浙江省臺州市溫嶺大溪中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

浙江省臺州市溫嶺大溪中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義域的奇函數(shù)，當時，恒成立，若，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.命題：函數(shù)的圖像必過定點；命題：如果函數(shù)的圖像關于點對稱，那么函數(shù)的圖像關于原點對稱，則

（

）A.為真；

B.為假；C.真假；

D.假真。參考答案：A略3.圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是（）Ａ．25

Ｂ．66

Ｃ．91

Ｄ．120

參考答案：C略4.已知的平面直觀圖是邊長為的正三角形，那么原的面積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略5.點E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD中AB，BC，CD，AD的中點，若AC=BD，且AC與BD成90°，則四邊形EFGH是（）A．菱形 B．梯形 C．正方形 D．空間四邊形參考答案：C【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】先根據(jù)三角形的中位線定理整出兩隊對邊平行且相等，是一個平行四邊形，再證明四邊形EFGH為菱形，然后說明∠EFG=90°，得到四邊形是一個正方形．【解答】解：因為EH是△ABD的中位線，所以EH∥BD，且EH=BD同理FG∥BD，EF∥AC，且FG=BD，EF=AC．所以EH∥FG，且EH=FG∵AC=BD，所以四邊形EFGH為菱形．∵AC與BD成900∴菱形是一個正方形，故選C．6.已知ABCD—A1B1C1D1是一個棱長為1的正方體，O1是底面A1B1C1D1的中心，M是棱BB1上的點，且|BM|：|MB1|＝1：3，則四面體O1—ADM的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.若f（x）=xsinx，則函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）等于（）A．1﹣sinx B．x﹣sinx C．sinx+xcosx D．cosx﹣xsinx參考答案：C【考點】導數(shù)的運算．【分析】求函數(shù)的導數(shù)，即可得到結論．【解答】解：函數(shù)的導數(shù)為f′（x）=sinx+x?cosx，故選：C【點評】本題主要考查導數(shù)的計算，要求熟練掌握常見函數(shù)的導數(shù)公式．8.若定義在的函數(shù)的導數(shù)滿足，且，則下列結論一定成立的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C9.在極坐標系中，圓的圓心的極坐標是(

)A．

B．

C．(1,π)

D．(1,0)參考答案：D10.設數(shù)列的前項和，則的值為（

）A.15

B.

16

C.

49

D.64參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設為實數(shù)，若復數(shù)，則a＋b＝

．參考答案：2略12.已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+2n﹣1，（n∈N+）則該數(shù)列的通項公式an=

．參考答案：n2﹣2n+3【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；對應思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知數(shù)列遞推式，利用累加法求得數(shù)列通項公式．【解答】解：由a1=2，an+1=an+2n﹣1，得a2﹣a1=2×1﹣1，a3﹣a2=2×2﹣1，a4﹣a3=2×3﹣1，…an﹣an﹣1=2（n﹣1）﹣1，（n≥2）累加得：an﹣a1=2﹣（n﹣1），∴=n2﹣2n+3（n≥2）．驗證n=1上式成立，∴an=n2﹣2n+3．故答案為：n2﹣2n+3．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了累加法求數(shù)列的通項公式，是基礎題．13.在四面體中，則二面角的大小為__________.參考答案：60°略14.閱讀下面程序．若a=4，則輸出的結果是．參考答案：16【考點】偽代碼．【專題】計算題；分析法；算法和程序框圖．【分析】解：模擬執(zhí)行程序代碼，可得程序的功能是計算并輸出a=的值，由a=4，即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序代碼，可得程序的功能是計算并輸出a=的值，a=4不滿足條件a＞4，a=4×4=16．故答案為：16．【點評】本題主要考查了條件語句的程序代碼，模擬執(zhí)行程序代碼，得程序的功能是解題的關鍵，屬于基礎題．15.用斜二測畫法畫出的某平面圖形的直觀圖如圖，邊AB平行于y軸，BC，AD平行于x軸．已知四邊形ABCD的面積為2cm2，則原平面圖形的面積為．參考答案：8cm2考點：平面圖形的直觀圖．專題：空間位置關系與距離．分析：首先，根據(jù)所給的圖形中∠BAD=45°，得到原圖形為一個直角梯形，然后，根據(jù)高之間的關系進行求解．解答：解：根據(jù)題意，得∠BAD=45°，則原圖形為一個直角梯形，上下底面的邊長和BC、AD相等，高為梯形ABCD的高的2倍，∴原平面圖形的面積為8cm2．故答案為：8cm2．點評：本題重點考查了斜二側畫法、平面圖形的面積的求解方法等知識，屬于中檔題．解題關鍵是準確理解斜二側畫法的內涵，與x軸平行的線段長度保持不變，與y軸平行的線段的長度減少為原來的一半．16.定積分等于______．參考答案：分析：先根據(jù)定積分的幾何意義求出，再根據(jù)定積分計算出的值，即可求解結果．詳解：因為表示以為圓心，以為半徑的圓的四分之一，所以，所以．點睛：本題主要考查了定積分的幾何意義及微積分基本定理的應用，其中熟記定積分的幾何意義和微積分基本定理是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．17.若滿足約束條件則的最大值為

．參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓C1：=1（a＞b＞0）過點，離心率e=，A為橢圓C1上一點，B為拋物線y2=x上一點，且A為線段OB的中點．（1）求橢圓C1的方程；（2）求直線AB的方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）據(jù)題意得：又a2=b2+c2，解出a，b即可得到橢圓方程；（2）設A點坐標為（x0，y0），則B點坐標為（2x0，2y0），分別代入橢圓和拋物線方程，解出A點坐標，即可得到AB方程．【解答】解：（1）據(jù)題意得：又a2=b2+c2，解得，所以橢圓方程為．（2）設A點坐標為（x0，y0），則B點坐標為（2x0，2y0），分別代入橢圓和拋物線方程得，消去y0并整理得：，所以或．當時，；當時，y0無解．所以直線AB的方程為．【點評】本題考查橢圓的方程和性質及運用，考查拋物線方程的運用，考查直線方程的求法，考查運算能力，屬于基礎題．19.設是公比大于1的等比數(shù)列，已知，且構成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）令求數(shù)列的前項和．參考答案：解析：（1）由已知得解得．

設數(shù)列的公比為，由，可得．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

又，可知，即，解得．由題意得．．故數(shù)列的通項為．（2）由于

由（1）得

又是等差數(shù)列．

故20.設拋物線C：的焦點為F，經過點F的直線與拋物線交于兩點．(1)若，求線段中點的軌跡方程；(2)若直線的方向向量為，當焦點為時，求的面積；(3)若是拋物線準線上的點，求證：直線的斜率成等差數(shù)列．參考答案：(1)設，，焦點，則由題意，即，所求的軌跡方程為，即因而，因而而，故．21.（本小題滿分13分）有四張面值相同的債券，其中有2張中獎債券.（1）有放回地從債券中任取2次，每次取出1張，計算取出的2張都是中獎債券的概率.（2）無放回地從債券中任取2次，每次取出1張，計算取出的2張中至少有1張是中獎債券的概率.

參考答案：22.（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,

AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點E為棱PC的中點．(1)證明：BE⊥DC；(2)若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F-AB-P的余弦值．

參考答案：方法一：依題意，以點A為原點建立空間直角坐標系(如圖所示)，可得B(1，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)．C由E為棱PC的中點，得E(1，1，1)．(1)證明：向量BE＝(0，1，1)，DC＝(2，0，0)，故BE·DC＝0，所以BE⊥DC.(2)向量BC＝(1，2，0)，CP＝(－2，－2，2)，AC＝(2，2，0)，AB＝(1，0，0)．由點F在棱PC上，設，0≤λ≤1.方法二：(1)證明：如圖所示，取PD中點M，連接EM，AM.由于E，M分別為PC，PD的中點，故EM∥DC，且EM＝DC.又由已知，可得EM∥AB且EM＝AB，故四邊形ABEM為平行四邊形，所以BE∥AM.因為PA⊥底面ABCD，故PA⊥CD，而CD⊥DA，從而CD⊥平面PAD.因為AM?平面PAD，所以CD⊥AM.又BE∥AM，所以BE⊥CD.(2)如圖所示，在△PAC中，過