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文檔簡介

2.2.1直接證明引例1:已知:四邊形是ABCD平行四邊形.求證:AB=CD,BC=DA2134證明:連結(jié)AC,∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD,BC∥CD故∠1=∠2,∠3=∠4又∵AC=CA∴⊿ABC≌⊿CDA∴AB=CD,BC=DAABCD直接從原命題的條件逐步推得命題成立,這種證法通常稱為直接證明.直接證明的一般形式:ABC…本題結(jié)論已知定義本題條件已知公理已知定理引例2：回顧基本不等式：(a>0,b>0)的證明.證明:因?yàn)?所以所以所以成立證明:要證只需證:只需證:只需證:因?yàn)?成立所以成立直接證明（數(shù)學(xué)理論）上述兩種證法有什么異同？都是直接證明證法1從已知條件出發(fā)，以已知的定義、公理、定理為依據(jù)，逐步下推，直到推出要證明的結(jié)論為止

綜合法相同不同證法2從問題的結(jié)論出發(fā)，追溯導(dǎo)致結(jié)論成立的條件，逐步上溯，直到使結(jié)論成立的條件和已知條件吻合為止分析法直接證明（例題）直接證明證（綜合法）因?yàn)橐驗(yàn)樗杂忠驗(yàn)樗运运灾苯幼C明證（分析法）要證明CE=DF，只需證明為此只需證明為了證明只需為了證明只需證明也只需因?yàn)槭菍斀?，所以它們相等，從而成立，因此命題成立.分析法解題方向比較明確，利于尋找解題思路；

綜合法條理清晰，易于表述。通常以分析法尋求思路，再用綜合法有條理地表述解題過程例2:已知a>0,b>0,求證a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc因?yàn)閎2+c2

≥2bc,a>0所以a(b2+c2)≥2abc.又因?yàn)閏2+b2≥2bc,b>0所以b(c2+a2)≥2abc.因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.證明:直接證明（練習(xí)）直接證明（練習(xí)）證要證只需證明只需證明只需證明所以原命題成立.直接證明3.△ABC三邊長的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：.

證明：因?yàn)閍,b,c為△ABC三邊所以a+c>b所以cosB>0因此直接證明（回顧小結(jié)）分析法解題方向比較明確，利于尋找解題思路；

綜

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