2021年貴州省貴陽市永勝學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021年貴州省貴陽市永勝學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列=A． B．C． D．參考答案：B2.已知是等差數(shù)列的前n項和，且，給出下列五個命題：①；②；③；④數(shù)列中的最大項為；⑤。其中正確命題的個數(shù)是（

）A．3

B．4

C．5

D．1參考答案：A3.已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，則A∪B=A.（–1，1） B.（1，2） C.（–1，+∞） D.（1，+∞）參考答案：C【分析】根據(jù)并集的求法直接求出結(jié)果.【詳解】∵，∴，故選C.

4.對于任意實數(shù)，定義，定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，若方程恰有4個零點，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D5.直線x﹣2y+2=0經(jīng)過橢圓的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計算題．分析：直線x﹣2y+2=0與坐標(biāo)軸的交點為（﹣2，0），（0，1），依題意得．解答： 直線x﹣2y+2=0與坐標(biāo)軸的交點為（﹣2，0），（0，1），直線x﹣2y+2=0經(jīng)過橢圓的一個焦點和一個頂點；故．故選A．點評：本題考查了橢圓的基本性質(zhì)，只需根據(jù)已知條件求出a，b，c即可，屬于基礎(chǔ)題型．6.已知x1、x2是函數(shù)f（x）=﹣3的兩個零點，若a＜x1＜x2，則f（a）的值是(

) A．f（a）=0 B．f（a）＞0 C．f（a）＜0 D．f（a）的符號不確定參考答案：D考點：函數(shù)零點的判定定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：將函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)的交點問題，通過圖象讀出g（a），h（a）的大小，從而解決問題．解答： 解：令f（x）=0，∴ex=3x，令g（x）=ex，h（x）=3x，如圖示：，由圖象可得：x＜x1時，ex＞3x，∴f（x）=，∴f（a）=，∵ea﹣3a＞0，∴a＞0時：f（a）＞0，當(dāng)a＜0時：ea﹣3a＞0，a＜0，∴f（a）＜0，故選：D．點評：本題考察了函數(shù)的零點問題，滲透了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．7.已知A＝{x||x－1|≤1，x∈R}，B＝{x|log2x≤1，x∈R}，則“x∈A”是“x∈B”的

()A．充分必要條件

B．必要不充分條件C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B8.右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)著作《數(shù)書九章》，稱為“秦九韶算法”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入，則輸出的（

）

A．26

B．48

C．57

D．64參考答案：A考點：算法流程圖及識讀．9.已知一組拋物線，其中為2、4、6、8中任取的一個數(shù)，為1、3、5、7中任取的一個數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們在與直線交點處的切線相互平行的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：B解析：選B．這一組拋物線共條，從中任意抽取兩條，共有種不同的方法．它們在與直線交點處的切線的斜率．若，有兩種情形，從中取出兩條，有種取法；若，有三種情形，從中取出兩條，有種取法；若，有四種情形，從中取出兩條，有種取法；若，有三種情形，從中取出兩條，有種取法；若，有兩種情形，從中取出兩條，有種取法．由分類計數(shù)原理知任取兩條切線平行的情形共有種，故所求概率為．本題是把關(guān)題．10.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)等于A.2 B. C. D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖像上一個最高點的坐標(biāo)為，由這個最高點到其相鄰的最低點間圖像與x軸交于點(6,0)，則此函數(shù)的解析式為__________．參考答案：由題意得,且所以函數(shù)的解析式為點睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應(yīng)的特殊點求.12.某教師出了一份三道題的測試卷，每道題1分，全班得3分、2分、1分和0分的學(xué)生所占比例分別為30％、50％、10％和10％，則全班學(xué)生的平均分為

分．參考答案：2略13.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，σ2），若P（0＜X≤1）=0.3，則P（X≥2）=

．參考答案：0.2考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），得到曲線關(guān)于X=1稱，根據(jù)曲線的對稱性得到P（X≥2）=P（X≤0）=0.5﹣P（0＜X≤1），根據(jù)概率的性質(zhì)得到結(jié)果．解答： 解：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），∴曲線關(guān)于X=1對稱，∴P（X≥2）=P（X≤0）=0.5﹣P（0＜X≤1）=0.2故答案為：0.2．點評：本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對稱性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．14.從中隨機(jī)選取一個數(shù)為，從中隨機(jī)選取一個數(shù)為，則的概率是 參考答案：15.如圖，設(shè)D是圖中邊長為4的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)圖象下方的點構(gòu)成的區(qū)域（陰影部分）.向D中隨機(jī)投一點，則該點落入E中的概率為(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C略16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：x－y＋3＝0與圓O：x2＋y2＝r2(r＞0)相交于A，B兩點．若＋2＝，且點C也在圓O上，則圓O的方程為

.參考答案：17.設(shè)向量=(2，3)，=(3，3)，=(7，8)，若=x+y(x，y∈R)，則x+y=．參考答案：

【考點】平面向量的坐標(biāo)運算．【分析】根據(jù)題意，由向量的坐標(biāo)計算公式可得若，則有，解可得x、y的值，將其相加即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，向量，，，若，則有，解可得，則x+y=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知直線y=﹣2mx﹣2m2+m與拋物線C：x2=y相交于A，B兩點，定點M(﹣，1)．（1）證明：線段AB被直線y=﹣x平分；（2）求△MAB面積取得最大值時m的值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理求出AB的中點坐標(biāo)，從而證明結(jié)論；（2）表示出△MAB的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值，從而求出m的值即可．【解答】（1）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立方程組得x2+2mx+2m2﹣m=0，∴，則，∴線段AB的中點坐標(biāo)為（﹣m，m），故線段被直線y=﹣x平分．（2）∵，點M到直線AB的距離為，∴△MAB的面積，令，則S=t|1﹣2t2|，又∵，∴S=t﹣2t3（），令f（t）=t﹣2t3（），則f'（t）=1﹣6t2，則f（t）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時，f（t）取得最大值，即△MAB面積取得最大值，此時有，解得．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為參數(shù)）（1）若，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；參考答案：（1），定義域為當(dāng)時，，令得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為------------------4分（2）①當(dāng)時，對成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最小值為②當(dāng)時，；令（?。┤?，即時，則對成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最小值為（ⅱ）若時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在處有極小值。所以在區(qū)間上的最小值為綜上，得-------------------------------12分20.已知函數(shù)f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx．（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的極值；（2）設(shè)定義在D上的函數(shù)y=g（x）在點P（x0，y0）處的切線方程為l：y=h（x）．當(dāng)x≠x0時，若＞0在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)y=g（x）的“轉(zhuǎn)點”．當(dāng)a=8時，問函數(shù)y=f（x）是否存在“轉(zhuǎn)點”？若存在，求出“轉(zhuǎn)點”的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）將a=1代入函數(shù)表達(dá)式，求出導(dǎo)函數(shù)得到單調(diào)區(qū)間從而求出函數(shù)的極值；（Ⅱ）a=8時，由y=f（x）在其圖象上一點P（x0，f（x0））處的切線方程，得h（x）=（2x0+﹣10）（x﹣x0）+﹣10x0+8lnx0，設(shè)F（x）=f（x）﹣h（x）=，則F（x0）=0，F(xiàn)′（x）=f′x）﹣h′（x）=（2x+﹣10）﹣（2x0+﹣10）=（x﹣x0）（x﹣）；分別討論當(dāng)0＜x0＜2，x0=2，x0＞2時的情況，從而得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）a=1時，f′（x）=2x﹣3+=，當(dāng)f′（x）＞0時，0＜x＜，或x＞1，當(dāng)f′（x）＜0時，＜x＜1，∴f（x）在（0，）和（1，+∞）遞增，在（，1）遞減；∴x=時，f（x）極大值=﹣+ln，x=1時，f（x）極小值=﹣2；（Ⅱ）a=8時，由y=f（x）在其圖象上一點P（x0，f（x0））處的切線方程，得h（x）=（2x0+﹣10）（x﹣x0）+﹣10x0+8lnx0，設(shè)F（x）=f（x）﹣h（x）=，則F（x0）=0，F(xiàn)′（x）=f′x）﹣h′（x）=（2x+﹣10）﹣（2x0+﹣10）=（x﹣x0）（x﹣）；當(dāng)0＜x0＜2時，F(xiàn)（x）在（x0，）上遞減，∴x∈（x0，）時，F(xiàn)（x）＜F（x0）=0，此時＜0，x0＞2時，F(xiàn)（x）在（，x0）上遞減；∴x∈（，x0）時，F(xiàn)（x）＞F（x0）=0，此時＜0，∴y=f（x）在（0，2），（2，+∞）不存在“轉(zhuǎn)點”，x0=2時，F(xiàn)′（x）=（x﹣2）2，即F（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；x＞x0時，F(xiàn)（x）＞F（x0）=0，x＜x0時，F(xiàn)（x）＜F（x0）=0，即點P（x0，f（x0））為“轉(zhuǎn)點”，故函數(shù)y=f（x）存在“轉(zhuǎn)點”，且2是“轉(zhuǎn)點”的橫坐標(biāo)．【點評】本題考察了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的最值問題，如何解決新定義的問題，是一道綜合題．21.某次數(shù)學(xué)考試試題中共有10道選擇題，每道選擇題都有4個選項，其中僅有一個是正確的．評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選1項，答對得5分，不答或答錯得0分．”某考生每道題都給了一個答案，已確定有6道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道題都可判斷出兩個選項是錯誤的有一道題可以判斷一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜，試求出該考生：（Ⅰ）得45分的概率；（Ⅱ）所得分?jǐn)?shù)ξ的數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）得分為45分，剩下4道必須再做對3道題，在其余的四道題中，有兩道題答對的概率為，有一道題答對的概率為，還有一道答對的概率為，由此能求出得分為45分的概率．（Ⅱ）依題意，該考生得分的范圍為{30，35，40，45，50}，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）得分為45分，剩下4道必須再做對3道題，在其余的四道題中，有兩道題答對的概率為，有一道題答對的概率為，還有一道答對的概率為，所以得分為45分的概率為：．（Ⅱ）依題意，該考生得分的范圍為{30，35，40，45，50}．得分為30分表示只做對了6道題，其余各題都做錯，所以概率為：；同理可以求得得分為35分的概率為：；得分為40）的概率為：；得分為45）的概率為：；得分為50）的概率為：．可知ξ的分布列為：ξ3035404550P∴．22.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m．（1）解關(guān)于x的不等式f（x）+a﹣1＞0（a∈R）；（2）若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的