統(tǒng)計學(第五版)賈俊平等著-課后習題答案

統(tǒng)計學(第五版)賈俊平等著一一課后習題答案

第一章導論

1.1

(1)數(shù)值型變量。

(2)分類變量。

(3)離散型變量。

(4)順序變量。

(5)分類變量。

1.2

(1)總體是該市所有職工家庭的集合；樣本是抽中的2000個職工家庭的集合。

(2)參數(shù)是該市所有職工家庭的年人均收入；統(tǒng)計量是抽中的2000個職工家庭的年人

均收入。

1.3

(1)總體是所有IT從業(yè)者的集合。

(2)數(shù)值型變量。

(3)分類變量。

(4)截面數(shù)據(jù)。

1.4

(1)總體是所有在網(wǎng)上購物的消費者的集合。

(2)分類變量。

(3)參數(shù)是所有在網(wǎng)上購物者的月平均花費。

(4)參數(shù)

(5)推斷統(tǒng)計方法。

第二章數(shù)據(jù)的搜集

1.什么是二手資料？使用二手資料需要注意些什么？

與研究內(nèi)容有關的原始信息已經(jīng)存在，是由別人調(diào)查和實驗得來的，并會被我們利用的

資料稱為“二手資料”。使用二手資料時需要注意：資料的原始搜集人、搜集資料的目

的、搜集資料的途徑、搜集資料的時間，要注意數(shù)據(jù)的定義、含義、計算口徑和計算方

法，避免錯用、誤用、濫用。在引用二手資料時，要注明數(shù)據(jù)來源。

2.比較概率抽樣和非概率抽樣的特點，舉例說明什么情況下適合采用概率抽樣，什么情

況下適合采用非概率抽樣。

概率抽樣是指抽樣時按一定概率以隨機原則抽取樣本。每個單位被抽中的概率已知或可

以計算，當用樣本對總體目標量進行估計時，要考慮到每個單位樣本被抽中的概率，概率

抽樣的技術含量和成本都比較高。如果調(diào)查的目的在于掌握和研究總體的數(shù)量特征，得到

總體參數(shù)的置信區(qū)間，就使用概率抽樣。

非概率抽樣是指抽取樣本時不是依據(jù)隨機原則，而是根據(jù)研究目的對數(shù)據(jù)的要求，采用

某種方式從總體中抽出部分單位對其實施調(diào)查。非概率抽樣操作簡單、實效快、成本低，

而且對于抽樣中的專業(yè)技術要求不是很高。它適合探索性的研究，調(diào)查結(jié)果用于發(fā)現(xiàn)問

題，為更深入的數(shù)量分析提供準備。非概率抽樣也適合市場調(diào)查中的概念測試。

3.調(diào)查中搜集數(shù)據(jù)的方法主要有自填式、面方式、電話式，除此之外，還有那些搜集數(shù)

據(jù)的方法？

實驗式、觀察式等。

4.自填式、面方式、電話式調(diào)查個有什么利弊？

自填式優(yōu)點：調(diào)查組織者管理容易，成本低，可以進行較大規(guī)模調(diào)查，對被調(diào)查者可以

刻選擇方便時間答卷，減少回答敏感問題的壓力。缺點：返回率低，調(diào)查時間長，在數(shù)據(jù)

搜集過程中遇到問題不能及時調(diào)整。

面談式優(yōu)點：回答率高，數(shù)據(jù)質(zhì)量高，在數(shù)據(jù)搜集過程中遇到問題可以及時調(diào)整可以充

分發(fā)揮調(diào)查員的作用。缺點：成本比較高，對調(diào)查過程的質(zhì)量控制有一定難度。對于敏感

問題，被訪者會有壓力。

電話式優(yōu)點：速度快，對調(diào)查員比較安全，對訪問過程的控制比較容易，缺點：實施地

區(qū)有限，調(diào)查時間不宜過長，問卷要簡單，被訪者不愿回答時，不宜勸服。

5.請舉出（或設計）幾個實驗數(shù)據(jù)的例子。

不同飼料對牲畜增重有無影響，新舊技術的機器對組裝同一產(chǎn)品所需時間的影響。

6.你認為應當如何控制調(diào)查中的回答誤差？

對于理解誤差，要注意表述中的措辭，學習一定的心里學知識。對于記憶誤差，盡量縮

短所涉及問題的時間范圍。對于有意識誤差，調(diào)查人員要想法打消被調(diào)查者得思想顧慮，

調(diào)查人員要遵守職業(yè)道德，為被調(diào)查者保密，盡量避免敏感問題。

7.怎樣減少無回答？請通過一個例子，說明你所考慮到的減少無回答的具體措施。對

于隨機誤差，可以通過增加樣本容量來控制。對于系統(tǒng)誤差，做好預防，在調(diào)查前做好各

方面的準備工作，盡量把無回答率降到最低程度。無回答出現(xiàn)后，分析武回答產(chǎn)生的原

因，采取補救措施。比如要收回一百份，就要做好一百二十份或一百三十份問卷的準備，

當被調(diào)查者不愿意回答時，可以通過一定的方法勸服被訪者，還可以通過饋贈小禮品等的

方式提高回收率。

第三章數(shù)據(jù)的圖表搜集

一、思考題

3.1數(shù)據(jù)的預處理包括哪些內(nèi)容？

答：審核、篩選、排序等。

3.2分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)的整理和顯示方法各有哪些？

答：分類數(shù)據(jù)在整理時候先列出所分的類別，計算各組的頻數(shù)、頻率，得到頻數(shù)分布

表，如果是兩個或兩個以上變量可以制作交叉表。對于分類數(shù)據(jù)可以繪制條形圖、帕累托

圖、餅圖、環(huán)形圖等。根據(jù)不同的資料或者目的選擇不同的圖。

對于順序數(shù)據(jù)，可以計算各種的頻數(shù)、頻率，以及累計頻數(shù)、累計頻率?？筛鶕?jù)需要繪

制條形圖、餅圖、環(huán)形圖等。

3.3數(shù)值型數(shù)據(jù)的分組方法有哪些？簡述組距分組的步驟。

答：單變量值分組和組距分組。其中組距分組：第一步，確定組數(shù)，組數(shù)多少由數(shù)據(jù)的

多少和特點等決定，一般5—15組；第二步，確定各組組距，宜取5或10的倍數(shù)；第三

步，根據(jù)分組整理出頻數(shù)分布表，注意遵循“不重不漏”和“上限不在內(nèi)”的原則。

3.4直方圖和條形圖有何區(qū)別？

答：1,條形圖使用圖形的長度表示各類別頻數(shù)的多少，其寬度固定，直方圖用面積表

示各組頻數(shù)，矩形的高度表示每一組的頻數(shù)或頻率，寬度表示組距，高度與寬度都有意

義；2直方圖各矩形連續(xù)排列，條形圖分開排列；3條形圖主要展示分類數(shù)據(jù)，直方圖主

要展示數(shù)值型數(shù)據(jù)。

3.5繪制線圖應注意問題？

答：時間在橫軸，觀測值繪在縱軸。一般是長寬比例10：7的長方形，縱軸下端一般從

0開始，數(shù)據(jù)與0距離過大的話用折斷符號折斷。

3.6餅圖和環(huán)形圖的不同？

答：餅圖只能顯示一個樣本或總體各部分所占比例，環(huán)形圖可以同時繪制多個樣本或總

體的數(shù)據(jù)系列，其圖形中間有個“空洞”，每個樣本或總體的數(shù)據(jù)系類為一個環(huán)。

3.7莖葉圖比直方圖的優(yōu)勢，他們各自的應用場合？

答：莖葉圖既能給出數(shù)據(jù)的分布情況，又能給出每一個原始數(shù)據(jù)，即保留了原始數(shù)據(jù)的

信息。在應用方面，直方圖通常適用于大批量數(shù)據(jù)，莖葉圖適用于小批量數(shù)據(jù)。

3.8鑒別圖標優(yōu)劣的準則？

答：P65明確有答案，我就不寫了。

3.9制作統(tǒng)計表應注意的問題？

答：1,合理安排統(tǒng)計表結(jié)構(gòu)；2表頭一般包括表號，總標題和表中數(shù)據(jù)的單位等內(nèi)容；

3表中的上下兩條橫線一般用粗線，中間的其他用細線，兩端開口，數(shù)字右對齊，不要有

空白格；4在使用統(tǒng)計表時，必要時可在下方加注釋，注明數(shù)據(jù)來源。

二、練習題

3.1答：

(1)表中數(shù)據(jù)屬于順序數(shù)據(jù)。

(2)用Excel制作一張頻數(shù)分布表。

(3)繪制一張條形圖，反映評價等級的分布。

(4)繪制評價等級的帕累托圖。

92118120112

95142136146

127135117113

104125108126

3.2某行業(yè)管理局所屬40個企業(yè)2002年的產(chǎn)品銷售收入數(shù)據(jù)如下/p>

要求：

(1)根據(jù)上面的數(shù)據(jù)進行適當?shù)姆纸M，編制頻數(shù)分布表，并計算出累積頻數(shù)和累積頻

率。1、確定組數(shù)：K12、確定組距：

組距=(最大值-最小值)+組數(shù)=(152-87)4-6=10.83,取10

12411910888

129114105123

116115110115

10087107119

103103137138

1g40lg(n)1.60206

116.32,取k=6lg(2)lg20.301033>分組頻數(shù)表

(2)按規(guī)定，銷售收入在125萬元以上為先進企業(yè)，115?125萬元為良好企業(yè)，105?

115萬元為一般企業(yè)，105萬元以下為落后企'也，按先進企業(yè)、良好企業(yè)、一般企'也、落

后企業(yè)進行分組。

3.3某百貨公司連續(xù)40天的商品銷售額如下：

單位：萬元

41463542

25362836

29454637

47373437

38373049

34363739

30454442

38432632

43333836

40444435

要求：根據(jù)上面的數(shù)據(jù)進行適當?shù)姆纸M，編制頻數(shù)分布表，并繪制直方圖。答：1、

確定組數(shù)：

1g40lg(n)1.60206

K1116.32,取k=6

lg(2)lg20.30103

2、確定組距：

組距=（最大值-最小值組數(shù)=（49-25）+6=4,取53、分組頻數(shù)表（根據(jù)實際

資料?，調(diào)整成分5個組）4、直方圖

3.4利用下面的數(shù)據(jù)構(gòu)建莖葉圖和箱線圖。

572335182121答：莖葉圖

294751264643

292339504119

362818295242

312846332820

FrequencyStem&Leaf

3.001.8895.002.011337.002.68889992.003.133.003.5693.00

4.1233.004.6673.005.0121.005.7

箱線圖

3.5答：頻數(shù)分布表

直方圖

從直方圖看，數(shù)據(jù)的分布呈左偏分布。

3.6答：頻數(shù)分布表

K1

2、確定組距:

1g100lg(n)2116.64,取k=7

lg(2)lg20.30103組距=(最大值-最小值)+組數(shù)=(61-40)+7=3,取3

3、分組頻數(shù)表(根據(jù)實際資料，調(diào)整成分5個組)

從直方圖看，數(shù)據(jù)的分布呈雙峰分布。

3.7頻數(shù)分布表

從直方圖看，數(shù)據(jù)的分布呈左偏分布3.8

(1)數(shù)值型數(shù)據(jù)(2)頻數(shù)分布表

1g60lg(n)l.77815

K1116.91,取k=7

lg(2)lg20.30103

2、確定組距：

組距=(最大值-最小值)小組數(shù)=(9+25)+7=4.86,取5

從直方圖看，數(shù)據(jù)的分布呈左偏分布。3.9

自學考試人員年齡分布集中在20-24之間，分布圖呈右偏。3.103.11

3.12(1)復式條形圖

(2)甲班成績分布圖近似正態(tài)分布，分布較均衡；乙班成績分布圖右偏。(3)根據(jù)

雷達圖，兩班成績分布不相似。

3.13

3.14

第四章習題答案

4.1數(shù)據(jù)排列:2,4,7,10,10,10,12,12,14,15(1)眾數(shù):10；

中位數(shù)：10平均數(shù)：9.6

(2)四分位數(shù)：QL位置=104=2.5.所以皿=

QU位置=4=7.5,所以QU=2=13

47

=5.52

(3)標準差：4.17

(4)峰度一0.25,偏度-0.694.2

(1)眾數(shù)：19；23

中位數(shù)：23平均數(shù)：24

(2)四分位數(shù)：QL位置=25=6.25.所以皿=19+0.25~0=19QU位置=

(3)標準差：6.65(4)峰度0.77,偏度1.084.3(1)莖葉圖略

(2)平均數(shù)：7,標準差0.71(3)第一種方式的離散系數(shù)第二種方式的離散系數(shù)vs

=18.75,所以QU=25+2~以75=26.5

vsssl.97

==0.287.20.71==0.107

所以，第二種排隊方式等待時間更集中。

(4)選擇第二種，因為平均等待的時間短，而且等待時間的集中程度高4.4(1)平

均數(shù):274.1,中位數(shù):272.5(2)QL位置=30=7.5.所以QL=258+0.25~3=258.75QU位置

=4=22.5,所以QU=284+7~0.75=289.25(3)日銷售額的標準差:21.174.5.

甲企業(yè)總平均成本

M

i1

k

i

fi

n

6600

=19.41（元）340乙企業(yè)總平均成本

M

i1

k

i

fi

n

6255

18.29（元）

342

所以甲企業(yè)的總平均成本比乙企業(yè)的高，原因是甲企業(yè)高成本的產(chǎn)品B生產(chǎn)的產(chǎn)量比乙

企業(yè)多，所以把總平均成本提高了。4.6計算數(shù)據(jù)如表：

利潤總額的平均數(shù)

M

i1

k

i

fi

n

51200

426.67(萬元)

120

利潤總額標準差

k

2

x*fn

115.99(萬元)

120

峰態(tài)系數(shù)K

4

(M)fiii1

ns4

2.3523—0.6479

3

51087441648

3

120(115.99)4

偏態(tài)系數(shù)SK

(Mi)fi

i1

k

3

(M426.67)fii

5

ns

3

i1

120(115.99)3

0.2057

4.7(1)不同。1000名的平均身高較高；(2)不同。100名的樣本容量的標準差更

大；

(3)不同，調(diào)查1000名的樣本容量得到最高和最低者的機會較大。

4.8對于不同的總體的差異程度的比較采用標準差系數(shù)，計算如下：

vs男

s5s5

8.3%；vs女10%6050

(1)女生的體重差異大，因為離散系數(shù)大；

(2)以磅為單位，男生的平均體重為132.6磅，標準差為11.05磅；女生的平均體重

為110.5磅，標準差為11.05磅

vs男

sll.05sll.05

8.33%vs女10%132.6110.5

xi6560

1,所以大約有68%的人體重在55kg?65kg之間；s5xi4050

2,所以大約有95%的女生體重在40kg飛0kg之間。s5

(3)zi

(4)zi

4.9zi

xi1151001；sl5

zi

xi4254000.5；s50

由此可以判斷第二項測試更理想。4.10

可以看出，周一和周六兩天生產(chǎn)線失去了控制。

4.11(1)采用離散系數(shù)，因為如果比較身高差異，兒童和成年人屬于不同的總體；

(2)vs成年

s4.20s2.50

2.44%,vs兒童3.5%172.171.3

所以，兒童的身高差異更大。

4.12(1)對集中程度和離散程度分別評價，選擇集中趨勢數(shù)值大的，而且離散程度數(shù)

值小的方式

(2)選擇方法A,因為A方法下，工人的平均組裝數(shù)量為165.6,而且該方法下，工人

組裝數(shù)量的離散系數(shù)只有0.012,所以選擇A方法。4.13(1)用離散系數(shù)(2)商業(yè)類

(3)高科技

第六章統(tǒng)計量與抽樣分布1、設XI,X2,,Xn是從總體X中抽取的容量為n的一個

樣本，如果由此樣本構(gòu)造一個函數(shù)TXI,X2,,Xn,不依賴于任何未知參數(shù)，則稱

函數(shù)TXI,X2,,Xn是一個統(tǒng)計量。

由樣本構(gòu)建具體的統(tǒng)計量，實際上是對樣本所含的總體信息按某種要求進行加工處理，

把分散在樣本中的信息集中到統(tǒng)計量的取值上，不同的統(tǒng)計推斷問題要求構(gòu)造不同的統(tǒng)計

量。

構(gòu)造統(tǒng)計量的主要目的就是對總體的未知參數(shù)進行推斷，如果統(tǒng)計量中含有總體的未知

參數(shù)就沒辦法再對參數(shù)進行統(tǒng)計推斷。

2、T1和T2是統(tǒng)計量，T3和T4在和未知的情況下不是統(tǒng)計量。

3、設XI,X2,,Xn是從總體X中抽取的一個樣本，X(i)稱為第i個次序統(tǒng)計量，

它是樣本XI,X2,,Xn滿足如下條件的函數(shù)：每當樣本得到一組觀測值

xl,x2,,xn時，其由小到大的排序x1x2xixn中第i個

值xi就作為次序統(tǒng)計量X,Xn稱為次序統(tǒng)計量。(i)的觀測值，而X1,

X2,

4、假若一個統(tǒng)計量能把含在樣本中有關總體的信息一點都不損失地提取出來，這樣的

統(tǒng)計量稱充分統(tǒng)計量。

5、統(tǒng)計學上的自由度指當以樣本的統(tǒng)計量來估計總體的參數(shù)時，樣本中獨立或能自由

變化的資料的個數(shù)。

6、分布和正態(tài)分布關系：n時，分布的極限分布是正態(tài)分布。22

t分布和正態(tài)分布的關系：t分布的密度函數(shù)曲線與標準正態(tài)分布的密度函數(shù)

曲線非常相似，但tn分布的密度函數(shù)在兩側(cè)的尾部都要比標準正態(tài)的兩側(cè)

尾部粗一些，方差也比標準正態(tài)分布的方差大。隨著自由度n的增加，t分布

的密度函數(shù)越來越接近標準正態(tài)分布的密度函數(shù)。

F分布和正態(tài)分布關系：若X~tn,則X2下1,n。并且隨著自由度n的增加，X

也越來越接近于標準正態(tài)分布，若把X看成近似服從標準正態(tài)分布的一個隨機變量，則

X~F1,n。2。

7、在重復選取容量為n的樣本時，由樣本統(tǒng)計量的所有取值形成的相對頻數(shù)分布為統(tǒng)

計量的抽樣分布、

8、中心極限定理：設從均值為，方差為2的任意一個總體中抽取樣本量為n的樣

本，當n值為，方差為的n

正態(tài)分布。中心極限定理解決了在總體為非正態(tài)的情況下，樣本平均數(shù)的抽樣分布問

題，為總體參數(shù)的推斷提供了理論基礎。2

二、練習

1、易知由這臺機器灌裝的9個瓶子形成的樣本，其平均灌裝量服從正態(tài)分布，均值為

,標準差為

n1,故3

Pz0.90.6319P0.3P0.9

0.30.95,即0.31.96,P0.30.952、若，則

Pnnn

1.96又知1,n42.68,故n43。0.3

3、易知2Z

i162i服從自由度為6的卡方分布，得b0.95(6)12.59(左側(cè)分位數(shù))2

n1S2

4、因為2服從(n1)分布，我們已知n10,1,故9s服從(9)222分布,

PblS2b2P9bl9S29b20.9,我們?nèi)羧?/p>

2P9S29b20.05,P9S29bl0.05,則可以得到9b20.95(9)16.92,

29b10(題中均為左側(cè)分位數(shù)).05(9)3.33,故bl0.37,b21.88?

第七章參數(shù)估計

7.1(1)

n50.7940

2⑵由于1-a=95%a=5%Z1.96

所以估計誤差Z

2n1.9651.5540

7.2(1)

n152.1449

(2)因為Z1.96所以Z

22n1.96154.2049

(3)u的置信區(qū)間為Z

2n1204.207.3由于Z1.96104560

285414n=100

所以u的95%置信區(qū)間為

Z

2n1045601.968541410456016741.14sl2811.645811.97n7.4

(1)u的90%置信區(qū)間為Z

2

(2)U的95%置信區(qū)間為Z

2sl2811.96812.35nsl2812.58813.096n3.5250.8960

(3)u的99%置信區(qū)間為Z27.5(1)Z

2n251.96

(2)Z

2s23.89119.62.326119.66.416nsO.9743.4191.6453.4190.283

n(3)Z

2

7.6(1)Z

2n89001.965008900253.035(2)Z

2n89001.965008900165.65035

(3)Z

2s50089001.645；8900139.028ns50089002.3268900196.583

nl362x1.609in[li1(4)Z217.7xi3.317sn

90%置信區(qū)間為Z

2s1.6093.3171.6453.3170.441n95%置信區(qū)間為Z

2s1.6093.3171.963.3170.526n36

si.6093.3172.5763.3170.6908n36

182x3.464inli199%置信區(qū)間為Z217.8xi10sn

所以95%置信區(qū)間為t

2n1s3.464102.3646102.896n7.9Ixi9.375由于

ttO.025(15)2.131n1n2

1xi24.113nIs

所以95%置信區(qū)間為t21s4.1139.3752.1319.3752.191n7.10

(1)Z

2sl.93149.51.96149.50.63n(2)中心極限定理7.11(1)

llxi5066101.132n50

1131.881.64149s12xin1

Z

2sl,641101.321.96101.320.455n50

(2)由于p450.950

所以合格率的95%置信區(qū)間為pZ

2plpO.90.10.91.960.90.083n50

7.12由于Ixi16.128ttO.005(24)3.745

nln2s1xi20.8706n1

所以99%置信區(qū)間為

t(n1)

2s0.8706161.283.745161.280.653n25

7.13t(n1)tO.05(17)1.7396

21xi13.556n

s1xi27.800n1

所以90%置信區(qū)間為t(n1)

2s7.813.5561.739613.5563.198n7.14(1)pZ

2plpO.510.490.512.5760.510.194n44

plpO.820.180.821.960.820.0435n300

plpO.480.520.481.6450.480.024nll50(2)pZ2(3)pZ

2

7.15(1)90%置信區(qū)間為Pz

2plpO.230.770.231.6450.230.049n200

95%置信區(qū)間為pZ

2plpO.230.770.231.960.230.058n200

7.16EZ

22Z2.5762100022n165.89所以n為16622E200n

22Z12.05420.40.62253.13所以n為2547.17

(1)nE20.022

Z11.9620.50.52150.0625所以n為151(2)n

E20.042

Z11.64520.550.452267.89所以n為268(3)n22

E0.05

7.18(1)P

2

2

32

0.6450

2

Z11.9620.80.2261.46所以n為62(2)n22

EO.1

2

7.19(1)n102.0550166.339

2

2

2n10.9550133.93012

n1s22n1s2

2

2

1

22

所以

nIs

22

nIs

2

12

4949

221.722.40

66.33933.93

2

2n101516.5706.9512

(2)n10.0515123.6848

2

2

2

nIs

2

2

nIs

2

12

1414

0.027060.020.0150.043

23.68486.5

2

2n10.9522111.591312

(3)n10.0522132.6706

2

2

2

nIs

2

2

nIs

2

12

2121

313124.8541.725

36.70611.5913

7.20(1)

1

xi7.15snl2

x0.4767i

n1

1

2

n102.02510119.0228

2n102.975012.70042

2

nIs

2

2

nIs

2

12

99

0.47670.47670.3280.87

19.02282.7004(2)

nIs2

2nIs212991.8221.8221.2533.32619.02282.7004

2(nll)sl2(n2l)s21396.861027.21s98.442nln22192

P

(1)12的90%置信區(qū)間為:(12)t(nln22)spllll

=9.81.729.442147nln2

=9.87.9411

(2)12的95%置信區(qū)間為:(12)t(nln22)spllll

=9.82.093.442147nln2

=9.89.613

(3)12的99%置信區(qū)間為:

9.82.8609.44211=9.813.140147

7.22(1)(12)z22sl2s2二21.96?36=21.176nln21

2(nll)sl2(n2l)s2916920(2)s==18nln22182

P

(12)t(nln22)spill二22.1=23.985nln2

2sl2s2()2

nln21(3)=17.78(slnl)(sn)22

nlln21

2sl2s2(l2)t2()=22.1.6=23.98nln21

(4)tO.025(28)2.0482(nll)sl2(n2l)s2s=18.714nln222

p(l2)t(nln22)spllll=22.048.7141020nln2

=23.43

2sl2s21620()2()2nln21=20.05(5)(slnl)(s2n2)l.6212

nlln21919

t()2.0862sl2s2(12)t2()=22.086.61=23.364nln21

77.23(1)sd4

(2)dt(n1)(di)2n1=332=6.91748sd7=4.185n4

7.24t2(n1)2.621611,sd6.53197d的置信區(qū)間為：

dt2(nl)sd6.53197=112.6216=115.4152n

pl(lpl)p2(lp2)nln27.25(1)(plp2)z2

=0.11.6450.40.60.30.76=0.10.0698250250

pl(1pl)p2(1p2)nln2(2)(plp2)z2

=0.11.960.40.60.30.76=0.10.0831250250

7.26si0.241609s20.076457

F(nll,n21)=F0.025(20,20)=2.464F0.975(20,20)=0.40576

22sl2s212sl2s22F22F12

9.986129.98622.44620.40576

124.0528224.6112

(z2)2(1)1.9620.020.987.27n==47.0622E0.04

所以n=48(z2)221.9621202

7.28n==138.3022E20

所以n=139

第8章假設檢驗

二、練習題

（說明：為了便于查找書后正態(tài)分布表，本答案中，正態(tài)分布的分位點均采用了下側(cè)分

位點。其他分位點也可。為了便于查找書后t分布表方便，本答案中，正態(tài)分布的分位點

均采用了上側(cè)分位點。）

8.1解：根據(jù)題意，這是雙側(cè)檢驗問題。

H0:4.55

III:4.55

已知：總體方差

04.55,

z20.10524.484,n9,顯著水平0.050

/4.4844.55

0.108/91.8333

當0.05,查表得zl/21.96o

拒絕域W={zzl/2}

因為zzl/2,所以不能拒絕H0,認為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量為4.55。

（注：zl/2為正態(tài)分布的1-a/2下側(cè)分位點）8.2解：根據(jù)題意，這是左單側(cè)檢

驗問題。H0:700

H1:700

已知：總體方差

0700,

z2602680,n36,顯著水平0.050

/n680700

60/362

當0.05,查表得zl1.645o拒絕域W={zzl}

因為z2zl,所以拒絕HO,認為該元件的使用壽命低于700小時。

(注：zl為正態(tài)分布的I-a1側(cè)分位點)

8.3解：根據(jù)題意，這是右單側(cè)檢驗問題。H0:250

III:250

已知：總體方差

0250,

z2302270,n25,顯著水平0.050

/n270250

30/253.3333

當0.05,查表得zl1.645o

拒絕域W={zzl}

因為z3.3333zl,所以拒絕H0,認為這種化肥能使小麥明顯增產(chǎn)。

(注：zl為正態(tài)分布的1-a下側(cè)分位點)

8.4解：根據(jù)題意，這是雙側(cè)檢驗問題。HO:100H1:100

方差未知。

已知：總體04.55,2顯著水平0.05根據(jù)樣本計算得：

99.9778,s1.2122,n9t0

s/n99.97781000.05491.2122/當0.05,查表得t/2(8)2.3060?

拒絕域歸{tt/2(8))因為t0.0549t/2(8),所以不能拒絕H0,認為該日打包

機工作正常。(注：t/2(8)為t分布的a/2上側(cè)分位點)

8.5解：根據(jù)題意，這是右單側(cè)檢驗問題。

H0:0.05

Hl:0.05

已知：p

z60.12,5000.05,n50,顯著水平0.05p00.120.05

0.050.95

500(10)

n2.2711

當0.05,查表得zl1.645,

拒絕域W={zzl}

因為z2.2711zl,所以拒絕HO,認為不符合標準的比例超過5%,該批食品不能

出廠。

(注：zl為正態(tài)分布的1-a下側(cè)分位點)

8.6解：根據(jù)題意，這是右單側(cè)檢驗問題。

H0:25000

H1:25000

已知：025000,27000,s5000,n15,顯著水平0.05t0

s/n2700025000

5000/1.5492

當0.05,查表得t(14)1.7613o

拒絕域W={tt(14)}

因為t1.5492t(14),所以不能拒絕HO,認為該廠家的廣告不真實。

(注：t(14)為t分布的a上側(cè)分位點)

8.7解：根據(jù)題意，這是右單側(cè)檢驗問題。H0:225

H1:225

已知：0225,241.5,s98.7259,n16,t顯著水平0.050

s/n241.5225

98.7259/0.6473

當0.05,查表得t(15)1.7531o

拒絕域W={tt(15))

因為t0.6473t(14),所以不能拒絕IK),認為元件的平均壽命不大于225小時。

(注：t(15)為t分布的a上側(cè)分位點)

8.8解：根據(jù)題意，這是右側(cè)檢驗問題。H0:2100

H1:1002

已知：010,

2s14.6884,n9,顯著水平0.05(nl)s2

02814.6884217.2599210

2當0.05,查表得(8)15.50730

拒絕域W={(8)}

因為17.2599(8),所以拒絕H0,認為H1:22222100成立。

2(注：(8)為-分布的a上側(cè)分位點)2

8.9解：根據(jù)題意，這是雙側(cè)檢驗問題。HO:AB0

Hl:AB0

22已知：總體方差A63,B57

A1070,nA81;B1020,nB64,z22顯著水平0.05AB

2

A

nA2B1070102063578164225.0059nB

當0.05,查表得zl/21.96?

拒絕域W={zzl/2}

因為z5.0059zl/2,所以拒絕110,可以認為A,B兩廠生產(chǎn)的材料平均抗壓強

度不相同。

(注：zl/2為正態(tài)分布的1-a/2下側(cè)分位點)

8.10解：根據(jù)題意，這是雙側(cè)檢驗問題。HO:120

III:120

22已知：總體方差12,但未知

131.75,nl12;228.6667,n212,sp3.2030t顯著水平0.0512

spllnln231.7528.66673.20301112122.3579

當0.05,查表得t/2(23)2.0687。

拒絕域W={tt/2(23)}

因為t2.3579t/2(23),所以拒絕H0,認為兩種方法的裝配時間有顯著差異。

(注：t(23)為t分布的a上側(cè)分位點)

8.11解：根據(jù)題意，這是雙側(cè)檢驗問題。HO:12

Hl:12

已知：pl431356,p2,nl205,n2134,p,205134339顯著水平0.05在大樣本

條件下zplp2

p(lp)(11)nln243132051342.7329565611(1)()339339205134

當0.05,查表得zl/21.96。

拒絕域W={zzl/2}

因為z2.7329zl/2,所以拒絕HO,認為調(diào)查數(shù)據(jù)支持“吸煙者容易患慢性氣管

炎”這種觀點。

(注：zl/2為正態(tài)分布的1-a/2下側(cè)分位點)

8.12解：根據(jù)題意，這是右單側(cè)檢驗問題。

(1)H0:60

III:60

等同于(2)H0:60

H1:60

已知：060,68.1,s45,n144z0

s/n68.160

45/2.16

在n=144情況下，(2)中的H0成立時，t近似服從標準正態(tài)分布。因此

P=P(t>2.16)=1-0.9846=0.0154。

所以在a=0.01的顯著水平，不能拒絕H0,認為貸款的平均規(guī)模沒有明顯超過60萬

yGo

8.13解：根據(jù)題意，這是左單側(cè)檢驗問題。

HO:12

Hl:12

104,nl11000,11000

189已知：p2,n211000,11000

293p,顯著水平0.0522000pl

在大樣本條件下zplp2

p(lp)(11)nln21041894.999229329311(1)()22000220001100011000

當0.05,查表得zl1.645o

拒絕域W={zzl}

因為z4.9992zl,所以拒絕HO,認為阿司匹林可以降低心臟病發(fā)生率。

(注：zl為正態(tài)分布的I-a下側(cè)分位點)

8.14解：(1)根據(jù)題意，這是雙側(cè)檢驗問題。

H0:20.03

III:20.03

2已知：00.03,

2s20.0375,n80,顯著水平0.05(nl)s2

02790.037598.750.03

當0.05,利用EXCEL提供的統(tǒng)計函數(shù)“CHIINV"，得

1/22(79)56.3089,/22(79)105.4727。

拒絕域W={1-、2(79)或、2(79)}

因為1-/2(79)98.75/2(79),所以不能拒絕H0,認為H0:成立。

2(注：(79)為-分布的a上側(cè)分位點)2222222220.03(2)根據(jù)題意，這

是雙側(cè)檢驗問題。

H0:7.0

H1:7.0

已知：總體方差20.03

07.0,6.97,n80,顯著水平0.05z06.977.0

/n0.03/90.5196

當0.05,查表得zl/21.96,

拒絕域W={zzl/2}

因為z0.5196zl/2,所以不能拒絕H0,認為螺栓口徑為7.0cm。

(注：zl/2為正態(tài)分布的1-a/2下側(cè)分位點)

因此，由(1)和(2)可得：這批螺栓達到了規(guī)定的要求。

8.15(1)根據(jù)題意，這是雙側(cè)檢驗問題。

H22

0:12

H2

1:12

2

已知：s22

156,nl25,s249,n216,顯著水平0.05s2

F156

s21.1429

249

當0.05,利用EXCEL提供的統(tǒng)計函數(shù)“FINV”,得

Fl/2(79)0.4195,F/2(79)2.6138。

拒絕域W={FFl-、2(79)或FF、2(79))

因為Fl-/2(25,16)F2.6138F/2(25,16),所以不能拒絕HO,H:22

012成立。

(注：F/2(25,16)為F-分布的a/2上側(cè)分位點)

(2)根據(jù)題意，這是右單側(cè)檢驗問題。

認為

HO:120

Hl:120

22由(1)的分析可知：總體方差12,但未知

182,nl25;278,n216,顯著水平0.05

sp22(nl1)sl2(n21)s253.3077nln22

12

spllnln2827853.30771125161.7112

當0.05,查表得t(39)1.6849?

拒絕域W={tt(39)}

因為t1.7112t/2(39),所以拒絕HO,認為有顯著大學中男生學習成績比女生

好。

(注：t(39)為t分布的a上側(cè)分位點)

第十章方差分析

一、思考題

10.1什么是方差分析？它研究的是什么？

答：方差分析就是通過檢驗各總體的均值是否相等來判斷分類型自變量對數(shù)值型因變量

是

否有顯著影響。它所研究的是分類型自變量對數(shù)值型因變量的影響。

10.2要檢驗多個總體均值是否相等時，為什么不作兩兩比較，而用方差分析方法？

答：做兩兩比較十分繁瑣，進行檢驗的次數(shù)較多，會使得犯第I類錯誤的概率相應增

力口，而且隨著增加個體顯著性檢驗的次數(shù)，偶然因素導致差別的可能性也會增加。而方

差分析方法是同時考慮所有的樣本，因此排除了錯誤累積的概率，從而避免一個真實的原

假設。

10.3方差分析包括哪些類型？它們有何區(qū)別？

答：方差分析可分為單因素方差分析和雙因素方差分析。區(qū)別：單因素方差分析研究的

是一個分類自變量對?個數(shù)值型因變量的影響，而雙因素涉及兩個分類型自變量。10.4

方差分析中有哪些基本假定？

答：(1)每個總體都應服從正態(tài)分布

(2)各個總體的方差

(3)觀測值是獨立的

10.5簡述方差分析的基本思想

答：它是通過對數(shù)據(jù)誤差來源的分析來判斷不同總體的均值是否相等，進而分析自變量

對因變量是否有顯著影響。

10.6解釋因子和處理的含義

答：在方差分析中，所要檢驗的對象稱為因素或因子，因素的不同表現(xiàn)稱為水平或處

理。10.7解釋組內(nèi)誤差和組間誤差的含義

答：組內(nèi)平均值誤差的誤差（SSE）是指每個水平或組的各個樣本數(shù)據(jù)與其組平均值誤

差平方和，反映了每個樣本個觀測值的離散狀況；組間誤差（SSA）是指各組平均值與

總平均值的誤差平方和，反映了各樣本均值之間的差異程度。

10.8解釋組內(nèi)方差和組間方差的含義

答：組內(nèi)方差指因素的同一個水平下樣本數(shù)據(jù)的方差；組間方差指因素的不同水平下各

個樣本之間的方差。

10.9簡述方差分析的基本步驟

答：（1）提出假設

（2）構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量

（3）統(tǒng)計決策

10.10方差分析中多重比較的作用是什么？

答：通過對總體均值之間的配對比較來進一步檢驗哪些均值之間存在差異。必須相同

二、練習題

10.1解：

方差分析

差異源

組間

組內(nèi)

總計

相同

10.2解:

方差分析

差異源

組間

組內(nèi)

總計

SS618.91675981216.917dfMSFP-value2309.45834.65740.040877249

66.4444411SSdfMSFP-value93.76812423.4420315.823371.02431E-05

26.66667181.481481120.434822不相同10.3解：

ANOVA

組間組內(nèi)總數(shù)

10.4解：

方差分析

差異源組間組內(nèi)總計

有顯著性差異。10.5解：

方差分析

差異源組間組內(nèi)總計有顯著差異。

LSD檢驗：計算得A44.4,B30,C42.6,有因為nAnBnc5,則

SS615.6216.4832

df212

14

MS

307.818.03333

F17.06839

P-value

0.00031

SS29.6095218.89048

48.5

df215

17

MS

14.804761.259365

F11.75573

P-value0.000849

平方和

0.0070.0040.011

df

31518

均方

0.0020.000

F8.721

顯著性0.001

1111

LSDt2MSE2.09318.033335.62

nn55

決策：（I）AB44.43014.45.62,所以A生產(chǎn)企業(yè)生產(chǎn)的電池與B生產(chǎn)企業(yè)

生產(chǎn)的電池平均壽命有顯著差異；（2）AC44.442.61.85.62,所以不能認為A

生產(chǎn)企業(yè)生產(chǎn)的電池與C生產(chǎn)企業(yè)生產(chǎn)的電池平均壽命有顯著差異；（3）

BC3042.612.65.62,所以B生產(chǎn)企業(yè)生產(chǎn)的電池與C生產(chǎn)企業(yè)生產(chǎn)的電

池平均壽命有顯著差異。

10.6解：方差分析差異源組間組內(nèi)總計

SS5.3491567.43430612.78346

df

MS

F

P-value

22.6745788.2745180.001962230.32323125有顯著性差異10.7

（2）若顯著性水平a=0.05,檢驗三種方法組裝的產(chǎn)品數(shù)量之間是否有顯著差異？

P=0.025>a=0.05,沒有顯著差異。10.8解：方差分析差異源行列誤差總計

SS1.5493333.4840.1426675.176

df

MS

F

P-value

Fcrit

40.38733321.719630.0002367.00607721.74297.682242.39E-068.6491118

0.01783314

（1）FR21.71963F7.006077或p=0.000236<0.01,所以不同車速對磨損程

度有顯著性差異；

(2)FC97.68224F8.649111或p=2.39E-06<0.01,所以不同供應商生產(chǎn)的

輪胎的磨損程度有顯著性差異。

10.9解：方差分析差異源行列誤差總計

SS19.06718.18157.90145.1495

df

MS

F

P-value

Fcrit

44.766757.2397160.0033153.25916736.06059.2046580.0019493.49029512

0.65841719

結(jié)果表明施肥方法和品種都對收獲量有顯著影響。

10.10解：方差分析差異源行列誤差總計

SS22.22222955.5556611.11111588.889

df

2248

MS

F

P-value

Fcrit

11.111110.0727270.9310566.944272477.77783.1272730.1521556.944272

152.7778

(1)FR0.072727F6.944272或p=0.931056〉0.05,所以不同銷售地區(qū)對食

品的銷售量無顯著性差異；

(2)FC3.127273F6.944292或p=0.152>0.05,所以不同包裝對食品的銷

售量無顯著性差異。

10.1