第七講一元一次不等式組正式稿

第七講一元一次不等式組寶山區(qū)教師進(jìn)修學(xué)院 鐘文麗一、知識(shí)點(diǎn)梳理不等式組的解集由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式所組成的不等式組一元一次不等式組不等式組中所有不等式的解集的公共部分解不等式組求不等式組的解集的過程二、典型例題【分析】；（3）；（4）-3

<

2x

-1

<

7.的不等式組叫做一元一次不等式組.yy

<<

33由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式所組成不是++11

??

6622

xx

--11

<<

44（1）xx

>>

22

；（2）xx例1

判斷下列不等式組是不是一元一次不等式組？-

2

￡

x

+

63x

22

-3x

<

7x

+1

>

0不是是；（4）y

<

32

x

-1

<

4（1）x

>

2

；（2）x例1

判斷下列不等式組是不是一元一次不等式組？

3￡

x

+

6

x

-

2+1

?

6；（3）

2

-3x

<

7x

+1

>

0【分析】由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式所組成的不等式組叫做一元一次不等式組不是--33

<<

22xx

--11

<<

77

.不是是是2x

-1

>

-3

2x

-1

<

7即；（3）.yy

<<

33不是++11

??

6622

xx

--11

<<

44（1）xx

>>

22

；（2）xx例1

判斷下列不等式組是不是一元一次不等式組？-

2

￡

x

+

63x

22

-3x

<

7x

+1

>

0；（4）-3

<

2x

-1

<

7不是是是【分析】由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式所組成的不等式組叫做一元一次不等式組【歸納】1、對(duì)概念中的各要素的仔細(xì)甄別；2、大括號(hào)表示“同時(shí)成立”的含意，也可用一個(gè)邏輯字“且”表示.【分析】分別求出（1）、（2）兩個(gè)不等式的解集，表示在數(shù)軸上，然后找出公共部分就是原不等式組的解集.2

2例2

解不等式組：

3x

-

2

>

x

+

11

-

2(x

-1)￡

5(1)(2)2

2例2

解不等式組：

3

x

-

2

>

x

+

11

-

2(x

-

1)￡

5(2)(1)解：由（1）得1

-

2x

+

2

￡

5-

2x

￡

2由（2）得x

?

-13x

-

2

>

2x

+1x

>

3不等式（1）、（2）的解集在數(shù)軸上表示為：-1

0

1

2

3所以，原不等式組的解集是

x

>

3注意不等式基本性質(zhì)的正確應(yīng)用求各個(gè)不等式解集的公共部分(常利用數(shù)軸)分別解出不等式組中的各個(gè)不等式歸納當(dāng)各個(gè)不等式解集沒有公共部分時(shí)，就說

找這準(zhǔn)個(gè)公不共等部式組無解.分不等式組數(shù)軸表示解集

x

>

p

x

>

qqpx

>

px

<

p

x

<

qqpx<

qx

<

p

x

>

qqpq

<

x

<

px

>

p

x

<

qqp無解【歸納】設(shè)p

>q【歸納】利用數(shù)軸確定不等式的解集時(shí)，既要注意不等號(hào)的方向，還要注意取點(diǎn)時(shí)，“空心圈”和“實(shí)心圈”的正確使用.例3

不等式組的解集如右圖所示

，則該不等式組可能是（

）.A、；B、；C、；D、.x

>

1

x

￡

3013x

?

1x

>

1

x

￡

3

x

?

3x

>

1

x

<

3-2 -1

0

1

2

3D不等式組的解集是：1

<

x￡

3例4解不等式組：-10

￡

3x

-7

<2解：根據(jù)題意，得不等式組3x

-

7

?

-10解得：x

<

3x

?

-1將它們的解集在數(shù)軸上表示：2-2

-1

0

1

3的整數(shù)解.3x

-

7

<

2思考：求不等式組-10

￡

3x

-

7

<

2不等式組的整數(shù)解是-1、0、1、和2所以，原不等式組的解集是-1

￡

x

<3非負(fù)整數(shù)解？

負(fù)整數(shù)解？【歸納】關(guān)于不等式組的特殊解類型的問題：（1）先求出不等式（組）的解集；（2）再找出解集范圍內(nèi)的特殊解.注意：看清特殊解的具體要求；不要漏解.求不等式組的……………解2x

￡

4x

+

2例5

解不等式組：

5

-

2x

?

0

2x

+

3

>

0(3)(1)(2)【分析】對(duì)于含有三個(gè)不等式的不等式組，可先分別求出每一個(gè)不等式的解集，然后找出其公共部分.2x

￡

4x

+

2例5

解不等式組：

5

-

2x

?

0

2x

+

3

>

0(3)(1)(2)由（3）得將它們的解集在數(shù)軸上表示為：-2

-1

0

1

2

3利用數(shù)軸確定公共解集的辦法仍然適用.2x

?

-1由（2）得x

￡

5解：由（1）得2x

>

-

3（

） （

）所以，原不等式組的解集是-1

￡

x3￡

5思考：不等式組的解集是（A）-

<2x

￡

-122

22歸納：在解超B

過-

兩3

個(gè)<

一x

￡元5一次不等C

式組-

1成￡

的x

￡不5等式組時(shí)，【梳理】

這是一道實(shí)際生活背景下的數(shù)學(xué)問題，采用了對(duì)話形式.根據(jù)對(duì)話提供的信息可以這樣理解：“閱讀課上，老師將43本書發(fā)給各小組，如果每組8本，書就有剩余；如果每組9本，書的數(shù)量就不夠，問應(yīng)將學(xué)生分成幾個(gè)閱讀小組？”例6

六（1）班學(xué)生到閱覽室讀書，班長問老師要分成幾個(gè)小組，老師風(fēng)趣地說：假如我把43本書發(fā)給各小組，如果每組8本，書就有剩余；如果每組9本，書的數(shù)量就不夠，你知道該分幾個(gè)小組了嗎？注意解題過程，不能光猜喲！請(qǐng)你幫助班長分組解：設(shè)有

x

個(gè)閱讀小組

9x>

43根據(jù)題意，得

8x

<

43解這個(gè)不等式組，得4

7

<

x<

5

39

8x

=

5因?yàn)閤

為正整數(shù)，所以答：應(yīng)將學(xué)生分為5個(gè)閱讀小組.【分析】每組8本書，書的總量<43；每組9本書，書的總量>43.書的總需要量與所分組數(shù)有關(guān)！閱讀課上，老師將43本書發(fā)給各小組，如果每組8本，書就有剩余；如果每組9本，書的數(shù)量就不夠，問應(yīng)將學(xué)生分成了幾個(gè)閱讀小組？“盈不足”問題x應(yīng)為特殊解問：可有哪幾種購買方案？為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種方案？【分析】購買大筆記本的錢+購買小筆記本的錢￡

28元大筆記本總頁數(shù)+小筆記本總頁數(shù)?340頁大筆記本數(shù)量+小筆記本數(shù)量=5本例7小麗準(zhǔn)備用不不超超過過2288元元的錢購買55本大小不同的兩種筆記本，要求購買的筆記本的總頁數(shù)不低于334400頁

兩種筆記本的價(jià)格和頁數(shù)如下表所示：大筆記本x小筆記本5

-

x價(jià)格（元/本）66x55(5

-

x)頁數(shù)（頁/本）100100x60

60(5

-

x)解：設(shè)購買大筆記本x

本，則小筆記本(5

-x)本根據(jù)題意得100x

+

60(5

-

x)?

3406x

+

5(5

-

x)￡

28問：可有哪幾種購買方案？為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種方案？解這個(gè)不等式組，得1

￡

x

￡

3因?yàn)閤

為正整數(shù)大筆記本

x小筆記本

5

-

x價(jià)所格以（x元的/本取）值為1，6

2，3

6x5

5(5

-

x)買方案有三種：頁數(shù)（頁/本）100

100x60

60(5

-

x)購

1）購買大筆記本1本，小筆記本4本，總金額26元；2）購買大筆記本2本，小筆記本3本，總金額27元；【3分）析購】買大購筆買記大本筆3記本本，的小錢筆+記購本買2小本筆，記總本金的額錢28元￡.28元答：有三大種筆購記買本方總案頁；數(shù)+小筆記本總頁數(shù)?340頁購買大1本筆大記筆本記數(shù)本量，+小4本筆小記筆本記數(shù)本量最=5節(jié)本約資金.【歸納】用一元一次不等式組解決實(shí)際問題的步驟：實(shí)際問題設(shè)一個(gè)未知數(shù)根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系列出不等式組解不等式組在不等式組的解集中找出符合實(shí)際要求的解【分析】本題特別之處在于除了未知數(shù)x

外，其中字母a

、b

可以看成已知數(shù).因此，可以先解關(guān)于x

的不等式組，然后通過所求解集與已知解集的比較，再確定字母已知數(shù)的值.2x

-

b

<

3例8

已知關(guān)于x

的不等式組

x

-

2a

>

3的解集為-1

<x

<1，求(a

+1)(b

-1)的值例8-1

<

x

<

1已知關(guān)于x

的不等式組

x

-2a

>3，求(a

+1)(b

-1)的值.2

x

-

b

<

3

(2

)1

)的解集為x>

3

+

2a3

+

2a解：由（1）得由（2）得2x

<

3

+

b3

+

b2因?yàn)樵坏仁浇M的解集為-1

<x

<11-123

+

b

=1即

3

+

2a

=

-1且b

=-1所以(a

+1)(b

-1)=

2解得：a

=-2【歸納】1、要解決好類似問題，需要深刻理解不等式及不等式組解集的概念；2、含有字母已知數(shù)的問題，常需要根據(jù)字母的不同取值進(jìn)行討論.變式改編：有且只有2個(gè)整數(shù)解，2（1）不等式組x

-4

<x

-5

x

-

2a

>

3無整數(shù)解，2（2）不等式組x

-4

<x

-5求

a

的取值范圍；

x

-

2a

>

3求

a

的取值范圍；例8

已知關(guān)于xx

-

2a

>

3的不等式組2x

-b

<3的解集為-1

<x

<1，求(a

+1)(b

-1)的值根據(jù)條件的改變，結(jié)果又將如何？(1)解：由（1）得x

>3

+2a2（1）不等式組x

-4

<x

-5

x

-

2a

>

3求

a

的取值范圍；由（2）得

x

<

3?、ⅲ┊?dāng)

33++2a2<a3>時(shí)3

時(shí)3

+32a3

+

2a3∴不無等解式，組不的合解題集意.是3

+3

+22aa能<等x于<33嗎？-1

0

1

23

+

2a3∴這兩個(gè)整數(shù)解是1、2∵原不等式組有且只有是…2個(gè)整數(shù)解有且只有2個(gè)整數(shù)解，(2)思考：3

+2a的取值范圍0

￡

3

+

2a

<1所以即2-

3

￡

a

<

-1（2）不等式組無整數(shù)解，

2x

-5x

-

4

<

x

-

2a

>

3x

<

3不等式組“沒有整數(shù)解”，說明x