陜西省咸陽市涇陽縣太平鎮(zhèn)太平中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

陜西省咸陽市涇陽縣太平鎮(zhèn)太平中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)．若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，]時，f（x）=sinx，則f（）的值為（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D2.曲線的一條切線l與y=x，y軸三條直線圍成三角形記為△OAB，則△OAB外接圓面積的最小值為（）A．8π B．8(3﹣)π C．16(﹣1)π D．16(2﹣)π參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】設(shè)直線l與曲線的切點坐標(biāo)為（x0，y0），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和方程，聯(lián)立直線y=x求得A的坐標(biāo)，與y軸的交點B的坐標(biāo)，運用兩點距離公式和基本不等式可得AB的最小值，再由正弦定理可得外接圓的半徑，進(jìn)而得到所求面積的最小值．【解答】解：設(shè)直線l與曲線的切點坐標(biāo)為（x0，y0），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為．則直線l方程為，即，可求直線l與y=x的交點為A（2x0，2x0），與y軸的交點為，在△OAB中，，當(dāng)且僅當(dāng)x02=2時取等號．由正弦定理可得△OAB得外接圓半徑為，則△OAB外接圓面積，故選C．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時考查正弦定理的運用，基本不等式的運用：求最值，以及化簡整理的運算能力，屬于中檔題．3.若點P在曲線上，則該曲線在點P處的切線的傾斜角的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.如圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)根據(jù)幾何體的三視圖可以還原幾何體的直觀圖為：正方體削去一個三棱柱和一個的圓柱，在計算幾何體的表面積，即可得答案.【詳解】幾何體的上下底面面積為：，幾何體的上下底面面積為：，∴該幾何體的表面積為.故選：C.【點睛】本題考查利用三視圖還原幾何體的直觀圖、并進(jìn)行表面積的求解，考查空間想象能力、運算求解能力，求解時注意割補思想的應(yīng)用.5.已知兩點，點是曲線C：上任意一點，則△ABP面積的最小值是

（

）A.

B.2

C.3

D.參考答案：D6.設(shè)實數(shù)x，y滿足條件，則y﹣4x的最大值是(

) A．﹣4 B． C．4 D．7參考答案：C考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：畫出對應(yīng)的平面區(qū)域，求出可行域中各個角點的坐標(biāo)，分析代入后即可得到答案．解答： 解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：聯(lián)立可得，即A（﹣1，0）由圖可知：當(dāng)過點A（﹣1，0）時，y﹣4x取最大值4．故選C．點評：本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃，其中根據(jù)約束條件，畫出滿足約束條件的可行域并求出各角點的坐標(biāo)，是解答此類問題的關(guān)鍵．7.設(shè)，則“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的（）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A充分性：若“數(shù)列為等比數(shù)列”，則，所以，所以“數(shù)列為等比數(shù)列”，充分性成立。必要性：若“數(shù)列為等比數(shù)列”，則，所以，，所以“數(shù)列不是等比數(shù)列”，必要性不成立。8.,則下列關(guān)于的零點個數(shù)判斷正確的是（

）A.當(dāng)k=0時，有無數(shù)個零點

B.當(dāng)k＜0時，有3個零點

C.當(dāng)k＞0時，有3個零點

D.無論k取何值，都有4個零點參考答案：A當(dāng)k=0時，，當(dāng)x>1時，，所以，所以此時有無數(shù)個零點；當(dāng)k＜0時，的零點即方程的根，所以，由圖可知方程只有兩根；當(dāng)k＞0時，由圖可知：有兩根，所以由得：，又有兩根，有兩根，所以有四根。

9.在中，點在上，且，點是的中點，若，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.如果對于任意實數(shù)m，[m]表示不超過m的最大整數(shù)，那么“”是“成立”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A若“”，設(shè)其中

即“”成立能推出“”成立

反之，例如滿足但，即成立，推不出故“”是“|x-y|＜1”成立的充分不必要條件

故選A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，直線y=x與雙曲線相交于A、B兩點．若AF⊥BF，則雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：y=±2x．【分析】求得雙曲線的右焦點，將直線y=x代入雙曲線方程，求得x2=，則設(shè)A（x，），B（﹣x，﹣），=（x﹣c，），=（﹣x﹣c，﹣），由?=0，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，求得c2=x2，由雙曲線的方程可知：c2=a2+b2，代入即可求得（b2﹣4a2）（9b2+4a2）=0，則可知b2﹣4a2=0，即可求得b=2a，根據(jù)雙曲線的漸近線方程可知：y=±x=±2x．【解答】解：由題意可知：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）焦點在x軸上，右焦點F（c，0），則，整理得：（9b2﹣16a2）x2=9a2b2，即x2=，∴A與B關(guān)于原點對稱，設(shè)A（x，），B（﹣x，﹣），=（x﹣c，），=（﹣x﹣c，﹣），∵AF⊥BF，∴?=0，即（x﹣c）（﹣x﹣c）+×（﹣）=0，整理得：c2=x2，∴a2+b2=×，即9b4﹣32a2b2﹣16a4=0，∴（b2﹣4a2）（9b2+4a2）=0，∵a＞0，b＞0，∴9b2+4a2≠0，∴b2﹣4a2=0，故b=2a，雙曲線的漸近線方程y=±x=±2x，故答案為：y=±2x．12.等差數(shù)列中，公差，，則_____________.參考答案：13.（理）設(shè)定義域為的函數(shù)，若關(guān)于的方程有三個不同的實數(shù)解，則____________．

參考答案：略14.設(shè)集合A={x||x﹣2|＜1，x∈R}，集合B=Z，則A∩B=．參考答案：{2}【考點】交集及其運算．【分析】利用交集定義求解．【解答】解：|x﹣2|＜1，即﹣1＜x﹣2＜1，解得1＜x＜3，即A=（1，3），集合B=Z，則A∩B={2}，故答案為：{2}15.已知命題P：[0,l],，命題q：“R，x2+4x+a=0”，若命題“p∧q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是

；參考答案：

16.如圖，已知正方形的邊長為，過正方形中心的直線分別交正方形的邊，于點，，則當(dāng)取最小值時，

．參考答案：.17.在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為若直線上存在一點，使過所作的圓的兩條切線相互垂直，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)是橢圓上關(guān)于軸對稱的任意兩個不同的點，連結(jié)交橢圓于另一點，證明：直線與軸相交于定點；

（III）在(Ⅱ)的條件下，過點的直線與橢圓交于兩點，求的取值范圍.

參考答案：(Ⅰ)（Ⅱ）略（III）解析：（I）由題意知而以原點為圓心，橢圓短半軸為半徑的圓的方程為，故由題意可知故橢圓C的方程為

……3分

（II）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為由……①

……4分設(shè)點，則，直線的方程為，令得，將代入整理得，得

②

……5分由①得，代入②整得，得所以直線AE與x軸相交于定點Q（1，0）

……7分

（III）①當(dāng)過點的直線的斜率不存在時，其方程為，解得，此時；

…8分②當(dāng)過點的直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為,且在橢圓上，由得，計算得，，所以則……10分因為，所以，.所以的取值范圍是.

……12分

略19.（1）當(dāng)時，求證：；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)數(shù)列的通項,證明．參考答案：（1）：的定義域為，恒成立；所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，得時即：（2）：由題可得，且.

當(dāng)時，當(dāng)有，所以單調(diào)遞減，當(dāng)有，所以單調(diào)遞增，當(dāng)時，當(dāng)有，所以單調(diào)遞增，當(dāng)有，所以單調(diào)遞減，當(dāng)時，當(dāng)有，所以單調(diào)遞增，當(dāng)時，當(dāng)有，所以單調(diào)遞增，當(dāng)有，所以單調(diào)遞減，

當(dāng)時，當(dāng)有，所以單調(diào)遞減，當(dāng)有，所以單調(diào)遞增，（3）由題意知.由（1）知當(dāng)時當(dāng)時即令則，同理:令則.......同理:令則以上各式兩邊分別相加可得：即所以：20.2019年2月13日《煙臺市全民閱讀促進(jìn)條例》全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強(qiáng)市建設(shè)．某高校為了解條例發(fā)布以來全校學(xué)生的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生每周閱讀時間X(單位：小時)并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求這200名學(xué)生每周閱讀時間的樣本平均數(shù)和中位數(shù)a(a的值精確到0.01)；(2)為查找影響學(xué)生閱讀時間的因素，學(xué)校團(tuán)委決定從每周閱讀時間為[6.5,7.5),[7.5,8.5)的學(xué)生中抽取9名參加座談會．(i)你認(rèn)為9個名額應(yīng)該怎么分配？并說明理由；(ii)座談中發(fā)現(xiàn)9名學(xué)生中理工類專業(yè)的較多.請根據(jù)200名學(xué)生的調(diào)研數(shù)據(jù)，填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為學(xué)生閱讀時間不足（每周閱讀時間不足8.5小時）與“是否理工類專業(yè)”有關(guān)？

閱讀時間不足8.5小時閱讀時間超過8.5小時理工類專業(yè)4060非理工類專業(yè)

附：．臨界值表：

P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

………2分因為，所以中位數(shù)，由，解得；…4分（2）（i）每周閱讀時間為的學(xué)生中抽取3名,每周閱讀時間為的學(xué)生中抽取6名.

………………5分理由：每周閱讀時間為與每周閱讀時間為是差異明顯的兩層，為保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高樣本的代表性，宜采用分層抽樣的方法抽取樣本；因為兩者頻率分別為，所以按照進(jìn)行名額分配.

………7分（ii）由頻率分布直方圖可知，閱讀時間不足小時的學(xué)生共有人，超過小時的共有人.于是列聯(lián)表為：

閱讀時間不足8.5小時閱讀時間超過8.5小時理工類專業(yè)4060非理工類專業(yè)2674

……………9分的觀測值，

………11分所以有的把握認(rèn)為學(xué)生閱讀時間不足與“是否理工類專業(yè)”有關(guān).

……12分21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求滿足的實數(shù)的范圍；（2）若對任意的恒成立，求實數(shù)的范圍.參考答案：（1）當(dāng)時，則，整理得即，解得（2）因為對任意的，恒成立，則整理得：對任意的，，所以，則略22.(本題滿分13分)已知圓C：(x－1)2＋(y－1)2＝2經(jīng)過橢圓的右焦點F和上頂點B.(1)求橢圓Γ的方程；(2)如圖，過原點O的射線l