安徽省淮南市望峰崗第十三中學2022年高三數學文模擬試卷含解析

安徽省淮南市望峰崗第十三中學2022年高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有20位同學，編號從1至20，現在從中抽取4人作問卷調查，若用系統(tǒng)抽樣方法，則所抽取的編號可能是

A.2,4,6,8

B.2,6,10,14

C.

2,7,12,17

D.

5,8,9,14參考答案：C略2.復數在復平面上對應的點的坐標是

A．

B．

C．

D．參考答案：D復數，所以對應的點位,選D.3.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|=2，|AD|=1，|CD|=2x其中x∈（0，1），以A，B為焦點且過點D的雙曲線的離心率為e1，以C，D為焦點且過點A的橢圓的離心率為e2，若對任意x∈（0，1）不等式t＜e1+e2恒成立，則t的最大值為（）A． B． C．2 D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【分析】根據余弦定理表示出BD，進而根據雙曲線的定義可得到a1的值，再由AB=2c1，e=可表示出e1，同樣的在橢圓中用c2和a2表示出e2，然后利用換元法即可求出e1+e2的取值范圍，即得結論?【解答】解：在等腰梯形ABCD中，BD2=AD2+AB2﹣2AD?AB?cos∠DAB=1+4﹣2×1×2×（1﹣x）=1+4x，由雙曲線的定義可得a1=，c1=1，e1=，由橢圓的定義可得a2=，c2=x，e2=，則e1+e2=+=+，令t=∈（0，﹣1），則e1+e2=（t+）在（0，﹣1）上單調遞減，所以e1+e2＞×（﹣1+）=，故選：B．4.已知曲線，，則下面結論正確的是（

）A.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2C.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2D.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2參考答案：D【分析】根據三角函數的周期變換和左右平移變換依次得到各選項中所得的函數解析式，從而得到正確選項.【詳解】中，將橫坐標縮短到原來的倍得：；向右平移個單位長度后得：，錯誤；中，將橫坐標伸長到原來的倍得：；向右平移個單位長度后得：，錯誤；中，將橫坐標縮短到原來的倍得：；向左平移個單位長度后得：，錯誤；中，將橫坐標伸長到原來的倍得：；向左平移個單位長度后得：，正確.故選：【點睛】本題考查三角函數的周期變換和平移變換的問題，關鍵是能夠準確掌握變換原則，得到變換后的函數解析式.5.己知橢圓直線l過左焦點且傾斜角為，以橢圓的長軸為直徑的圓截l所得的弦長等于橢圓的焦距，則橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】假設直線方程，求得圓心到直線的距離，利用弦長等于可構造關于的齊次方程，從而求得離心率.【詳解】由題意知，橢圓左焦點為，長軸長為，焦距為設直線方程為：，即則以橢圓長軸為直徑的圓的圓心為，半徑為圓心到直線的距離，整理得：橢圓的離心率為本題正確選項：【點睛】本題考查橢圓離心率的求解，關鍵是能夠利用直線被圓截得的弦長構造出關于的齊次方程.6.已知滿足線性約束條件，若，，則的最大值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D，畫可行域，可得答案5。高考考察已經不再局限于（）的最值求解，而多傾向于或非線性規(guī)劃問題的考察。7.函數與的圖像交點的橫坐標所在區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知等差數列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比數列,那么公比為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.以下命題：①為了了解800名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為40．②線性回歸直線方程恒過樣本中心(，)，且至少過一個樣本點；③在某項測量中，測量結果亭服從正態(tài)分布N(2，)(>0)，若在(-∞，1)內取值的概率為0．1，則在(2，3)內取值的概率為0．4；其中真命題的個數為

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B10.在某地的奧運火炬?zhèn)鬟f活動中，有編號為1，2，3，…，18的18名火炬手.若從中任選3人，則選出的火炬手的編號能組成以3為公差的等差數列的概率為（

）A．B．

C．D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

.參考答案：3/512.已知a∈R，函數若對任意x∈［–3，+∞），f(x)≤|x|恒成立，則a的取值范圍是__________．參考答案：［，2］分析：由題意分類討論和兩種情況，結合恒成立的條件整理計算即可求得最終結果.詳解：分類討論：①當時，即：，整理可得：，由恒成立的條件可知：，結合二次函數的性質可知：當時，，則；②當時，即：，整理可得：，由恒成立的條件可知：，結合二次函數的性質可知：當或時，，則；綜合①②可得的取值范圍是.

13.在極坐標系中，以點（1，0）為圓心，1為半徑的圓的極坐標方程是．參考答案：ρ=2cosθ【考點】：簡單曲線的極坐標方程．【專題】：坐標系和參數方程．【分析】：以點（1，0）為圓心，1為半徑的圓為（x﹣1）2+y2=1，把代入即可得出．【解答】：解：以點（1，0）為圓心，1為半徑的圓為（x﹣1）2+y2=1，把代入可得ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．故答案為：ρ=2cosθ．【點評】：本題考查了直角坐標化為極坐標方程，屬于基礎題．14.已知，則按照從大到小排列為______.參考答案：15.已知三棱錐P﹣ABC的四個頂點均在某球面上，PC為該球的直徑，△ABC是邊長為4的等邊三角形，三棱錐P﹣ABC的體積為，則該三棱錐的外接球的表面積．參考答案：【考點】球的體積和表面積．【分析】根據題意作出圖形，欲求球O的表面積，只須求球的半徑r．利用截面圓的性質即可求出OO1，進而求出底面ABC上的高PD，即可計算出三棱錐的體積，從而建立關于r的方程，即可求出r，從而解決問題．【解答】解：根據題意作出圖形設球心為O，球的半徑r．過ABC三點的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，延長CO1交球于點D，則PD⊥平面ABC．∵CO1=，∴OO1=，∴高PD=2OO1=2，∵△ABC是邊長為4正三角形，∴S△ABC==4∴V三棱錐P﹣ABC=×4×2=，∴r2=．則球O的表面積為4πr2=．故答案為．16.已知雙曲線的一個焦點在圓上，則雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：17.已知若,則實數t=__________參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角所對的邊分別為，且.（1）求；（2）若，求的面積.參考答案：（1）因為，所以，即，所以.（2）由，得，化簡得，解得，或（舍去），所以.19.

已知橢圓過點，離心率，若點在橢圓C上，則點稱為點M的一個“橢點”，直線l交橢圓C于A、B兩點，若點A、B的“橢點”分別是P、Q，且以PQ為直徑的圓經過坐標原點O。（1）求橢圓C的方程；（2）若橢圓C的右頂點為D，上頂點為E，試探究ΔOAB的面積與ΔODE的面積的大小關系，并證明。參考答案：(Ⅰ)由已知得，，方程為···········3分(Ⅱ)設，則（1）當直線的斜率存在時，設方程為

聯立得：有

①

由以為直徑的圓經過坐標原點O可得：·整理得：

②將①式代入②式得：,

···········6分

又點到直線的距離··········8分所以

··········10分(2)當直線的斜率不存在時，設方程為（）

聯立橢圓方程得：代入得到即，綜上：的面積是定值，又的面積

，所以二者相等.

·········

12分略20.設橢圓的焦點分別為、，直線：交軸于點，且．（1）試求橢圓的方程；（2）過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、、、四點（如圖所示）

試求四邊形面積的最大值和最小值．參考答案： 解：（1）由題意，

為的中點

即：橢圓方程為

…………(５分)

（2）當直線與軸垂直時，，此時，四邊形的面積．同理當與軸垂直時，也有四邊形的面積．當直線，均與軸不垂直時，設:，代入消去得：設所以，，所以，，同理

………9分所以四邊形的面積令因為當，且S是以u為自變量的增函數，所以． 綜上可知，．故四邊形面積的最大值為4，最小值為．……12分

略21.中央電視臺為了解該衛(wèi)視《朗讀者》節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各5個城市，得到觀看該節(jié)目的人數（單位：千人）如下莖葉圖所示其中一個數字被污損，（1）求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數的概率．（2）隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對朗讀以及經典的閱讀學習積累的熱情，從中獲益匪淺，現從觀看節(jié)目的觀眾中隨機統(tǒng)計了4位觀眾的周均閱讀學習經典知識的時間（單位：小時）與年齡（單位：歲），并制作了對照表（如表所示）：年齡x歲20304050周均學習成語知識時間y（小時）2.5344.5由表中數據，試求線性回歸方程y=bx+a，并預測年齡為50歲觀眾周均學習閱讀經典知識的時間．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）求出基本事件的個數，即可求出概率；（2）求出回歸系數．可得回歸方程．再預測年齡為50歲觀眾周均學習成語知識時間．【解答】解：（1）設被污損的數字為a，則a有10種情況．令88+89+90+91+92＞83+83+97+90+a+99，則a＜8．∴東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數，有8種情況，其概率為．（2）=35，=3.5，==，=﹣=，∴=x+x=50時，=4.55小時．22.如圖,實線部分的月牙形公園是由圓上的一段優(yōu)弧和圓上的一段劣弧圍成,圓和圓的半徑都是，點在圓上，現要在公園內建一塊頂點都在圓上的多邊形活動場地.（1）如圖甲，要建的活動場地為△，求活動場地的最大面積；（2）如圖乙，要建的活動場地為等腰梯形，求活動場地的最大面積；

參考答案：（Ⅰ）4(km2)（Ⅱ）場地面積取得最大值為（km2）．解析：（Ⅰ）過作于，

由題意，在月牙形公園里，與圓只能相切或相離；左邊的部分是一個大小不超過半圓的弓形，則有，當且僅當切圓于時，上面兩個不等式中等號同時成立。

（4分）此時，場地面積的最大值為(km2)

…（5分）（Ⅱ）左邊的部分是一個大小不超過半圓的弓形，以為直徑向左邊作半圓，此半圓包含