證明舉例（共19篇）

證明舉例（共19篇）篇：初二數(shù)學(xué)《證明舉例》

初二數(shù)學(xué)《證明舉例》

課題：22.4證明舉例（4）

一、教案設(shè)計思考與亮點

教案設(shè)計思考：本節(jié)內(nèi)容為證明舉例的第四課時，用二次三角形全等來證明有關(guān)問題，教案的設(shè)計力求通過師生生動活潑的問題研究，不生搬硬套固定的解題模式，讓學(xué)生親身經(jīng)歷問題的解決與創(chuàng)設(shè)過程。中，隨著問題的提出、分析和解決，構(gòu)建積極進(jìn)取的學(xué)習(xí)氛圍，整個一堂課，始終是在師生的默契配合下進(jìn)行，師生思維協(xié)調(diào)同步，處于“共鳴”狀態(tài)，從而大大提高了課堂教學(xué)質(zhì)效。教案設(shè)計亮點：

1、教學(xué)過程中，設(shè)計了開放性問題，既可以消除學(xué)生“模仿例題”的習(xí)慣，又可以克服學(xué)生被動學(xué)習(xí)的弊端，有利于培養(yǎng)學(xué)生個性，發(fā)揮每個學(xué)生的聰明才智，更好地培養(yǎng)他們的思維品質(zhì)。2、教學(xué)過程中，設(shè)計了對例題的簡單變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想與驗證，同時引導(dǎo)學(xué)生修正猜想。二、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識目標(biāo)：（1）嘗試命題教學(xué)，學(xué)生掌握文字命題的證明步驟。（2）會用二次三角形全等證明幾何問題。2、能力目標(biāo)：（1）了解猜想證明與反駁、優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想方法。（2）經(jīng)歷了命題的證明過程，學(xué)生逐步學(xué)會分別從題設(shè)和結(jié)論出發(fā)，尋求論證思路的綜合分析方法。3、情感目標(biāo)：注重對學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，鼓勵學(xué)生進(jìn)行有效的合作學(xué)習(xí)。教學(xué)重、難點：重點：用二次三角形全等進(jìn)行幾何證明。難點：舉出反例說明一個命題是假命題。四、教學(xué)過程：

今天這一節(jié)課，我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)幾何證明。（寫課題）一、文字命題證明

請同學(xué)們看這樣一道例題：

例7：求證：有兩邊及其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（一）提問：

1、文字命題的證明有哪些步驟？2、這個命題的題設(shè)與結(jié)論分別是什么？（二）學(xué)生動手操作：

完成畫圖，寫已知和求證。（學(xué)生完成，教師巡視，并抽一份點評，盡量讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題并

解決和完善）AA’

’

DD’

已知：如圖，在△ABC和△A’B’C’中，AB=A’B’,BC=B’C’,AD、A’D’分別是BC和B’C’邊上的中線，AD＝A’D’。求證：△ABC≌△A’B’C’

[歸納小結(jié)]

對于文字命題，我們先要讀懂題意，正確理解其中的內(nèi)涵，再著手解題。（三）討論與分析：

我們?nèi)绾蝸碜C明△ABC≌△A’B’C’，用什么方法？同學(xué)投入討論。（學(xué)生思考并討論，互相啟發(fā)，自我教育，然后小組選代表匯報解題思路。）追問學(xué)生：1、你怎么想到證∠B＝∠B’？2、如何證得BD’=B’D’？你們能自己完成這道題的證明了嗎？（四）獨立書寫證明過程：

證明：∵AD、A’D’分別是BC和B’C’邊上的中線（已知）∴BD=

1212BC，B’C’＝B’C’（三角形中線定義）

又∵BC=B’C’（已知）

∴BD=B’D’（等式性質(zhì)）

在△ABC和△A’B’C’中’D’（已知）

’B’（已知）

AD＝A’D’（已知）

∴△ABC≌△A’B’C’（S?S?S）

∴∠B＝∠B’（全等三角形對應(yīng)角相等）

在△ABC和△A’B’C’中

’B’（已知）

∠B＝∠B’（已證）

BC=B’C’（已知）

∴△ABC≌△A’B’C’（S?A?S）

（可能還有學(xué)生通過證AC=A’C’，從而得到△ABC≌△A’B’C’。此時教

師均給予肯定，然后指出在具體解決問題的過程中，要善于選擇簡捷的方法，培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)選的數(shù)學(xué)思想。）

（五）[歸納小結(jié)]

在這個命題的證明過程中，有兩次證明三角形全等，其中第一次證

明所得的兩角相等，成為第二次證明三角形全等的條件，這種將上一步推理所得的結(jié)論作為下一步推理條件的情況，在證明過程中常常會遇到。二、變式訓(xùn)練

（一）完成了上述命題的證明：若將其中“一邊上的中線”改成“一邊上的高”，命題是否成立？（學(xué)生獨立思考，并請一位同學(xué)上黑板畫圖）

估計學(xué)生回答此命題仍成立，請學(xué)生說明理由。老師問還有沒有其它意見？若學(xué)生沒有意見，教師進(jìn)行反駁，將學(xué)生所畫的圖作如下改變：

’（通過老師畫圖操作，學(xué)生觀察分析，從而獲得直觀的認(rèn)識）然后提問：1、觀察△ABC≌△A’B’C’中條件是否符合題意？2、此時，△ABC≌△A’B’C’嗎？為什么？3、老師是用什么方法說明這是個假命題的？（二）思考題：（讓學(xué)有余力的同學(xué)進(jìn)行再思考）

1、修正上述命題，使之成為真命題。2、若改變“一邊上中線”為“一角平分線”，其它條件作怎樣變化，命題仍成立，留作同學(xué)課外思考。[歸納小結(jié)]

由上可見，我們在思考問題時既要積極大膽，又要注意思維的嚴(yán)密性，不斷優(yōu)化我們的思維方式。三、鞏固練習(xí)：

如圖：已知：點D、E分別在AB、AC上，BE和

相交于O點，且DB=EC，要證明OB=OC，還需要增加什么條件？BC

（一）放手發(fā)動學(xué)生積極參與討論，大膽思維，勇于探索。（二）鼓勵學(xué)生敢于發(fā)表見解，善于發(fā)表見解。（三）學(xué)生提出的問題，還是由學(xué)生自己來評判是否正確。（通過開放性練習(xí)，讓學(xué)生探究嘗試，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維和逆向性思維的能力。）

四、課堂小結(jié)：

（先由學(xué)生小結(jié)，然后老師作點評和補(bǔ)充。）

這節(jié)課我們學(xué)到了些什么？1、文字命題證明步驟。2、二次三角形全等證明有關(guān)問題。3、證明假命題的方法——舉反例。4、良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)。五、作業(yè)布置：

1、課本練習(xí)及練習(xí)冊練習(xí)

2、有興趣的同學(xué)繼續(xù)考慮：

（1）有兩邊及第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩三角形全等嗎？（2）類似的角平分線、高有沒有這樣的性質(zhì)呢？五、教案說明

課堂教學(xué)是有效地開展師生雙邊活動的主陣地，在教師的主導(dǎo)作用下，廣泛地讓學(xué)生參與，積極思考，親自實踐，培養(yǎng)學(xué)生的自我意識、競爭意識和創(chuàng)新意識，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，這是素質(zhì)教育的要求之一。所以，我在教學(xué)過程中，讓學(xué)生充分的動手、動腦，自由的討論，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行分析與研究，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，同時通過變式訓(xùn)練及開放性練習(xí)，不斷開發(fā)學(xué)生的潛能，注重對學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，從而提高分析問題，解決問題的能力。本節(jié)內(nèi)容為22.4證明舉例的第四課時，用二次三角形全等來證明有關(guān)問題，為了分散難點，先復(fù)習(xí)了命題的證明步驟，再安排學(xué)生根據(jù)題意畫圖并寫已知與求證，然后讓學(xué)生在思考討論的基礎(chǔ)上分析解題思路，突出分析與綜合的思想方法，最后獨立寫證明過程。整個例題基本上是由學(xué)生解決的，老師在其中作適當(dāng)?shù)姆治?、點評，從而培養(yǎng)學(xué)生對問題的觀察、比較分析及綜合演繹的能力。由對例題的簡單變換，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想與驗證，同時引導(dǎo)學(xué)生修正猜想。其中滲透猜想與反駁的數(shù)學(xué)思想，注重對學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)。之后又進(jìn)一步提出問題，讓學(xué)有余力的學(xué)生課外有深入的思考余地。這樣的處理，使例7與練習(xí)第一題成為一個整體，而練習(xí)2的思維方式與例7相同，作為課后作業(yè)是對知識

進(jìn)行鞏固。最后一道題則是提高要求，少給一個條件，進(jìn)行開放性思維訓(xùn)練、要學(xué)生通過討論，大膽探索，提出所增加的條件，再由學(xué)生來判斷其正確性。這樣學(xué)生的積極性得到充分的調(diào)動，更增添學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維與逆向思維的能力。本堂課小結(jié)基本上由學(xué)生完成，使學(xué)生明白通過努力，收獲還是很多的，同時也培養(yǎng)了學(xué)生對知識的概括歸納能力。六、教學(xué)反思

綜觀本節(jié)課的課堂教學(xué)，我認(rèn)為教學(xué)其實施過程比較順利，并能有效地開展教學(xué)雙邊活動。其中學(xué)生始終是課堂教學(xué)的主人，在教師的調(diào)動下，學(xué)生積極參與課堂教學(xué)活動，學(xué)習(xí)的主動性與積極性得到充分的發(fā)揮。在教學(xué)中，凡是能讓學(xué)生自己去獲取知識的內(nèi)容，我都給學(xué)生提供機(jī)會，大膽地放，如例題教學(xué)中，命題證明要先根據(jù)題意畫圖，寫已知、求證、再進(jìn)行證明，我就放手讓學(xué)生操作，然后分析解題思路讓學(xué)生講，疑點讓學(xué)生議，錯如讓學(xué)生剖析，最后加以修正。這樣，使新知識易掌握，錯誤易暴露，也利于及時糾正反饋，同時，對發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力是十分有利的，從而使例題教學(xué)顯得充實、有效。把例題簡單變式后，提出問題“此時命題還是否成立？”其實這是老師有意設(shè)計的一個問題，我先讓學(xué)生猜想認(rèn)可，學(xué)生均自以為判斷是正確的。然后教師平等地參與學(xué)生一起也發(fā)表見解，通過老師實際畫圖，學(xué)生觀察分析，直觀地認(rèn)識到結(jié)論不成立，再來分析原因，從而引起學(xué)生的重視與反思。這樣的反例反駁，學(xué)生不僅錯明確誤之處，而且更明確用舉反例證明假命題的方法，從而得出與原來不同的結(jié)論。這樣使學(xué)生在今后解題過程中，不僅要敢于探索，大膽思維，同時也要注意思維的嚴(yán)密性與批判性，從而培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)，不斷優(yōu)化思維方式。鞏固練習(xí)是屬于“從不變的結(jié)論來探索使結(jié)論成立的已知條件”的編題，其題型結(jié)構(gòu)是：條件條件條件結(jié)論

條件（不變）

條件條件（學(xué)生探索）

缺條件，當(dāng)然要設(shè)定，而且有多種可能性，這樣的開放性問題要求學(xué)生從條

件方面進(jìn)行思維和縱向發(fā)散，而這種思維的發(fā)散需要先進(jìn)行廣泛的逆向聯(lián)想，再進(jìn)行正向的驗證，頗具挑戰(zhàn)性，很容易激起學(xué)生“躍躍欲試”的情感和對數(shù)學(xué)知識的濃厚興趣，從而打破學(xué)生的思維定勢，開闊思維。在整個教學(xué)過程中，由于教師的鼓勵，適時的引導(dǎo)，使學(xué)生敢于創(chuàng)新，大膽創(chuàng)造，特別是增加了“BE=DC”這個條件，它的證明需添設(shè)輔助線，此時由于學(xué)生的思維始終處于興奮狀態(tài)，就很自然地想到了解決的辦法，進(jìn)而提高了學(xué)生分析問題、解決問題地能力，從中得到了“以思維的逆向性和變通性”為主的思維轉(zhuǎn)換能力的培養(yǎng)。從當(dāng)堂學(xué)生的各種反饋及課后的作業(yè)來看，本節(jié)課完成了教學(xué)任務(wù)，達(dá)到了教學(xué)目的與要求，特別注重了思維力度與品質(zhì)的培養(yǎng)，但在教學(xué)過程中，對某些問題的問法設(shè)計上還有待改進(jìn)。第2篇：立體幾何證明題舉例

立體幾何證明題舉例

(2012·江蘇)如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D、E分別是棱BC、CC1上的點(點D不同于點C)，且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中點．求證：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；(2)直線A1F∥平面ADE.證明(1)因為ABC?A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC.又AD?平面ABC，所以CC1⊥AD.又因為AD⊥DE，CC1，DE?平面BCC1B1，CC1∩DE＝E，所以AD⊥平面BCC1B1.又AD?平面ADE，所以平面ADE⊥平面BCC1B1.(2)因為A1B1＝A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點，所以A1F⊥B1C1.因為CC1⊥平面A1B1C1，且A1F?平面A1B1C1，所以CC1⊥A1F.又因為CC1，B1C1?平面BCC1B1，CC1∩B1C1＝C1，所以A1F⊥平面BCC1B1.由(1)知AD⊥平面BCC1B1，所以A1F∥AD

.又AD?平面ADE，A1F?平面ADE，所以A1F∥平面ADE

【例1】如圖，在平行四邊形ABCD中，CD＝1，∠BCD＝60°，且BD⊥CD，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G、H分別是DF、BE的中點．(3)求三棱錐D－CEF的體積．[審題導(dǎo)引](1)先證BD⊥ED，BD⊥CD，可證BD⊥平面CDE；

(2)由GH∥CD可證GH∥平面CDE；

(3)變換頂點，求VC－DEF.[規(guī)范解答](1)證明∵四邊形ADEF是正方形，∴ED⊥AD，又平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD＝AD.∴ED⊥平面ABCD，∴ED⊥BD.又BD⊥CD，且ED∩DC＝D，∴BD⊥平面CDE.(2)證明∵G是DF的中點，又易知H是FC的中點，∴在△FCD中，GH∥CD，又∵CD?平面CDE，GH?平面CDE，∴GH∥平面CDE.(3)設(shè)Rt△BCD中，BC邊上的高為h，∵CD＝1，∠BCD＝60°，BD⊥CD，11∴BC＝2，BD3，∴2×2×h＝2×3，33∴h＝2C到平面DEF2，1133∴VD－CEF＝VC－DEF＝2×＝.3223

【例2】如圖所示，已知在三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點，D為PB的中點，且△PMB為正三角形．(1)求證：DM∥平面APC；

(2)求證：平面ABC⊥平面APC；

(3)若BC＝4，AB＝20，求三棱錐D－

BCM的體積．[審題導(dǎo)引](1)只要證明MD∥AP即可，根據(jù)三角形中位線定理可證；(2)證明AP⊥BC；

(3)根據(jù)錐體體積公式進(jìn)行計算．[規(guī)范解答](1)證明由已知，得MD是△ABP的中位線，所以MD∥AP.又MD?平面APC，AP?平面APC，故MD∥平面APC.(2)證明因為△PMB為正三角形，D為PB的中點，所以MD⊥PB.所以AP⊥PB.又AP⊥PC，PB∩PC＝P，所以AP⊥平面PBC.因為BC?平面PBC，所以AP⊥BC.又BC⊥AC，AC∩AP＝A，所以BC⊥平面APC.因為BC?平面ABC，所以平面ABC⊥平面APC.(3)由題意，可知MD⊥平面PBC，所以MD是三棱錐D－BCM的一條高，11所以VM－DBC＝S△BCD×MD＝221×53＝107.33

第3篇：§5.6幾何證明舉例

年級八年級學(xué)科數(shù)學(xué)第五單元第8課時總計課時2013年11月4日

§5.6幾何證明舉例（2）

課程標(biāo)準(zhǔn)：掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定定理，了解等邊三角形的概念并探索其性質(zhì)。學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.學(xué)生會根據(jù)三角形全等推導(dǎo)等腰三角形的性質(zhì)。2.熟練掌握應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)定理。3.掌握等邊三角形的性質(zhì)，并會運用判定等邊三角形。學(xué)習(xí)重點難點：

等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理。我的目標(biāo)以及突破重難點的設(shè)想：

學(xué)前準(zhǔn)備：

學(xué)情分析：

學(xué)案使用說明以及學(xué)法指導(dǎo)：

預(yù)習(xí)案

一、教材助讀

1、等腰三角形的性質(zhì)是什么？判定是什么？2、等邊三角形的性質(zhì)和判定是什么？探究案

探究一：等腰三角形的性質(zhì)

（1）“等腰三角形的兩個底角相等”是真命題嗎？怎樣證明。（2）在右圖等腰△ABC中，AB=AC.AD為BC邊上的高∠1與∠2有什么關(guān)系？BD與CD有什么關(guān)系？你能得出什么結(jié)論？試著一下。探究二：等腰三角形的判定（合作交流）

（3）說出命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題？（4）這個逆命題是真命題嗎？怎樣證明它的正確性？課型：新授執(zhí)筆：馬海麗審核：滕廣福韓增美

（5）求證：如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形已知：

求證：

點撥：注意條件中為什么是兩個“角”，不是兩個“底角”。三、精講點撥：

1、等腰三角形的性質(zhì)：

性質(zhì)1：

性質(zhì)2：

2、數(shù)學(xué)語言敘述：

性質(zhì)1：性質(zhì)2：∵AB=AC∵AB=AC

∴∠B=∠C①AD平分∠BAC

（等邊對等角）

(①,②,③均可作為一個條件，推出其他兩項)

（三線合一）

3、總結(jié)等邊三角形的性質(zhì)以及判定（學(xué)生小組討論，寫出他們的證明過程）

四、應(yīng)用新知

例

2、已知，如圖，在△ABC中，AB=AC，D是AB上的一點，DE⊥BC，交BC于點E，交CA的延長線于點F。求證：AD=AF。點撥：以后證明線段相等或角相等時，除利用三角形全等外，還可以利用等腰三角形的性質(zhì)和判定。五、課堂小結(jié)：

訓(xùn)練案

課本180頁練習(xí)1,2題

我的反思：

第4篇：初婚初育證明舉例

證明

尊敬的領(lǐng)導(dǎo)：

XXX（身份證號碼：XXX年X月份入職，XXXX年X月份結(jié)婚，XXXX年X月X日XXXXXX醫(yī)院生子XXX，屬于首婚首育，符合計劃生育政策。特此證明！XXXXXXXXXXXXXXXXXX年X月X日

第5篇：5.6幾何的證明舉例

5.6幾何證明舉例

（二）

諸馮學(xué)校備課組

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何證明的思路和步驟；

2、牢固掌握等腰三角形的性質(zhì)及判定，等邊三角形的性質(zhì)及判定，并能夠熟練地應(yīng)用它們進(jìn)行相關(guān)的證明與計算。重點：等腰三角形的性質(zhì)及判定

難點：等腰三角形的性質(zhì)地應(yīng)用。學(xué)習(xí)過程：

一、溫故知新：等腰三角形的對稱軸是，由軸對稱的性質(zhì)，你認(rèn)為等腰三角形兩個底角大小有什么關(guān)系？二、創(chuàng)設(shè)情境：你會用所學(xué)的知識證明你的結(jié)論嗎？自主學(xué)習(xí)課本P177——179內(nèi)容，獨立完成課后練習(xí)

1、2后，與小組同學(xué)交流.通過學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)，請思考以下問題：

1、等腰三角形的頂角是45゜，則底角是（）。2、三角形的一個外角平分線平行于三角形的一邊，則這個三角形一定是（）。三、挑戰(zhàn)自我：自學(xué)課本180頁挑戰(zhàn)自我，小組討論，展示。四、鞏固提升：

1.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為（）

（A）60°（B）120°（C）60°或150°（D）60°或120

2.已知等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為（）

（A）12或9（B）12（C）9（D）7

3.如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，CD⊥AB于D，則∠DCB等于（）（A）44°（B）68°（C）46°（D）22°

4、如圖，在△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，BD平分∠ABC，AD∥BC，則圖中等腰三角形共有個.（第4題）

四、課堂小結(jié)：同學(xué)們本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你收獲嗎？五、達(dá)標(biāo)檢測

1、如圖，△ABC是等邊三角形，AD是高，并且AB恰好是DE的垂直平分線，則下列結(jié)論正確的是（）

（A）△ABC≌△AED（B）△AED是等邊三角形（C）∠EAB＝60°（D）AD＞DE

2、如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC到E，使CE＝CD，則下列結(jié)論正確的是（）

（A）△CDE是等邊三角形（B）DE＝AB（C）點D在線段BE的垂直平分線上（D）點D在AB的垂直平分線上

3、已知：如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E。求證：△ADE是等邊三角形。六、布置作業(yè)

七、教學(xué)反思

C

D（第1題）

（第2題）EE

第6篇：數(shù)列不等式的證明舉例

?1.已知數(shù)列?an?滿足a1?1,an?1?2an?1n?N??

（Ⅰ）求數(shù)列?an?的通項公式；

（Ⅱ）若數(shù)列?bn?滿足4b1?14b2?14b3?1?4bn?1?(an?1)bn，證明：?bn?是等差數(shù)列；（Ⅲ）證明：1112??????n?N??aa3an?13

2分析：本例（1）通過把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化成等比型的數(shù)列；第（2）關(guān)鍵在于找出連續(xù)三項間的關(guān)系；第（3）問關(guān)鍵在如何放縮。解：（1）?an?1?2an?1，?an?1?1?2(an?1)

故數(shù)列{an?1}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列。?an?1?2n，an?2n?

1（2）?4b1?14b2?14b3?1?4bn?1?(an?1)bn，?4(b1?b2???bn?n)?2nbn2(b1?b2???bn)?2n?nbn①

2(b1?b2???bn?bn?1)?2(n?1)?(n?1)bn?1②

②—①得2bn?1?2?(n?1)bn?1?nbn，即nbn?2?(n?1)bn?1③

?(n?1)bn?1?2?nbn?2④

④—③得2nbn?1?nbn?nbn?1，即2bn?1?bn?bn?1

所以數(shù)列{bn}是等差數(shù)列

11111（3）??n?1?n?1?an2?12?22an?1

11111111111設(shè)S?，則S??????(????)??(S?)a2a3an?1a22a2a3ana22an?121212S?????a2an?13an?1

3點評：數(shù)列中的不等式要用放縮來解決難度就較大了，而且不容易把握，對于這樣的題要多探索，多角度的思考問題。2.已知函數(shù)f(x)?x?ln?1?x?,數(shù)列?an?滿足0?a1?1,an?1?f?an?;數(shù)列?bn?滿足b1?,bn?1?(n?1)bn,n?N*.求證:

（Ⅰ）0?an?1?an?1;1212

an2;（Ⅱ）an?1?2（Ⅲ）若a1?則當(dāng)n≥2時,bn?an?n!.分析：第（1）問是和自然數(shù)有關(guān)的命題，可考慮用數(shù)學(xué)歸納法證明；第（2）問可利用函數(shù)的單調(diào)性；第（3）問進(jìn)行放縮。*解：(Ⅰ)先用數(shù)學(xué)歸納法證明0?an?1,n?N.（1）當(dāng)n=1時,由已知得結(jié)論成立;（2）假設(shè)當(dāng)n=k時,結(jié)論成立,即0?ak?1.則當(dāng)n=k+1時,因為0

又f(x)在0,1上連續(xù),所以f(0)

又由0?an?1,得an?1?an?an?ln?1?an??an??ln(1?an)?0,從而an?1?an.綜上可知0?an?1?an?1.??

x2x2

?ln(1?x)?x,0

x2

?0,知g(x)在(0,1)上增函數(shù).由g?(x)?1?x

又g(x)在?0,1?上連續(xù),所以g(x)>g(0)=0.an2an2

?f?an?>0,從而an?1?.因為0?an?1,所以g?an??0,即22

11n?1b

(Ⅲ)因為b1?,bn?1?(n?1)bn,所以bn?0,n?1?，222bn

bbb1

所以bn?n?n?1?2?b1?n?n!————①，bn?1bn?2b12

an2aaaaaaaaa,知:n?1?n,所以n=2?3?n?12?n?1,由(Ⅱ)an?1?22an2a1a1a2an?122,n≥2,0?an?1?an?1.2

a1n2?a121a1a2an?1

??a1

222222

由①②兩式可知:bn?an?n!.因為a1?

點評：本題是數(shù)列、超越函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的學(xué)歸納法的知識交匯題，屬于難題，復(fù)習(xí)時應(yīng)引起注意。3.已知數(shù)列?an?滿足a1?

（Ⅰ）求數(shù)列?an?的通項公式an；（Ⅱ）設(shè)bn?

an?1

1(n?2,n?N)．，an?n

4?1an?1?

21an，求數(shù)列?bn?的前n項和Sn；（Ⅲ）設(shè)cn?ansin

(2n?1)??，數(shù)列?cn?的前n項和為Tn．求證：對任意的n?N，2

Tn?

4．7

分析：本題所給的遞推關(guān)系式是要分別“取倒”再轉(zhuǎn)化成等比型的數(shù)列，對數(shù)列中不等式的證明通常是放縮通項以利于求和。解：（Ⅰ）?又?

1211，??(?1)n??(?1)n?(?2?(?1)n?1]，anan?1anan?1

?11n?

????1，數(shù)列?(?1)?3???是首項為3，公比為?2的等比數(shù)列．a(chǎn)1?an?

(?1)n?11nn?1

.?(?1)?3(?2)，即an?n?1an3?2?1

（Ⅱ）bn?(3?2n?1?1)2?9?4n?1?6?2n?1?1．1?(1?4n)1?(1?2n)Sn?9??6??n?3?4n?6?2n?n?9．1?41?2(2n?1)?

?(?1)n?1，（Ⅲ）?sin

2(?1)n?11

．?cn??n?1nn?1

3(?2)?(?1)3?2?1

1111?????當(dāng)n?3時，則Tn?2n?1

3?13?2?13?2?13?2?1

n?21

[1?(1]1111111)???????23n?11

473?2281?3?23?2111111147484??[1?()n?2]?????．286228684847?T1?T2?T3，?對任意的n?N?，Tn?．7點評：本題利用轉(zhuǎn)化思想將遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化成我們熟悉的結(jié)構(gòu)求得數(shù)列?an?的通項4.已知函數(shù)f(x)=

5?2x，設(shè)正項數(shù)列?an?滿足a1=l，an?1?f?an?．16?8x

(1)寫出a

2、a3的值;(2)試比較an與的大小，并說明理由；4n

51n

(3)設(shè)數(shù)列?bn?滿足bn=－an，記Sn=?bi．證明：當(dāng)n≥2時,Sn＜(2－1)．44i?

1分析：比較大小常用的辦法是作差法，而求和式的不等式常用的辦法是放縮法。5?2an7

3解：(1)an?1?，因為a1?1,所以a2?,a3?.16?8an84（2）因為an?0,an?1?0,所以16?8an?0,0?an?2.5

548(an?)an?

55?2an5?3?,an?1????

416?8an432(2?an)22?an

因為2?an?0,所以an?1?與an?同號，44

515555

因為a1????0，a2??0,a3??0,?，an??0,即an?.444444

531531

?(?an?1)???bn?1（3）當(dāng)n?2時，bn??an??

422?an?1422?an?1

31???bn?1?2bn?1，22?4

所以bn?2?bn?1?22?bn?2???2n?1b1?2n?3，(1?2n)

111?1?

所以Sn?b1?b2???bn???????????(2n?1)

421?24?2?

點評：本題是函數(shù)、不等式的綜合題，是高考的難點熱點。3?n

第7篇：用導(dǎo)數(shù)證明不等式舉例[優(yōu)秀]

用導(dǎo)數(shù)證明不等式舉例

函數(shù)類不等式證明的通法可概括為：證明不等式f(x)?g(x)（f(x)?g(x)）的問題轉(zhuǎn)化為證明f(x)?g(x)?0（f(x)?g(x)?0），進(jìn)而構(gòu)造輔助函數(shù)h(x)?f(x)?g(x)，然后利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)h(x)的單調(diào)性或證明函數(shù)h(x)的最小值（最大值）大于或等于零（小于或等于零）。例1已知x?(0，?

2)，求證：sinx?x?tanx分析：欲證sinx?x?tanx，只需證函數(shù)f(x)?sinx?x和g(x)?x?tanx在(0,?

2)上單調(diào)

遞減即可。證明：

令f(x)?sinx?x，其中x?(0,?

2)

則f/

(x)?cosx?1，而x?(0,?

2)?cosx?1?cosx?1?0

所以f(x)?sinx?x在(0,?

2)上單調(diào)遞減，即f(x)?sinx?x?f(0)?0

所以sinx?x；

令g(x)?x?tanx，其中x?(0,?

2)

則g/(x)?1?

1cos2x??tan2

x?0，所以g(x)?x?tanx在(0,?2)上單調(diào)遞減，即g(x)?x?tanx?g(0)?0所以x?tanx。綜上所述，sinx?x?tanx

評注：證明函數(shù)類不等式時，構(gòu)造輔助函數(shù)比較容易，只需將不等式的其中一邊變?yōu)?，然后另一邊的函數(shù)作為輔助函數(shù)，并利用導(dǎo)數(shù)證明其單調(diào)性或其最值，進(jìn)而構(gòu)造我們所需的不等式的結(jié)構(gòu)即可。根據(jù)不等式的對稱性，本例也可以構(gòu)造輔助函數(shù)為在(0,?

2)上是單調(diào)遞增的函數(shù)（如：

利用h(x)?x?sinx在(0，?

2)上是單調(diào)遞增來證明不等式sinx?x），另外不等式證明時，區(qū)間端點值也可以不是我們所需要的最恰當(dāng)?shù)闹担ū热绱死械膄(0)也可以不是0，而是便于放大的正數(shù)也可以）。因此例可變式為證明如下不等式問題：已知x?(0，?

2)，求證：sinx?1?x?tanx?1

證明這個變式題可采用兩種方法：

第一種證法：運用本例完全相同的方法證明每個不等式以后再放縮或放大，即證明不等式sinx?x以后，根據(jù)sinx?1?sinx?x來證明不等式sinx?1?x；

第二種證法：直接構(gòu)造輔助函數(shù)f(x)?sinx?1?x和g(x)?x?tanx?1，其中x?(0，?2)然后證明各自的單調(diào)性后再放縮或放大（如：f(x)?sinx?1?x?f(0)??1?0）例2求證：ln(x?1)?x

分析：令f(x)?ln(x?1)?x，經(jīng)過求導(dǎo)易知，f(x)在其定義域(?1,??)上不單調(diào)，但可以利用最值證明不等式。證明：令f(x)?ln(x?1)?x函數(shù)f(x)的定義域是(?1,??)，f'(x)=

1?x

?1.令f'(x)=0，解得x=0，當(dāng)-10,當(dāng)x>0時,f'(x)

練習(xí)：求證：1

?x?1??x3?1,其中x??1,???.例3：當(dāng)x?0時，證明不等式ex

?1?x?

x2

成立。證明：設(shè)f?x??ex?1?x?

1x2,則f'?x??ex2

?1?x.令g(x)?ex

?1?x,則g'(x)?ex

?1.當(dāng)x?0時，g'?x??ex

?1?0.?g(x)在?0,???上單調(diào)遞增，而g(0)?0.?g?x??g(0)?0,?g(x)?0在?0,???上恒成立，即f'(x)?0在?0,???恒成立。?f(x)在?0,???上單調(diào)遞增，又f(0)?0,?ex?1?x?

x?0,即x?0時，ex?1?x?

x成立。利用導(dǎo)數(shù)知識證明不等式是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的一個重要方面，也成為高考的一個新熱點，其關(guān)鍵是構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，判斷區(qū)間端點函數(shù)值與0的關(guān)系，其實質(zhì)就是利用求導(dǎo)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，通過單調(diào)性證明不等式。21．（本題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)?

（1?x)

n

?aln(x?1),其中n?N*,a為常數(shù)．（I）當(dāng)n?2時，求函數(shù)f(x)的極值；

（II）當(dāng)a?1時，證明：對任意的正整數(shù)n，當(dāng)x?2時，有f(x)?x?1.【標(biāo)準(zhǔn)答案】

（Ⅰ）解：由已知得函數(shù)f(x)的定義域為?x|x?1?，當(dāng)n?2時，f(x)?1

(1?x)

?aln(x?1)，所以f?(x)?2?a(1?x)2(1?x)3．（1）當(dāng)a?0時，由f?(x)?

0得x1?1??

1，x2?1??1，此時f?(x)?

?a(x?x1)(x?x2)

(1?x)3

．當(dāng)x?(1，x1)時，f?(x)?0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x?(x1，??)時，f?(x)?0，f(x)單調(diào)遞增．（2）當(dāng)a?0時，f?(x)?0恒成立，所以f(x)無極值．綜上所述，n?2時，當(dāng)a?0時，f(x)在x?1f???1??a?1?ln2?

?2??a??．當(dāng)a?0時，f(x)無極值．（Ⅱ）

證法二：當(dāng)a?1時，f(x)?

(1?x)n

?ln(x?1)．當(dāng)x?2時，對任意的正整數(shù)n，恒有

(1?x)n

?1，故只需證明1?ln(x?1)≤x?1．令h(x)?x?1?(1?lnx(?1)?)x?

?2xln，?(x??2，???，則h?(x)?1?

1x?2

x?1?

x?1，當(dāng)x?2時，h?(x)≥0，故h(x)在?2，???上單調(diào)遞增，因此當(dāng)x?2時，h(x)?h(2)?0，即1?ln(x?1)?x?1成立．故當(dāng)x?2時，有1

(1?x)n

?ln(x?1)?x?1．即f(x)?x?1．第8篇：利用放縮法證明不等式舉例

利用放縮法證明不等式舉例

高考中利用放縮方法證明不等式，文科涉及較少，但理科卻常常出現(xiàn)，且多是在壓軸題中出現(xiàn)。放縮法證明不等式有法可依，但具體到題，又常常沒有定法，它綜合性強(qiáng)，形式復(fù)雜，運算要求高，往往能考查考生思維的嚴(yán)密性，深刻性以及提取和處理信息的能力，較好地體現(xiàn)高考的甄別功能。本文旨在歸納幾種常見的放縮法證明不等式的方法，以冀起到舉一反三，拋磚引玉的作用。一、放縮后轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列。例1.{bn}滿足：b1?1,bn?1?bn?(n?2)bn?

3（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：bn?n

（2）Tn?

解：(1)略

(2)?bn?1?3?bn(bn?n)?2(bn?3)

又?bn?n

?bn?1?3?2(bn?3)，n?N

迭乘得：bn?3?

2?n?1211111???...?，求證：Tn?3?b13?b23?b33?bn2*(b1?3)?2n?1

11?n?1,n?N*bn?32

?Tn?1111111???...????234n?1n?12222222

2點評：把握“bn?3”這一特征對“bn?1?bn?(n?2)bn?3”進(jìn)行變形，然后去掉一個正項，這是不等式證明放縮的常用手法。這道題如果放縮后裂項或者用數(shù)學(xué)歸納法，似乎是不可能的,為什么？值得體味！二、放縮后裂項迭加

例2．?dāng)?shù)列{an}，an?(?1)

求證：s2n?n?11，其前n項和為sn

n

2解：s2n?1?

令bn?11111???...??2342n?12n1，{bn}的前n項和為Tn2n(2n?1)

1111?(?)2n(2n?2)4n?1n當(dāng)n?2時，bn?

?s2n?Tn?

?111111111111???(?)?(?)?...?(?)

212304344564n?1n71??104n2

點評:本題是放縮后迭加。放縮的方法是加上或減去一個常數(shù)，也是常用的放縮手法。值得注意的是若從第二項開始放大，得不到證題結(jié)論，前三項不變，從第四項開始放大，命題才得證，這就需要嘗試和創(chuàng)新的精神。例3.已知函數(shù)f(x)?ax?b?c(a?0)的圖象在(1,f(1))處的切線方程為xy?x?

1（1）用a表示出b,c

（2）若f(x)?lnx在[1,??)上恒成立，求a的取值范圍（3）證明：1?

解：（1）（2）略

（3）由（II）知：當(dāng)a?111n??...??ln(n?1)?23n2(n?1)1時,有f(x)?lnx(x?1)2

111令a?,有f(x)?(x?)?lnx(x?1).22x

11且當(dāng)x?1時,(x?)?lnx.2x

k?1??11k?1k111令x?,有l(wèi)n?[?]?[(1?)?(1?)],kk2kk?12kk?1

111即ln(k?1)?lnk?(?),k?1,2,3,?,n.2kk?1

將上述n個不等式依次相加得

ln(n?1)?

整理得11111?(????)?,223n2(n?1)

1?111n?????ln(n?1)?.23n2(n?1)

點評：本題是2010湖北高考理科第21題。近年，以函數(shù)為背景建立一個不等關(guān)系，然后對變量進(jìn)行代換、變形，形成裂項迭加的樣式，證明不等式，這是一種趨勢，應(yīng)特別關(guān)注。當(dāng)然，此題還可考慮用數(shù)學(xué)歸納法，但仍需用第二問的結(jié)論。三、放縮后迭乘

例4

．a(chǎn)1?1,an?1?1(1?4an?n?N*).16

（1）求a2,a3

（2）

令bn?{bn}的通項公式

（3）已知f(n)?6an?1?3an，求證：f(1)f(2)f(3)...f(n)?

解：（1）（2）略12

21n1n1()?()?3423

13231?f(n)?n?n?2?n?n?1?1?n42424

111211(1?n)(1?n?1)1?n?n?2n?11?n1?1?n???11141?n?11?n?11?n?144411?n?f(n)?1?n?14

11111?1?21?n1?n?...??1?f(1)f(2)...f(n)?1?11?11?122

n?144由（2）得an?

點評：裂項迭加，是項項相互抵消，而迭乘是項項約分，其原理是一樣的，都似多米諾骨牌效應(yīng)。只是求n項和時用迭加，求n項乘時用迭乘。五、用解析法證明平面幾何問題----極度精彩！充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)之美感！何妨一試？例

1、設(shè)MN是圓O外一直線，過O作OA⊥MN于A，自A引兩條直線分別交圓于B、C及D、E，直線EB及CD分別交MN于P、Q．求證：AP＝AQ．（初二）

BN

（例1圖）（例2圖）

例

2、已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，M、N分別是AB、CD的中點，AD、BC的延長線交MN于E、F．求證：∠DEN＝∠F．【部分題目解答】

例

1、(難度相當(dāng)于高考壓軸題)

如圖，以MN為x軸，A為原點，AO為Y軸建立坐標(biāo)系，設(shè)圓的方程為：x2?(y-a)2?r2,設(shè)直線AB的方程為：y?mx,直線AD的方程為：y?nx,點B(x1,y1)、C(x2，y2)；

D(x

3，y3)、E(x4，y4)；則B、C222x?(y-a)?r,消去y得：（1?m2)x2-2amx?a2-

r2?{y?mx2ama2-r

2由韋達(dá)定理知：x1?x2?2;x1x2?2,m?1m?12ana2-r2

同理得：x3?x4?2;x3x4?2,n?1n?1直線CD方程為：y-y2?y2-y3(x-x2),x2-x

3x3y2-x2y3,y2-y3由此得Q點橫坐標(biāo)：xQ?

同理得P點橫坐標(biāo)：xP?x1y4-x4y1,y4-y

1xy-xyxy-xy故，要證明AP?AQ，只需證明：xQ?-xP3223?-1441,y2-y3y4-y1

即證明：（x3y2-x2y3）（?y4-y1）?（-x1y4-x4y1）（?y2-y3）

將上式整理得：y3y4(x1?x2)?y1y2(x3?x4)?x1y2y4?x2y1y3?x3y2y4?x4y1y3

注意到：y1?mx1,y2?mx2;y3?nx3,y4?nx4，代入整理得：

左邊?m2x1x2(x3?x4)?n2x3x4(x1?x2),右邊?mn[x1x2(x3?x4)?x3x4(x1?x2)]把上述韋達(dá)定理的結(jié)論代入得：

22a2-r22an2am2amn(a2-r2)(m?n)2a-r左邊?m?2?2?n?2?2?

22m?1n?1n?1m?1(m?1)(n?1)2a2-r22ana2-r22am2amn(a2-r2)(m?n)右邊?mn(2???)?m?1n2?1n2?1m2?1(m2?1)(n2?1)

可見：左邊=右邊，故xQ?-xP，即AP?AQ.證畢！【此題充分體現(xiàn)：化歸思想、設(shè)而不求思想方法、數(shù)形結(jié)合方法、以及分析計算的能力】標(biāo)系.例

2、分析：如右圖，建立坐

總體思路：設(shè)點A、B、C、D坐標(biāo)后，求出直線AD、從而求出兩個角度的正切值，證明這兩個角度問題的關(guān)鍵是：如何設(shè)點C、D而C、D兩點是相互獨立運動的，故把點C、D設(shè)AD=BC=r，則C點可以看作是以B為圓心，r上的動點，類似看待D點，故，設(shè)

C(a?rcosθ,rsinθ)、D(-a?rcos?,rsin?),從而得N(cosθ?cos?sinθ?sin?,)22

易得：kBC?tan?,kAD?tan?【此處充分展現(xiàn)了圓的,參數(shù)方程的美妙之處】kMN?sinθ?sin?????tan;cosθ?cos?2

第10篇：滬教版_初二數(shù)學(xué)幾何證明舉例

1.已知：如圖1，AD是BC上的中線，且BE∥CF.求證：DF=DE.2.已知：如圖2，AD、BC相交于點O，OA=OD，OB=OC，點E、F

在AD上，∠ABE=∠DCF.求證：BE∥CF.3.已知：如圖3，在△ABC中，EF∥BC，∠1=∠2，D是EF中點。求證：AE=AF.4.已知：如圖1，AB∥CD，BE、DE分別是∠ABD、∠BDC的平分線.求證：BE⊥

DE.5.已知：如圖2，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點，且OB=OC.求證：AO⊥BC.6.如圖3，在△ABC中，AB=AC，DE是過點A的直線，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E.1)若BC在DE的同側(cè)(如圖①)且AD=CE，求證：BA⊥AC.2)若BC在DE的兩側(cè)(如圖②)其他條件不變，問AB與AC仍垂直嗎？若是，請予證明，若不是請說明理由.7.已知：如圖1，AB=CD，AD=BC，AE=CF.B、A、E三點

共線，D、C、F三點共線.求證：∠E=∠F.8.已知：如圖2，AB=AC，∠A=90°，AE=BF，BD=DC.求證：FD⊥ED.9.已知：如圖3，AC=BD，AD⊥AC于A，BC⊥BD于B.求證：AD=BC.10.已知：如圖1，在△ABC中，∠C=2∠B，AD⊥BC.求證：AC=BD-DC

11.已知：如圖2，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.求證：EF=BE+DF.第11篇：IQ舉例

舉例：無菌包裝熱封口機(jī)安裝鑒定（IQ）報告

（提綱）

?適用范圍：新購置的AK002（編號HG-019）封口機(jī)，安裝在潔凈室3.?操作：

按照熱封口機(jī)操作手冊和相關(guān)SOP操作。?人員資格鑒定：略

?潔凈室環(huán)境確認(rèn)：周末前應(yīng)按照潔凈室清潔控制程序SOP1-12-77對潔凈室進(jìn)行徹底清潔，符合要求。?儀器儀表校準(zhǔn)

按照SOP20-1-2的規(guī)定校準(zhǔn)相關(guān)儀表和測量設(shè)備。?記錄

見質(zhì)量工程技術(shù)實驗室記錄本JWS98-4，第46-62頁。?結(jié)果：

項目要求結(jié)論

電源熱封口機(jī)使用說明書符合氣壓熱封口機(jī)使用說明書符合工效學(xué)布置熱封口機(jī)使用說明書符合零部件熱封口機(jī)使用說明書和SOP20-12-14符合加壓氣體排放SOP1-12-77符合設(shè)備保養(yǎng)步驟SOP20-12-14符合加工袋子的能力SOP20-12-14符合?問題

加壓氣體向潔凈室排放，一開始影響環(huán)境，后通過在熱封口機(jī)的排氣管上安裝一個油底空氣過濾器使問題得以解決。關(guān)于該設(shè)備的粉塵問題應(yīng)按照SOP-9-15-84的規(guī)定進(jìn)行監(jiān)測，暫時還沒有發(fā)現(xiàn)不利影響。?結(jié)論

熱封口機(jī)安裝成功。?安裝鑒定結(jié)果的審定

第12篇：應(yīng)用舉例

工作流應(yīng)用情況舉例

應(yīng)該說，工作流軟件應(yīng)用的范圍還是非常廣泛，凡是各種通過表單逐級手工流轉(zhuǎn)完成的任務(wù)均可應(yīng)用工作流軟件自動實現(xiàn)，可以考慮在以下一些方面推行工作流程自動化。行政管理類：出差申請，加班申請，請假申請，用車申請，各種辦公工具申請，購買申請，日報周報，信息公告等凡是原來手工流轉(zhuǎn)處理的行政性表單。人事管理類：員工培訓(xùn)安排，績效考評，新員工安排，職位變動處理，員工檔案信息管理等。Fiance：付款申請單、采購單、交通費報銷單

GA：差旅申請單、辦公用品申請單、訪客申請表、名片、名牌、門禁卡申請單、用章申請單、公文會簽表、公司合同管理會簽單HR：領(lǐng)用公司財物清單、離職清單、員工休假申請表、加班申請表、加班費用報銷單、員工子女托費報銷單、臨時雇員申請表、培訓(xùn)申請表、專業(yè)事務(wù)申請表、書刊請購表、臨時工費用報銷申請表、員工醫(yī)藥費報銷申請表

出差(申請－報銷－報告)，請購（原料包材），人力需求申請表，派車單，用印申請表，員工考核表，工作申請表，人員異動申請表，薪資異動申請表，離職辭職人員申請表，離職移交表，名片印刷申請表，一般費用報銷（包含醫(yī)藥費報銷），請款（與ERP做接口），外出登記，加班申請，請購等

第13篇：請示舉例

請示范文：

XX學(xué)校XXX班關(guān)于開展XXX活動的請示XXX學(xué)校：

按照學(xué)校老師對加強(qiáng)社會實踐的要求，為進(jìn)一步提高學(xué)生動手能力，增強(qiáng)班級凝聚力，經(jīng)年月日班會研究，經(jīng)班主任同意，擬于年月日至年月日在處開展活動，屆時請校領(lǐng)導(dǎo)光臨指導(dǎo)。當(dāng)否，請批示。XX學(xué)校XX班年月日公司請示范文xx，您好！我是XXX，于2007年6月進(jìn)入公司工作至今.目前在金屬二車間后道工序擔(dān)任組長一職.現(xiàn)申請調(diào)到天津偉星管業(yè)分公司工作.在加入公司這三年，我由一名普通的新員工，成長為參與銷售管理者里面的一員.在這段時間里，通過公司的培部門及領(lǐng)導(dǎo)的培養(yǎng).我努力把自己的工作做到最好，兢兢業(yè)業(yè)，吃苦耐勞，用心做事.帶領(lǐng)組里員工積極配合車間領(lǐng)銷售各項工作，及時完成調(diào)度下達(dá)的任務(wù)訂單，為提高車間的效益貢獻(xiàn)出自己的微薄之力.在此期間，我的工作能力和各方面的專業(yè)知識有很大的提高.自己虛心求學(xué)，踏踏實實的工作態(tài)度得到車間領(lǐng)導(dǎo)的肯定.自己的工作成果得到領(lǐng)導(dǎo)的認(rèn)可!感謝領(lǐng)導(dǎo)對我的信任和培養(yǎng);感謝工友對我的關(guān)心和幫助!由于個人家庭原因，現(xiàn)在自己不能繼續(xù)擔(dān)任此項工作，自己的家人一直都在天津工作生活，而自己只身一人在臨海，家人牽掛，自己倍感孤獨!最為主要的原因就是自己身負(fù)高額的房貸壓力.必須全方面考慮，前往天津，集全家之力還貸!為解決自己實際困難，免除后顧之憂，更好地投身工作.我希望調(diào)到天津工作.懇請上級領(lǐng)導(dǎo)考慮本人的實際情況，解決我的工作難題。希望各位領(lǐng)導(dǎo)同意本人的工作調(diào)動申請，請給予批準(zhǔn)，謝謝！此致申請人:XXX附：請示寫作格式

請示一般由標(biāo)題、主送機(jī)關(guān)、正文、發(fā)文機(jī)關(guān)、日期五部分組成。請示的正文，主要由請示的原因、內(nèi)容、要求三部分組成，請示時應(yīng)將理由陳述充分，提出的解決方案應(yīng)具體，切實可行。請示的注意事項除其特點中所述之外，還應(yīng)注意請示與報告的區(qū)別，切忌用報告代請示行文；請求的內(nèi)容若涉及其它部門或地區(qū)時，在正常情況下應(yīng)事先進(jìn)行協(xié)商，必要時還可聯(lián)合行文，如有關(guān)方面意見不一致，應(yīng)如實在請示中反映出來；另外請求撥款的應(yīng)附預(yù)算表；請求批準(zhǔn)規(guī)章制度的，應(yīng)附規(guī)章制度的內(nèi)容；請示處理問題的，本單位應(yīng)先明確表態(tài)；正式印發(fā)請示送上級機(jī)關(guān)時，應(yīng)在文頭注明簽發(fā)人姓名。第14篇：賞析舉例

評論寫作

基本樣式：近期文壇熱點（這一部分減少了，要照顧到每一個專業(yè)）；古典詩詞：有一定哲理，與現(xiàn)實有關(guān)系（加大這部分）；典故，語言故事

分析：本質(zhì)上屬給材料作文，但是評論而非鑒賞，重視考生的閱歷經(jīng)驗，這包括：1、個人的文史積累，引用并融入自己的觀點，雜文，文史雜談

2、議論文格式，并注重筆調(diào)，切忌白話，套話，枯燥，語言要清晰，華麗清新，語勢激昂向上，簡潔。3、文章展示出對問題的傾向，情懷，觀念，如內(nèi)在的幽默感，人文情懷4、切忌抄襲，模仿舉例：

1、“桃李不言，下自成蹊”，最好跳出傳統(tǒng)思維，另尋觀點，方能出新

2、“山不厭高，海不厭深”，針對現(xiàn)實社會的萎靡，宏大的追求，終極關(guān)懷

3、“讀萬卷書，行萬里路”，古有李白，現(xiàn)有余秋雨

4、書中自有顏如玉，書中自有黃金屋：批判文人的病態(tài)，也可結(jié)合現(xiàn)實狀況批判現(xiàn)實。注意：字體一定要公整，段落清楚（可愛分）

議論文：討論文化問題，切忌政治化，要有人文氣。一、外部形式要求：

1、文體上：“評論”，不是賞析，賞析只是評論的一個要素

非人生感想錄，將新聞，自傳寫入評論也非評論，可以由結(jié)合，必須從文學(xué)角度分析，以嚴(yán)密的邏輯論證。2、字?jǐn)?shù)上：要根據(jù)要求，相差無幾，不能太少

3、文面上：格式，書寫

二、內(nèi)容要求

1、給材料作文：兩種材料，一種是詩詞，一種是小短文：現(xiàn)代的淺文或者外國隨筆2、材料特點:材料本身具有哲理性，有一定的人生感慨，或者表達(dá)人與人，人與社會，人與自然的關(guān)系“人之情，物之理”

3、寫作要求：

照準(zhǔn)自己的切入點，有自己的視角，引發(fā)開去，即不離開作品，又不是簡單的賞析要有一定的發(fā)揮，一定的生趣，要感悟，輕靈，簡短

三、實例分析

1、《聽彈琴》：劉長卿“泠泠七弦上，靜聽松風(fēng)寒。古調(diào)雖自愛，今人多不彈”①正面理解：珍惜傳統(tǒng)，不能拋棄

②要正視歷史，與時具進(jìn)，需要創(chuàng)造新的東西

評論：“深刻而片面”③“執(zhí)兩用中”，折衷④贊美“孤芳自賞”，不予世俗合污，表達(dá)孤獨感⑤知音難覓，古詩中游很多同感

2、去年試題蘇軾的《贈劉景文》“一年好景君須記，最是橙黃橘綠時”

可以從氣質(zhì)入手；也可談胸襟應(yīng)該闊大，批判現(xiàn)在的“代紀(jì)壓迫”

3、“滿園春色關(guān)不住，一枝紅杏出墻來”a)美好的東西是關(guān)不住的，封閉不行

b)“封閉與反封閉”一切社會都處在這種狀態(tài)

c)一枝紅杏的價值，正是這枝紅杏發(fā)現(xiàn)了滿園的春色d)環(huán)境與生長的關(guān)系4、現(xiàn)代詩：卞之琳《斷章》

①看與被看的關(guān)系②裝飾與被裝飾的關(guān)系

5、白居易的《錢塘胡春行》

本真的快樂：古代傳統(tǒng)的快樂具有社會的功利性，而非真正的快樂，本真的快樂。寫詩歌評論的方法

（一）仔細(xì)讀一遍原文

（二）然后按我的秘訣答就行了。是：

如果考試時讓你賞析一篇文章或詩詞，無論古代現(xiàn)代、詩歌散文，你只要按照我的公式來寫就行了：（1）簡述文章內(nèi)容。（2）分析文章主題。（3）分析文章結(jié)構(gòu)。（4）分析文章語言。（5）分析文章的總體風(fēng)格。（6）分析文章承傳，即它受前代哪些作品的影響，對后世作品有何影響，與同時代作品有何聯(lián)系。（7）總結(jié)（所謂總結(jié)，就是寫到最后忽然又想到了什么，趕緊添上就行了。）。賞析舉例

水龍吟·登建康賞心亭

辛棄疾

楚天千里清秋，水隨天去秋無際。遙岑遠(yuǎn)目，獻(xiàn)愁供恨，玉簪螺髻。落日樓頭，斷鴻聲里，江南游子。把吳鉤看了，欄干拍遍，無人會、登臨意。休說鱸魚堪膾，盡西風(fēng)、季鷹歸未？求田問舍，怕應(yīng)羞見，劉郎才氣?？上Я髂辏瑧n愁風(fēng)雨，樹猶如此！倩何人喚取，紅巾翠袖，揾英雄淚！這首詞作于乾道四至六年（1168-1170）間建康通判任上。這時作者南歸已

八、九年了，卻投閑置散，作一個建康通判，不得一遂報國之愿。偶有登臨周覽之際，一抒郁結(jié)心頭的悲憤之情。建康（今江蘇南京）是東吳、東晉、宋、齊、梁、陳六個朝代的都城。賞心亭是南宋建康城上的一座亭子。據(jù)《景定建康志》記載：“賞心亭在（城西）下水門城上，下臨秦淮，盡觀賞之勝。”

這首詞，上片大段寫景：由水寫到山，由無情之景寫到有情之景，很有層次。開頭兩句，“楚天千里清秋，水隨天去秋無際”，是作者在賞心亭上所見的景色。楚天千里，遼遠(yuǎn)空闊，秋色無邊無際。大江流向天邊，也不知何處是它的盡頭。遙遠(yuǎn)天際，天水交溶氣象闊大，筆力遒勁。“楚天”的“楚”地，泛指長江中下游一帶，這里戰(zhàn)國時曾屬楚國?！八S天去”的“水”，指浩浩蕩蕩奔流不息的長江。“千里清秋”和“秋無際”，顯出闊達(dá)氣勢同時寫出江南秋季的特點。南方常年多雨多霧，只有秋季，天高氣爽，才可能極目遠(yuǎn)望，看見大江向無窮無盡的天邊流去。的壯觀景色。下面“遙岑遠(yuǎn)目，獻(xiàn)愁供恨，玉簪螺髻”三句，是寫山?！斑b岑”即遠(yuǎn)山。舉目遠(yuǎn)眺，那一層層、一疊疊的遠(yuǎn)山，有的很象美人頭上插戴的玉簪，有的很象美人頭上螺旋形的發(fā)髻，景色算上美景，但只能引起詞人的憂愁和憤恨。皮日休《縹緲峰》詩：“似將青螺髻，撒在明月中”，韓愈《送桂州嚴(yán)大夫》詩有“山如碧玉”之句（即簪），是此句用語所出。人心中有愁有恨，雖見壯美的遠(yuǎn)山，但愁卻有增無減，仿佛是遠(yuǎn)山在“獻(xiàn)愁供恨”。這是移情及物的手法。詞篇因此而生動。至于愁恨為何，又何因而至，詞中沒有正面交代，但結(jié)合登臨時地情景，可以意會得到。北望是江淮前線，效力無由；再遠(yuǎn)即中原舊疆，收復(fù)無日。南望則山河雖好，無奈僅存半壁；朝廷主和，志士不得其位，即思進(jìn)取，卻力不得伸。以上種種，是恨之深、愁之大者。借言遠(yuǎn)山之獻(xiàn)供，一寫內(nèi)心的擔(dān)負(fù)，而總束在此片結(jié)句“登臨意”三字內(nèi)。開頭兩句，是純粹寫景，至“獻(xiàn)愁供恨”三句，已進(jìn)了一步，點出“愁”、“恨”兩字，由純粹寫景而開始抒情，由客觀而及主觀，感情也由平淡而漸趨強(qiáng)烈。一切都在推進(jìn)中深化、升華?！奥淙諛穷^”2六句意思說，夕陽快要西沉，孤雁的聲聲哀鳴不時傳到賞心亭上，更加引起了作者對遠(yuǎn)在北方的故鄉(xiāng)的思念。他看著腰間空自佩戴的寶刀，悲憤地拍打著亭子上的欄干，可是又有誰能領(lǐng)會他這時的心情呢？這里“落日樓頭，斷鴻聲里，江南游子”三句，雖然仍是寫景，但無一語不是喻情。落日，本是日日皆見之景，辛棄疾用“落日”二字，比喻南宋國勢衰頹?！皵帏櫋?，是失群的孤雁，比喻作為“江南游子”自己飄零的身世和孤寂的心境。辛棄疾渡江淮歸南宋，原是以宋朝為自己的故國，以江南為自己的家鄉(xiāng)的?？墒悄纤谓y(tǒng)冶集團(tuán)根本無北上收失地之意，對于像辛棄疾一樣的有志之士也不把辛棄疾看作自己人，對他一直采取猜忌排擠的態(tài)度；致使辛棄疾覺得他在江南真的成了游子了?！鞍褏倾^看了，欄干拍遍，無人會、登臨意”三句，是直抒胸臆，此時作者思潮澎湃心情激動。但作者不是直接用語言來渲染，而是選用具有典型意義的動作，淋漓盡致地抒發(fā)自己報國無路、壯志難酬的悲憤。第一個動作是“把吳鉤看了”（“吳鉤”是吳地所造的鉤形刀）。杜甫《后出塞》詩中就有“少年別有贈，含笑看吳鉤”的句子?！皡倾^”，本應(yīng)在戰(zhàn)場上殺敵，但現(xiàn)在卻閑置身旁，只作賞玩，無處用武，這就把作者雖有沙場立功的雄心壯志，卻是英雄無用武之地的苦悶也烘托出來了。第二個動作“欄干拍遍”。據(jù)宋王辟之《澠水燕談錄》記載，一個“與世相齟齬”的劉孟節(jié)，他常常憑欄靜立，懷想世事，吁唏獨語，或以手拍欄于。曾經(jīng)作詩說：“讀書誤我四十年，幾回醉把欄干拍”。欄干拍遍是胸中有說不出來抑郁苦悶之氣，借拍打欄干來發(fā)泄。用在這里，就把作者雄心壯志無處施展的急切非憤的情態(tài)宛然顯現(xiàn)在讀者面前。另外，“把吳鉤看了，欄干拍遍”，除了典型的動作描寫外，還由于采用了運密入疏的手法，把強(qiáng)烈的思想感情寓于平淡的筆墨之中，內(nèi)涵深厚，耐人尋味。“無人會、登臨意”，慨嘆自己空有恢復(fù)中原的抱負(fù)，而南宋統(tǒng)治集團(tuán)中沒有人是他的知音。后幾句一句句感情漸濃，達(dá)情更切，至最后“無人會”得一盡情抒發(fā)，可說“盡致”了。讀者讀到此，于作者心思心緒，亦可盡知，每位讀者，也都會被這種情感感染。上片寫景抒情，下片則是直接言志。下片十一句，分四層意思：“休說鱸魚堪膾，盡西風(fēng)、季鷹歸未？”這里引用了一個典故：晉朝人張翰（字季鷹），在洛陽作官，見秋風(fēng)起，想到家鄉(xiāng)蘇州味美的鱸魚，便棄官回鄉(xiāng)。（見《晉書。張翰傳》）現(xiàn)在深秋時令又到了，連大雁都知道尋蹤飛回舊地，何況我這個漂泊江南的游子呢？然而自己的家鄉(xiāng)如今還在金人統(tǒng)治之下，南宋朝廷卻偏一隅，自己想回到故鄉(xiāng)，又談何容易！“盡西風(fēng)、季鷹歸未？”既寫了有家難歸的鄉(xiāng)思，又抒發(fā)了對金人、對南宋朝廷的激憤，確實收到了一石三鳥的效果?！扒筇飭柹?，怕應(yīng)羞見，劉郎才氣”，是第二層意思。求田問舍就是買地置屋。劉郎，指三國時劉備，這里泛指有大志之人。這也是用了一個典故。三國時許汜去看望陳登，陳登對他很冷淡，獨自睡在大床上，叫他睡下床。許汜去詢問劉備，劉備說：天下大亂，你忘懷國事，求田問舍，陳登當(dāng)然瞧不起你。如果是我，我將睡在百尺高樓，叫你睡在地下，豈止相差上下床呢？（見《三國志。陳登傳》）“怕應(yīng)羞見”的“怕應(yīng)”二字，是辛棄疾為許汜設(shè)想，表示懷疑：象你（指許汜）那樣的瑣屑小人，有何面目去見象劉備那樣的英雄人物？這二層的大意是說，既不學(xué)為吃鱸魚膾而還鄉(xiāng)的張季鷹，也不學(xué)求田問舍的許汜。作者登臨遠(yuǎn)望望故土而生情，誰無思鄉(xiāng)之情，作者自知身為游子，但國勢如此，如自己一般的又何止一人呢？作者于此是說，我很懷念家鄉(xiāng)但卻絕不是像張翰、許汜一樣，我回故鄉(xiāng)當(dāng)是收復(fù)河山之時。作者有此志向，但語中含蓄，“歸未？”一詞可知，于是自然引出下一層。“可惜流年，憂愁風(fēng)雨，樹猶如此”，是第三層意思。流年，即時光流逝；風(fēng)雨指國家在風(fēng)雨飄搖之中，“樹猶如此”也有一個典故，據(jù)《世說新語。言語》，桓溫北征，經(jīng)過金城，3見自己過去種的柳樹已長到幾圍粗，便感嘆地說：“木猶如此，人何以堪？”樹已長得這么高大了，人怎么能不老大呢！這三句詞包含的意思是：于此時，我心中確實想念故鄉(xiāng)，但我不不會像張瀚，許汜一樣貪圖安逸今日悵恨憂懼的。我所憂懼的，只是國事飄搖，時光流逝，北伐無期，恢復(fù)中原的宿愿不能實現(xiàn)。年歲漸增，恐再閑置便再無力為國效命疆場了。這三句，是全首詞的核心。到這里，作者的感情經(jīng)過層層推進(jìn)已經(jīng)發(fā)展到最高潮。下面就自然地收束，也就是第四層意思：“倩何人喚取，紅巾翠袖，英雄淚?！辟唬钦埱?，“紅巾翠袖”，是少女的裝束，這里就是少女的代名詞。在宋代，一般游宴娛樂的場合，都有歌妓在旁唱歌侑酒。這三句是寫辛棄疾自傷抱負(fù)不能實現(xiàn)，世無知已，得不到同情與慰藉。這與上片“無人會、登臨意”義近而相呼應(yīng)。這首詞，是辛詞名作之一，它不僅對辛棄疾生活著的那個時代的矛盾有充分反映，有比較真實的現(xiàn)實內(nèi)容，而且，作者運用圓熟精到的藝術(shù)手法把內(nèi)容完美地表達(dá)出來，直到今天仍然具有極其強(qiáng)烈的感染力量，使人們百讀不厭。西江月·遣興

辛棄疾

醉里且貪歡笑，要愁那得工夫。近來始覺古人書，信著全無是處。昨夜松邊醉倒，問松“我醉何如”。只疑松動要來扶，以手推松曰：“去！”

欣賞這首詞，我們似乎可以這樣說：品讀辛棄疾的詞，可從詞中品出更有韻味的戲劇來，雖然在寫詞中，恰如其分地引入戲劇性場景并非辛棄疾發(fā)明，但是在他手上得到了發(fā)揚光大，在他的詞中，這種情況十分常見。這是值得肯定的?！白砝锴邑潥g笑，要愁那得工夫?！蓖ㄆ白怼弊殖霈F(xiàn)了三次。難道詞人真成了沉湎醉鄉(xiāng)的“高陽酒徒”么？否。蓋因其力主抗金而不為南宋統(tǒng)治者所用，只好借酒消愁，免得老是犯愁。說沒工夫發(fā)愁，是反話，骨子里是說愁太多了，要愁也愁不完。“近來始覺古人書，信著全無是處?！辈艛嬀疲终f讀書，并非醉后說話無條理。這兩句是“醉話”。“醉話”不等于胡言亂語。它是詞人的憤激之言?！睹献印けM心下》：“盡信書，則不如無書。”本意是說古書上的話難免有與事實不符的地方，未可全信。辛棄疾翻用此語，話中含有另一層意思：古書上盡管有許多“至理名言”，現(xiàn)在卻行不通，因此信它不如不信。以上種種，如直說出來，則不過慨嘆“世道日非”而已。但詞人曲筆達(dá)意，正話反說，便有咀嚼不盡之味。下片寫出了一個戲劇性的場面。詞人“昨夜松邊醉倒”，居然跟松樹說起話來。他問松樹：“我醉得怎樣了？”看見松枝搖動，只當(dāng)是松樹要扶他起來，便用手推開松樹，并厲聲喝道：“去！”醉憨神態(tài)，活靈活現(xiàn)。詞人性格之倔強(qiáng)，亦表露無遺。在當(dāng)時的現(xiàn)實生活里，醉昏了頭的不是詞人，而是南宋小朝廷中那些紙醉金迷的昏君佞臣。哪怕詞人真醉倒了，也仍然掙扎著自己站起來，相比之下，小朝廷的那些軟骨頭們是多么的渺小和卑劣。辛棄疾的這首小詞，粗看，正如標(biāo)題所示，是一時即興之作。但如果再往里仔細(xì)一看，那么會發(fā)現(xiàn)作者是在借詼諧幽默之筆達(dá)發(fā)泄內(nèi)心的不平。如再深入研究，我們還可洞察到作者是由于社會現(xiàn)實的黑暗而憂心忡忡，滿腹牢騷和委屈，不便明說而又不能不說，所以，只好借用這種方式，來暢快淋漓地渲泄他的真情實感。虞美人

辛棄疾邑中園亭，仆皆為賦此詞。一日，獨坐停云，水聲山色競來相娛。意溪山欲援例者，遂作數(shù)語，庶幾仿佛淵明思親友之意云。甚矣吾衰矣。悵平生、交游零落，只今馀幾！白發(fā)空垂三千丈，一笑人間萬事。問何物、能令公喜？我見青山多嫵媚，料青山見我應(yīng)如是。情與貌，略相似。一尊搔首東窗里。想淵明《停云》詩就，此時風(fēng)味。江左沉酣求名者，豈識濁醪妙理？回首叫、云飛風(fēng)起。不恨古人吾不見，恨古人不見吾狂耳。知我者，二三子。正如本詞自注所述，辛棄疾的這首《虞美人》詞，乃是仿陶淵明《停云》“思親友”之4意而作，抒寫了作者罷職閑居時的寂寞與苦悶的心情。據(jù)鄧廣銘《稼軒詞編年箋注》考證，此詞約作于宋寧宗慶元四年（1198）左右。此時辛棄疾被投閑置散又已四年。他在信州鉛山（今屬江西）東期思渡瓢泉旁筑了新居，其中有“停云堂”，即取陶淵明《停云》詩意。辛棄疾的詞，愛用典故，在宋詞中別具一格。這首詞的上片一開頭“甚矣吾衰矣。悵平生交游零落，只今馀幾！”即引用了《論語》中的典故。《論語。述而篇》記孔子說：“甚矣吾衰也，久矣吾不復(fù)夢見周公。”如果說，孔子慨嘆的是其道不行；那么辛棄疾引用它，就有慨嘆政治理想無法實現(xiàn)之意。辛棄疾寫此詞時已五十九歲，又謫居多年，故交零落，因此發(fā)出這樣的慨嘆也是很自然的。這里“只今馀幾”與結(jié)句“知我者，二三子”首尾銜接，用以強(qiáng)調(diào)“零落”二字。接著“白發(fā)空垂三千丈，一笑人間萬事。問何物能令公喜？”數(shù)語，又連用李白《秋浦歌》“白發(fā)三千丈”和《世說新語。寵禮篇》記郗超、王恂“能令公（指晉大司馬桓溫）喜”等典故，敘自己徒傷老大而一事無成，又找不到稱心朋友，寫出了世態(tài)關(guān)系與自己此時的落寞?！拔乙娗嗌蕉鄫趁?，料青山見我應(yīng)如是”兩句，是全篇警策。詞人因無物（實指無人）可喜，只好將深情傾注于自然，不僅覺得青山“嫵媚”，而且覺得似乎青山也以詞人為“嫵媚”了。這與李白《敬亭獨坐》“相看兩不厭”是同一藝術(shù)手法。這種手法，先把審美主體的感情楔入客體，然后借染有主體感情色彩的客體形象來揭示審美主體的內(nèi)在感情。這樣，便大大加強(qiáng)了作品里的主體意識，易于感染讀者。以下“情與貌，略相似。”兩句，情，指詞人之情；貌，指青山之貌。二者有許多相似之處，如崇高、安寧和富有青春活力等。作者在這里將自己的情與青山相比，委婉地表達(dá)了自己寧愿落寞，決不與奸人同流合污的高潔之志。詞的下片作者又連用典故?！耙蛔鹕κ讝|窗里，想淵明《停云》詩就，此時風(fēng)味。”陶淵明《停云》中有“良朋悠邈，搔首延佇”和“有酒有酒，閑飲東窗”等詩句，辛棄疾把它濃縮在一個句子里，用以想像陶淵明當(dāng)年詩成時的風(fēng)味。這里作者又提陶淵明，意在以陶自況。“江左沉酣求名者，豈識濁醪妙理？”兩句，表面似申斥南朝那些“醉中亦求名”（蘇軾《和陶飲酒二十首》之三）的名士派人物；實際是諷刺南宋已無陶淵明式的飲酒高士，而只有一些醉生夢死的統(tǒng)治者。以下“不恨古人吾不見，恨古人不見吾狂耳”兩句，句法與上片“我見青山”一聯(lián)相似，表現(xiàn)出了作者傲視古今的英雄氣概。這里所說的“古人”，不是一般的古人，而是指像陶淵明一類的人。據(jù)岳珂《桯史·卷三》記：辛棄疾每逢宴客，“必命侍姬歌其所作。特好歌《虞美人》一詞，自誦其警句曰：”我見青山多嫵媚，料青山見我應(yīng)如是?！衷唬骸安缓薰湃宋岵灰姡薰湃瞬灰娢峥穸?。’每至此，輒拊髀自笑，顧問坐客何如”。足見辛棄疾對自己這二聯(lián)是很自負(fù)的。結(jié)句“知我者，二三子。”這“二三子”為誰沒有人進(jìn)行專門的考證，有人認(rèn)為是當(dāng)時人陳亮。但依我個人看法，不妨視野擴(kuò)大些，將古人陶淵明、屈原乃至于孔子等，都算在內(nèi)。辛棄疾慨嘆當(dāng)時志同道合的朋友不多，實與屈原慨嘆“眾人皆醉我獨醒”的心情類似，同出于為國家和民族的危亡憂慮。而他的閑居鉛山，與陶淵明居“南山”之情境也多少有點類似。岑參《白雪歌送武判官歸京》：北風(fēng)卷地白草折，胡天八月即飛雪。忽如一夜春風(fēng)來，千樹萬樹梨花開。散入珠簾濕羅幕，狐裘不暖錦衾薄。將軍角弓不得控，都護(hù)鐵衣冷難著。瀚海闌干百丈冰，愁云慘淡萬里凝。中軍置酒飲歸客，胡琴琵琶與羌笛。紛紛暮雪下轅門，風(fēng)掣紅旗凍不翻。輪臺東門送君去，去時雪滿天山路。山回路轉(zhuǎn)不見君，雪上空留馬行處。《唐詩鑒賞辭典》：

此詩是一首詠雪送人之作。天寶十三載（754），岑參再度出塞，充任安西北庭節(jié)度使封常清的判官。武某或即其前任。為送他歸京，寫下此詩?！搬瘏⑿值芙院闷妗保ǘ鸥Α稖勞樾小罚?，讀此詩處處不要忽略一個“奇”字。此詩開篇就奇突。未及白雪而先傳風(fēng)聲，所謂“筆所未到氣已吞”──全是飛雪之精神。大5雪必隨刮風(fēng)而來，“北風(fēng)卷地”四字，妙在由風(fēng)而見雪。“白草”，據(jù)《漢書。西域傳》顏師古注，乃西北一種草名，王先謙補(bǔ)注謂其性至堅韌。然經(jīng)霜草脆，故能斷折（如為春草則隨風(fēng)俯仰不可“折”）?！鞍撞菡邸庇诛@出風(fēng)來勢猛。八月秋高，而北地已滿天飛雪。“胡天八月即飛雪”，一個“即”字，維妙維肖地寫出由南方來的人少見多怪的驚奇口吻。塞外苦寒，北風(fēng)一吹，大雪紛飛。詩人以“春風(fēng)”使梨花盛開，比擬“北風(fēng)”使雪花飛舞，極為新穎貼切?！昂鋈纭倍窒碌蒙趺?，不僅寫出了“胡天”變幻無常，大雪來得急驟，而且，再次傳出了詩人驚喜好奇的神情?！扒淙f樹梨花開”的壯美意境，頗富有浪漫色彩。南方人見過梨花盛開的景象，那雪白的花不僅是一朵一朵，而且是一團(tuán)一團(tuán)，花團(tuán)錦簇，壓枝欲低，與雪壓冬林的景象極為神似。春風(fēng)吹來梨花開，竟至“千樹萬樹”，重疊的修辭表現(xiàn)出景象的繁榮壯麗?！按貉M空來，觸處似花開”（東方虬《春雪》），也以花喻雪，匠心略同，但無論豪情與奇趣都得讓此詩三分。詩人將春景比冬景，尤其將南方春景比北國冬景，幾使人忘記奇寒而內(nèi)心感到喜悅與溫暖，著想、造境俱稱奇絕。要品評這詠雪之千古名句，恰有一個成語──“妙手回春”。以寫野外雪景作了漂亮的開端后，詩筆從帳外寫到帳內(nèi)。那片片飛“花”飄飄而來，穿簾入戶，沾在幕幃上慢慢消融??“散入珠簾濕羅幕”一語承上啟下，轉(zhuǎn)換自然從容，體物入微?！鞍籽钡挠绊懬秩胧覂?nèi)，倘是南方，穿“狐裘”必發(fā)炸熱，而此地“狐裘不暖”，連裹著軟和的“錦衾”也只覺單薄?！耙簧砟茈⑽宓窕　钡倪厡?，居然拉不開角弓；平素是“將軍金甲夜不脫”，而此時是“都護(hù)鐵衣冷難著”。二句兼都護(hù)（鎮(zhèn)邊都護(hù)府的長官）將軍言之，互文見義。這四句，有人認(rèn)為表現(xiàn)著邊地將士苦寒生活，僅著眼這幾句，誰說不是？但從“白雪歌”歌詠的主題而言，這主要是通過人和人的感受，通過種種在南來人視為反常的情事寫天氣的奇寒，寫白雪的威力。這真是一支白雪的贊歌呢。通過人的感受寫嚴(yán)寒，手法又具體真切，不流于抽象概念。詩人對奇寒津津樂道，使人不覺其苦，反覺冷得新鮮，寒得有趣。這又是詩人“好奇”個性的表現(xiàn)。場景再次移到帳外，而且延伸向廣遠(yuǎn)的沙漠和遼闊的天空：浩瀚的沙海，冰雪遍地；雪壓冬云，濃重稠密，雪雖暫停，但看來天氣不會在短期內(nèi)好轉(zhuǎn)?！板ｊ@干百丈冰，愁云慘淡萬里凝”，二句以夸張筆墨，氣勢磅礴地勾出瑰奇壯麗的沙塞雪景，又為“武判官歸京”安排了一個典型的送別環(huán)境。如此酷寒惡劣的天氣，長途跋涉將是艱辛的呢?！俺睢弊蛛[約對離別分手作了暗示。于是寫到中軍帳（主帥營帳）置酒飲別的情景。如果說以上主要是詠雪而漸有寄情，以下則正寫送別而以白雪為背景?！昂倥门c羌笛”句，并列三種樂器而不寫音樂本身，頗似笨拙，但仍能間接傳達(dá)一種急管繁弦的場面，以及“總是關(guān)山舊別情”的意味。這些邊地之器樂，對于送者能觸動鄉(xiāng)愁，于送別之外別有一番滋味。寫?zhàn)T宴給讀者印象深刻而落墨不多，這也表明作者根據(jù)題意在用筆上分了主次詳略。送客送出軍門，時已黃昏，又見大雪紛飛。這時看見一個奇異景象：盡管風(fēng)刮得挺猛，轅門上的紅旗卻一動也不動──它已被冰雪凍結(jié)了。這一生動而反常的細(xì)節(jié)再次傳神地寫出天氣奇寒。而那白雪為背景上的鮮紅一點，那冷色基調(diào)的畫面上的一星暖色，反襯得整個境界更潔白，更寒冷；那雪花亂飛的空中不動的物象，又襯得整個畫面更加生動。這是詩中又一處精彩的奇筆。送客送到路口，這是輪臺東門。盡管依依不舍，畢竟是分手的時候了。大雪封山，路可怎么走??！路轉(zhuǎn)峰回，行人消失在雪地里，詩人還在深情地目送。這最后的幾句是極其動人的，成為此詩出色的結(jié)尾，與開篇悉稱?？粗把┥峡樟簟钡鸟R蹄跡，他想些什么？是對行者難舍而生留戀，是為其“長路關(guān)山何時盡”而發(fā)愁，還是為自己歸期未卜而惆悵？結(jié)束處有悠悠不盡之情，意境與漢代古詩“步出城東門，遙望江南路。前日風(fēng)雪中，故人從此去”名句差近，但用在詩的結(jié)處，效果更見佳妙。6充滿奇情妙思，是此詩主要的特色（這很能反映詩人創(chuàng)作個性）。作者用敏銳的觀察力和感受力捕捉邊塞奇觀，筆力矯健，有大筆揮酒（如“瀚?！倍洌?，有細(xì)節(jié)勾勒（如“風(fēng)掣紅旗凍不翻”），有真實生動的摹寫，也有浪漫奇妙的想象（如“忽如”二句），再現(xiàn)了邊地瑰麗的自然風(fēng)光，充滿濃郁的邊地生活氣息。全詩融合著強(qiáng)烈的主觀感受，在歌詠自然風(fēng)光的同時還表現(xiàn)了雪中送人的真摯情誼。詩情內(nèi)涵豐富，意境鮮明獨特，具有極強(qiáng)的藝術(shù)感染力。詩的語言明朗優(yōu)美，又利用換韻與場景畫面交替的配合，形成跌宕生姿的節(jié)奏旋律。詩中或二句一轉(zhuǎn)韻，或四句一轉(zhuǎn)韻，轉(zhuǎn)韻時場景必更新：開篇入聲起音陡促，與風(fēng)狂雪猛畫面配合；繼而音韻輕柔舒緩，隨即出現(xiàn)“春暖花開”的美景；以下又轉(zhuǎn)沉滯緊澀，出現(xiàn)軍中苦寒情事；末四句漸入徐緩，畫面上出現(xiàn)漸行漸遠(yuǎn)的馬蹄印跡，使人低回不已。全詩音情配合極佳，當(dāng)?shù)谩坝新暜嫛钡姆Q譽(yù)。（周嘯天）隋代虞世基《出塞》：“霧烽黯無色，霜旗凍不翻?！背F彌漫，烽火無光；露結(jié)為霜，旗凍不翻。岑參或取義于此。李白《蜀道難》：噫吁嚱，危乎高哉！蜀道之難難于上青天！蠶叢及魚鳧，開國何茫然！爾來四萬八千歲，不與秦塞通人煙。西當(dāng)太白有鳥道，可以橫絕峨眉巔。地崩山摧壯士死，然后天梯石棧相鉤連。上有六龍回日之高標(biāo)，下有沖波逆折之回川。黃鶴之飛尚不得過，猿猱欲度愁攀援。青泥何盤盤，百步九折縈巖巒。捫參歷井仰脅息，以手撫膺坐長嘆。問君西游何時還？畏途巉巖不可攀。但見悲鳥號古木，雄飛雌從繞林間。又聞子規(guī)啼夜月，愁空山。蜀道之難難于上青天，使人聽此凋朱顏！連峰去天不盈尺，枯松倒掛倚絕壁。飛湍瀑流爭喧豗，砯崖轉(zhuǎn)石萬壑雷。其險也如此，嗟爾遠(yuǎn)道之人，胡為乎來哉！劍閣崢嶸而崔嵬，一夫當(dāng)關(guān)，萬夫莫開。所守或匪親，化為狼與豺，朝避猛虎，夕避長蛇，磨牙吮血，殺人如麻。錦城雖云樂，不如早還家。蜀道