知識講解正弦函數(shù)余弦圖象

利用三角函數(shù)線作出正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在[0,2ysinxycos在確定正弦函數(shù)ysin

在[0,2

上的圖象形狀時(shí)，起關(guān)鍵作用的五個(gè)點(diǎn)是(0,0),2

2

xR[0,2ysinycosx由誘導(dǎo)

ycosxsin(xycosxysinx22ysinx(xR)ycosx(xR的圖象分別叫做正弦曲線和余弦x02，方程lgxsinxysinxysin(x)yAsin(x 3（1）y13cosx（2）ysinx2

3 3（2） （1）x022y11cos323143123x軸上方的方法得到，所得圖象如下圖所示．（1）y2sinx，x[0,2]；（2）ycosx，x,11 6 6 （0，2取11

，1 ,3)（2，2（2） 6x022usin010021232ux6022x63636y=cos1001【總結(jié)升華】在精確度要求不太高時(shí)，我們常常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再用光滑的曲線將它們連接11cos22（1）

（2）ycotxsinx【思路點(diǎn)撥（1）要利用函數(shù)yf(x)的圖象來作y|f(x)|及yf(|x|)的圖象（2）ycotxsinx的定義域?yàn)閤|xkkzycosxxk（k∈Z）1cos2【解析】（1）將y 化為y|sin1cos2cos（2）當(dāng)sinx0，即xk（k∈Z）時(shí)，有y sinxcosx，即ycosx（xkcossin∈Zf(xf的圖象關(guān)于y軸對稱，f(xf(xx軸對稱，f(xf(xf(|x|的圖象關(guān)于y軸對稱．1y1cosxycosxycosx1個(gè)單位即可，3例3．根據(jù)正弦曲線求滿足sinx 的x的范圍323【解析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=sinx與y 323觀察在一個(gè)周期的閉區(qū)間,3內(nèi)的情形，滿足sinx 的x,43 2

3 3因?yàn)檎液瘮?shù)的周期是2π，所以滿足sinx 的x的范圍是2k,2k4(kZ)3

2111（2014春湖南資陽區(qū)月考）求滿足sin(x

x 【答案】{x| x

,k 【解析】由sin(x ) ，可得2k x 2k

解得2k x 2k 故不等式的解集為{x|2k5x2k13k 4（1） （2（2015模擬）已知函數(shù)f(x)sinx2|sinx|，x∈[0，2π]，作出函數(shù)f(x)的圖象y=kf(xk（1）作出ylgxysinx的圖象，當(dāng)x5時(shí)，2ylg51，ysin51x9時(shí)，ylg91，ylg ysinxsin x[0,（2）f(x)3sin

k＞0k＜―3y=kf(x0個(gè)交點(diǎn)；k=―3y=k與函數(shù)f(x)1個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)―3＜k＜―1y=kf(x2k=0k=―1y=kf(x3個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)―1＜k＜0y=k與函數(shù)f(x)4個(gè)交點(diǎn)．1】畫出圖象，判斷在[0，2π]sinx＞cosxx 由圖象可知（1）當(dāng)x 或x 時(shí)，sinx=cos