浙江省麗水市天寧中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

浙江省麗水市天寧中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點D，E分別是邊AB，BC的中點，連接DE并延長到點F，使得，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用，結(jié)合與，由平面向量數(shù)量積的運算法則可得結(jié)果.【詳解】由，可得，如圖，連接，則，所以，，故選D.【點睛】本題主要考查平面向量的線性運算及平面向量的數(shù)量積,屬于中檔題.數(shù)量積的運算主要注意兩點：一是向量的平方等于向量模的平方；二是平面向量數(shù)量積公式.2.如圖為某幾何體的三視圖，則其體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D試題分析:由三視圖可知，該幾何體是一個半圓柱（所在圓柱）與四棱錐的組合體，其中四棱錐的底面為圓柱的軸截面，頂點在半圓柱所在圓柱的底面圓上（如圖所示），且在上的射影為底面的圓心.由三視圖數(shù)據(jù)可得，半圓柱所在的圓柱的底面半徑，高，故其體積；四棱錐的底面為邊長為的正方形，，且，故其體積，故該幾何體的體積.考點：三視圖的識讀和理解.3.已知是奇函數(shù)當(dāng)＞0時，=ax（a＞0且a≠1）且=-3，則a的值是（

）

A、

B、3

C、9

D、參考答案：A4.已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，是其前項和，若是數(shù)列中的唯一最小項，則數(shù)列的首項的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.雙曲線，，斜率為的直線過A點且與雙曲線交于M，N兩點，若，，則雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】聯(lián)立方程組消元，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和中點坐標公式得出D點坐標，根據(jù)＝﹣3列方程得出a，b的關(guān)系，從而可得出雙曲線的離心率．【詳解】直線MN的方程為y（x+t），聯(lián)立方程組，消元可得：（9b2﹣a2）x2﹣2a2tx﹣a2t2﹣9a2b2＝0，設(shè)M（），N（），則由根與系數(shù)的關(guān)系可得：，∵2，∴D為MN的中點，∴D（，），∵，∴BD⊥MN，∴kBD＝﹣3，即，化簡可得，即b，∴e．故選：A．【點睛】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，直線與雙曲線的位置關(guān)系，屬于中檔題．6.（5分）已知i是虛數(shù)單位，若z（1+3i）=i，則z的虛部為（

）

A．B．﹣C．D．﹣參考答案：A【考點】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．?dāng)?shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】：把已知的等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．解：由z（1+3i）=i，得，∴z的虛部為．故選：A．【點評】：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)f(x）=ax2+bx-1(a,b∈R且a＞0）有兩個零點，其中一個零點在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則的取值范圍為（

）A．（-1，1）

B．（-∞，-1）

C．（-∞，1）D．（-1，+∞）參考答案：D8.（5分）△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，若++=0，且||=||，則?等于（）A．

B．

C．3D．2參考答案：C【考點】：向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】：計算題．【分析】：由題意畫出圖形，條件可得點O是AB的中點，且三角形為直角三角形，然后根據(jù)向量的數(shù)量積公式進行求解即可．解：由題意因為△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，++=0，且=1，對于++=0則，∴點O是BC的中點，且三角形為直角三角形AB=1，CB=2，CA=?==故選C．【點評】：本題主要考查了向量在幾何中的應(yīng)用，以及外接圓的定義，同時考查了學(xué)生的分析問題和數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題．9.過點P(4,2)作圓x2＋y2＝4的兩條切線，切點分別為A，B，O為坐標原點，則△OAB的外接圓方程是()A．(x－2)2＋(y－1)2＝5

B．(x－4)2＋(y－2)2＝20C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5

D．(x＋4)2＋(y＋2)2＝20參考答案：A略10.拋物線的焦點是離心率為的雙曲線：的一個焦點，正方形ABCD的兩個頂點A、B在拋物線E上,C,D兩點在直線y=x-4上，則該正方形的面積是A.18或25

B.9或25

C.18或50

D.9或50參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,則的值是

.參考答案：略12.數(shù)列{an}滿足：an=，它的前n項和記為Sn，則Sn=

．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；6F：極限及其運算．【分析】先分奇數(shù)與偶數(shù)分別求前n項和記為Sn，再求它們的極限．【解答】解：當(dāng)n=2k時，當(dāng)n=2k+1時，∴Sn=故答案為13.若，則

▲

．參考答案：1略14.雙曲線的漸近線方程為_____；離心率為______.參考答案：由雙曲線的方程可知雙曲線的焦點在軸，，所以，即，所以雙曲線的漸近線為，離心率。15.若點P（a，b）在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則原點O到直線ax+by﹣1=0的距離的取值范圍是

．參考答案：[，1]【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，由點到直線的距離公式求出原點O到直線ax+by﹣1=0的距離為，結(jié)合的幾何意義得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，原點O到直線ax+by﹣1=0的距離為，由圖可知的最小值為|OA|=1，最大值為|OB|=2，∴原點O到直線ax+by﹣1=0的距離的取值范圍是[，1]．故答案為：[，1]．16.已知，則

.參考答案：因為，所以，所以。17.右圖是北方某地區(qū)從2010年至2016年患“三高”（即高血壓，高血糖，高血脂的統(tǒng)稱）人數(shù)y（單位：千人）折線圖，如圖所示，則y關(guān)于t的線性回歸方程是______________．（參考公式：，）參考答案：根據(jù)題意得，，，，，，所求回歸方程為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)已知橢圓的左頂點為A，左、右焦點分別為，且圓C：過兩點．學(xué)科網(wǎng)（1）求橢圓標準的方程；（2）設(shè)直線的傾斜角為α，直線的傾斜角為β，當(dāng)β－α＝時，證明：點P在一定圓上；（3）設(shè)橢圓的上頂點為Q，在滿足條件（2）的情形下證明：+．參考答案：19.（本小題滿分12分）已知首項都是的數(shù)列（）滿足．（1）令，求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，求數(shù)列的前項和．參考答案：（1）；（2），．20.（本小題滿分10分）如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于AB異側(cè)的兩點，連結(jié)BD并延長至點C，使BD=DC，連結(jié)AC，AE，DE．求證：．參考答案：證明：連接AD21.已知過點P（m，0）的直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程式為ρ=2cosθ．（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）若直線l與曲線C交于兩點A，B，且|PA|?|PB|=1，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程是，（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程．由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得C的直角坐標方程．（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入圓的方程可得：，由△＞0，解得m范圍，利用|PA|?|PB|=1=|t1t2|，解出即可得出．【解答】解：（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程是，（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得．由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得C的直角坐標方程：x2+y2=2x．（Ⅱ）把（t為參數(shù)），代入x2+y2=2x，得，由△＞0，解得﹣1＜m＜3．∴．∵|PA|?|PB|=1=|t1t2|，∴m2﹣2m=±1，解得或1．又滿足△＞0．∴實數(shù)或1．22.

已知，n∈N*.

(1)若，求中含項的系數(shù)；

(2)若是展開式中所有無理項的系數(shù)和，數(shù)列是各項都大于1的數(shù)組成的數(shù)列，試用數(shù)學(xué)歸納法證明：≥(1＋)(1＋)…(1＋)．參考答案：(1)解：g(x)中含x2項的系數(shù)為C＋2C＋3C＝1＋10＋45＝56.(3分)(2)證明：由題意，pn＝2n－1.(5分)①當(dāng)n＝1時，p1(a1＋1)＝a1＋1，成立；②假設(shè)當(dāng)n＝k時，pk(a1a2…ak＋1)≥(1＋a1)(1＋a2)…(1＋ak)成立，當(dāng)n＝k＋1時，(1＋a1)(1＋a2)…(1＋ak)(1＋ak＋1)≤2k－1(a1a2…ak＋1)(1＋ak＋1)＝2k－1(a1