2022年北京良鄉(xiāng)官道中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年北京良鄉(xiāng)官道中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，的圖象是兩條平行直線，則m的值是A.m=1或m=－2

B.m=1C.m=－2

D.m的值不存在參考答案：B2.已知命題，那么是A．

B．C．

D．參考答案：B3.復(fù)平面上矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)中，A、B、C所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為、、，則D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（

）A. B. C. D.參考答案：B分析：先設(shè)D(x,y),再根據(jù)得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，即得D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).詳解：D(x,y),由題得，因?yàn)?，所以所以D(-3，-2).所以點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，故答案為：B點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的相等的定義，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和基本的運(yùn)算能力.(2)復(fù)數(shù)z=a+bi（a,b∈R）與直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)（a,b）是一一對(duì)應(yīng)的.4.棱長(zhǎng)為的正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線DD1與BC1之間的距離為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略5.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.已知三棱錐D-ABC四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為R的球面上，且，若該三棱錐體積的最大值為1，則這個(gè)球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.4π參考答案：B7.如果對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,則的取值范圍是

（

） A．

B．

C．

D．

參考答案：Ｃ8.雙曲線3x2﹣y2=9的實(shí)軸長(zhǎng)是（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行求解即可．【解答】解：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為﹣=1，則a2=3，則a=，即雙曲線3x2﹣y2=9的實(shí)軸長(zhǎng)2a=2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線實(shí)軸的計(jì)算，根據(jù)條件求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是解決本題的關(guān)鍵．9.給出命題：若方程mx2+ny2=1（m，n∈R）表示橢圓，則mn＞0．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)橢圓的定義判斷原命題的真假，從而求出逆否命題的真假，求出逆命題的真假，從而判斷出否命題的真假即可．【解答】解：若方程mx2+ny2=1（m，n∈R）表示橢圓，則m＞0，n＞0，故mn＞0，故原命題是真命題，逆否命題是真命題，若mn＞0，則方程mx2+ny2=1（m，n∈R）表示橢圓，是假命題，故否命題是假命題，故選：B．10.如圖的程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為16，28，則輸出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；分類討論；算法和程序框圖．【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，分別計(jì)算出當(dāng)前的a，b的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：由a=16，b=28，不滿足a＞b，則b變?yōu)?8﹣16=12，由b＜a，則a變?yōu)?6﹣12=4，由a＜b，則，b=12﹣4=8，由a＜b，則，b=8﹣4=4，由a=b=4，則輸出的a=4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查算法和程序框圖，主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和運(yùn)用，以及賦值語(yǔ)句的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x,y)在圓的內(nèi)部的概率為

參考答案：略12.下列命題正確的序號(hào)是①命題“若a＞b，則2a＞2b”的否命題是真命題；②若命題p：“＞0”，則；￢p：“≤0”；③若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件；④方程ax2+x+a=0有唯一解的充要條件是a=±．參考答案：①③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；②寫出p的否命題即可；③根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可；④通過(guò)討論a=0，a≠0判斷即可．【解答】解：①命題“若a＞b，則2a＞2b”的否命題是：“若a≤b，則2a≤2b”是真命題，故①正確；②若命題p：“＞0”，則；￢p：“＜0”，故②錯(cuò)誤；③若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件，故③正確；④方程ax2+x+a=0，當(dāng)a=0時(shí)，方程也有唯一解，故④錯(cuò)誤；故答案為：①③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查命題之間的關(guān)系，考查方程思想，本題綜合性強(qiáng)，屬于中檔題．13.已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn))，若橢圓的離心率，則的最大值為

．參考答案：14.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值為_________。參考答案：015.等差數(shù)列{ab}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且=，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得=，代值計(jì)算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得：======故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．16.已知雙曲線的方程為，則此雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為

．參考答案：6【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】雙曲線方程中，由a2=9，求出a，即可能求出雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)．【解答】解：雙曲線方程中，∵a2=9，∴a=3∴雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)2a=2×3=6．故答案為6．17.已知橢圓E：，橢圓E的內(nèi)接平行四邊形的一組對(duì)邊分別經(jīng)過(guò)它的兩個(gè)焦點(diǎn)（如圖），則這個(gè)平行四邊形面積的最大值是

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．參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量表示所選3人中女生人數(shù).（1）求X的分布列；（2）求所選3個(gè)中最多有1名女生的概率.參考答案：（1）由題意知本題是一個(gè)超幾何分步，隨機(jī)變量表示所選3人中女生的人數(shù)，可能取的值為0，1，2，，.其分布列為：012（2）由（1）知所選3人中最多有一名女生的概率為.19.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）若平面，求三棱錐的體積.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）取中點(diǎn),連接，證明四邊形為平行四邊形即可求解；（2）利用進(jìn)行求解【詳解】（1取中點(diǎn),連接，故四邊形為平行四邊形，故，又平面，平面，所以平面（2）由題，【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定，考查棱錐的體積公式，是基礎(chǔ)題20.已知函數(shù)y=x3－3x2.（1）求函數(shù)的極小值；（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間.

參考答案：解：（1）∵y=x3－3x2，∴=3x2－6x，…………（3分）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

…………………（6分）∴當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有極小值-4.

…………………（8分）（2）由=3x2-6x>0，解得x<0或x>2，

…………（11分）∴遞增區(qū)間是，.

………………（12分）略21.在新年聯(lián)歡晚會(huì)上，游戲獲勝者甲和乙各有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，共有4個(gè)獎(jiǎng)品，其中一等獎(jiǎng)2個(gè)，二等獎(jiǎng)2個(gè)，甲、乙二人依次各抽一次．（Ⅰ）求甲抽到一等獎(jiǎng)，乙抽到二等獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）求甲、乙二人中至少有一人抽到一等獎(jiǎng)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】（Ⅰ）利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出甲抽到一等獎(jiǎng)，乙抽到二等獎(jiǎng)的概率．（Ⅱ）甲、乙二人中至少有一人抽到一等獎(jiǎng)的對(duì)立事件是甲、乙二人都抽到二等獎(jiǎng)，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出甲、乙二人中至少有一人抽到一等獎(jiǎng)的概率．【解答】（本題滿分10分）解：（Ⅰ）∵游戲獲勝者甲和乙各有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，共有4個(gè)獎(jiǎng)品，其中一等獎(jiǎng)2個(gè)，二等獎(jiǎng)2個(gè)，甲、乙二人依次各抽一次．∴甲抽到一等獎(jiǎng)，乙抽到二等獎(jiǎng)的概率：p1==．（Ⅱ）甲、乙二人中至少有一人抽到一等獎(jiǎng)的對(duì)立事件是甲、乙二人都抽到二等獎(jiǎng)，∴甲、乙二人中至少有一人抽到一等獎(jiǎng)的概率：p2=1﹣=．22.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，設(shè)E是棱CC1的中點(diǎn)．（1）求證：BD⊥AE；（2）求證：AC∥平面B1DE；（3）求三棱錐A﹣B1DE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）通過(guò)證明BD⊥平面AEC，得出BD⊥AE；（2）通過(guò)△ACC1的中位線證明線線平行，再證明線面平行；（3）點(diǎn)A到平面B1DE的距離等于點(diǎn)C到平面B1DE的距離，利用等積法求出三棱錐A﹣B1DE的體積．【解答】解：（1）證明：連接BD，AE，∵四邊形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，又∵EC⊥底面ABCD，BD?面ABCD，∴EC⊥BD，且EC∩AC=C，∴BD⊥平面AEC，又AE?平面AEC，∴BD⊥AE；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）證明：連接AC1，設(shè)AC1∩B