5.2.2平行線的判定

5.2.2平行線的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、掌握平行線的三種判定方法。并會(huì)運(yùn)用所學(xué)方法來判斷兩條直線是否平行。2、會(huì)根據(jù)判定方法進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理并學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)寫出簡(jiǎn)單的推理過程。

3、體會(huì)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。重點(diǎn)：1.了解平行線的定義，并能用符號(hào)表示.能借助三角板，方格紙等畫平行線.2.探索平行線的基本性質(zhì)（基本事實(shí)）.難點(diǎn)：探索平行線的基本判定方法復(fù)習(xí)提問（1）平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有幾種？（2）怎樣過已知直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線？相交與平行一、帖(線） 二、靠(尺）三、移(點(diǎn))四、畫(線）012345012345678910012345678910012345678910012345012345●過已知直線外一點(diǎn)畫它的平行線.

1注意觀察!ab．P2如何畫平行線？剛才的畫法中，三角板起著什么作用?想一想！∠1與∠2具有什么樣的位置關(guān)系？

我們能得到一個(gè)判定兩直線平行的方法嗎？

兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.

兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,

那么這兩條直線平行.平行線的判定方法1簡(jiǎn)單說成：同位角相等,兩直線平行.何言幾語(同位角相等，兩直線平行)∠1=∠2，AB∥CD.如圖：（1）由1=2，可推出a//b嗎？為什么？說一說答：可以推出a//b.根據(jù)同位角相等，兩直線平行∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）書寫格式：1.如圖,哪兩個(gè)角相等能判定直線AB∥CD?DB431432AC

理解運(yùn)用

2.如果,

能判定哪兩條直線平行?

∠1=∠2ABCEFD25HG413∠3=∠4∠2=∠5

理解運(yùn)用如圖，已知∠1=∠2，AB與CD平行嗎？為什么？探究1ABCDEF123∠1=∠2（已知），∠2=∠3（對(duì)頂角相等），∠1=∠3.AB∥CD(同位角相等，兩直線平行).

兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,

那么這兩條直線平行.平行線的判定方法2簡(jiǎn)單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.何言幾語(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)ABCDEF12∠1=∠2，AB∥CD.如圖，∠1=∠2

，且∠1=∠3，AB和CD平行嗎？ABCD123想一想練一練練習(xí)：已知：∠1=∠A=∠C,(1)從∠1=∠A，可以判斷哪兩條直線平行？它的依據(jù)是什么？(2)從∠1=∠C，可以判斷哪兩條直線平行？它的依據(jù)是什么？如圖，已知∠1+∠2=180°，AB與CD平行嗎？為什么？ABCDEF12∠1+∠2=180°（已知），∠2+∠3=180°（鄰補(bǔ)角互補(bǔ)），∠1=∠3（同角的補(bǔ)角相等）.AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).探究23如圖，已知∠1+∠2=180°，AB與CD平行嗎？為什么？ABCDEF132∠1+∠2=180°（已知），∠2+∠3=180°（鄰補(bǔ)角互補(bǔ)），∠1=∠3（同角的補(bǔ)角相等）.AB∥CD(同位角相等，兩直線平行).探究2

兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),

那么這兩條直線平行.平行線的判定方法3簡(jiǎn)單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.何言幾語(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)ABCDEF12∠1+∠2=180°，AB∥CD.如圖：B=D=45°，

C=135°，問圖中有哪些直線平行？答：AB//CD，AD//BC

∵B=45°（已知）

C=135°（已知）

B+C=180°

AB//CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）同理：AD//BCDCBA想一想

判定兩條直線平行的方法文字?jǐn)⑹龇?hào)語言圖形

相等兩直線平行∵

(已知)∴a∥b

相等兩直線平行∵

(已知)∴a∥b

互補(bǔ)，兩直線平行∵∴a∥b同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°abc1234例題1.①∵∠1=_____（已知）∴AB∥CE②∵∠2=（已知）∴CD∥BF③∵∠1+∠5=180o（已知）∴_____∥_____ABCE∠2∠4如圖：13542CFEADB（內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行）（同位角相等,兩直線平行）（同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行）

已知∠3=45°，∠1與∠2互余，你能得到？

解∵∠1+∠2=90°∠1=∠2∴∠1=∠2=45°∵∠3=45°∴∠2=∠3∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)123ABCDAB//CD例題2應(yīng)用練習(xí)1.如圖,如果∠3=∠7，那么_____∥_____，理由是__________

；如果∠5=∠3，那么_____∥_____，理由是__________

；如果∠2+∠5=______°，那么

∥

,理由是__________

.abab同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行180ab同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行2、如圖,∠1＝∠2,則下列結(jié)論正確的是（）（A）AD//BC（B）AB//CD（C）AD//EF（D）EF//BCC應(yīng)用練習(xí)應(yīng)用練習(xí)

3.如圖所示，直線，被直線所截，現(xiàn)給出下列四個(gè)條件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠4=∠7.其中能說明∥的條件序號(hào)為（）

A.①②B.①③C.①④D.③④abcabA4、如圖，哪些直線平行，哪些直線不平行？

與平行，與不平行應(yīng)用練習(xí)5.如圖:可以確定AB∥CE的條件是()A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠A

A

EB

C

D

123C應(yīng)用練習(xí)6.如圖，已知∠1=30°，∠2或∠3滿足條件___________，則a//b213abc∠2＝150或∠3＝30°__________//.18076)4(;14)3(;63)2(;21)1(0的條件序號(hào)是其中能識(shí)別所截，給出下列條件：被直線

、7.直線bacba=D+DD=DD=DD=D(1)(2)(4)48621537abc同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行平行線的判定示意圖判定數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系小結(jié)選做題（1）從∠1=∠2，可以推出

∥

，理由是

。（2）從∠2=∠

，可以推出c∥d

，理由是

。（3）如果∠1=75°，∠4=105°，可以推出

∥

。理由是

。練一練ba內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同位角相等,兩直線平行3ab42cd31ab同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行1.如圖從∠1=∠4，可以推出

∥

，理由是

。(2)從∠ABC+∠

=180，可以推出AB∥CD

，理由是

。(3)從∠

=∠

，可以推出AD∥BC，理由是

。ABCD12345(4)從∠5=∠

，可以推出AB∥CD，理由是

。練一練AB內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行CDBCD同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行23內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行ABC同位角相等,兩直線平行2.如圖如圖，∠1＝∠2，能判斷AB∥DF嗎？為什么？若不能判斷AB∥DF，你認(rèn)為還需要再添加的一個(gè)條件是什么呢？寫出這個(gè)條件，并說明你的理由。

ＦＤＣＡＢＥ１２思考不能．添加∠ＣＢＤ＝∠ＥＤＢ內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行想想還可以添加什么條件？體驗(yàn)成功——達(dá)標(biāo)檢測(cè)2、直線a、b與直線c相交，給出下列條件：①∠1=

∠2②∠3=

∠6③∠4+∠7=1800④∠3+

∠5=1800，其中能判斷a//b的是(

)A

①②③④

B①③④C①③D④64157328abB

∠C＝61

當(dāng)∠ABE＝

度時(shí)，EF∥CN當(dāng)∠CBF＝

度時(shí)，EF∥CN

。3、如圖ABCNEF

必做題：1、如果∠A+∠B=180°，那么根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可得_____∥_____；如果

+∠B=180°，那么根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可得AB∥EC。ABCEAEBC6161∠C終極挑戰(zhàn)1.下列說法錯(cuò)誤的是()A.同位角不一定相等B.內(nèi)錯(cuò)角都相等

C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)D.同位角相等,兩直線平行。2..如圖所示,如果∠D=∠EFC,那么()A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF3.在同一平面內(nèi),若直線a,b,c滿足a⊥b,a⊥c,則b與c的位置關(guān)系是______.第2題DDb∥c4.如圖1所示,下列條件中,