八年級(jí)下正方形題目精選

八年級(jí)下正方形題目精選一填空題1．正方形的一邊長5cm，則周長為 cm，面積為 cm22．E是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且AE＝AB，則∠ABE＝ °3．E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且△EAB是等邊三角形，則∠ADE＝ °4．正方形ABCD中，對(duì)角線BD長為16cm，P是AB上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到AC、BD的距離之和等于 cm5．F是正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，AF＝AD，F(xiàn)G⊥AC于F，交CD于G，則∠DFG＝ °6．如圖，在正方形ABCD的邊BC的延長線上取一點(diǎn)E，使CE＝AC，連結(jié)AE交CD于F，則∠AFC＝ °7．如圖，E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，如果△ABE是等邊三角形，那么∠DCE＝ °，如果DE的延長線交BC于G，則∠BEG＝ °8．如圖，截去正方形ABCD的∠A、∠C后，∠1、∠2、∠3、∠4的和為 °9．如圖，正方形的對(duì)角線相交于O，∠BAC的的平分線交BD于E，若正方形的周長是20cm，則DE＝ 10、正方形的對(duì)稱軸有＿＿＿條，它的對(duì)稱中心是＿＿＿。11、正方形的邊長為4cm，則周長為＿＿，面積為＿＿＿。12、正方形的對(duì)角線與一邊的夾角為＿＿。13、菱形的周長為20cm，相鄰內(nèi)角度數(shù)之比為2∶1，則菱形較短的對(duì)角線長為＿＿cm。14、如圖所示，已知E為正方形ABCD外一點(diǎn)，AE＝AD，∠ADE＝75°，則∠AEB＝＿＿＿。15、如圖所示，已知矩形ABCD中，AB＝2CB，點(diǎn)E中DC上，且AE＝AB，則∠EBC＝＿＿＿。16、如圖所示，以正方形ABCD的對(duì)角線AC為一邊作菱形AEFC，則∠FAB＝＿＿＿。17、如圖所示，把25個(gè)邊長為1的小正方形拼成一個(gè)大正方形，A、B、C、D都是小正方形的頂點(diǎn)，則四邊形ABCD的面積為＿＿＿。18、如圖所示，在正方形ABCD中，M是BC上一點(diǎn)，連結(jié)AM，作AM的垂直平分線GH交AB于G，交CD于H，若AM＝10cm，則GH＝＿＿。19、如圖，正方形ABCD和正方形OEFG的邊長均為4，O是正方形ABCD的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，則圖中陰影部分的面積是＿＿。20、一個(gè)正方形的對(duì)角線長3cm，則它的面積為＿＿＿。21、正方形ABCD中，對(duì)角線的長是10cm，點(diǎn)P是AB上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到AC、BD的距離之和是＿＿＿。22、在正方形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是＿＿＿形。23、在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，則PE+PC的最小值_____________24、正方形ABCD的對(duì)角線相交于O，若AB=2，那么△ABO的周長是_______，面積是________．25．在正方形ABCD中，點(diǎn)G是BC上的點(diǎn)，連結(jié)AG并做AG的垂線EF交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，如果AG=10cm，則EF的長為___________二選擇題1、正方形具有而矩形不一定具有的特征是( )A．四個(gè)角都是直角 B．對(duì)角線互相平分 C．對(duì)角線互相垂直 D．對(duì)角線相等2、在四邊形ABCD中，AC、BD相交于O，能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是()A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD B．AB∥CD，AC＝BDC．AO＝BO，∠A＝∠C D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC3、下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是( )A．平行四邊形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．菱形4、如圖，正方形ABCD中，∠DAF＝25°，AF交BD于E點(diǎn)，則∠BEC＝()A45°B60°C70°D75°5、如圖，正方形ABCD的邊長為8，在各邊上順次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，則四邊形EFGH的面積是( )A．30 B．34 C．36 D．406、在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，下列條件能判定這個(gè)四邊形是正方形的是()A、AC＝BD，AB∥CD，AB＝CDB、AD∥BC，∠A＝∠CC、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDD、AC＝CO，BO＝DO，AB＝BC7、正方形具有而菱形沒有的性質(zhì)是( )A、對(duì)角線互相平分B、每條對(duì)角線平分一組對(duì)角C、對(duì)角線相等D、對(duì)邊相等8、在正方形ABCD所在平面內(nèi)找一點(diǎn)P，使P點(diǎn)與A、B、C、D中兩點(diǎn)都連在一個(gè)等邊三角形，那么這樣的P點(diǎn)有( )A、5個(gè)B、12個(gè)C、9個(gè)D、15個(gè)9、如圖所示，在正方形ABCD中，H是BC延長線上一點(diǎn)，使CE＝CH，連結(jié)DH，延長BE交DH于G，則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A、BE＝DHB、∠H＋∠BEC＝90°C、BG⊥DHD、∠HDC＋∠ABE＝90°10、以線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B為頂點(diǎn)作位置不同的正方形，一共可作( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)11、如圖，以正方形ABCD中AD邊為一邊向外作等邊ΔADE，則∠AEB＝( )A10°B15°C20°D12.5°12、如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AD＝2DC，M、N分別在AB兩邊的延長線上，且有MA＝AB＝BN，則MC與DN的關(guān)系是( )A、相等B、垂直C、垂直且相等D、不能確定13、如圖菱形中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若BE=EC，則∠EAF=（）A75°B60°C50°D45°14、下列說法錯(cuò)誤的是( )A、四個(gè)角相等的四邊形是矩形B、四條邊相等的四邊形是正方形C、對(duì)角線相等的菱形是正方形D、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形15、兩條鄰邊分別是15cm和20cm的平行四邊形最大面積是( )cm2A、75B、150C、200D、30016、正方形ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，且AE=1，DE=2，那么正方形的面積是（）A1B4CD317．如圖，正方形ABCD，以CD為邊分別在正方形內(nèi)、外作等邊三角形CDE、CDF，則∠AFD=（）A45°B60°C30°D90°18．如圖，在線段BG上，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，面積分別是7cm2和11cm2，則△CDE的面積為（）cm2A4B7C11D19．如圖，P為正方形ABCD的對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，若AC=，則四邊形PEBF的周長為（）ABC2D120．如圖，長方形ABCD是由15個(gè)大小相等的正方形拼成的，每個(gè)正方形面積為1，E、F、G、H分別在AD、AB、BC、CD邊上，且是某個(gè)小正方形的頂點(diǎn)，則四邊形EFGH的面積為（）A8B9C10D1121．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F，連接EF給出下列五個(gè)結(jié)論：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=2EC．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A①②④⑤B①②④C①②③④D①②③④⑤22．以正方形ABCD的邊CD為邊作等邊△CDE，則∠AEB=（）A30°B45°C60°D30°或150°23．正方形ABCD的邊長AD=8cm，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，AE=FC=1cm，那么EF的長是（）AcmB234cmC10cmD12cm24．已知M是邊長為2cm的正方形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，E、F分別是AB、CM的中點(diǎn)．則EF=（）A1.5cmB2cmC2.5cmD1.6cm25．已知正方形ABCD，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AC=20cm，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在AD，AB，BC上，EF∥DB，F(xiàn)G∥AC，則EF+FG=（）A18cmB20cmC25cmD24cm三解答題1.如圖，圖中矩形是由六個(gè)正方形組成，其中最小的正方形的面積為1，求這個(gè)矩形的長和寬．2.如圖，E是正方形ABCD外一點(diǎn)，AE＝AD，∠ADE＝75°，求∠AEB的度數(shù)．3、對(duì)于周長為20的矩形，通過填寫下表，研究它的長、寬的變化對(duì)面積的影響。觀察數(shù)據(jù)，你有什么結(jié)論？矩形的長……8765432……矩形的寬…………矩形的面積……4、如圖，△ABC中，點(diǎn)O是AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACH的平分線于點(diǎn)F。⑴說明：EO＝FO；⑵當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形；⑶當(dāng)O是AC上怎樣的點(diǎn)，且AC與BC具有什么關(guān)系時(shí)，四邊形AECF是正方形？5、如圖所示的運(yùn)動(dòng)：正方形ABCD和正方形AKCM中，將正方形AKLM沿點(diǎn)A向左旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度．連線段MD、KB，它們能相等嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論．6．如圖，E是正方形ABCD中CD邊延長線上一點(diǎn)，CF⊥AE，F(xiàn)是垂足，CF交AD或AD延長線于G，試判斷當(dāng)點(diǎn)E在CD的延長線上移動(dòng)時(shí)，∠DEG的大小是否變化，若變化，請(qǐng)求出變化范圍；若不變化，請(qǐng)求出其度數(shù)．7．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F．（1）求證：DE=DF．（2）只添加一個(gè)條件，使四邊形EDFA是正方形，請(qǐng)你至少寫出兩種不同的添加方法．（不另外添加輔助線，無需證明）8．如圖，邊長為3的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形EFCG，EF交AD于點(diǎn)H，那么DH的長為多少？9．如圖所示，正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F．請(qǐng)猜想EF與PD的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系，并說明理由．10．已知：如圖所示，在正方形ABCD和正方形AEFG有一具公共頂點(diǎn)A，把正方形AEFG繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖所示位置，連結(jié)DG、BE。試說明：DG＝BE．11．已知：如圖所示，在正方形ABCD中，E、F分別是AD、DC的交點(diǎn)，AF、BE交于點(diǎn)G，連結(jié)CG，試說明：ΔCGB是等腰三角形．12．如圖所示，在RtΔABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分線交于點(diǎn)D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，試說明四邊形CEDF為正方形．13．已知：如圖所示，E、F分別是正方形的邊BC、DC上的點(diǎn)，且∠EAF＝45°，求證：BE＋DF＝EF14．如圖所示，在正方形ABCD中，M為AB上任意一點(diǎn)，MN⊥DM，BN平分∠CBE，試說明：MD＝MN。15．已知：如圖所示，ABCD是正方形，過B作BF∥AC，E是BF上一點(diǎn)，四邊形AEFC是菱形，試說明：∠FCA＝5∠F．16．如圖所示，ABCD是正方形，AE∥DB，BE＝BD，BE交AD于F，試說明：ΔDEF是腰三角形。17．如圖①所示，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，過A作AG⊥EB，垂足為G，AG交BD于F，請(qǐng)說明OE＝OF對(duì)于上述命題，若點(diǎn)E在AC的延長線上，AG⊥EB交EB的延長線于點(diǎn)G，AG的延長線交DB的延長線于點(diǎn)F，其他條件不變，如圖②所示，請(qǐng)你想一想，結(jié)論“OE＝OF”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給予說明；如果不成立，請(qǐng)說明理由。18．如圖所示，點(diǎn)M是矩形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥MC，PF⊥BM，垂足分別為E、F。①當(dāng)矩形ABCD的長與寬滿足什么條件時(shí)，四邊形PEMF為矩形，請(qǐng)猜想并說明理由。②在①中，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，矩形PEMF變?yōu)檎叫?？為什么?9．四個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q、E、F分別從正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D同時(shí)出發(fā)，沿AB、BC、CD、DA以同樣的速度向B、C、D、A移動(dòng)。①運(yùn)動(dòng)中的四邊形PQEF是正方形嗎？請(qǐng)說明理由；②PE在運(yùn)動(dòng)中是否總過某一點(diǎn)？請(qǐng)說明理由是；③四邊形PQEF的頂點(diǎn)位于何處時(shí)，其面積有最大值和最小值？最大值和最小值各是多少？20．如圖所示，正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD邊上的點(diǎn)，AE、DE、BF、AF把正方形分成8個(gè)小塊，每個(gè)小塊的面積分別為S1，S2，…，S8。①試比較S3與S2＋S7＋S8的大小，并說明理由；②將前述問題條件中的正方形ABCD變?yōu)锳BCD，其余條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？21．操作：將一把三角尺放中正方形ABCD中，并使它的直角頂點(diǎn)F在對(duì)角線AC上滑動(dòng)，直角的一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，另一邊與射線DC相交于點(diǎn)Q，探究：①當(dāng)點(diǎn)Q在DC上時(shí)，線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關(guān)系？試說明你觀察到的結(jié)論；②當(dāng)點(diǎn)Q在DC的延長線上時(shí)，①中你觀察到的結(jié)論還成立嗎？說明理由。［圖中①供操作用，②、③供說明用］22．如圖，在邊長為10的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AD上不同于A，D兩點(diǎn)的一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一動(dòng)點(diǎn)，且AE+CF=10．（1）證明：無論E，F(xiàn)怎樣移動(dòng)，△BEF總是等邊三角形；（2）求△BEF面積的最小值．23．在以ΔABC的AB、AC為邊向外作正方形ABDE及ACGF，作AN⊥BC于點(diǎn)N，延長NA交EF于M點(diǎn)，求證：EM＝ME。24．已知：如圖所示，在正方形ABCD中，∠EAD＝∠EDA＝15°，試說明：ΔBEC是等邊三角形。25．如圖所示，在正方形ABCD中，E為BD上一點(diǎn)，AE的延長線交BC的延長線于F，交CD于H，G為FH中點(diǎn)．求證：EC⊥CG。26．如圖所示，在正方形ABCD中，M是CD的中點(diǎn)，E是CD上一點(diǎn)，且∠BAE＝2∠DAM．求證：AE＝BC＋CE。27．如圖，點(diǎn)E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，BE=CF.（1）AE與BF相等嗎