2018北師大版七年級下冊整式乘除法典型例題復(fù)習(xí)

2018北師大版七年級下冊整式乘除法典型例題復(fù)習(xí)

一、整式的乘除典型例題1.若$a=16$，$a^{\frac{m}{n}}=8$，則$a^{m+2n}=$_______。解：由$a^{\frac{m}{n}}=8$，可得$a=2^{\frac{n}{m}}\times2^3=2^{\frac{n}{m}+3}$。因此，$a^{m+2n}=2^{(m+2n)(\frac{n}{m}+3)}=2^{n^2+5mn+6m}$。2.已知$a=2$，$a^{\frac{m}{n}}=5$，求值：（1）$a^{m+n}$；（2）$a^{2m-2n}$。解：（1）由$a^{\frac{m}{n}}=5$，可得$a=5^{\frac{n}{m}}$。因此，$a^{m+n}=5^n\times5^m=5^{m+n}$。（2）$a^{2m-2n}=2^{2(m-n)}$。3.$2^3=3$，$2^2=4$，求$2^{3m+2n}$的值。解：由$2^3=3$，$2^2=4$，可得$2^{3m+2n}=3^{m+n}\times4^{m-n}=3^{m+n}\times2^{2(m-n)}$。4.如果$2x+5y=4$，求$4\div\frac{3}{2}$的值。解：$4\div\frac{3}{2}=4\times\frac{2}{3}=\frac{8}{3}$。5.若$a>\frac{1}{2}$，且$a^2=2$，$a^3=3$，則$a$的值為（）。解：由$a^2=2$，可得$a=\sqrt{2}$。因此，$a^3=\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}^3=2\sqrt{2}$。所以$a=\frac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=\sqrt{2}$。二、對應(yīng)數(shù)相等1.若$a^2=a$，則$x=$__________。解：由$a^2=a$，可得$a(a-1)=0$，因此$a=0$或$a=1$。當(dāng)$a=0$時，$x=0$；當(dāng)$a=1$時，$x$可以取任意實數(shù)。2.若$2^8=2$，則$n=$__________。解：由$2^8=2$，可得$2^{8n}=2^n$。因此，$n=0$或$n=1$。3.若$a^{2m+1}\diva^m=a^5a^{-3m}$，則$m=$_________。解：化簡得$a^{m+1}=a^2$，因此$m=1$。4.若$(a^{m+1}n^{2b-1})\times(a^{2n-1}b^4)=a^5b^3$，求$m+n$的值。解：化簡得$a^{2m+2n-1}b^{2b+3}=a^5b^3$，因此$2m+2n-1=5$，$2b+3=3$。解得$m=1$，$n=2$，因此$m+n=3$。5.若$-2xy(-xy+3xy)=2xy-6xy$，求$m+n$的值。解：化簡得$8xy=2xy$，因此$m+n=0$。6.若$\frac{a^{3m+12}}{3x^2y^{12}}=\frac{4x^6y^8}{a^{2m+1}n^{3y}}$，求$2m+n-a$的值。解：化簡得$a^{5m+25}=12x^8y^{20}n^{3y}$，因此$5m+25=8$，$20=3y$。解得$m=-3$，$n=6$，因此$2m+n-a=-8$。7.若$2^5=5$，$2^3=3$，$2^2=30$，試用$a$，$b$表示出$c$變式：$2^5=5$，$2^3=3$，$2^2=45$，試用$a$，$b$表示出$c$。解：由$2^5=5$，$2^3=3$，$2^2=30$，可得$2^{10}=5^2\times3^3\times2^4=5400$。因此，$2^{10}=45\timesa\timesb$，$a=\frac{5^2}{2^5}=5/32$，$b=\frac{3^3}{2^5}=27/32$，$c=45$。8.若$(x-m)^2=x+2$，則$m=$__________。解：化簡得$x^2-(2m+1)x+m^2+2=0$，因此$2m+1=1$，$m^2+2=-m$。解得$m=-1$。9.若$a$的值使得$x+4x+a=(x+2)^{-1}$成立，則$a$的值為_________。解：化簡得$a=-\frac{1}{16}$。三、比較大小（化同底或者同指數(shù)）1.在2，3，4，5中，數(shù)值最大的一個是__________。解：$2^5=32$，$3^3=27$，$4^2=16$，$5^1=5$，因此數(shù)值最大的是$2^5=32$。2.比較5與$\frac{24}{25}$的大小。解：化同底得$5=\frac{100}{20}$，因此$\frac{24}{25}<5$。四、約分問題（注意符號）1.$\frac{1}{2^{011}}$等于$\frac{1}{2^{33}}$。解：$2^{011}=2^3\times2^8=2^{11}$，因此$\frac{1}{2^{011}}=\frac{1}{2^{11}}=\frac{1}{2048}$。2.計算下列各式：（1）$123-124\times122$；（2）$899\times901+1$。解：（1）$123-124\times122=123-15128=-15005$；（2）$899\times901+1=809299+1=809300$。3.計算：$(2x+1)(2x-1)(4x+1)(x+\frac{1}{2})$。解：$(2x+1)(2x-1)(4x+1)(x+\frac{1}{2})=8(x^2-\frac{1}{4})(4x^2+1)=32x^4-8x^2-2$。4.計算$(2+1)\times(2+1)\times(2+1)\cdots(2+1)$。解：共有2013個括號，因此結(jié)果為$3^{2013}$。5.計算$100-99+98-97+\cdots+2-1$。解：共有50個數(shù)，因此結(jié)果為$50$。六、完全平方式略。1.分塊應(yīng)用：1.已知$a+b=-5,ab=6$，求$a+b$的值。答案：B.132.若$(x+y)-M=x-y$，求$M$的值。答案：B.$\pm2xy$3.已知$m+n=10,mn=24$，求(1)$m+n$；(2)$(m-n)$的值。答案：(1)10；(2)$\pm2\sqrt{6}$4.已知$x+y=25,x-y=7$，且$x>y$，求$x-y$的值。答案：95.已知$a+b=3,ab=-12$，求下列各式：(1)$a+b$的值：3(2)$(a-b)^2$的值：221.分塊應(yīng)用：1.已知$a+b=-5,ab=6$，求$a+b$的值。答案為13。2.若$(x+y)-M=x-y$，求$M$的值。答案為$\pm2xy$。3.已知$m+n=10,mn=24$，求(1)