小學(xué)數(shù)學(xué)-智慧廣場(chǎng)-雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《雞兔同籠》教學(xué)內(nèi)容：青島版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第80-81頁的相關(guān)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)：1.結(jié)合生活情境，在運(yùn)用列舉、畫圖、假設(shè)、列方程等策略解決問題的過程中，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并學(xué)會(huì)運(yùn)用假設(shè)的策略解決問題，從而建立數(shù)學(xué)模型。2.經(jīng)歷解決雞兔同籠問題方法的探索過程，體驗(yàn)解決問題策略的多樣化，滲透“模型思想”、“數(shù)形結(jié)合”、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想和方法。體驗(yàn)不同解決問題策略的價(jià)值，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。3.積極參與解決問題，進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，樹立學(xué)習(xí)自信心。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：經(jīng)歷探究過程，自主建立假設(shè)策略的數(shù)學(xué)模型，并能靈活解決生活中的實(shí)際問題。難點(diǎn)：理解雞兔同籠問題的含義，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型從不同角度進(jìn)行假設(shè)。教具、學(xué)具多媒體課件、設(shè)計(jì)好的列舉表格、卡片教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課師：同學(xué)們，西游記，大家都看過嗎？瞧，這是誰呀?。úシ盼饔斡浀腇lash）豬八戒：猴哥大事不好，師傅被妖精抓走了。孫悟空：什么妖怪？如此大膽！豬八戒:是一些修行多年的野雞精和兔子精。孫悟空：我也奈何不了他們,待我到天庭走一趟，你可看清楚他們分別有幾只？豬八戒：只記得，從上面數(shù)共有8個(gè)頭，從下面數(shù)共有26只腳。孫悟空：呃.......師：咦，孫悟空遇到了什么數(shù)學(xué)難題?。可?：師傅被雞精兔子精抓走了。生2:從上面數(shù)8個(gè)頭，從下面數(shù)26只腳，不知道妖怪分別有幾只？【評(píng)析】教師創(chuàng)設(shè)了動(dòng)漫（西游記）情景引入，在增添學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，減緩了新知識(shí)的學(xué)習(xí)坡度。為下一步學(xué)生自學(xué)奠定了基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)科學(xué)合理，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。二、展示情景，嘗試探究（一）出示情景，獲取信息師：其實(shí)?。⊥瑢W(xué)們說的這道數(shù)學(xué)題，就是我們今天要共同研究的雞兔同籠問題。(板書課題)從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？師：同學(xué)們，你從題中能找到哪些數(shù)學(xué)信息？生：有8個(gè)頭，26條腿師：兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8；兔的腿+雞的腿=26條腿(板寫在黑板)。師：結(jié)合你的生活經(jīng)驗(yàn)，你能找到哪些隱含的數(shù)學(xué)信息？生：雞有2條腿，兔子有4條腿(板寫在黑板)?！驹u(píng)析】引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)閱讀題目信息，并通過交流，深入理解題目的特點(diǎn)，為后面的自主探究解決問題奠定基礎(chǔ)。師：下面就請(qǐng)同學(xué)們借助我們找到這些數(shù)學(xué)信息來研究一下，為了幫助同學(xué)們研究，老師為每個(gè)組的同學(xué)們準(zhǔn)備了一些探究材料，在學(xué)具袋里，小組長快拿出來吧!（二）解決問題，滲透合情推理生計(jì)算師巡視，傾聽想法，收集成果。師：寫完的同學(xué)可以開始交流了，同桌之間互相說說，看有沒有新的想法？師：請(qǐng)停下來，看到大家都有了自己的解法，老師特別開心，誰愿意來說說你的想法。生匯報(bào)：（畫圖法）生1：全都是雞，8只雞16條腿，多出來的10條腿，每只兔子比每只雞多出2條腿，有5只兔子。師：全都是雞的話，為什么添腿呢？生1：因?yàn)槊恐煌米颖让恐浑u多出兩條腿，多出10條，添兩條變成一只兔子。生2：全都是兔，8只兔有32條腿少了6條腿，1只兔子去掉2條腿就變成1只雞，有3只雞。師：數(shù)形結(jié)合比較直觀，能夠幫助我們更好地解決問題，這種方法叫做畫圖法。（板書：畫圖法）【評(píng)析】通過畫一畫，比一比調(diào)整的過程。讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合的重要性，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。生匯報(bào)：（列舉法）生1：雞8只，兔0只，腿數(shù)16條雞7只，兔1只，腿數(shù)18條………雞0只，兔子8只，腿數(shù)32條師：這種方法很好，能幫助我們解決雞兔同籠的問題，我們把這種方法叫做列舉法，也就是枚舉法。（板書：列表法）同學(xué)們仔細(xì)觀察，他是從哪開始的？其實(shí)列舉的時(shí)候可以不從頭開始，也可以從中間開始（出示列表的整理的各種情況）（三）課件回顧（列表法、畫圖法）師：同學(xué)們的想法非常好，讓我們一起通過課件來回顧一下列舉和畫圖的過程1.課件出示圖片（畫圖法）全當(dāng)成雞師：全當(dāng)成是雞，8只雞16條腿，多出來的10條腿，每只兔子比每只雞多出2條腿，有5只兔子。全當(dāng)成兔子師：全都是兔，8只兔有32條腿少了6條腿，1只兔子去掉2條腿就變成1只雞，有3只雞。2.列舉法師：我們一起繼續(xù)來看這張表格，通過分析表格來將同學(xué)們的想法表述的更加清晰。師：我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？生：有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞。師：每減少1只雞，增加1只兔子，就增加幾條腿？生：每減少1只雞，增加1只兔子，就增加2條腿。師：我們先看表格中右起的第一列，0和8是什么意思？生：有8只兔子和0只雞，也就是假設(shè)籠子里全是兔子。師：每加1只雞，減少1只兔子，就減少2條腿。嗯！列表法能夠讓我們慢慢找到答案。（四）假設(shè)法1.假設(shè)全是雞結(jié)合課件以畫圖法進(jìn)行演示（畫圖法能夠讓學(xué)生更直觀的感受假設(shè)法的優(yōu)越性），學(xué)生和教師一起邊說算式，教師邊板書。8×2=16（條）（全當(dāng)成雞一共就有8×2=16條腿）26-16=10（條）（少算了10條兔的腿）4-2=2（4-2表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算2條腿。）10÷2=5（只）（看10里面有幾個(gè)2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算，所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。）師：假設(shè)是雞首先求出的是兔子雞：8-5=3（只）2.假設(shè)全是兔8×4=32（條）（全當(dāng)成兔一共就有8×4=32條腿）32-26=6（條）（多算了6條雞的腿）4-2=2（表示是一只雞當(dāng)成一只兔多算了2條腿。）雞：6÷2=3（只）（6里面有幾個(gè)2就是把幾只雞當(dāng)成了兔算，）師：假設(shè)全是兔首先求出的是雞兔：8-3=5（只）師：用課件結(jié)合畫圖法再演示一次，最需要強(qiáng)調(diào)的是4-2=2的2是怎么來。師小結(jié)：其實(shí)我們剛才的方法就是假設(shè)法（板書假設(shè)法）【評(píng)析】假設(shè)法是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，在理解“為什么假設(shè)全是雞，得出來的是兔”這一教學(xué)難點(diǎn)時(shí)，精心設(shè)置了“如果把兔看作雞會(huì)出現(xiàn)什么情況”這樣一個(gè)問題，步步引導(dǎo)學(xué)生去探究，學(xué)生通過思考發(fā)現(xiàn)腳數(shù)比實(shí)際少，是因?yàn)槊恐煌蒙偎懔藘芍荒_，所以少的腳就是兔的。這樣學(xué)生自然而然的就理解了。對(duì)“為什么假設(shè)全是雞求出來的都是兔”這一難點(diǎn)，利用動(dòng)態(tài)演示，構(gòu)建了從形象思維過渡到抽象思維的橋梁，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)假設(shè)方法的理解。（五）列方程法師：同學(xué)們?cè)诮鉀Q雞兔同籠問題時(shí)，除了列表法，還有畫圖法，假設(shè)法外，還有別的方法嗎？生：方程的方法師：要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。通過給出的信息，大家能寫出哪些等量關(guān)系式呢？生：兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8（只）兔的腿+雞的腿=26（條）師：這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù)，有兩個(gè)未知數(shù)。那我們可以設(shè)一個(gè)未知數(shù)為X，再把一個(gè)表示出來。我們先假設(shè)雞來試一下（黑板演示）師：出現(xiàn)了負(fù)2X，我們學(xué)過這樣的解法嗎？（引導(dǎo)學(xué)生假設(shè)兔為X最好，其實(shí)就是假設(shè)腿多的只數(shù)）那我們先假設(shè)兔再來試試看。師：看來還是先假設(shè)腿多的兔更容易算些。列方程解的關(guān)鍵是在于找出等量關(guān)系：設(shè)他們的頭數(shù)，以腿數(shù)相等來列出方程來計(jì)算。（六）小結(jié)師：同學(xué)回顧剛才所學(xué)，在解決“雞兔同籠”問題時(shí)，我們都用了哪些方法？生：列舉法，畫圖法，假設(shè)法，方程法。師：其實(shí)這些方法都有一個(gè)核心的思想，這個(gè)核心的思想指的什么啊？嗯！都是假設(shè)的思想。師：以上四種方法你覺得哪種方法好，你喜歡用哪種方法？（找兩三個(gè)學(xué)生說一說）生1：用假設(shè)的方法，比較簡潔，方便。生2：………………【評(píng)析】及時(shí)反思，引導(dǎo)學(xué)生回顧使用的方法，感悟方法的多樣化，并自主感悟假設(shè)法在解決這類問題的好處。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。三、鞏固練習(xí)，拓展引申師：同學(xué)們，你們知道嗎？博古才能通今。瞧！《孫子算經(jīng)》中就有雞兔同籠的問題。(找一個(gè)學(xué)生讀)生：今有稚兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問稚兔各有幾何？師：其實(shí)呀，我們用現(xiàn)在語言來說是這個(gè)意思。（找一個(gè)學(xué)生讀）生：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？師：你會(huì)解決嗎？抓緊時(shí)間把你的想法寫在你的練習(xí)本上。處理方式：自主計(jì)算，展示算式結(jié)果，強(qiáng)調(diào)假設(shè)方法的運(yùn)用。師：同學(xué)們，你們知道孫子當(dāng)時(shí)是怎么解決這個(gè)問題嗎？（播放抬腳法視頻）師：同學(xué)們，瞧，古人的大智慧我們也一樣擁有?！驹u(píng)析】設(shè)計(jì)雞兔同籠問題，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用模型解決問題，同時(shí)還為學(xué)生們提供有趣的抬腿視頻，帶領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)古人的數(shù)學(xué)世界，感受古人的智慧，領(lǐng)略我國古代輝煌的數(shù)學(xué)文化。師：由古及今，看看今天生活中有沒有雞兔同籠問題。1.有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？師：雞兔同籠問題傳到日本時(shí)就變成了“龜鶴問題”，你認(rèn)為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？生：龜相當(dāng)于兔，鶴相當(dāng)于雞師：看來他學(xué)會(huì)了知識(shí)的變通。你會(huì)解決嗎？處理方式：讀題看圖，理解題意；自主計(jì)算；匯報(bào)訂正。師：看來雞兔同籠這類問題我們不只局限于計(jì)算雞和兔的只數(shù)問題上，只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題。下面我們就用剛才學(xué)到的“雞兔同籠”方法，來幫我們解決生活中遇到的一些實(shí)際問題。2.一個(gè)房間里有4條腿的椅子和3條腿的凳子共18個(gè)，如果椅子腿和凳子腿加起來共有68條，那么有幾把椅子和幾個(gè)凳子？處理方式：讀題看圖，理解題意；自主計(jì)算；匯報(bào)訂正。3．根據(jù)下表所示，問有學(xué)生票多少張？成人票多少張？電影票類別總票價(jià)學(xué)生票成人票50張4元/張6元/張260元學(xué)生票（）張？成人票（）張？處理方式：讀題看圖，理解題意；自主計(jì)算；匯報(bào)訂正?！驹u(píng)析】本環(huán)節(jié)巧妙設(shè)置習(xí)題，由解決龜鶴問題引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，提煉出這類問題的模型，滲透建模的思想。既鞏固了本節(jié)課所學(xué)又讓學(xué)生體會(huì)到知識(shí)的拓展延伸。師：同學(xué)們，博古才能通今，由古及今，背上智慧行囊，遨游數(shù)學(xué)天地！今天這節(jié)課我們就上到這里，下課！板書設(shè)計(jì)：《雞兔同籠》學(xué)情分析“雞兔同籠”問題是我國古代著名數(shù)學(xué)趣題，容易激發(fā)學(xué)生的探究興趣。列方程解答此類問題數(shù)量關(guān)系直觀易懂，要加以提倡?！凹僭O(shè)法”對(duì)學(xué)生來說比較陌生，教學(xué)中要抓住其特點(diǎn)，講解算理，讓學(xué)生逐步掌握，根據(jù)具體問題引導(dǎo)學(xué)生分析理解，拓寬學(xué)生思維?！峨u兔同籠》效果分析根據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》在課程設(shè)置中強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在學(xué)習(xí)過程中盡可能多的為學(xué)生提供探索和交流的空間，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流。本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的問題情境，讓學(xué)生投入解決問題的實(shí)踐活動(dòng)中去，自己去研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，從而體會(huì)到假設(shè)的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用與解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)系。通過學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合的重要性，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。在學(xué)習(xí)中注重鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生參與學(xué)習(xí)過程，注重學(xué)生之間交流，使學(xué)生共同學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步，共同提高，使學(xué)生的主體意識(shí)和探究精神得到培養(yǎng)，創(chuàng)新潛能得到開發(fā)。讓學(xué)生獲得親自參與探究學(xué)習(xí)的積極體驗(yàn)。本課做到了以下幾個(gè)方面：1.充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。當(dāng)問題提出后，并沒有急于講解如何做的方法，而是先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再在小組內(nèi)交流，最后全班共同研究討論。使同學(xué)們?cè)诿裰?、和諧的氛圍中開拓了思維，實(shí)現(xiàn)了運(yùn)用多種方法解決問題的目的，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人。2.關(guān)注每一個(gè)同學(xué)的發(fā)展。由于學(xué)生原有認(rèn)知背景的不同，他們對(duì)解答本課時(shí)的題目存在較大的差異，所以，在同樣的列表中，學(xué)生的認(rèn)知水平也有一定的層次。但在教學(xué)的過程中，我并沒有提出統(tǒng)一的要求，允許不同的學(xué)生采用不同的解題方法。3.體會(huì)到數(shù)學(xué)就在我們身邊。通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生知道了假設(shè)的數(shù)學(xué)思想不僅可以解答古代趣題——雞兔同籠問題，還能解答我們身邊的問題。拓寬學(xué)生對(duì)雞兔同籠問題的認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，掌握解決這一類問題的方法。4.提高了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。在探究中學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力得到培養(yǎng)，提出解決問題的能力以及表達(dá)思想和交流成果的能力，學(xué)會(huì)利用多種有效手段，通過多種途徑獲取信息的能力都有所增強(qiáng)?！峨u兔同籠》教材分析《雞兔同籠》是青島版六年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容，屬于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的知識(shí)?！半u兔同籠”是我國民間廣為流傳的古代數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)再《孫子算經(jīng)》中，教材一方面意在

讓學(xué)生感受豐富的古代數(shù)學(xué)文化，另一方面在解決問題的過程中體驗(yàn)解決這類問題的不同方法和策略。通過經(jīng)歷猜測(cè)，列表，假設(shè)，推理等學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生初步的探究能力和邏輯推理能力。

智慧廣場(chǎng)重在向?qū)W生滲透一些數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)知識(shí)本身是非常重要的，但它并不是唯一的決定因素，真正對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活起作用，并使其終生受益的是數(shù)學(xué)思想方法小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是全面提高學(xué)生素質(zhì)，其中最重要的因素是思維素質(zhì)，而數(shù)學(xué)思想方法就是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念，形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。其教學(xué)方法與常規(guī)課不同但需要注意的是，教材選“雞兔同籠”這個(gè)題材，主要并不是為了解決“雞兔同籠”這個(gè)問題本身，而是要借助“雞兔同籠”這個(gè)載體讓學(xué)生經(jīng)歷列表，讓學(xué)生在大膽的猜測(cè)、嘗試和不斷調(diào)整的過程中，體會(huì)出解決問題的一般策略——假設(shè)法。并初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問題的意識(shí)?！峨u兔同籠》評(píng)測(cè)練習(xí)1.有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？2.一個(gè)房間里有4條腿的椅子和3條腿的凳子共18個(gè)，如果椅子腿和凳子腿加起來共有68條，那么有幾把椅子和幾個(gè)凳子？3．根據(jù)下表所示，問有學(xué)生票多少張？成人票多少張？電影票類別總票價(jià)學(xué)生票成人票50張4元/張6元/張260元學(xué)生票（）張？成人票（）張？《雞兔同籠》課后反思“雞兔同籠”問題是用假設(shè)法解題的典型問題，對(duì)于有些學(xué)生比較難以理解，同時(shí)不同的學(xué)生喜歡的方法也可能有所不同，所以本設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生多角度地思考，嘗試用不同的方法去解決“雞兔同籠”問題，并且在解決問題中，讓學(xué)生經(jīng)歷“猜測(cè)——列表——假設(shè)”的過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。這節(jié)課注重了以下幾點(diǎn)：一、注重通過生生互動(dòng)和人境互動(dòng)幫助理解解決問題的思路“雞兔同籠”問題屬于一類較難理解的應(yīng)用題，有些學(xué)生通過獨(dú)立思考、探究并不一定能找出正確方法和答案，這就需要借助外在的幫助，學(xué)生與學(xué)生之間的互動(dòng)讓學(xué)生接受起來更容易、更方便，讓會(huì)的孩子去幫助不會(huì)的孩子學(xué)會(huì)不但是一個(gè)知識(shí)的傳輸過程，也是一個(gè)思維碰撞、情感交流的過程，不會(huì)的孩子通過幫助不但學(xué)會(huì)了新知識(shí)，還學(xué)會(huì)了其他學(xué)生良好的思維習(xí)慣，增進(jìn)了他們的友誼。人境互動(dòng)在本節(jié)課中也起到了相當(dāng)重要作用，比如說學(xué)生想象兔子變成雞的場(chǎng)景、在腦海中形成印象、畫圖理解，讓學(xué)生身臨其境，體驗(yàn)、感受了雞和兔的腳具體是怎么變化的，為什么會(huì)那樣變化，為理解假設(shè)法打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。二、注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透和邏輯推理能力的培養(yǎng)本設(shè)計(jì)通過多維互動(dòng)突出了用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題，同時(shí)還滲透了猜測(cè)、嘗試、列表法、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，給數(shù)學(xué)課堂帶來了生機(jī)和活力，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的無窮奧妙和變幻萬千，同時(shí)通過對(duì)解題思路的逐步引導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)推理，學(xué)生思維能力得到了提升。三、注重?cái)?shù)學(xué)文化的傳承“雞兔同籠”問題是《孫子算經(jīng)》中一道數(shù)學(xué)名題，一直流傳至日本等國，引起了許多國家的眾多數(shù)學(xué)愛好者的廣泛關(guān)注。教學(xué)中，教師把“數(shù)學(xué)文化”和《孫子算經(jīng)》及其中關(guān)于雞兔同籠問題的原題，用課件生動(dòng)地呈現(xiàn)于課堂，極大地激發(fā)和調(diào)動(dòng)了學(xué)生的探究興趣，同時(shí)也傳承和弘揚(yáng)了經(jīng)典的數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生感受到中國古代數(shù)學(xué)的先進(jìn)，增強(qiáng)了民族自豪感。經(jīng)過幾次的磨課和評(píng)講，我也感到自己在授課中的一些不足，比如說課堂應(yīng)變能力需要提高，細(xì)節(jié)上的處理做的不夠等等，這些都需要不斷努力改進(jìn)?！峨u兔同籠》教學(xué)思考《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將數(shù)學(xué)基本思想作為“四基”之一提出，模型思想作為10個(gè)核心概念中唯一一個(gè)以“思想”之稱的概念，實(shí)際明示它是數(shù)學(xué)基本思想之一。我在教學(xué)過程中，要幫助學(xué)生積累思維的經(jīng)驗(yàn)，逐漸形成自己的