高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 2023備 第一節(jié)　實(shí)　數(shù)

>第一章數(shù)與式?>

第一節(jié)實(shí)數(shù)

密?黃5詼春T

考點(diǎn)1實(shí)數(shù)的分類及正負(fù)數(shù)的意義

1.[2021浙江金華]實(shí)數(shù)T，75,2,-3中,為負(fù)整數(shù)的是(D

A.B.-V5C.2D.-3

2.[2021湖北荊州]在實(shí)數(shù)-1,0段，或中，無理數(shù)是(D

A.-1B.0C.1D.>/2

3.[2021廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)]下列各數(shù)是有理數(shù)的是(D

A.”B.V2C.V3D.0

4.[2021山東濟(jì)寧]若盈余2萬元記作+2萬元，則-2萬元表示(B

A.盈余2萬元B.虧損2萬元

C.虧損-2萬元D.不盈余也不虧損

考點(diǎn)2數(shù)軸、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值

5.[2021四川達(dá)州]9的相反數(shù)是(B

A弓C.-|D.-|

6.[2021江蘇揚(yáng)州]實(shí)數(shù)100的倒數(shù)是(C

A.100B,-100C.+D.島

7.[2021安徽]f的絕對值是(A

A.9B.-9C.1D.-1

8.[2021四川南充]數(shù)軸上表示數(shù)"和m+2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，則0為(D

A.-2B.2C.1D.-1

9.[2021貴州貴陽]如圖，已知數(shù)軸上44兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是a也則計(jì)算6/-/a,正確的是(C)

~~iL

A.b-aB.a-bC.a+bD.-a-h

10.［2021河北］如圖，將數(shù)軸上巧與6的對應(yīng)點(diǎn)間的線段六等分，這五個(gè)等分點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)依次為32,3scis,貝IJ下

正確的是（C）

3q,4%「

-66

A.成?B.,/功/=/&/

=

C.&去'OD.

考點(diǎn)3科學(xué)記數(shù)法

11.（2021安徽］《2020年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示,2020年我國共資助8990萬人參加基本醫(yī)療保險(xiǎn).其

中8990萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（B）

A.89.9X106B.8.99X107

C.8.99X10aD.0.899X10"

12.［2021四川成都］2021年5月15日7時(shí)18分，天間一號(hào)探測器成功著陸距寓地球逾3億千米的神秘火星,在火星

上首次留下中國人的印跡,這是我國航天事業(yè)發(fā)展的又一具有里程碑意義的進(jìn)展.將數(shù)據(jù)3億用科學(xué)記數(shù)法表示為

(D)

A.3X105B.3X10°

C.3X10;D.3X108

13.［2021山西］《中國核能發(fā)展報(bào)告2021》藍(lán)皮書顯示,2020年我國核能發(fā)電量為3662.43億千瓦時(shí)，相當(dāng)于造林

77.14萬公頃.已知1公頃=10'平方米，則數(shù)據(jù)77.14萬公頃用科學(xué)記數(shù)法表示為(D)

A.77.14X10,平方米B.7.714X10’平方米

C.77.14X10,平方米D.7.714X10"平方米

14.12021廣西桂林］細(xì)菌的個(gè)體十分微小，大約10億個(gè)細(xì)菌堆積起來才有一顆小米粒那么大.某種細(xì)菌的直徑是

0.0000025米，用科學(xué)記數(shù)法表示這種細(xì)菌的直徑是(D)

A.25XKr'米B.25X10"米

C.2.5X1(T米D.2.5X10"米

15」原創(chuàng)新題偌一個(gè)整數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為8.1555X9。，則原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為（B）

A.4B.6C.7D.10

16.［2020湖南郴州中考改編］2020年6月23日,北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空.北

斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)可提供高精度的授時(shí)服務(wù)，授時(shí)精度可達(dá)一億分之一秒.用科學(xué)記數(shù)法表示一億分之一秒為（A）

A.1X10-8秒B.1X109秒

C.10X109秒I）.0.IX109秒

17.［2021洛陽一模］地球繞太陽每小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)通過的路程約是1.1*10,千米,用科學(xué)記數(shù)法表示地球一天（以24小時(shí)計(jì)）

轉(zhuǎn)動(dòng)通過的路程約是（B）

A.0.264X10,千米B.2.64X10"千米

C.26.4X105千米D.264X1千米

18J2021焦作二模］納米是非常小的長度單位,1nm=l（）9m,把1nnf的物體放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球

±,1m'的空間可以放多少個(gè)1nn?的物體（物體之間的空隙忽略不計(jì)）？（D）

A.IO'2B.100c.10陽0.10胃

考點(diǎn)4實(shí)數(shù)的大小比較

19.［2021貴州貴陽］在T,O,1,魚四個(gè)實(shí)數(shù)中，大于1的實(shí)數(shù)是（D）

A.-lB.0C.1D.V2

20.［原創(chuàng)新題］下列各數(shù)中，比-兀小的數(shù)是（B）

A.-3B.-5C.-lD.0

21.（2021福建］在實(shí)數(shù)魚,;,0,-1中，最小的數(shù)是（A）

A.-1B.OC.iD.V2

22.［2021湖南長沙］下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（D）

A.-3B.-lC.nD.4

23.［2020四川達(dá)州］下列各數(shù)中，比3大比4小的無理數(shù)是（C）

A.3.14B.yC.V12D.V17

24J2021山東臨沂1比較大小:2通15（填“孑或）.

考點(diǎn)5平方根、算術(shù)平方根、立方根

25.［2020江蘇南京］3的平方根是(D

A.9B.V3C.-V3D.+V3

26.［2021山東東營］16的算術(shù)平方根是(B

A.±4B.4C.-4D.8

27.［2021湖南益陽］若實(shí)數(shù)a的立方等于27則a=3.

28.(2021內(nèi)蒙古包頭］一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根是2ZH和則a+b的立方根為2.

考點(diǎn)6實(shí)數(shù)的運(yùn)算

29.［2021云南］某地區(qū)2021年元旦的最高氣溫為9最低氣溫為-2°C,那么該地區(qū)這天的最低氣溫比最高氣溫低

(C

A.7℃B.-7℃C.11℃D.-11℃

30.［2021天津］計(jì)算(f)X3的結(jié)果等于(C

A.-2B.2C.-15D.15

31/2021河北］若展取1.442,計(jì)算75-3,~98握的結(jié)果是(B

A.-100B.-144.2

C.144.2D.-0.01442

32.［原創(chuàng)新題］計(jì)算:(-2)”尺宙=T2.

33.［2021江蘇揚(yáng)州］計(jì)算:20212-2020;=I011.

34.(2021江蘇連云港］計(jì)算:

解:原式=2與-4=4.

35.［2021四川成都］計(jì)算:2cos45。+/1熊/.

解:原式-2+1-2X孝小口T)

-3^/2*72-1

=2.

36.［2021湖南懷化］計(jì)算:(3-2)"-712+(1);+4sin600-(-1).

解:原式-2，39Mx杯」

-1-2V3*9*2V31

=11.

37.[2021山東東營]計(jì)算:VT5+3tan300-/2-V3./^n-l)0^2mX(-0.125)2021.

解:原式=26+3X^-(2-V3)+148%(4)］；"一

JO

=2V3^V3-2V3H1

4/5-2.

回隆國視野鈿薪綜

2021湖南永州］定義:若10'=八；則產(chǎn)logi。A5稱為以10為底的.V的對數(shù)，簡記為1g八淇滿足運(yùn)算法則:1g

JMgg1g(材?A)("X),心0).例如:因?yàn)?02=100,所以2=lg100,亦即lg100/;lg4+lg3=lg12.根據(jù)上述定義和運(yùn)

算法則，計(jì)算(lg2)2+lg2?lg5+lg5的結(jié)果為(C

A.5B.2C.1D.0

：2021四川宜賓］在我國遠(yuǎn)古時(shí)期,人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，類似現(xiàn)在我們熟

悉的“進(jìn)位制”.如圖所示是遠(yuǎn)古時(shí)期一位母親記錄孩子自出生后的天數(shù),在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié),

滿五進(jìn)一,根據(jù)圖示可知，孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是(B

A.27B.42C.55D.210

|［2020河北］已知光速為300000千米/秒,光經(jīng)過f秒(IWfWIO)傳播的距離用科學(xué)記數(shù)法表示為aXIO。千

米廁〃可能為

A.5B.6

C.5或6D.5或6或7

第二節(jié)整式

密［基礎(chǔ)分點(diǎn)煉

考點(diǎn)1列代數(shù)式

1.［2021浙江溫州］某地居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):每月用水量不超過17立方米，每立方米a元;超過部分每立方米

(a+L2)元.該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米，則應(yīng)繳水費(fèi)為

A.20a元B.(20a+24)元

C.(17a+3.6)元D.(20a舟.6)元

2.［2020四川達(dá)州］如圖，正方體的每條棱上放置相同數(shù)目的小球，設(shè)每條棱上的小球數(shù)為例下列代數(shù)式表示正方體上

小球總數(shù)，則錯(cuò)誤的是

A.12(加T)B.4卬對(勿-2)

C.12(777-2)^8D.12/Z7-16

??----

3.[2021河北]某書店新進(jìn)了一批圖書，甲、乙兩種書的進(jìn)價(jià)分別為4元/本、10元/本.現(xiàn)購進(jìn)/〃本甲種書和〃本乙

種書,共付款0元.

⑴用含加，〃的代數(shù)式表示Q

⑵若共購進(jìn)5X10,本甲種書及3*10；本乙種書，用科學(xué)記數(shù)法表示0的值.

解:⑴

⑵當(dāng)/ZF5X10"考X1O時(shí)，

X5X10'+10X3X103

力.3X10'.

考點(diǎn)2整式的運(yùn)算

4.[2021湖北荊州]若等式2,?訊)考4成立，貝山)中的單項(xiàng)式可以是(C

A.aB.a2C.aD.a

5.[2021山東臨沂]計(jì)算23?5/的結(jié)果是(A

A.10a6B.10aC.7aD.la

6.[2021陜西]計(jì)算J(A

A.；2dEC.；2D.~2.sb

7.[2021廣東]已知9W,27W,則32".=(D

A.1B.6C.7D.12

8.[2021山東濟(jì)寧]下列各式中，正確的是(D

A.廣2產(chǎn)3yB.-(x-y)=~x-y

c.(^y=^D./H

9.[2021山西]下列運(yùn)算正確的是(A

A.(~niny=~mnB.m~m=nf

C.掰D.昉

10/2021浙江臺(tái)州］已知(a%)W9,才疹=25,則a歸C)

A.24B.48C.12D.276

11.［2021河北］下一定相等的一組是(D)

A.a+b與b+aB.3a與u+a+a

C.a”與a?a?aD.3(a，8)與3a+b

12.［2021四川瀘州］已知10”孫100餐0,則好娉的值是(C)

A.2叼C.3D4

考點(diǎn)3整式的化簡、求值

13.(2021重慶A卷］計(jì)算：(廣。2包.2力

解:原式=x-2xy+^+八2xy

14.［2021湖南衡陽］計(jì)算:(x+2y)Hx-2y)(x+2y)+*x~4y).

解:原式-YM0網(wǎng)/“-Ayr-f-x'-Axy

=3z.

15.［2021北京］已知才+2斤一1R,求代數(shù)式(a—A)。瓦2a+A)的值.

解:原式=3'-2cib+6垃ab+卜

?：原式=J+2Z/=1.

16.［2021浙江金華］已知xg,求(3*-1)H1*3*)(1-3X)的值.

解:原式R/■6*+l+l-9T=f*+2.

當(dāng)時(shí)，原式-€田+2=1.

17.［2021貴州貴陽］小紅在計(jì)算忒1形)Ya-1)2時(shí)，解答過程如下：

a(l砌~(aT『

=..........................................................................................第一步

.......................................................................................第二步

=a-l............................................................................................第三步

小紅的解答從第步開始出錯(cuò)，請寫出正確的解答過程.

解?一

ai砌

二4+力-力*2日T

=3a-l.

18.[2020湖北荊門]先化簡，再求值:(2戶44￥*2少-&^)-2(m2耳(24*切,其中x5+l,y5-l.

解:原式巾2"力?+2.力]—y

={x-yf-^-xy

=Z-2xy^y-x-xy

=f-^xy.

當(dāng)AW2-1JW2-1時(shí)，

原式Y(jié)尤T)-3X(夜+1)(夜T)

考-2或-3

-2V2.

考點(diǎn)4因式分解

19.[2021浙江杭州]因式分解二(A)

A.(l-2y)(U2y)B.(2—y)(2+y)

C.(l-2y)(2")D.(2-y)(H2y)

20.[2021湖南長沙]分解因式:9-2021^X-v-2021).

21.[2021山東臨沂1分解因式：24-8a=2*a+2)(b2).

22.[2021陜西1分解因式劣份B的產(chǎn)M.v；3『.

23.[2021湖北十堰]已知燈之3片3貝ij36.

24.[2021江蘇蘇州]若則3病咐必與〃的值為3.

考點(diǎn)5數(shù)與式、圖形的規(guī)律探究

25.[2021云南]按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式4),93,163,254,…，第〃個(gè)單項(xiàng)式是(A

A.4/B.

C.na'yD.

26.[2021湖北十堰]將從1開始的連續(xù)奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，例如，位于第4行第3列的數(shù)為27,則位于第32

行第13列的數(shù)是(B

A.2025B.2023

C.2021D.2019

27.[2021湖北隨州]根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第〃個(gè)圖中的方143,則0的值為(B

A.100B.121C.144D.169

28.[2021廣西玉林]觀察下列樹枝分杈的規(guī)律圖，若第〃個(gè)圖樹枝數(shù)用匕表示，則%-乂=(B

第1個(gè)圖匕=1第2個(gè)圖八=3第3個(gè)圖】；=7第4個(gè)圖匕=15

A.15X2*B.31X21C.33X2*D.63X21

29.[2021浙江嘉興]觀察下列等式:16,3至-12,53-2；…，按此規(guī)律，則第〃個(gè)等式為2〃-1=〃(〃1).

30.[2021四川眉山]觀察下列等式：

汨寸1+*瀉=1+

-=Ji+提+淖=i息；

根據(jù)以上規(guī)律，計(jì)算X\+X2+X3；：+X2012021=福.

31.［2021湖南湘西州］古希臘數(shù)學(xué)家把1,3,6,10,15,21,…這樣的數(shù)叫做三角形數(shù),因?yàn)樗囊?guī)律性可以用如圖表示.根

據(jù)圖形，若把圖⑴表示的三角形數(shù)記為a尸1,圖⑵表示的三角形數(shù)記為2叁……則圖（〃）表示的三角形數(shù)

4\曾（用含〃的式子表示）

圖(1)圖(2)圖(3)圖(4)

32.［2021湖南常德］如圖中的三個(gè)圖形都是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，其中第一個(gè)圖形有1XI個(gè)小正方形,

所有線段的和為4,第二個(gè)圖形有2X2個(gè)小正方形，所有線段的和為12,第三個(gè)圖形有3X3個(gè)小正方形，所有線段的

和為24,按此規(guī)律，則第〃個(gè)圖形中所有線段的和為2〃（〃旬）.

（用含〃的代數(shù)式表示）

回隆國初里鋤新綜

1.新情境2021湖北宜昌］從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長為“米（a>6）的正方形土地租給租戶張老漢.第二年，他

對張老漢說：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的一邊減少6米，變成矩形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧,

你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積(C)

A.沒有變化B.變大了

C.變小了D.無法確定

2.新定義［2021甘肅武威］對于任意的有理數(shù)a,4如果滿足卷號(hào)鎧,那么我們稱這一對數(shù)為“相隨數(shù)對”，記為

(a,b).若(外力是“相隨數(shù)對”，則3z?+2[3初彳2〃T)]=(A)

A.-2B.-1C.2D.3

|[2021湖南永州]若xj均為實(shí)數(shù)021,47W021,則：

新方向

⑴43”?47r2。21廣;

⑵為二」

4.新角度現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長如圖）.

⑴取甲、乙紙片各1塊，其面積和為力；

⑵嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊,還需取丙紙片4塊.

第三節(jié)分式

考點(diǎn)1分式有意義的條件

1.［2021浙江寧波］要使分式會(huì)有意義,義的取值應(yīng)滿足(B

A.xWOB.xW-2C.x2-2D.X）一2

2.［2020貴州貴陽］當(dāng)才刁時(shí)，下列分式?jīng)]有意義的是(B

A.—B.C.—D.告

Xx-1Xx+1

考點(diǎn)2分式值為0的條件

3.［2021江蘇揚(yáng)州］不論/取何值，下列代數(shù)式的值不可能為0的是(C

A.戶1B.y-1C.三D.W

4.［2021四川雅安］若分式粵的值等于0,則X的值為(A

X-1

A.-1B.0C.1D.±1

考點(diǎn)3分式的基本性質(zhì)及大小比較

5」原創(chuàng)新題］分式小可變形為(D

R_1r_Ln

*3+xx-3?x-3

6.［2020河北］若aW4則下列分式化簡正確的是(D

7.［2021黑龍江大慶］已知6為為,則分式關(guān)與得的大小關(guān)系是(A

A?沿B?溫

C.￡得D.不能確定

8.［2021河北］由（老3）值的正負(fù)可以比較力蕓與T的大小，下列正確的是（C

A.當(dāng)c=-2時(shí)B.當(dāng)cR時(shí),,4X2

C.當(dāng)c<-2時(shí),.4弓D.當(dāng)c<0時(shí)曲《

考點(diǎn)4分式的簡單計(jì)算

9.［2021貴州貴陽］計(jì)算后島的結(jié)果是（C

A.」7B.工C.1D.-1

x+1x+1

10/2021山東臨沂］計(jì)算63）一（；-。）的結(jié)果是（A

A.-2B2C.'D.-

bbaa

11/2021四川自貢］化簡點(diǎn)品—蠢

12.［2021四川南充］若需3廁（號(hào)二

考點(diǎn)5分式的化簡、求值

13.［2021廣西梧州］計(jì)算:（才-2）、乩1）有或解:原式fY

=-2x.

14.［2021貴州畢節(jié)］先化簡，再求值:噌—缶丹義）,其中a26=L

Ana2-Z）2.,2ab-b1

解:「（a-）

（a+b）（a-b）.a7-2ab+b2

(a+b)(a-b).Q

Q(a-b)2

a+b

a-b'

當(dāng)a=2,b-\時(shí)，原式￡.

15.［2021內(nèi)蒙古通遼］先化簡，再求值：（蟹打-1）七君百，其中x滿足-2R.

2X+1+X2-1

解源式。+1)2

-x+1-x+2

x(x+2)一(x+l)2

x+1x+2

=x(x+\)

=9+x.

解方程V-x-2=0,得吊=2,*=T.

-0,

u,

當(dāng)x=2時(shí)，原式22+2巾.

16.[2021山東煙臺(tái)]先化簡，再求值：(鬻*)十系不從-2R忘2中選出合適的*的整數(shù)值代入求值.

艙./2X+53、.2-x

除(R7T),X2.2X+1

2%+53(計(jì)1)].(x-1)2

2x+5-3%-3.(x-1)2

(x+l)(x-l).2-x

2-xx-1

x+1.2^x

x-1

x+1'

丁-2<rW2,(廣1)(.L1)#0,2-XW0,

?：x可取0.

當(dāng)D時(shí),原式晶-T.

第四節(jié)二次根式

⑶基礎(chǔ)分點(diǎn)練

考點(diǎn)1二次根式的有關(guān)概念和性質(zhì)

1.[2021廣西桂林]下列根式中,是最簡二次根式的是(D

A.B.V4C.mD.y[a+l)

2.[2020上海]下列二次根式中，與百是同類二次根式的是(C

A.V6B.V9C.V12D.V18

3.[2021黑龍江綏化]若式子磊在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

C

A.x>-lB.x》-1且xKO

C.x>-\且x#0D.xWO

4.［2021廣東］若AV9a2、12a9+424),則ab=(B

A.V3B.1C.4V3D.9

5.［2020內(nèi)蒙古呼倫貝爾］已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡/可的結(jié)果是(D

,,9

012

A.3-2c?B.-1C.1D.2c?-3

考點(diǎn)2二次根式的估值

6.［2021天津］估計(jì)的值在(C

A.2和3之間B.3和4之間

C.4和5之間D.5和6之間

7.(2021四川達(dá)州］如圖，實(shí)數(shù)近網(wǎng)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)可能是(D

一4一.0一.一r

-4-3-2-101234

A"點(diǎn)B.8點(diǎn)C.C點(diǎn)D.0點(diǎn)

8」原創(chuàng)新題］與博最接近的整數(shù)是(B

A.5B.6C.7D.8

9.［2021廣東］設(shè)6的的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為。則(2a」IU)6的值是(A

A.6B.2V10C.12D.9>/10

考點(diǎn)3二次根式的運(yùn)算

10.［2021重慶A卷］計(jì)算回乂b\泛的結(jié)果是(B

A.7B.6V2C.7V2D.2迎

11.［2021湖南常德］計(jì)算:(竽T)X竽《B)

A.0B.1C.2D.亨

12.［2021浙江杭州］下列計(jì)算正確的是(A

A.印=2B.正爐-2

C.V22=±2D.?-2)2=±2

13/2021遼寧大連］下列計(jì)算正確的是(B

A.(-V3)2=-3B.VT2=2V3

C.5=1D.(V2+1)(V2-1)=3

14.[2021甘肅白銀]下列運(yùn)算正確的是(C)

A.V3+V3=3B.4A/5-V5=4

C.V3XV2=V6D.V32^-V8=4

15.[2021內(nèi)蒙古包頭]若木/+1,則代數(shù)式*-2x*2的值為(C)

A.7B.4C.3D.3-2V2

16.[2021湖南婁底]2,5,0是某三角形三邊的長,貝1封0-3)2々0-7)2等于(D)

A.2zff-10B.10-2?C.10D.4

17.[2020湖南益陽]若計(jì)算VT2Xm的結(jié)果為正整數(shù)，則無理數(shù)m的值可以是_6磔至唯二J.(寫出一個(gè)符合條

件的即可)

18.[2021湖北荊州舊知a毛)飛75)",月V331)(871),則標(biāo)R二二

19.[2020甘肅隴南]已知尸必存-*電當(dāng)x分別取1,2,3,-,2020時(shí),所對應(yīng)y值的總和是2032.

20.[2021湖南長沙]計(jì)算:/7J/-2sin45°<1-V3)°A/2%A/8.

解:原式、/Z-2X爭I，4

W2-V21*4

巧.

21.[2021山東臨沂]計(jì)算：.

解:原式=V2-^>/2-i^/2*1)(V2-1-V2')

-企2/5x(1)

■412y[2

V2.

|[2021廣東]我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學(xué)家

數(shù)學(xué)文化

海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長分別為a,6,c,記p則其面積S=y/p(p-a)(p-b)(p-c).這個(gè)公式也被

稱為海倫秦九韶公式.若片5,。=4,則此三角形面積的最大值為(C)

A.V5B.4C.2V5D.5

第二章方程(組)與不等式(組)?>

第一節(jié)一次方程（組）

區(qū)基礎(chǔ)分點(diǎn)煉

考點(diǎn)1一次方程（組）及其解法

1.[2021湖南益陽懈方程組圖；：二制口時(shí)。②可得（D）

A.-2y--lB.-27-1

C.4尸1D.4y=~\

2.[2021湖南郴州]已知二元一次方程組::'則x-y的值為（A）

A.2B.6C.-2D.-6

3.小明解方程等4號(hào)的過程如下：

去分母，得2（x-l）-（x+2）」（4-x）.①

去括號(hào)，得2x-2-x+2=12-3x.②

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得4*=12.③

系數(shù)化為1,得產(chǎn)3.④

小明從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？（B）

A.①B.②C.③D.④

4.[2021湖南張家界]已知方程2x14）,則x=2.

5.[2021浙江金華]已知是方程3x*2片10的一組解，則/“的值是_2_,

6.[2020浙江紹興]若關(guān)于x,j，的二元一次方程組2,的解為仁=:，則多項(xiàng)式/|可以是答案不唯一）

（寫出一個(gè)即可）.

7.[2020遼寧朝陽]已知關(guān)于//，的方程『：+/=；￡1：1’的解滿足.V=-3,則,,的值為5.

{X十zy=□—DCL---------

8.[2020四川涼山州]解方程:x考=1筲.

解:去分母，得6A-3（X-2）=6*2（2A-1）,

去括號(hào)，得6x-3x母=6Mx-2,

移項(xiàng)彳導(dǎo)6X-3XTL”6~6-2,

合并同類項(xiàng)，得-x=-2,

系數(shù)化為1居

9.［2021江蘇蘇州］解方程組::二：’

解:在方程組中，

［x-2y=-3D

由①X2,得6*-21電③

由③-②得5產(chǎn)T,解得x=-\.

把x=T代入①，得尸1,

所以原方程組的解為后：；1'

r2(x-y)x+y_1

10.［原創(chuàng)新題］解方程組:3_4-12，

13(x+y)-2(2x-y)=3.

解:方程組可化為產(chǎn)

(-X+5y=3,口

由②得x刃廠3,③

將③(弋入①得5(5y-3)T1尸-1,

解得y=l,

把*1代入③，得.15-32

故原方程組的解是:%=2,

v=1.

"■［2021四川樂山］已知占會(huì)謁磊求“，的值.

解.A_3_A(x-2)+B(x-l')iA+B)x-2A-B2x-6

m~2^x(x-l)(x-2)(x-l)(x-2)(x-l)(x-2)'

.[A+B=2,

=-6,

解得｛A=4,

B=-2.

12.［2021江蘇揚(yáng)州］已知方程組「二11=7'的解也是關(guān)于的方程a"尸I的一個(gè)解，求a的值.

'2%+y=7,口

解:

>=y-1,0

將②代入①得2(pT)+y=7,

解得用

將*3代入。，得2戶3:7,

解得x=2.

將x=2j=3代入方程得2a+3W,

解得心

考點(diǎn)2一次方程(組)的實(shí)際應(yīng)用

13.[2020浙江金華]如圖,在編寫數(shù)學(xué)謎題時(shí)，“口”內(nèi)要求填寫同一個(gè)數(shù)字，若設(shè)“口”內(nèi)數(shù)字為乂則列出方程正確

的是(D)

A.3X2才玷NxB.3X20xX)xX2

C.3X20以拈30XD.3X(20+”=10才+2

14.[2021湖北武漢]我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“今有共買物，人出八,盈三;人出七，不足四，問人數(shù)、物

價(jià)各幾何.”意思是:現(xiàn)有幾個(gè)人共買一件物品，每人出8錢，多出3錢;每人出7錢，還差4錢.問人數(shù)、物價(jià)各是多少.

若設(shè)共有x人,物價(jià)是y錢,則下列方程正確的是(D)

A.8(%-3)=7(才修)B.8x+3=7xY

c廣3_y+4ny+3J-4

b，~8Tu-~8T

15.[2021四川成都]《九章算術(shù)》卷八方程第十題原文為：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù),甲得乙半而錢五十，乙得

甲太半而亦錢五十.問:甲、乙持錢各幾何？”題目大意是:甲、乙兩人各帶了若干錢.如果甲得到乙所有錢的一半，那

么甲共有錢50;如果乙得到甲所有錢的最那么乙也共有錢50.問:甲、乙兩人各帶了多少錢？設(shè)甲、乙兩人持錢的數(shù)

量分別為乂乂則可列方程組為(A)

(x+|y=50,fx-|y=50,

A.%B.2

(y+梟=50U孕=50

(2x+y=50,(2x-y=50,

CJ2lcD.12M

(x+-y=50(x--y=50

16.[2021黑龍江龍東地區(qū)]為迎接2022年北京冬奧會(huì)，某校開展了以迎冬奧為主題的演講活動(dòng)，計(jì)劃拿出180元錢全

部用于購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品(兩種獎(jiǎng)品都購買)，獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出的學(xué)生，已知甲種獎(jiǎng)品每件15元,乙種獎(jiǎng)品每件10元，

則購買方案有(A)

A.5種B.6種C.7種D.8種

17.[2021吉林]港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋,它由橋梁和隧道兩部分組成.橋梁和隧道全長共55km,其中橋

梁長度比隧道長度的9倍少4km.求港珠澳大橋的橋梁長度和隧道長度.

解:設(shè)港珠澳大橋的橋梁長度為xkm,隧道長度為ykm.

根據(jù)題意砒

解喉繆

答:港珠澳大橋的橋梁長度為49.1km,隧道長度為5.9km.

18.[2021江蘇泰州]甲、乙兩工程隊(duì)共同修建150km的公路，原計(jì)劃30個(gè)月完工.實(shí)際施工時(shí)，甲隊(duì)通過技術(shù)創(chuàng)新，施

工效率提高了50%,乙隊(duì)施工效率不變，結(jié)果提前5個(gè)月完工.甲、乙兩工程隊(duì)原計(jì)劃平均每月分別修建多長？

解:設(shè)甲工程隊(duì)原計(jì)劃平均每月修建xkm,乙工程隊(duì)原計(jì)劃平均每月修建ykm,

根據(jù)題意，得｛150=30(x+y),

150=(30-5)[(1+50%)x+y],

解得c

答:甲工程隊(duì)原計(jì)劃平均每月修建2km,乙工程隊(duì)原計(jì)劃平均每月修建3km.

19.[2021遼寧大連]某校為實(shí)現(xiàn)垃圾分類投放,準(zhǔn)備在校園內(nèi)擺放大、小兩種垃圾桶.購買2個(gè)大垃圾桶和4個(gè)小垃

圾桶共需600元;購買6個(gè)大垃圾桶和8個(gè)小垃圾桶共需1560元.

(1)求大、小兩種垃圾桶的單價(jià)；

⑵該校購買8個(gè)大垃圾桶和24個(gè)小垃圾桶共需多少元？

解:⑴設(shè)大垃圾桶的單價(jià)為*元，小垃圾桶的單價(jià)為y元,

依題意，得｛2x+4y=600,

6x4-8y=1560,

(x=180,

解得

(y=60.

答:大垃圾桶的單價(jià)為180元，小垃圾桶的單價(jià)為60元.

（2）180X840X24N880（元）.

答:該校購買8個(gè)大垃圾桶和24個(gè)小垃圾桶共需2880元.

回，全國視野創(chuàng)新維

新情境2021廣西百色］據(jù)國際田聯(lián)《田徑場地設(shè)施標(biāo)準(zhǔn)手冊》，400米標(biāo)準(zhǔn)跑道由兩個(gè)平行的直道和兩個(gè)半徑相等

的彎道組成，有8條跑道，每條跑道寬1.2米,直道長87米;跑道的彎道是半圓形，環(huán)形跑道第一圈（最內(nèi)圈）彎道半徑為

35.00米到38.00米之間.

某校據(jù)國際田聯(lián)標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)校場地實(shí)際，建成第一圈彎道半徑為36米的標(biāo)準(zhǔn)跑道.小王同學(xué)計(jì)算了各圈的長：

第一圈長:87X2+2n（36+1.2X0）=400（米）;

第二圈長:87X2+2n（36+1.2X1）-408（米）;

第三圈長:87X2+2it（36+1.2X2）k415（米）；

請問:

⑴第三圈每個(gè)半圓形彎道長比第一圈每個(gè)半圓形彎道長多多少米？小王計(jì)算的第八圈長是多少？

⑵小王緊靠第一圈邊線逆時(shí)針跑步，鄧教練緊靠第三圈邊線順時(shí)針騎自行車（均以所靠邊線長計(jì)路程），在如圖的起跑

線同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過20秒兩人在直道第一次相遇.若鄧教練的平均速度是小王平均速度的2倍，求他們的平均速度分別

是多少.

（注:在同側(cè)直道，過兩人所在點(diǎn)的直線與跑道邊線垂直時(shí)，稱兩人直道相遇）

解:（1）由題意，得^（415700）-7.5（米），

87X2+2n（36+1.2X7）&453（米）.

答:第三圈每個(gè)半圓形鸞道長比第一圈每個(gè)半圓形彎道長多7.5米，小王計(jì)算的第八圈長約為453米.

⑵設(shè)小王的平均速度為4米/秒，鄧教練的平均速度為J/米/秒,

_163

X~24f

v=163

(y-12.

答:小王的平均速度為要米秒，鄧教練的平均速度為詈米秒.

第二節(jié)分式方程

考點(diǎn)1分式方程的解及解法

1.［2020四川成都］已知.12是分式方程［若=1的解，那么實(shí)數(shù)々的值為(B

A.3B.4C.5D.6

2.［原創(chuàng)新題］解分式方程仁生-2時(shí),去分母變形正確的是(D

A.T+L1-2(『2)

B.-2(^-2)

C.-1+x=l+2(2~x)

D.-—2(x-2)

3.［2021廣西賀州］若關(guān)于x的分式方程嗎當(dāng)+2有增根，則〃的值為(D

X-5X-j

A.2B.3C.4D.5

4.［2021四川達(dá)州］若分式方程等T考苧的解為整數(shù)，則a=士1.

5.［2021湖北荊州］若關(guān)于A的方程2言叫尸石的解是正數(shù)，則〃的取值范圍為加V且wW-3.

X-LL-X

6.［2021江蘇連云港］解方程:詈島=1.

解:去分母得

解得x=L

檢驗(yàn):當(dāng)x-1時(shí),(x+l)(,tT)R,*=l是增根，原方程無解.

考點(diǎn)2分式方程的實(shí)際應(yīng)用

7.［2021湖南株洲］《九章算術(shù)》之“粟米篇”中記載了中國古代的“粟米之法”：“粟率五十，粉米三十

指帶殼的谷子，粉米指糙米），其意為：”50單位的粟,可換得30單位的標(biāo)米……”.問題:有3斗的粟（14-10升），若按

照此“粟米之法”，則可以換得的標(biāo)米為（C）

A.1.8升B.16升C.18升［）.50升

8.［2021山東東營］某地積極響應(yīng)“把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿撬動(dòng)經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型”發(fā)展理念,開展荒山綠化，打

造美好家園，促進(jìn)旅游發(fā)展.某工程隊(duì)承接了90萬平方米的荒山綠化任務(wù),為了迎接雨季的到來，實(shí)際工作時(shí)每天的

工作效率比原計(jì)劃提高了25猊結(jié)果提前30天完成了任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為x萬平方米，則所列方程

9.［2021湖南岳陽］星期天，小明與媽媽到離家16km的洞庭湖博物館參觀.小明從家騎自行車先走,1h后媽媽開車從

家出發(fā)，沿相同路線前往博物館，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知媽媽開車的平均速度是小明騎自行車平均速度的4