湖南省張家界市官地坪中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省張家界市官地坪中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在正方體中，分別是，的中點，則以下結(jié)論中不成立的是A．與垂直 B．與垂直C．與異面

D．與異面參考答案：C2.等差數(shù)列{an}中，，則的值為(

)A.14 B.17 C.19 D.21參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)，.【詳解】，解得：.故選B.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.3.為測量某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20m的樓頂處測得塔頂A的仰角為30°，測得塔基B的俯角為45°，那么塔AB的高度是（

）

A.

m

B.

m

C.m

D.30m參考答案：A4.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c＝，．若sin(A－B)＋sinC＝2sin2B，則a＋b＝（

）A.2 B.3 C.4 D.2參考答案：B【分析】由正弦定理和，可得，C是三角形的內(nèi)角，可求出C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，利用二角和與差的正弦公式以及二倍角的正弦公式，對sin(A－B)＋sinC＝2sin2B，進(jìn)行化簡，得到,或,分類討論,求出a＋b的值.【詳解】由正弦定理可知:,所以有,而是三角形的內(nèi)角,故,,所以,sin(A－B)＋sinC＝2sin2B當(dāng)時，，，，，當(dāng)時，由正弦定理可知:,所以有,由余弦定理可知:,故本題選B.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理。

5.（5分）方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一個圓，則m的取值范圍是（） A． m≤2 B． m＜2 C． m＜ D． 參考答案：C考點： 二元二次方程表示圓的條件．專題： 計算題．分析： 方程即表示一個圓，可得﹣m＞0，解得m的取值范圍．解答： ∵方程x2+y2﹣x+y+m=0即表示一個圓，∴﹣m＞0，解得m＜，故選C．點評： 本題主要考查二元二次方程表示圓的條件，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)的圖像關(guān)于

(

)（A）軸對稱

（B）直線

（C）坐標(biāo)原點對稱

（D）直線參考答案：C略7.在中秋的促銷活動中，某商場對9月14日9時到14時的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知12時到14時的銷售額為7萬元，則10時到11時的銷售額為（）A．1萬元 B．2萬元 C．3萬元 D．4萬元參考答案：C【分析】由頻率分布直方圖求出12時到14時的銷售額所占頻率和10時到11時的銷售額所占頻率，由此利用12時到14時的銷售額為7萬元，能求出10時到11時的銷售額．【解答】解：由頻率分布直方圖得：12時到14時的銷售額所占頻率為0.25+0.1=0.35，10時到11時的銷售額所占頻率為：1﹣0.1﹣0.4﹣0.25﹣0.1=0.15，∵12時到14時的銷售額為7萬元，∴10時到11時的銷售額為：=3（萬元）．故選：C．8.直線的斜率為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】將直線的標(biāo)準(zhǔn)方程寫為的形式，可得到斜率?！驹斀狻坑深}得直線方程為，斜率，故選A?！军c睛】本題考查直線的斜率，屬于基礎(chǔ)題。9.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn是它的前n項和．若＝2，S3＝12，則S4＝()A.10 B.16 C.20 D.24參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，即可求出.【詳解】因為S3＝3＋d＝6＋3d＝12，解得d＝2，所以S4＝4＋d＝20.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項和公式，屬于中檔題.10.甲乙兩種商品在過去一段時間內(nèi)的價格走勢如圖所示，假設(shè)某人持有資金120萬元，他可以在t1至t4的任意時刻買賣這兩種商品，且買賣能夠立即成交（其他費用忽略不計），那么他持有的資金最多可變?yōu)椋ǎ〢．120萬元 B．160萬元 C．220萬元 D．240萬元參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)圖象，在低價時買入，在高價時賣出能獲得最大的利潤．【解答】解：甲在6元時，全部買入，可以買120÷6=20（萬）份，在t2時刻，全部賣出，此時獲利20×2=40萬，乙在4元時，買入，可以買÷4=40（萬）份，在t4時刻，全部賣出，此時獲利40×2=80萬，共獲利40+80=120萬，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，，若，則__________．參考答案：3略12.計算：參考答案：略13.已知角α的終邊經(jīng)過點P（3，），則與α終邊相同的角的集合是．參考答案：{x|x=2kπ+，k∈Z}【考點】G2：終邊相同的角；G9：任意角的三角函數(shù)的定義．14.函數(shù)的定義域是

。參考答案：{x|x≥-1且x≠2}15.函數(shù)的定義域是

．參考答案：【分析】使y=（x+2）0有意義，則要求x+1≠0；使y=有意義，則必須3﹣2x＞0，據(jù)以上分析即可得出答案．【解答】解：∵，解之得，且x≠﹣1．∴函數(shù)的定義域是{x|x，且x≠﹣1}．故答案是{x|x，且x≠﹣1}．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域，知道函數(shù)y=x0、y=、y=的定義域是解決此問題的關(guān)鍵．16.已知數(shù)列中，，且數(shù)列為等差數(shù)列，則_________參考答案：17.已知函數(shù)y=lg（﹣1）的定義域為A，若對任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，則正實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（0，）【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】運用對數(shù)的真數(shù)大于0，可得A=（0，1），對已知不等式兩邊除以x，運用參數(shù)分離和乘1法，結(jié)合基本不等式可得不等式右邊+的最小值，再解m的不等式即可得到m的范圍．【解答】解：由函數(shù)y=lg（﹣1）可得，﹣1＞0，解得0＜x＜1，即有A=（0，1），對任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，即有﹣m2﹣2m＞﹣，整理可得m2+2m＜+在（0，1）恒成立，由+=（+）（1﹣x+x）=+2++≥+2=．即有m2+2m＜，由于m＞0，解得0＜m＜，故答案為：（0，）．【點評】本題考查不等式恒成立問題的解法，注意運用參數(shù)分離和基本不等式，考查運算求解能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知角α終邊上有一點P（﹣1，2），求下列各式的值．（1）tanα；（2）．參考答案：（1）﹣2

（2）-【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵角α終邊上有一點P（﹣1，2），∴x=﹣1，y=2，r=|OP|=，∴tanα==﹣2，∴（1）tanα=﹣2；（2）===﹣．【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．19.定義在上的函數(shù)滿足（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若關(guān)于的方程在上有實根，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）令，則，由得

即

（Ⅱ）

即

解得20.已知函數(shù)y=log2?log4+（2≤x≤2m，m＞1，m∈R）（1）求x=4時對應(yīng)的y值；（2）求該函數(shù)的最小值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）代入計算，可得x=4時對應(yīng)的y值；（2）換元，配方求該函數(shù)的最小值．【解答】解：（1）x=4時，y=log2?log4+==；（2）y=log2?log4+=（log2x﹣3）（log2x﹣+，設(shè)t=log2x，t∈[1，m]，∴y=﹣2t+2=1＜m≤2時，函數(shù)在[1，m]上單調(diào)遞減，ymin=﹣2m+2；m＞2時，函數(shù)在[1，2]上單調(diào)遞減，在[2，m]上單調(diào)遞增，t=2時，ymin=0，綜上：ymin=…．21.心理學(xué)家通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為發(fā)現(xiàn)；學(xué)生的接受能力與老師引入概念和描述問題所用的時間相關(guān)，教學(xué)開始時，學(xué)生的興趣激增，學(xué)生的興趣保持一段較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，分析結(jié)果和實驗表明，用f（x）表示學(xué)生掌握和接受概念的能力，x表示講授概念的時間（單位：min），可有以下的關(guān)系：f（x）=（Ⅰ）開講后第5min與開講后第20min比較，學(xué)生的接受能力何時更強(qiáng)一些？（Ⅱ）開講后多少min學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多少時間？（Ⅲ）若一個新數(shù)學(xué)概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min時間，那么老師能否在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個概念？參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】第一小題比較5分鐘和20分鐘學(xué)生的接受能力何時強(qiáng)，方法是把x=5代入第一段函數(shù)中，而x=20要代入到第二段函數(shù)中，比較大小即可．不同的自變量代入相應(yīng)的解析式才能符合要求；第二小題求學(xué)生的接受能力最強(qiáng)其實就是要求分段函數(shù)的最大值，方法是分別求出各段的最大值取其最大即可；第三小題考查分段函數(shù)圖象和增減性，令f（x）≥55，分別解出0＜x≤10時，x＞16時，x的范圍，再求區(qū)間的長度，再求和與13min比較即可得到．【解答】解：（Ⅰ）由于f（x）=，由于f（5）=53.5，f（20）=47，則f（5）＞f（20）則開講后第5min比開講后第20min，學(xué)生的接受能力更強(qiáng)一些；（Ⅱ）當(dāng)0＜x≤10時，f（x）=﹣0.1（x﹣13）2+59.9，則當(dāng)x=10時，f（x）min=f