中考數(shù)學(xué)專題講座拋物線與幾何問題

立身以立學(xué)為先入■立學(xué)以讀書為本立身以立學(xué)為先入■立學(xué)以讀書為本中考數(shù)學(xué)專題講座拋物線與幾何問題【知識(shí)縱橫】拋物線的解析式有下列三種形式：、一般式：y=ax2+bx+c(a，0);2、頂點(diǎn)式：y=a(x—h)2-+k;3、交點(diǎn)式：y=a(x—x1)(x—x2)，這里x1、x2是方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)根。解函數(shù)與幾何的綜合題，善于求點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出函數(shù)解析式是解題的基礎(chǔ)；而充分發(fā)揮形的因素，數(shù)形互動(dòng)，把證明與計(jì)算相結(jié)合是解題的關(guān)鍵?！镜湫屠}】【例1】(浙江杭州)在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)A(0,t),點(diǎn)Q(t,b)。平移二次函數(shù)y=Tx2的圖象，得到的拋物線F滿足兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)為Q;②與x軸相交于B,C兩點(diǎn)(IOBI<IOCI),連結(jié)A,B。(1)是否存在這樣的拋物線F,|OA|2=^OB?|。。|?請(qǐng)你作出判斷，并說明理由；(2)如果AQ〃BC,且tanZABO=|，求拋物線F對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式?！舅悸伏c(diǎn)撥】()由關(guān)系式|OA|2=OB|.OC\來構(gòu)建關(guān)于、的方程；討論的取值范圍，來求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式?！纠?】江蘇常州如圖拋物線y=x2+4x與軸分別相交于點(diǎn)、它的頂點(diǎn)為連

接把所的直線沿軸向上平移使它經(jīng)過原點(diǎn)得到直線設(shè)是直線上一動(dòng)點(diǎn)()求點(diǎn)的坐標(biāo)TOC\o"1-5"\h\z()以點(diǎn)、B、為頂點(diǎn)的四邊形中有菱形、等［號(hào)/腰梯形、直角梯形請(qǐng)分別直接寫出這些特殊四邊形的頂點(diǎn)\、:的坐標(biāo)\()設(shè)以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形的面積為\IL一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為當(dāng)4+6J2<S<6+8J2時(shí)求的取值弋%中次，；/范圍飛卜\【思路點(diǎn)撥】()可求得直線l的函數(shù)關(guān)系式是，\所以應(yīng)討論①當(dāng)點(diǎn)在第二象限時(shí)，、②當(dāng)點(diǎn)在第1四象限是，這二種情況?！纠?】(浙江麗水)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,4),直線x=2與x軸相交于點(diǎn)B，連結(jié)0A，拋物線J=x2從點(diǎn)O沿OA方向平移，與直線x=2交于點(diǎn)P,頂點(diǎn)M到A點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng).(1)求線段OA所在直線的函數(shù)解析式；(2)設(shè)拋物線頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,①用m的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；②當(dāng)m為何值時(shí)，線段PB最短；(3)當(dāng)線段PB最短時(shí)，相應(yīng)的拋物線上是否存在點(diǎn)。，使△QMA的面積與^PMA的面積相等，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由．【思路點(diǎn)撥】()構(gòu)建關(guān)于PB的二次函數(shù)，求此函數(shù)的最小值；()分當(dāng)點(diǎn)Q落在直線OA的下方時(shí)、當(dāng)點(diǎn)Q落在直線OA的上方時(shí)討論?！纠?】（廣東省深圳市）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)J=ax2+bx+c（a>0）的圖象的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0）,OB=OC,tanZACO=3.（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．（）經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的直線，與x軸交于點(diǎn)E,在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)F,使以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓與x軸相切,求該圓半徑的長度．（）如圖2,若點(diǎn)G（2,y）是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，4APG的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和4APG的最大面積.【思路點(diǎn)撥】（）可先以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入拋物線的表達(dá)式檢驗(yàn)。（）討論①當(dāng)直線在軸上方時(shí)、②當(dāng)直線在軸下方時(shí)二種情況。（）構(gòu)建關(guān)于的二次函數(shù)，求它的最大值。

【例5】(山東濟(jì)南)已知：拋物線產(chǎn)儀2+bx+c(存0),頂點(diǎn)C(1,—3),與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A(—1,0).(1)求這條拋物線的解析式．(2)如圖，以AB為直徑作圓，與拋物線交于點(diǎn)。，與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，依次連接A、D、B、E,點(diǎn)P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P與A、B兩點(diǎn)不重合)，過點(diǎn)P作PM±AE于M,PN1DB于N,請(qǐng)判斷PM+PN是否為定值？若是，請(qǐng)求出此定值；若不是，請(qǐng)說明理由.BEAD(3(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)S是線段EP上一點(diǎn)，過點(diǎn)S作FG±EP,FG分別與邊AE、．【學(xué)力訓(xùn)練】圖111、(廣東梅州)如圖所示，在梯形ABCD中，已知AB//CD,AD±DB,AD=DC=CB,AB=4.以AB所在直線為x軸，過D且垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．

圖11(1)求NDAB的度數(shù)及A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求過A、D、C三點(diǎn)的拋物線的解析式及其對(duì)稱軸L(3)若P是拋物線的對(duì)稱軸L上的點(diǎn)，那么使APDB為等腰三角形的點(diǎn)P有幾個(gè)？(不必求點(diǎn)P的坐標(biāo)，只需說明理由)2、(廣東肇慶)已知點(diǎn)A(a,乂)、B(2a,y2)、C(3a,y3)都在拋物線y=5X2+12x上.(1)求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)a=1時(shí)，求△ABC的面積；(3)是否存在含有y、y、y，且與a無關(guān)的等式？如果存在，試給出一個(gè)，并加以證123明；如果不存在，說明理由.3、(青海西寧)如圖，已知半徑為1的口O與x軸交于A,B兩點(diǎn)，OM為口O的切線，切點(diǎn)為M，圓心O的坐標(biāo)為(2,0),二次函數(shù)y=-x2+bx+。的圖象經(jīng)過A,B兩點(diǎn).1(1)求二次函數(shù)的解析式；TOC\o"1-5"\h\z(2)求切線OM的函數(shù)解析式；'/(3)線段OM上是否存在一點(diǎn)P,使得以P，O,A/M^A為頂點(diǎn)的三角形與^OO]M相似.若存在，請(qǐng)求出所有\(zhòng)r符合條件的點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.~Ay~01Bx4、(遼寧12市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=一、.紜x—、.3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C,拋2j3,?物線y=ax2-B,-^-x+c（a物線y=ax2-B,(1)求過A,B,C三點(diǎn)拋物線的解析式并求出頂點(diǎn)F的坐標(biāo)；(2)在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△ABP為直角三角形，若存在，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)試探究在直線AC上是否存在一點(diǎn)M,使得△MBF的周長最小，若存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．5、(四川資陽)如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(一1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(9,0),以AB為直徑作。O’,交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C,連接AC、BC,過A、B、C三點(diǎn)作拋物線.(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)E是AC延長線上一點(diǎn)，NBCE的平分線CD交。O’于點(diǎn)D,連結(jié)BD,求直線BD的解析式；(3)在(2)的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得NPDB=NCBD?如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.6、(遼寧沈陽)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的邊BO在x軸的負(fù)半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，且AB=1,OB=<3，矩形ABOC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60后得到矩形EFOD.點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)0點(diǎn)為點(diǎn)D，拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A,E,D.(1)判斷點(diǎn)E是否在y軸上，并說明理由；(2)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(3)在x軸的上方是否存在點(diǎn)P，點(diǎn)Q,使以點(diǎn)O,BP場頂點(diǎn)的平行四邊形的面積是矩形ABOC面積的2倍，且點(diǎn)P在拋物線上，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P，點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由．7、(蘇州市)如圖，拋物線y=a(x+1)(x—5)與x軸的交點(diǎn)為M、N.直線y=kx+b與x軸交于P(—2,0)，與y軸交于C若A、B兩點(diǎn)在直線y=kx+b上，且AO=BO=a,AO±BO.D為線段MN的中點(diǎn)，OH為Rt△OPC斜邊上的高.(1)OH的長度等于；k=,b=；(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使得拋物線y=a(x+1)(x—5)上有一點(diǎn)E，滿足以D、N、E為頂點(diǎn)的三角形與&OB相似?若不存在，說明理由；若存在，求所有符合條件的拋物線的解析式，同時(shí)探索所求得的拋物線上是否還有符合條件的E點(diǎn)(簡要說明理由)；并進(jìn)一步探索對(duì)符合條件的每一個(gè)E點(diǎn)，直線NE與直線AB的交點(diǎn)G是否總滿足PB?PG<加小，寫出探索過程.拋物線與幾何問題的參考答案立身以立學(xué)為先立身以立學(xué)為先4_立學(xué)以讀書為本立身以立學(xué)為先立身以立學(xué)為先4_立學(xué)以讀書為本【典型例題】【例1】（浙江杭州）（）???平移J=—鈦2的圖象得到的拋物線F的頂點(diǎn)為Q,???拋物線F對(duì)應(yīng)的解析式為:J=T(x-1)2+b.???拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，.?.tb>0.b令j=0,得OB=t-g,OC=t+',TOC\o"1-5"\h\zbbb-???IOBI-IOC|=|(t-jb)(t+)|=l12--|=12=OA2,Vt\：tt即12-b=±12,所以當(dāng)b=213時(shí)，存在拋物線F使得|OA|2二|OB|?|OC|.--2分t(2):AQ//BC,??.t=b，得F：j=-t(x-1)2+1,解得x=t-1,x=t+1.12在RtAAOB中，1)當(dāng)t>0時(shí),由|OB|<|OC|,得B(t-1,0),當(dāng)t-1>0時(shí)，由tan/ABO=3=10竺=—,解得t=3,2|OB|t-1止匕時(shí)，二次函數(shù)解析式為J=-3x2+18x-24；當(dāng)一1<0時(shí),由tan/岫。二|=1OB|=f,解得t=3,TOC\o"1-5"\h\z31848此時(shí)，二次函數(shù)解析式為J=-3x2+-8x+48.5251253-2)當(dāng)t<0時(shí)，由|OB|<|OC|,將-1代t,可得t=-5,t=-3,（也可由-x代x,-j代j得至IJ）所以二次函數(shù)解析式為J=3x2+18x-現(xiàn)或j=3x2+18x+24.525125【例2】江蘇常州()???J=x2+4x=(x+2)2-4（）四邊形為菱形時(shí)，

24四邊形為等腰梯形時(shí)，,一55四邊形為直角梯形時(shí)，45，85四邊形為直角梯形時(shí)，6—,512了()由已知條件可求得所在直線的函數(shù)關(guān)系式是所以直線l的函數(shù)關(guān)系式是①當(dāng)點(diǎn)在第二象限時(shí)，TOC\o"1-5"\h\zc1，，-、，△的面積S=一義4義(-2X)二-4XNPOB21*/△的面積S——x4x4=8,AAOB2S=S+S=-4X+8(x<0)AAOBAPOB???4+6v2<S<6+8S>4+6-<2?S<6+8施[-4x+8>4+6四即《[-4x+8<6+8/21-4./22—3<2???的取值范圍是一發(fā)<x<一片②當(dāng)點(diǎn)在第四象限是，過點(diǎn)、分別作軸的垂線，垂足為A、/則四邊形o的面積TOC\o"1-5"\h\z4+2x1S=S-S=-(x+2)--(2x)-x=4x+4POA'A梯形PP'A'AAPPO22,c1，c，,/△/的面積S——義4義2=4AAA，B2?.S=S+S=4x+8(x>0)POA'AAAA'B、3”-2x>2S<心2?、3”-2x>2S<心2S>4+6<2「S<6+8J2S>4+6<2「S<6+8J2即《14x+8<6+8723V2-24<2-1??的取值范圍是<x<'【例3】(浙江麗水)(1)設(shè)OA所在直線的函數(shù)解析式為y=kx,(第24題):A(2,4(第24題)2k=4:.k=2???OA所在直線的函數(shù)解析式為y=2x(2)①??頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，且在線段OA上移動(dòng)...y=2m(WmW2)，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,2m)，拋物線函數(shù)解析式為y=(x-m)2+2m.?.當(dāng)x―2時(shí)，立身以立學(xué)為先入■立學(xué)以讀書為本立身以立學(xué)為先入■立學(xué)以讀書為本立身以立學(xué)為先入■立學(xué)以讀書為本立身以立學(xué)為先入■立學(xué)以讀書為本立身以立學(xué)為先二_立生以讀書^本立身以立學(xué)為先二_立生以讀書^本y=(2一m)2+2m=m2-2m+4(<m<2)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，m2-2m+4）②'/PBm2-2m+4（m-1）2+3,又<<m<2,.?.當(dāng)m=1時(shí)，最短（3）當(dāng)線段PB最短時(shí)，此時(shí)拋物線的解析式為y=（x-1>+2假設(shè)在拋物線上存在點(diǎn)。，使S=S^MA^MA設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x,X2-2x+3）①當(dāng)點(diǎn)Q落在直線。4的下方時(shí)，過P作直線PCAO,交y軸于點(diǎn)。，?.?PB=3,AB=4,??AP=1,?OC=1,?。點(diǎn)的坐標(biāo)是（，-1）?點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，），,直線PC的函數(shù)解析式為y=2x-1:S=S，.二點(diǎn)Q落在直線y=2x-1上q^IAAp^MA?x2-2x+32x-1解得x=2,x=2,即點(diǎn)Q（,）12,點(diǎn)Q與點(diǎn)P重合???此時(shí)拋物線上不存在點(diǎn)Q，使^QMA與^apm的面積相等②當(dāng)點(diǎn)Q落在直線oa的上方時(shí)，作點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱稱點(diǎn)。，過D作直線DEAO,交y軸于點(diǎn)E,???AP=1,.?.EODA=1,.?.E、D的坐標(biāo)分別是（，），（，），???直線DE函數(shù)解析式為y=2x+1...〉ma=[pma，」.點(diǎn)。落在直線y=2x+1上x2-2x+32x+1

解得：x=2+J2,X=2-22TOC\o"1-5"\h\z12代入J=2x+1,得y=5+2J2,y=5-2<212?.?此時(shí)拋物線上存在點(diǎn)&Q+/5+2廣)Q2(-,Q,5-2d2)使^QMA與^PMA的面積相等綜上所述，拋物線上存在點(diǎn)QQ+\；2?5+22—)QC-；2,5-2；2)12使^QMA與^PMA的面積相等【例4】(廣東省深圳市)(1)方法一：由已知得：C(0,-3),A(-1,0)a—b+c=0將A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得<9a+3b+c=0c=-3a二1解得：<b=-2c=-3所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=X2-2x-3(2)存在，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-3)易得D(1,-4),所以直線CD的解析式為：y=-x-3，E點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,0)???以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形AF點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-3)或(一2,—3)或(-4,3)代入拋物線的表達(dá)式檢驗(yàn),只有(2,-3)符合，存在點(diǎn)F,坐標(biāo)為(2,-3)()如圖，①當(dāng)直線MN在x軸上方時(shí)，設(shè)圓的半徑為R(R>0),則N(R+1,R),代入拋物線的表達(dá)式，解得R=1+<172立身以立學(xué)為先立身以立學(xué)為先4_立學(xué)以讀書為本立身以立學(xué)為先立身以立學(xué)為先4_立學(xué)以讀書為本②當(dāng)直線MN在l軸下方時(shí)，設(shè)圓的半徑為r(r>0),則N(r+1,—r),代入拋物線的表達(dá)式，解得r=T；%17二圓的半徑為匕興或咚7(4)過點(diǎn)P作y軸的平行線與AG交于點(diǎn)Q,易得G(2,—3),直線AG為y=—x—1.設(shè)P(x,x2—2x—3)，則Q(x,—x—1),PQ=—x2+x+2.1，-、cS=S+S=(—x2+x+2)*3AAPGAAPQAGPQ21當(dāng)x=-時(shí)，^APG的面積最大此時(shí)p點(diǎn)的坐標(biāo)為此時(shí)p點(diǎn)的坐標(biāo)為［1,-15124S的最大值為AAPG27.8【例5】(山東濟(jì)南)⑴設(shè)拋物線的解析式為y=a(x—1)2—33將A(—1,0)代入:0=a(—1—1)2—3???a=43339，拋物線的解析式為y=(x—1)2一3，即：y=x2—x一4424(2(2)是定值，PMPN,+——=1BEAD???AB為直徑，?，?ZAEB=90°,VPM±AE,APM//BEPMAP???△APM^AABE，二——=——①

BEABPNPBPMPNAPPB同理：——=——②①+②：+——=——+——=1ADABBEADABAB(3)7直線EC為拋物線對(duì)稱軸，???EC垂直平分AB

.??EA=EB???/AEB=90°??.△AEB為等腰直角三角形..ZEAB=ZEBA=45°7分如圖，過點(diǎn)P作PH±BE于H,由已知及作法可知，四邊形PHEM是矩形，.PH=ME且PH//ME在^APM和^PBH中VZAMP=ZPHB=90°,ZEAB=ZBPH=45°.PH=BH且^APM必PBH.PAPM一PB—BH.PAPMPM個(gè)——^①PBPHME在^MEP和^EGF中，VPE±FG,?ZFGE+ZSEG=90°VZMEP+ZSEG=90°?ZFGE=ZMEPVZPME=ZFEG=90°?△MEP^^EGF???也—竺②MEEG由①、②知:PAEFPB-EG【學(xué)力訓(xùn)練】1、(廣東梅州):DC/AB,AD=DC=CB,ZCDB=ZCBD=ZDBA,ZDAB=ZCBA,「.ZDAB=2ZDBA,ZDAB+ZDBA=90。，「.ZDAB=60。，ZDBA=30。，;AB=4,「.DC=AD=2,RtAAOD,OA=1,OD=v'3,???A(-1,0),D(0,v；3),C(2,c'3).(2)根據(jù)拋物線和等腰梯形的對(duì)稱性知，滿足條件的拋物立身_以立學(xué)為先匚_立學(xué)以讀書為本立身_以立學(xué)為先匚_立學(xué)以讀書為本立身_以立學(xué)為先匚_立學(xué)以讀書為本立身_以立學(xué)為先匚_立學(xué)以讀書為本立身以立學(xué)為先入■立學(xué)以讀書為本立身以立學(xué)為先入■立學(xué)以讀書為本線必過點(diǎn)A(—1,0),B(3,0),故可設(shè)所求為y=a(x+1)(x-3)將點(diǎn)D(0,-v'3)的坐標(biāo)代入上式得，a=-￡所求拋物線的解析式為y=--y(x+1)(x-3).其對(duì)稱軸L為直線x=1.(3)APDB為等腰三角形，有以下三種情況：①因直線L與DB不平行，DB的垂直平分線與L僅有一個(gè)交點(diǎn)P1,P1D=P1B,AP1DB為等腰三角形；②因?yàn)橐訢為圓心，DB為半徑的圓與直線L有兩個(gè)交點(diǎn)P2、P3,DB=DP2,DB=DP3,AP2DB,Ap3DB為等腰三角形；③與②同理，L上也有兩個(gè)點(diǎn)P4、P5,使得BD=BP4,BD=BP5.由于以上各點(diǎn)互不重合，所以在直線L上，使APDB為等腰三角形的點(diǎn)P有5個(gè).TOC\o"1-5"\h\z2、(廣東肇慶)(1)由5x2+12x=0,(1分)1212得x=0,x=-匚.???拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)、(-匚，0).?(3分)1255(2)當(dāng)a=1時(shí)，得A(1,17)、B(2,44)、C(3,81),分別過點(diǎn)A、B、C作x軸的垂線，垂足分別為D、E、憶則有S=S-S-SAABC梯形ADFC梯形ADEB梯形BEFC(17+81)x2(17+44)x1(44+81)義1=222=5(個(gè)單位面積)(3)如:y=3(y-y).321事實(shí)上，y=5x(3a)2+12x(3a)=45a2+36a.33(y-y)=3[5x(2a)2+12x2a-(5a2+12a)]=45a2+36a.21??.y=3(y-y).3213、(青海西寧)(1):圓心O的坐標(biāo)為(2,0),nO半徑為1,，A(1,0),B(3,0)……11

「二次函數(shù)y=—X2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,B,可得方程組《-1+b+c=可得方程組《-9+3b+c=0lb=4解得：Jc=-3「次函數(shù)解析式為y-2+4x-3(2)過點(diǎn)M作MF1x軸,垂足為F.OM是口O的切線，M為切點(diǎn)，.?.OM1OM(圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑).1在RtAOOM中，sinZOOM=OiM=111OO2iZOOM為銳角，「.ZOOM=30.「OM=.「OM=OO=os30=2x*=邛在Rt△MOF中，OF=OM/os30=<3xg=2MF=OMjin30=J3xg=[???點(diǎn)M坐標(biāo)為設(shè)切線OM的函數(shù)解析式為y=kx(k中0),由題意可知§=3k,,k=g切線乙乙JOM的函數(shù)解析式為y=3Xx(3)存在.立身以立學(xué)為先匚_立學(xué)以讀書為本立身以立學(xué)為先匚_立學(xué)以讀書為本立身以立學(xué)為先匚_立學(xué)以讀書為本立身以立學(xué)為先匚_立學(xué)以讀書為本①過點(diǎn)A作AP±x軸，與OM交于點(diǎn)P.可得Rt△APOsRt△MOO（兩角對(duì)應(yīng)相

iiii等兩三角形相似）PA=OADtanZAOp=tan30=亙,^3②過點(diǎn)A作AP1OM，垂足為P，過P點(diǎn)作PH1OA，垂足為H.可得Rt△APOsRt△OMO（兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角開相似）在Rt△OPA中,

2OA=1,OP2=OAjos30=5,在Rt△OPH中,

2OH=OP^osZAOP=且x且=1,22224PH=OP#inZAOP=*x1=§，.二Pf1￡22"22242144J「.符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)有卜，1^［，［4'，4tJ4、（遼寧12市）解：（1）■「直線y=Yx-<3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C.A(-1,0),C(0,-J3)「點(diǎn)A,C都在拋物線上,一\：'3=cc=—\：'3,,73273k廠。4>/3「?拋物線的解析式為y=—x2-——x-小.?.頂點(diǎn)F1,———（2）存在p（0,-bq（2，-&）立身以立空為先立身以立空為先J金盆以謨書立身以立空為先立身以立空為先J金盆以謨書(3)存在理由：解法一：延長BC到點(diǎn)"，使B'C=BC,點(diǎn)M,則點(diǎn)M就是所求的點(diǎn).過點(diǎn)9作于點(diǎn)H.B點(diǎn)在拋物線y=%2—-^―??■在RtABOC中，tanZOBC=/.Z05C=30,BC=2^/3,O在RtABB'H中,B，H==BB，=BH=屈9=6,:.0H=3,設(shè)直線歹尸的解析式為y—kx+b4y連接BN交直線AC于\/_圖9X-O上，「.5(3,0)3?，2底.??、(-3,-2.73)-2J3=-3k+b「?<47377解得=k+b[3y/33事y=——x-62y———y/3「?<=2/3x_3V3解得y=~6x~~r???在直線AC上存在點(diǎn)M,k=——6<〃3^/3b=-——12，_3「二7M，工1。右177J口一一丁‘310百、使得廠的周長最小，此時(shí)M三，-T-.rn7立身以立學(xué)為先立身以立學(xué)為先4_立學(xué)以讀書為本立身以立學(xué)為先立身以立學(xué)為先4_立學(xué)以讀書為本5、(四川資陽)\,以AB為直徑作。O’,交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C5、(四川資陽)圖10.\ZOCA+ZOCB=90°,又,.,/OCB+NOBC=90°,AZOCA=ZOBC,圖10XVZAOC=ZCOB=90°,.?.AAOCsACOB,.OAOC??=.OCOB又：A(-1,0),B(9,0),1OC..一，一?.???，=OC，解得OC=3(負(fù)值舍去).OC9?C(0,-3),設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x-9),.?.-3=a(0+1)(0-9),解得a=3,,二次函數(shù)的解析式為y=|(x+1)(x-9),即y=；x2-|x-3.?「AB為O’的直徑，且A(-1,0),B(9,0),,OO'=4,O,(4,0),二?點(diǎn)E是AC延長線上一點(diǎn)，NBCE的平分線CD交。O,于點(diǎn)D,連結(jié)O'D交BC于點(diǎn)M,則N連結(jié)O'D交BC于點(diǎn)M,則NBO'D=2NBCD=2x45°=90°,OO‘=4,O,D=1AB=5.,D(4,-5).,設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b(k，0),產(chǎn)+b=0，解得Ik=L14k+b=-5.[b=-9.,直線BD的解析式為y=x-9.(3)假設(shè)在拋物線上存在點(diǎn)P,使得NPDB=NCBD,設(shè)射線DP交。O'于點(diǎn)Q,則BQ=CD.分兩種情況(如答案圖1所示)：①;OG,0),D(4,-5),B(9,0),C(0,-3).,把點(diǎn)C、D繞點(diǎn)O'逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，與點(diǎn)Q1重合，因此，點(diǎn)Q1(7,-4)符合BQ=CD,VD(4,-5),Q1(7,-4),119-x119-x,33得1x2--x-3.33，用待定系數(shù)法可求出直線DQ1解析式為y=|x-￡立身以立學(xué)為先匚_立學(xué)以讀書為本立身以立學(xué)為先匚_立學(xué)以讀書為本立身以立學(xué)為先匚_立學(xué)以讀書為本立身以立學(xué)為先匚_立學(xué)以讀書為本9—<41x=，12—29—<41

y=—t—

169+<41x=，22—29+<41???點(diǎn)P1坐標(biāo)為（69+<4!—29+<41

，），［坐標(biāo)為（9—<41—29—<41

，）不符合題意，舍去］.②???Q1（7,-4），??點(diǎn)Q1關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為Q2（7,4）也符合BQ=CD.??D（4,-5），Q2（7,4）.??用待定系數(shù)法可求出直線DQ2解析式為y=3x-17.x=3,1x=14,x=3,1x=14,28。得vy=-x2——x-3.33-29+、：416???點(diǎn)P2坐標(biāo)為（14,25），［坐標(biāo)為（3,二-29+、：416)，P2(14,25).???)，P2(14,25).26、（遼寧沈陽）（1）點(diǎn)E在y軸上理由如下：連接AO，如圖所示，在Rt△ABO中,AB=1，BO=<3，：AO=2:.sinZAOB=1，，ZAOB=30。由題意可知：ZAOE=60=90:ZBOE=ZAOB+ZAOE=30+60丁點(diǎn)B在x軸上，.：點(diǎn)E在y軸上.=90(2)過點(diǎn)D作DM1x軸于點(diǎn)MOD=1，ZDOM=30.,…1一'運(yùn)：在Rt△DOM中，DM=—，OM=—22丁點(diǎn)D在第一象限，「?點(diǎn)D的坐標(biāo)為|~^~，由（1）知EO=AO=2，點(diǎn)E在y軸的正半軸上...點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，2）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一、31）立身以立學(xué)為先立身以立學(xué)為先4_立學(xué)以讀書為本立身以立學(xué)為先入■立學(xué)以讀書為本立身以立學(xué)為先入■立學(xué)以讀書為本拋物線J=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)E,由題意，將A由題意，將A（-x怎）,代入J=ax2+bx+2中得解得<b解得<b=-5a

~9~85x/3一.一???所求拋物線表達(dá)式為：J=-9x2-x+2（3）存在符合條件的點(diǎn)P，點(diǎn)Q.