浙江省杭州市市長征中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

浙江省杭州市市長征中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當(dāng)滿足條件時，目標(biāo)函數(shù)的最大值是（

）A．1

B．1.5

C．4

D．9參考答案：C2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.設(shè)△ABC的三邊長分別為a，b，c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則；類比這個結(jié)論可知：四面體P-ABC的四個面的面積分別為,內(nèi)切球的半徑為R，四面體P-ABC的體積為V，則R=（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點類比直線，由直線類比平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形的面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積，即可求解．【詳解】設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為，則球心到四面體的距離都是，所以四面體的體積等于以為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐的體積和，則四面體的體積為，所以，故選C．【點睛】本題主要考查了類比推理的應(yīng)用，其中對于類比推理的步驟：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的結(jié)論，熟記類比推理的概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.直線y=x的傾斜角是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線y=x的傾斜角為α，α∈[0，π）．可得tanα=1，解得α即可得出．【解答】解：設(shè)直線y=x的傾斜角為α，α∈[0，π）．∴tanα=1，解得α=．故選B．5.如圖，F(xiàn)1、F2分別是橢圓(a>b>0)的兩個焦點，A和B是以O(shè)為圓心，以|OF1|為半徑的圓與該左半橢圓的兩個交點，且△F2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為()參考答案：D6.甲、乙二人下棋，甲獲勝的概率是30%，兩人下成和棋的概率為50%，則甲不輸?shù)母怕适?/p>

(

)A.30% B.20% C.80% D.以上都不對參考答案：C7.已知函數(shù)處取得極值10，則a=（

）A.4或－3 B.－4或3 C.－3 D.4參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)在處取得極值10，得，由此求得的值，再驗證是否符合題意即可.【詳解】函數(shù)在處取得極值10，所以，且，解得或，當(dāng)時，，根據(jù)極值的定義知道，此時函數(shù)無極值；當(dāng)時，，令得或，符合題意；所以，故選D.【點睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)函數(shù)的極值求解析式中的參數(shù)的問題，注意其對應(yīng)的條件為函數(shù)值以及函數(shù)在對應(yīng)點處的導(dǎo)數(shù)的值，構(gòu)造出方程組，求得結(jié)果，屬于簡單題目.

8.曲線y=x3﹣2x+4在點（1，3）處的切線的傾斜角為（）A．30°B．45°C．60°D．120°參考答案：B考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．專題：計算題．分析：欲求在點（1，3）處的切線傾斜角，先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=y′|x=1，再結(jié)合正切函數(shù)的值求出角α的值即可．解答：解：y/=3x2﹣2，切線的斜率k=3×12﹣2=1．故傾斜角為45°．故選B．點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，本題屬于容易題．

9.已知正四棱柱中，=，為中點，則異面直線與所形成角的余弦值為(

)（A）

(B)

(C)

(D).參考答案：C略10.兩個二進制數(shù)101（2）與110（2）的和用十進制數(shù)表示為（）A．12 B．11 C．10 D．9參考答案：B【考點】進位制．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；算法和程序框圖．【分析】括號里的數(shù)字從左開始，第一位數(shù)字是幾，再乘以2的0次冪，第二位數(shù)字是幾，再乘以2的1次冪，以此類推，進行計算即可．【解答】解：∵由題意可得，（101）2=1×22+0×21+1×20=5．110（2）=1×22+1×21+0×20=6．∴5+6=11．故選：B．【點評】本題考查進位制，本題解題的關(guān)鍵是找出題目給出的運算順序，按照有理數(shù)混合運算的順序進行計算即可，本題是一個基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

參考答案：

12.如果=4+，那么cot（）的值等于_______________.參考答案：13.若實數(shù)滿足條件，則的最大值為

參考答案：414.

“x<－1”是“x2－1>0”的____▲____條件.參考答案：充分而不必要

略15.已知，則等于__________．參考答案：4【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則，即可得到結(jié)論．【詳解】∵f（x）＝tanx，∴f′（x），則f′（）4，故答案為：．【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算，要求熟練掌握常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，比較基礎(chǔ)．16.在△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝，有一個點D使得AD平分BC并且∠ADB是直角，比值能寫成的形式，這里m,n是互質(zhì)的正整數(shù)，則m＋n＝參考答案：設(shè)BC中點為E，AD＝，由中線公式得AE＝故＝所以m＋n＝27＋38＝65

17.右圖是一個幾何體的三視圖,根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),計算該幾何體的表面積為_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某興趣小組有9名學(xué)生.若從9名學(xué)生中選取3人，則選取的3人中恰好有一個女生的概率是.（1）該小組中男女學(xué)生各多少人？（2）9個學(xué)生站成一列隊，現(xiàn)要求女生保持相對順序不變（即女生前后順序保持不變）重新站隊，問有多少種重新站隊的方法？（要求用數(shù)字作答）（3）9名學(xué)生站成一列，要求男生必須兩兩站在一起，有多少種站隊的方法？（要求用數(shù)字作答）參考答案：（1）設(shè)男生有人，則

，即，解之得，故男生有人，女生有人.

……………………4分（2）【方法一】按坐座位的方法

第一步：讓6名男生先從9個位置中選6個位置坐，共有=60480種；

第二步：余下的座位讓3個女生去坐，因為要保持相對順序不變，故只有1種選擇；

故，一共有種重新站隊方法.

……………8分

【方法二】除序法

第一步：9名學(xué)生站隊共有種站隊方法；

第二步：3名女生有種站隊順序；

故一共有=種重新站隊方法.

…………8分（3）第一步：將6名男生分成3組，共有種；

第二步：三名女生站好隊，然后將3組男生插入其中，共有種

第三步：3組男生中每組男生站隊方法共有種

故一共有：種站隊方法.………………12分19.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）若函數(shù)的定義域為，試求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解:（Ⅰ）由題設(shè)知：得定義域為

（Ⅱ）由題設(shè)知，當(dāng)時，恒有即又∴，故.…略20.（12分）已知雙曲線的方程為，離心率，頂點到漸近線的距離為。（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與該雙曲線相交于兩點，且中點坐標(biāo)為，求的取值范圍。參考答案：略21.（本小題滿分10分）已知圓的方程為，直線的傾斜角為．（Ⅰ）若直線經(jīng)過圓的圓心，求直線的方程；（Ⅱ）若直線被圓截得的弦長為，求直線的方程．參考答案：（Ⅰ）由已知，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，半徑為，直線的斜率，所以直線的方程為，即．

………5分（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，由已知，圓心到直線的距離為，由，解得，所以或，所求直線的方程為，或．………10分22.已知中心在坐標(biāo)原點,焦點在軸上的橢圓過點,且它的離心率.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)與圓相切