證明舉例（共19篇）

證明舉例（共19篇）篇：初二數(shù)學(xué)《證明舉例》

初二數(shù)學(xué)《證明舉例》

課題：22.4證明舉例（4）

一、教案設(shè)計(jì)思考與亮點(diǎn)

教案設(shè)計(jì)思考：本節(jié)內(nèi)容為證明舉例的第四課時(shí)，用二次三角形全等來(lái)證明有關(guān)問(wèn)題，教案的設(shè)計(jì)力求通過(guò)師生生動(dòng)活潑的問(wèn)題研究，不生搬硬套固定的解題模式，讓學(xué)生親身經(jīng)歷問(wèn)題的解決與創(chuàng)設(shè)過(guò)程。中，隨著問(wèn)題的提出、分析和解決，構(gòu)建積極進(jìn)取的學(xué)習(xí)氛圍，整個(gè)一堂課，始終是在師生的默契配合下進(jìn)行，師生思維協(xié)調(diào)同步，處于“共鳴”狀態(tài)，從而大大提高了課堂教學(xué)質(zhì)效。教案設(shè)計(jì)亮點(diǎn)：

1、教學(xué)過(guò)程中，設(shè)計(jì)了開(kāi)放性問(wèn)題，既可以消除學(xué)生“模仿例題”的習(xí)慣，又可以克服學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的弊端，有利于培養(yǎng)學(xué)生個(gè)性，發(fā)揮每個(gè)學(xué)生的聰明才智，更好地培養(yǎng)他們的思維品質(zhì)。2、教學(xué)過(guò)程中，設(shè)計(jì)了對(duì)例題的簡(jiǎn)單變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想與驗(yàn)證，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生修正猜想。二、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo)：（1）嘗試命題教學(xué)，學(xué)生掌握文字命題的證明步驟。（2）會(huì)用二次三角形全等證明幾何問(wèn)題。2、能力目標(biāo)：（1）了解猜想證明與反駁、優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想方法。（2）經(jīng)歷了命題的證明過(guò)程，學(xué)生逐步學(xué)會(huì)分別從題設(shè)和結(jié)論出發(fā)，尋求論證思路的綜合分析方法。3、情感目標(biāo)：注重對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行有效的合作學(xué)習(xí)。教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：用二次三角形全等進(jìn)行幾何證明。難點(diǎn)：舉出反例說(shuō)明一個(gè)命題是假命題。四、教學(xué)過(guò)程：

今天這一節(jié)課，我們繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)幾何證明。（寫(xiě)課題）一、文字命題證明

請(qǐng)同學(xué)們看這樣一道例題：

例7：求證：有兩邊及其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（一）提問(wèn)：

1、文字命題的證明有哪些步驟？2、這個(gè)命題的題設(shè)與結(jié)論分別是什么？（二）學(xué)生動(dòng)手操作：

完成畫(huà)圖，寫(xiě)已知和求證。（學(xué)生完成，教師巡視，并抽一份點(diǎn)評(píng)，盡量讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并

解決和完善）AA’

’

DD’

已知：如圖，在△ABC和△A’B’C’中，AB=A’B’,BC=B’C’,AD、A’D’分別是BC和B’C’邊上的中線，AD＝A’D’。求證：△ABC≌△A’B’C’

[歸納小結(jié)]

對(duì)于文字命題，我們先要讀懂題意，正確理解其中的內(nèi)涵，再著手解題。（三）討論與分析：

我們?nèi)绾蝸?lái)證明△ABC≌△A’B’C’，用什么方法？同學(xué)投入討論。（學(xué)生思考并討論，互相啟發(fā)，自我教育，然后小組選代表匯報(bào)解題思路。）追問(wèn)學(xué)生：1、你怎么想到證∠B＝∠B’？2、如何證得BD’=B’D’？你們能自己完成這道題的證明了嗎？（四）獨(dú)立書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程：

證明：∵AD、A’D’分別是BC和B’C’邊上的中線（已知）∴BD=

1212BC，B’C’＝B’C’（三角形中線定義）

又∵BC=B’C’（已知）

∴BD=B’D’（等式性質(zhì)）

在△ABC和△A’B’C’中’D’（已知）

’B’（已知）

AD＝A’D’（已知）

∴△ABC≌△A’B’C’（S?S?S）

∴∠B＝∠B’（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

在△ABC和△A’B’C’中

’B’（已知）

∠B＝∠B’（已證）

BC=B’C’（已知）

∴△ABC≌△A’B’C’（S?A?S）

（可能還有學(xué)生通過(guò)證AC=A’C’，從而得到△ABC≌△A’B’C’。此時(shí)教

師均給予肯定，然后指出在具體解決問(wèn)題的過(guò)程中，要善于選擇簡(jiǎn)捷的方法，培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)選的數(shù)學(xué)思想。）

（五）[歸納小結(jié)]

在這個(gè)命題的證明過(guò)程中，有兩次證明三角形全等，其中第一次證

明所得的兩角相等，成為第二次證明三角形全等的條件，這種將上一步推理所得的結(jié)論作為下一步推理?xiàng)l件的情況，在證明過(guò)程中常常會(huì)遇到。二、變式訓(xùn)練

（一）完成了上述命題的證明：若將其中“一邊上的中線”改成“一邊上的高”，命題是否成立？（學(xué)生獨(dú)立思考，并請(qǐng)一位同學(xué)上黑板畫(huà)圖）

估計(jì)學(xué)生回答此命題仍成立，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)明理由。老師問(wèn)還有沒(méi)有其它意見(jiàn)？若學(xué)生沒(méi)有意見(jiàn)，教師進(jìn)行反駁，將學(xué)生所畫(huà)的圖作如下改變：

’（通過(guò)老師畫(huà)圖操作，學(xué)生觀察分析，從而獲得直觀的認(rèn)識(shí)）然后提問(wèn)：1、觀察△ABC≌△A’B’C’中條件是否符合題意？2、此時(shí)，△ABC≌△A’B’C’嗎？為什么？3、老師是用什么方法說(shuō)明這是個(gè)假命題的？（二）思考題：（讓學(xué)有余力的同學(xué)進(jìn)行再思考）

1、修正上述命題，使之成為真命題。2、若改變“一邊上中線”為“一角平分線”，其它條件作怎樣變化，命題仍成立，留作同學(xué)課外思考。[歸納小結(jié)]

由上可見(jiàn)，我們?cè)谒伎紗?wèn)題時(shí)既要積極大膽，又要注意思維的嚴(yán)密性，不斷優(yōu)化我們的思維方式。三、鞏固練習(xí)：

如圖：已知：點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，BE和

相交于O點(diǎn)，且DB=EC，要證明OB=OC，還需要增加什么條件？BC

（一）放手發(fā)動(dòng)學(xué)生積極參與討論，大膽思維，勇于探索。（二）鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)表見(jiàn)解，善于發(fā)表見(jiàn)解。（三）學(xué)生提出的問(wèn)題，還是由學(xué)生自己來(lái)評(píng)判是否正確。（通過(guò)開(kāi)放性練習(xí)，讓學(xué)生探究嘗試，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維和逆向性思維的能力。）

四、課堂小結(jié)：

（先由學(xué)生小結(jié)，然后老師作點(diǎn)評(píng)和補(bǔ)充。）

這節(jié)課我們學(xué)到了些什么？1、文字命題證明步驟。2、二次三角形全等證明有關(guān)問(wèn)題。3、證明假命題的方法——舉反例。4、良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)。五、作業(yè)布置：

1、課本練習(xí)及練習(xí)冊(cè)練習(xí)

2、有興趣的同學(xué)繼續(xù)考慮：

（1）有兩邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等嗎？（2）類(lèi)似的角平分線、高有沒(méi)有這樣的性質(zhì)呢？五、教案說(shuō)明

課堂教學(xué)是有效地開(kāi)展師生雙邊活動(dòng)的主陣地，在教師的主導(dǎo)作用下，廣泛地讓學(xué)生參與，積極思考，親自實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生的自我意識(shí)、競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，這是素質(zhì)教育的要求之一。所以，我在教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生充分的動(dòng)手、動(dòng)腦，自由的討論，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行分析與研究，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，同時(shí)通過(guò)變式訓(xùn)練及開(kāi)放性練習(xí)，不斷開(kāi)發(fā)學(xué)生的潛能，注重對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，從而提高分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。本節(jié)內(nèi)容為22.4證明舉例的第四課時(shí)，用二次三角形全等來(lái)證明有關(guān)問(wèn)題，為了分散難點(diǎn)，先復(fù)習(xí)了命題的證明步驟，再安排學(xué)生根據(jù)題意畫(huà)圖并寫(xiě)已知與求證，然后讓學(xué)生在思考討論的基礎(chǔ)上分析解題思路，突出分析與綜合的思想方法，最后獨(dú)立寫(xiě)證明過(guò)程。整個(gè)例題基本上是由學(xué)生解決的，老師在其中作適當(dāng)?shù)姆治?、點(diǎn)評(píng)，從而培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的觀察、比較分析及綜合演繹的能力。由對(duì)例題的簡(jiǎn)單變換，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想與驗(yàn)證，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生修正猜想。其中滲透猜想與反駁的數(shù)學(xué)思想，注重對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)。之后又進(jìn)一步提出問(wèn)題，讓學(xué)有余力的學(xué)生課外有深入的思考余地。這樣的處理，使例7與練習(xí)第一題成為一個(gè)整體，而練習(xí)2的思維方式與例7相同，作為課后作業(yè)是對(duì)知識(shí)

進(jìn)行鞏固。最后一道題則是提高要求，少給一個(gè)條件，進(jìn)行開(kāi)放性思維訓(xùn)練、要學(xué)生通過(guò)討論，大膽探索，提出所增加的條件，再由學(xué)生來(lái)判斷其正確性。這樣學(xué)生的積極性得到充分的調(diào)動(dòng)，更增添學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維與逆向思維的能力。本堂課小結(jié)基本上由學(xué)生完成，使學(xué)生明白通過(guò)努力，收獲還是很多的，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的概括歸納能力。六、教學(xué)反思

綜觀本節(jié)課的課堂教學(xué)，我認(rèn)為教學(xué)其實(shí)施過(guò)程比較順利，并能有效地開(kāi)展教學(xué)雙邊活動(dòng)。其中學(xué)生始終是課堂教學(xué)的主人，在教師的調(diào)動(dòng)下，學(xué)生積極參與課堂教學(xué)活動(dòng)，學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性得到充分的發(fā)揮。在教學(xué)中，凡是能讓學(xué)生自己去獲取知識(shí)的內(nèi)容，我都給學(xué)生提供機(jī)會(huì)，大膽地放，如例題教學(xué)中，命題證明要先根據(jù)題意畫(huà)圖，寫(xiě)已知、求證、再進(jìn)行證明，我就放手讓學(xué)生操作，然后分析解題思路讓學(xué)生講，疑點(diǎn)讓學(xué)生議，錯(cuò)如讓學(xué)生剖析，最后加以修正。這樣，使新知識(shí)易掌握，錯(cuò)誤易暴露，也利于及時(shí)糾正反饋，同時(shí)，對(duì)發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力是十分有利的，從而使例題教學(xué)顯得充實(shí)、有效。把例題簡(jiǎn)單變式后，提出問(wèn)題“此時(shí)命題還是否成立？”其實(shí)這是老師有意設(shè)計(jì)的一個(gè)問(wèn)題，我先讓學(xué)生猜想認(rèn)可，學(xué)生均自以為判斷是正確的。然后教師平等地參與學(xué)生一起也發(fā)表見(jiàn)解，通過(guò)老師實(shí)際畫(huà)圖，學(xué)生觀察分析，直觀地認(rèn)識(shí)到結(jié)論不成立，再來(lái)分析原因，從而引起學(xué)生的重視與反思。這樣的反例反駁，學(xué)生不僅錯(cuò)明確誤之處，而且更明確用舉反例證明假命題的方法，從而得出與原來(lái)不同的結(jié)論。這樣使學(xué)生在今后解題過(guò)程中，不僅要敢于探索，大膽思維，同時(shí)也要注意思維的嚴(yán)密性與批判性，從而培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)，不斷優(yōu)化思維方式。鞏固練習(xí)是屬于“從不變的結(jié)論來(lái)探索使結(jié)論成立的已知條件”的編題，其題型結(jié)構(gòu)是：條件條件條件結(jié)論

條件（不變）

條件條件（學(xué)生探索）

缺條件，當(dāng)然要設(shè)定，而且有多種可能性，這樣的開(kāi)放性問(wèn)題要求學(xué)生從條

件方面進(jìn)行思維和縱向發(fā)散，而這種思維的發(fā)散需要先進(jìn)行廣泛的逆向聯(lián)想，再進(jìn)行正向的驗(yàn)證，頗具挑戰(zhàn)性，很容易激起學(xué)生“躍躍欲試”的情感和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的濃厚興趣，從而打破學(xué)生的思維定勢(shì)，開(kāi)闊思維。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，由于教師的鼓勵(lì)，適時(shí)的引導(dǎo)，使學(xué)生敢于創(chuàng)新，大膽創(chuàng)造，特別是增加了“BE=DC”這個(gè)條件，它的證明需添設(shè)輔助線，此時(shí)由于學(xué)生的思維始終處于興奮狀態(tài)，就很自然地想到了解決的辦法，進(jìn)而提高了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題地能力，從中得到了“以思維的逆向性和變通性”為主的思維轉(zhuǎn)換能力的培養(yǎng)。從當(dāng)堂學(xué)生的各種反饋及課后的作業(yè)來(lái)看，本節(jié)課完成了教學(xué)任務(wù)，達(dá)到了教學(xué)目的與要求，特別注重了思維力度與品質(zhì)的培養(yǎng)，但在教學(xué)過(guò)程中，對(duì)某些問(wèn)題的問(wèn)法設(shè)計(jì)上還有待改進(jìn)。第2篇：立體幾何證明題舉例

立體幾何證明題舉例

(2012·江蘇)如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D、E分別是棱BC、CC1上的點(diǎn)(點(diǎn)D不同于點(diǎn)C)，且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)．求證：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；(2)直線A1F∥平面ADE.證明(1)因?yàn)锳BC?A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC.又AD?平面ABC，所以CC1⊥AD.又因?yàn)锳D⊥DE，CC1，DE?平面BCC1B1，CC1∩DE＝E，所以AD⊥平面BCC1B1.又AD?平面ADE，所以平面ADE⊥平面BCC1B1.(2)因?yàn)锳1B1＝A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)，所以A1F⊥B1C1.因?yàn)镃C1⊥平面A1B1C1，且A1F?平面A1B1C1，所以CC1⊥A1F.又因?yàn)镃C1，B1C1?平面BCC1B1，CC1∩B1C1＝C1，所以A1F⊥平面BCC1B1.由(1)知AD⊥平面BCC1B1，所以A1F∥AD

.又AD?平面ADE，A1F?平面ADE，所以A1F∥平面ADE

【例1】如圖，在平行四邊形ABCD中，CD＝1，∠BCD＝60°，且BD⊥CD，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G、H分別是DF、BE的中點(diǎn)．(3)求三棱錐D－CEF的體積．[審題導(dǎo)引](1)先證BD⊥ED，BD⊥CD，可證BD⊥平面CDE；

(2)由GH∥CD可證GH∥平面CDE；

(3)變換頂點(diǎn)，求VC－DEF.[規(guī)范解答](1)證明∵四邊形ADEF是正方形，∴ED⊥AD，又平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD＝AD.∴ED⊥平面ABCD，∴ED⊥BD.又BD⊥CD，且ED∩DC＝D，∴BD⊥平面CDE.(2)證明∵G是DF的中點(diǎn)，又易知H是FC的中點(diǎn)，∴在△FCD中，GH∥CD，又∵CD?平面CDE，GH?平面CDE，∴GH∥平面CDE.(3)設(shè)Rt△BCD中，BC邊上的高為h，∵CD＝1，∠BCD＝60°，BD⊥CD，11∴BC＝2，BD3，∴2×2×h＝2×3，33∴h＝2C到平面DEF2，1133∴VD－CEF＝VC－DEF＝2×＝.3223

【例2】如圖所示，已知在三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．(1)求證：DM∥平面APC；

(2)求證：平面ABC⊥平面APC；

(3)若BC＝4，AB＝20，求三棱錐D－

BCM的體積．[審題導(dǎo)引](1)只要證明MD∥AP即可，根據(jù)三角形中位線定理可證；(2)證明AP⊥BC；

(3)根據(jù)錐體體積公式進(jìn)行計(jì)算．[規(guī)范解答](1)證明由已知，得MD是△ABP的中位線，所以MD∥AP.又MD?平面APC，AP?平面APC，故MD∥平面APC.(2)證明因?yàn)椤鱌MB為正三角形，D為PB的中點(diǎn)，所以MD⊥PB.所以AP⊥PB.又AP⊥PC，PB∩PC＝P，所以AP⊥平面PBC.因?yàn)锽C?平面PBC，所以AP⊥BC.又BC⊥AC，AC∩AP＝A，所以BC⊥平面APC.因?yàn)锽C?平面ABC，所以平面ABC⊥平面APC.(3)由題意，可知MD⊥平面PBC，所以MD是三棱錐D－BCM的一條高，11所以VM－DBC＝S△BCD×MD＝221×53＝107.33

第3篇：§5.6幾何證明舉例

年級(jí)八年級(jí)學(xué)科數(shù)學(xué)第五單元第8課時(shí)總計(jì)課時(shí)2013年11月4日

§5.6幾何證明舉例（2）

課程標(biāo)準(zhǔn)：掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定定理，了解等邊三角形的概念并探索其性質(zhì)。學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.學(xué)生會(huì)根據(jù)三角形全等推導(dǎo)等腰三角形的性質(zhì)。2.熟練掌握應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)定理。3.掌握等邊三角形的性質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用判定等邊三角形。學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)：

等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理。我的目標(biāo)以及突破重難點(diǎn)的設(shè)想：

學(xué)前準(zhǔn)備：

學(xué)情分析：

學(xué)案使用說(shuō)明以及學(xué)法指導(dǎo)：

預(yù)習(xí)案

一、教材助讀

1、等腰三角形的性質(zhì)是什么？判定是什么？2、等邊三角形的性質(zhì)和判定是什么？探究案

探究一：等腰三角形的性質(zhì)

（1）“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”是真命題嗎？怎樣證明。（2）在右圖等腰△ABC中，AB=AC.AD為BC邊上的高∠1與∠2有什么關(guān)系？BD與CD有什么關(guān)系？你能得出什么結(jié)論？試著一下。探究二：等腰三角形的判定（合作交流）

（3）說(shuō)出命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題？（4）這個(gè)逆命題是真命題嗎？怎樣證明它的正確性？課型：新授執(zhí)筆：馬海麗審核：滕廣福韓增美

（5）求證：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形已知：

求證：

點(diǎn)撥：注意條件中為什么是兩個(gè)“角”，不是兩個(gè)“底角”。三、精講點(diǎn)撥：

1、等腰三角形的性質(zhì)：

性質(zhì)1：

性質(zhì)2：

2、數(shù)學(xué)語(yǔ)言敘述：

性質(zhì)1：性質(zhì)2：∵AB=AC∵AB=AC

∴∠B=∠C①AD平分∠BAC

（等邊對(duì)等角）

(①,②,③均可作為一個(gè)條件，推出其他兩項(xiàng))

（三線合一）

3、總結(jié)等邊三角形的性質(zhì)以及判定（學(xué)生小組討論，寫(xiě)出他們的證明過(guò)程）

四、應(yīng)用新知

例

2、已知，如圖，在△ABC中，AB=AC，D是AB上的一點(diǎn)，DE⊥BC，交BC于點(diǎn)E，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。求證：AD=AF。點(diǎn)撥：以后證明線段相等或角相等時(shí)，除利用三角形全等外，還可以利用等腰三角形的性質(zhì)和判定。五、課堂小結(jié)：

訓(xùn)練案

課本180頁(yè)練習(xí)1,2題

我的反思：

第4篇：初婚初育證明舉例

證明

尊敬的領(lǐng)導(dǎo)：

XXX（身份證號(hào)碼：XXX年X月份入職，XXXX年X月份結(jié)婚，XXXX年X月X日XXXXXX醫(yī)院生子X(jué)XX，屬于首婚首育，符合計(jì)劃生育政策。特此證明！XXXXXXXXXXXXXXXXXX年X月X日

第5篇：5.6幾何的證明舉例

5.6幾何證明舉例

（二）

諸馮學(xué)校備課組

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何證明的思路和步驟；

2、牢固掌握等腰三角形的性質(zhì)及判定，等邊三角形的性質(zhì)及判定，并能夠熟練地應(yīng)用它們進(jìn)行相關(guān)的證明與計(jì)算。重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)及判定

難點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)地應(yīng)用。學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、溫故知新：等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸是，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，你認(rèn)為等腰三角形兩個(gè)底角大小有什么關(guān)系？二、創(chuàng)設(shè)情境：你會(huì)用所學(xué)的知識(shí)證明你的結(jié)論嗎？自主學(xué)習(xí)課本P177——179內(nèi)容，獨(dú)立完成課后練習(xí)

1、2后，與小組同學(xué)交流.通過(guò)學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)，請(qǐng)思考以下問(wèn)題：

1、等腰三角形的頂角是45゜，則底角是（）。2、三角形的一個(gè)外角平分線平行于三角形的一邊，則這個(gè)三角形一定是（）。三、挑戰(zhàn)自我：自學(xué)課本180頁(yè)挑戰(zhàn)自我，小組討論，展示。四、鞏固提升：

1.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為（）

（A）60°（B）120°（C）60°或150°（D）60°或120

2.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則它的周長(zhǎng)為（）

（A）12或9（B）12（C）9（D）7

3.如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，CD⊥AB于D，則∠DCB等于（）（A）44°（B）68°（C）46°（D）22°

4、如圖，在△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，BD平分∠ABC，AD∥BC，則圖中等腰三角形共有個(gè).（第4題）

四、課堂小結(jié)：同學(xué)們本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你收獲嗎？五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1、如圖，△ABC是等邊三角形，AD是高，并且AB恰好是DE的垂直平分線，則下列結(jié)論正確的是（）

（A）△ABC≌△AED（B）△AED是等邊三角形（C）∠EAB＝60°（D）AD＞DE

2、如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC到E，使CE＝CD，則下列結(jié)論正確的是（）

（A）△CDE是等邊三角形（B）DE＝AB（C）點(diǎn)D在線段BE的垂直平分線上（D）點(diǎn)D在AB的垂直平分線上

3、已知：如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E。求證：△ADE是等邊三角形。六、布置作業(yè)

七、教學(xué)反思

C

D（第1題）

（第2題）EE

第6篇：數(shù)列不等式的證明舉例

?1.已知數(shù)列?an?滿(mǎn)足a1?1,an?1?2an?1n?N??

（Ⅰ）求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列?bn?滿(mǎn)足4b1?14b2?14b3?1?4bn?1?(an?1)bn，證明：?bn?是等差數(shù)列；（Ⅲ）證明：1112??????n?N??aa3an?13

2分析：本例（1）通過(guò)把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化成等比型的數(shù)列；第（2）關(guān)鍵在于找出連續(xù)三項(xiàng)間的關(guān)系；第（3）問(wèn)關(guān)鍵在如何放縮。解：（1）?an?1?2an?1，?an?1?1?2(an?1)

故數(shù)列{an?1}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列。?an?1?2n，an?2n?

1（2）?4b1?14b2?14b3?1?4bn?1?(an?1)bn，?4(b1?b2???bn?n)?2nbn2(b1?b2???bn)?2n?nbn①

2(b1?b2???bn?bn?1)?2(n?1)?(n?1)bn?1②

②—①得2bn?1?2?(n?1)bn?1?nbn，即nbn?2?(n?1)bn?1③

?(n?1)bn?1?2?nbn?2④

④—③得2nbn?1?nbn?nbn?1，即2bn?1?bn?bn?1

所以數(shù)列{bn}是等差數(shù)列

11111（3）??n?1?n?1?an2?12?22an?1

11111111111設(shè)S?，則S??????(????)??(S?)a2a3an?1a22a2a3ana22an?121212S?????a2an?13an?1

3點(diǎn)評(píng)：數(shù)列中的不等式要用放縮來(lái)解決難度就較大了，而且不容易把握，對(duì)于這樣的題要多探索，多角度的思考問(wèn)題。2.已知函數(shù)f(x)?x?ln?1?x?,數(shù)列?an?滿(mǎn)足0?a1?1,an?1?f?an?;數(shù)列?bn?滿(mǎn)足b1?,bn?1?(n?1)bn,n?N*.求證:

（Ⅰ）0?an?1?an?1;1212

an2;（Ⅱ）an?1?2（Ⅲ）若a1?則當(dāng)n≥2時(shí),bn?an?n!.分析：第（1）問(wèn)是和自然數(shù)有關(guān)的命題，可考慮用數(shù)學(xué)歸納法證明；第（2）問(wèn)可利用函數(shù)的單調(diào)性；第（3）問(wèn)進(jìn)行放縮。*解：(Ⅰ)先用數(shù)學(xué)歸納法證明0?an?1,n?N.（1）當(dāng)n=1時(shí),由已知得結(jié)論成立;（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),結(jié)論成立,即0?ak?1.則當(dāng)n=k+1時(shí),因?yàn)?

又f(x)在0,1上連續(xù),所以f(0)

又由0?an?1,得an?1?an?an?ln?1?an??an??ln(1?an)?0,從而an?1?an.綜上可知0?an?1?an?1.??

x2x2

?ln(1?x)?x,0

x2

?0,知g(x)在(0,1)上增函數(shù).由g?(x)?1?x

又g(x)在?0,1?上連續(xù),所以g(x)>g(0)=0.an2an2

?f?an?>0,從而an?1?.因?yàn)??an?1,所以g?an??0,即22

11n?1b

(Ⅲ)因?yàn)閎1?,bn?1?(n?1)bn,所以bn?0,n?1?，222bn

bbb1

所以bn?n?n?1?2?b1?n?n!————①，bn?1bn?2b12

an2aaaaaaaaa,知:n?1?n,所以n=2?3?n?12?n?1,由(Ⅱ)an?1?22an2a1a1a2an?122,n≥2,0?an?1?an?1.2

a1n2?a121a1a2an?1

??a1

222222

由①②兩式可知:bn?an?n!.因?yàn)閍1?

點(diǎn)評(píng)：本題是數(shù)列、超越函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的學(xué)歸納法的知識(shí)交匯題，屬于難題，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)引起注意。3.已知數(shù)列?an?滿(mǎn)足a1?

（Ⅰ）求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式an；（Ⅱ）設(shè)bn?

an?1

1(n?2,n?N)．，an?n

4?1an?1?

21an，求數(shù)列?bn?的前n項(xiàng)和Sn；（Ⅲ）設(shè)cn?ansin

(2n?1)??，數(shù)列?cn?的前n項(xiàng)和為T(mén)n．求證：對(duì)任意的n?N，2

Tn?

4．7

分析：本題所給的遞推關(guān)系式是要分別“取倒”再轉(zhuǎn)化成等比型的數(shù)列，對(duì)數(shù)列中不等式的證明通常是放縮通項(xiàng)以利于求和。解：（Ⅰ）?又?

1211，??(?1)n??(?1)n?(?2?(?1)n?1]，anan?1anan?1

?11n?

????1，數(shù)列?(?1)?3???是首項(xiàng)為3，公比為?2的等比數(shù)列．a(chǎn)1?an?

(?1)n?11nn?1

.?(?1)?3(?2)，即an?n?1an3?2?1

（Ⅱ）bn?(3?2n?1?1)2?9?4n?1?6?2n?1?1．1?(1?4n)1?(1?2n)Sn?9??6??n?3?4n?6?2n?n?9．1?41?2(2n?1)?

?(?1)n?1，（Ⅲ）?sin

2(?1)n?11

．?cn??n?1nn?1

3(?2)?(?1)3?2?1

1111?????當(dāng)n?3時(shí)，則Tn?2n?1

3?13?2?13?2?13?2?1

n?21

[1?(1]1111111)???????23n?11

473?2281?3?23?2111111147484??[1?()n?2]?????．286228684847?T1?T2?T3，?對(duì)任意的n?N?，Tn?．7點(diǎn)評(píng)：本題利用轉(zhuǎn)化思想將遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化成我們熟悉的結(jié)構(gòu)求得數(shù)列?an?的通項(xiàng)4.已知函數(shù)f(x)=

5?2x，設(shè)正項(xiàng)數(shù)列?an?滿(mǎn)足a1=l，an?1?f?an?．16?8x

(1)寫(xiě)出a

2、a3的值;(2)試比較an與的大小，并說(shuō)明理由；4n

51n

(3)設(shè)數(shù)列?bn?滿(mǎn)足bn=－an，記Sn=?bi．證明：當(dāng)n≥2時(shí),Sn＜(2－1)．44i?

1分析：比較大小常用的辦法是作差法，而求和式的不等式常用的辦法是放縮法。5?2an7

3解：(1)an?1?，因?yàn)閍1?1,所以a2?,a3?.16?8an84（2）因?yàn)閍n?0,an?1?0,所以16?8an?0,0?an?2.5

548(an?)an?

55?2an5?3?,an?1????

416?8an432(2?an)22?an

因?yàn)??an?0,所以an?1?與an?同號(hào)，44

515555

因?yàn)閍1????0，a2??0,a3??0,?，an??0,即an?.444444

531531

?(?an?1)???bn?1（3）當(dāng)n?2時(shí)，bn??an??

422?an?1422?an?1

31???bn?1?2bn?1，22?4

所以bn?2?bn?1?22?bn?2???2n?1b1?2n?3，(1?2n)

111?1?

所以Sn?b1?b2???bn???????????(2n?1)

421?24?2?

點(diǎn)評(píng)：本題是函數(shù)、不等式的綜合題，是高考的難點(diǎn)熱點(diǎn)。3?n

第7篇：用導(dǎo)數(shù)證明不等式舉例[優(yōu)秀]

用導(dǎo)數(shù)證明不等式舉例

函數(shù)類(lèi)不等式證明的通法可概括為：證明不等式f(x)?g(x)（f(x)?g(x)）的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明f(x)?g(x)?0（f(x)?g(x)?0），進(jìn)而構(gòu)造輔助函數(shù)h(x)?f(x)?g(x)，然后利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)h(x)的單調(diào)性或證明函數(shù)h(x)的最小值（最大值）大于或等于零（小于或等于零）。例1已知x?(0，?

2)，求證：sinx?x?tanx分析：欲證sinx?x?tanx，只需證函數(shù)f(x)?sinx?x和g(x)?x?tanx在(0,?

2)上單調(diào)

遞減即可。證明：

令f(x)?sinx?x，其中x?(0,?

2)

則f/

(x)?cosx?1，而x?(0,?

2)?cosx?1?cosx?1?0

所以f(x)?sinx?x在(0,?

2)上單調(diào)遞減，即f(x)?sinx?x?f(0)?0

所以sinx?x；

令g(x)?x?tanx，其中x?(0,?

2)

則g/(x)?1?

1cos2x??tan2

x?0，所以g(x)?x?tanx在(0,?2)上單調(diào)遞減，即g(x)?x?tanx?g(0)?0所以x?tanx。綜上所述，sinx?x?tanx

評(píng)注：證明函數(shù)類(lèi)不等式時(shí)，構(gòu)造輔助函數(shù)比較容易，只需將不等式的其中一邊變?yōu)?，然后另一邊的函數(shù)作為輔助函數(shù)，并利用導(dǎo)數(shù)證明其單調(diào)性或其最值，進(jìn)而構(gòu)造我們所需的不等式的結(jié)構(gòu)即可。根據(jù)不等式的對(duì)稱(chēng)性，本例也可以構(gòu)造輔助函數(shù)為在(0,?

2)上是單調(diào)遞增的函數(shù)（如：

利用h(x)?x?sinx在(0，?

2)上是單調(diào)遞增來(lái)證明不等式sinx?x），另外不等式證明時(shí)，區(qū)間端點(diǎn)值也可以不是我們所需要的最恰當(dāng)?shù)闹担ū热绱死械膄(0)也可以不是0，而是便于放大的正數(shù)也可以）。因此例可變式為證明如下不等式問(wèn)題：已知x?(0，?

2)，求證：sinx?1?x?tanx?1

證明這個(gè)變式題可采用兩種方法：

第一種證法：運(yùn)用本例完全相同的方法證明每個(gè)不等式以后再放縮或放大，即證明不等式sinx?x以后，根據(jù)sinx?1?sinx?x來(lái)證明不等式sinx?1?x；

第二種證法：直接構(gòu)造輔助函數(shù)f(x)?sinx?1?x和g(x)?x?tanx?1，其中x?(0，?2)然后證明各自的單調(diào)性后再放縮或放大（如：f(x)?sinx?1?x?f(0)??1?0）例2求證：ln(x?1)?x

分析：令f(x)?ln(x?1)?x，經(jīng)過(guò)求導(dǎo)易知，f(x)在其定義域(?1,??)上不單調(diào)，但可以利用最值證明不等式。證明：令f(x)?ln(x?1)?x函數(shù)f(x)的定義域是(?1,??)，f'(x)=

1?x

?1.令f'(x)=0，解得x=0，當(dāng)-10,當(dāng)x>0時(shí),f'(x)

練習(xí)：求證：1

?x?1??x3?1,其中x??1,???.例3：當(dāng)x?0時(shí)，證明不等式ex

?1?x?

x2

成立。證明：設(shè)f?x??ex?1?x?

1x2,則f'?x??ex2

?1?x.令g(x)?ex

?1?x,則g'(x)?ex

?1.當(dāng)x?0時(shí)，g'?x??ex

?1?0.?g(x)在?0,???上單調(diào)遞增，而g(0)?0.?g?x??g(0)?0,?g(x)?0在?0,???上恒成立，即f'(x)?0在?0,???恒成立。?f(x)在?0,???上單調(diào)遞增，又f(0)?0,?ex?1?x?

x?0,即x?0時(shí)，ex?1?x?

x成立。利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)證明不等式是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的一個(gè)重要方面，也成為高考的一個(gè)新熱點(diǎn)，其關(guān)鍵是構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，判斷區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值與0的關(guān)系，其實(shí)質(zhì)就是利用求導(dǎo)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)單調(diào)性證明不等式。21．（本題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù)f(x)?

（1?x)

n

?aln(x?1),其中n?N*,a為常數(shù)．（I）當(dāng)n?2時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；

（II）當(dāng)a?1時(shí)，證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，當(dāng)x?2時(shí)，有f(x)?x?1.【標(biāo)準(zhǔn)答案】

（Ⅰ）解：由已知得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?x|x?1?，當(dāng)n?2時(shí)，f(x)?1

(1?x)

?aln(x?1)，所以f?(x)?2?a(1?x)2(1?x)3．（1）當(dāng)a?0時(shí)，由f?(x)?

0得x1?1??

1，x2?1??1，此時(shí)f?(x)?

?a(x?x1)(x?x2)

(1?x)3

．當(dāng)x?(1，x1)時(shí)，f?(x)?0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x?(x1，??)時(shí)，f?(x)?0，f(x)單調(diào)遞增．（2）當(dāng)a?0時(shí)，f?(x)?0恒成立，所以f(x)無(wú)極值．綜上所述，n?2時(shí)，當(dāng)a?0時(shí)，f(x)在x?1f???1??a?1?ln2?

?2??a??．當(dāng)a?0時(shí)，f(x)無(wú)極值．（Ⅱ）

證法二：當(dāng)a?1時(shí)，f(x)?

(1?x)n

?ln(x?1)．當(dāng)x?2時(shí)，對(duì)任意的正整數(shù)n，恒有

(1?x)n

?1，故只需證明1?ln(x?1)≤x?1．令h(x)?x?1?(1?lnx(?1)?)x?

?2xln，?(x??2，???，則h?(x)?1?

1x?2

x?1?

x?1，當(dāng)x?2時(shí)，h?(x)≥0，故h(x)在?2，???上單調(diào)遞增，因此當(dāng)x?2時(shí)，h(x)?h(2)?0，即1?ln(x?1)?x?1成立．故當(dāng)x?2時(shí)，有1

(1?x)n

?ln(x?1)?x?1．即f(x)?x?1．第8篇：利用放縮法證明不等式舉例

利用放縮法證明不等式舉例

高考中利用放縮方法證明不等式，文科涉及較少，但理科卻常常出現(xiàn)，且多是在壓軸題中出現(xiàn)。放縮法證明不等式有法可依，但具體到題，又常常沒(méi)有定法，它綜合性強(qiáng)，形式復(fù)雜，運(yùn)算要求高，往往能考查考生思維的嚴(yán)密性，深刻性以及提取和處理信息的能力，較好地體現(xiàn)高考的甄別功能。本文旨在歸納幾種常見(jiàn)的放縮法證明不等式的方法，以冀起到舉一反三，拋磚引玉的作用。一、放縮后轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列。例1.{bn}滿(mǎn)足：b1?1,bn?1?bn?(n?2)bn?

3（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：bn?n

（2）Tn?

解：(1)略

(2)?bn?1?3?bn(bn?n)?2(bn?3)

又?bn?n

?bn?1?3?2(bn?3)，n?N

迭乘得：bn?3?

2?n?1211111???...?，求證：Tn?3?b13?b23?b33?bn2*(b1?3)?2n?1

11?n?1,n?N*bn?32

?Tn?1111111???...????234n?1n?12222222

2點(diǎn)評(píng)：把握“bn?3”這一特征對(duì)“bn?1?bn?(n?2)bn?3”進(jìn)行變形，然后去掉一個(gè)正項(xiàng)，這是不等式證明放縮的常用手法。這道題如果放縮后裂項(xiàng)或者用數(shù)學(xué)歸納法，似乎是不可能的,為什么？值得體味！二、放縮后裂項(xiàng)迭加

例2．?dāng)?shù)列{an}，an?(?1)

求證：s2n?n?11，其前n項(xiàng)和為sn

n

2解：s2n?1?

令bn?11111???...??2342n?12n1，{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n2n(2n?1)

1111?(?)2n(2n?2)4n?1n當(dāng)n?2時(shí)，bn?

?s2n?Tn?

?111111111111???(?)?(?)?...?(?)

212304344564n?1n71??104n2

點(diǎn)評(píng):本題是放縮后迭加。放縮的方法是加上或減去一個(gè)常數(shù)，也是常用的放縮手法。值得注意的是若從第二項(xiàng)開(kāi)始放大，得不到證題結(jié)論，前三項(xiàng)不變，從第四項(xiàng)開(kāi)始放大，命題才得證，這就需要嘗試和創(chuàng)新的精神。例3.已知函數(shù)f(x)?ax?b?c(a?0)的圖象在(1,f(1))處的切線方程為xy?x?

1（1）用a表示出b,c

（2）若f(x)?lnx在[1,??)上恒成立，求a的取值范圍（3）證明：1?

解：（1）（2）略

（3）由（II）知：當(dāng)a?111n??...??ln(n?1)?23n2(n?1)1時(shí),有f(x)?lnx(x?1)2

111令a?,有f(x)?(x?)?lnx(x?1).22x

11且當(dāng)x?1時(shí),(x?)?lnx.2x

k?1??11k?1k111令x?,有l(wèi)n?[?]?[(1?)?(1?)],kk2kk?12kk?1

111即ln(k?1)?lnk?(?),k?1,2,3,?,n.2kk?1

將上述n個(gè)不等式依次相加得

ln(n?1)?

整理得11111?(????)?,223n2(n?1)

1?111n?????ln(n?1)?.23n2(n?1)

點(diǎn)評(píng)：本題是2010湖北高考理科第21題。近年，以函數(shù)為背景建立一個(gè)不等關(guān)系，然后對(duì)變量進(jìn)行代換、變形，形成裂項(xiàng)迭加的樣式，證明不等式，這是一種趨勢(shì)，應(yīng)特別關(guān)注。當(dāng)然，此題還可考慮用數(shù)學(xué)歸納法，但仍需用第二問(wèn)的結(jié)論。三、放縮后迭乘

例4

．a(chǎn)1?1,an?1?1(1?4an?n?N*).16

（1）求a2,a3

（2）

令bn?{bn}的通項(xiàng)公式

（3）已知f(n)?6an?1?3an，求證：f(1)f(2)f(3)...f(n)?

解：（1）（2）略12

21n1n1()?()?3423

13231?f(n)?n?n?2?n?n?1?1?n42424

111211(1?n)(1?n?1)1?n?n?2n?11?n1?1?n???11141?n?11?n?11?n?144411?n?f(n)?1?n?14

11111?1?21?n1?n?...??1?f(1)f(2)...f(n)?1?11?11?122

n?144由（2）得an?

點(diǎn)評(píng)：裂項(xiàng)迭加，是項(xiàng)項(xiàng)相互抵消，而迭乘是項(xiàng)項(xiàng)約分，其原理是一樣的，都似多米諾骨牌效應(yīng)。只是求n項(xiàng)和時(shí)用迭加，求n項(xiàng)乘時(shí)用迭乘。五、用解析法證明平面幾何問(wèn)題----極度精彩！充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)之美感！何妨一試？例

1、設(shè)MN是圓O外一直線，過(guò)O作OA⊥MN于A，自A引兩條直線分別交圓于B、C及D、E，直線EB及CD分別交MN于P、Q．求證：AP＝AQ．（初二）

BN

（例1圖）（例2圖）

例

2、已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD、BC的延長(zhǎng)線交MN于E、F．求證：∠DEN＝∠F．【部分題目解答】

例

1、(難度相當(dāng)于高考?jí)狠S題)

如圖，以MN為x軸，A為原點(diǎn)，AO為Y軸建立坐標(biāo)系，設(shè)圓的方程為：x2?(y-a)2?r2,設(shè)直線AB的方程為：y?mx,直線AD的方程為：y?nx,點(diǎn)B(x1,y1)、C(x2，y2)；

D(x

3，y3)、E(x4，y4)；則B、C222x?(y-a)?r,消去y得：（1?m2)x2-2amx?a2-

r2?{y?mx2ama2-r

2由韋達(dá)定理知：x1?x2?2;x1x2?2,m?1m?12ana2-r2

同理得：x3?x4?2;x3x4?2,n?1n?1直線CD方程為：y-y2?y2-y3(x-x2),x2-x

3x3y2-x2y3,y2-y3由此得Q點(diǎn)橫坐標(biāo)：xQ?

同理得P點(diǎn)橫坐標(biāo)：xP?x1y4-x4y1,y4-y

1xy-xyxy-xy故，要證明AP?AQ，只需證明：xQ?-xP3223?-1441,y2-y3y4-y1

即證明：（x3y2-x2y3）（?y4-y1）?（-x1y4-x4y1）（?y2-y3）

將上式整理得：y3y4(x1?x2)?y1y2(x3?x4)?x1y2y4?x2y1y3?x3y2y4?x4y1y3

注意到：y1?mx1,y2?mx2;y3?nx3,y4?nx4，代入整理得：

左邊?m2x1x2(x3?x4)?n2x3x4(x1?x2),右邊?mn[x1x2(x3?x4)?x3x4(x1?x2)]把上述韋達(dá)定理的結(jié)論代入得：

22a2-r22an2am2amn(a2-r2)(m?n)2a-r左邊?m?2?2?n?2?2?

22m?1n?1n?1m?1(m?1)(n?1)2a2-r22ana2-r22am2amn(a2-r2)(m?n)右邊?mn(2???)?m?1n2?1n2?1m2?1(m2?1)(n2?1)

可見(jiàn)：左邊=右邊，故xQ?-xP，即AP?AQ.證畢！【此題充分體現(xiàn)：化歸思想、設(shè)而不求思想方法、數(shù)形結(jié)合方法、以及分析計(jì)算的能力】標(biāo)系.例

2、分析：如右圖，建立坐

總體思路：設(shè)點(diǎn)A、B、C、D坐標(biāo)后，求出直線AD、從而求出兩個(gè)角度的正切值，證明這兩個(gè)角度問(wèn)題的關(guān)鍵是：如何設(shè)點(diǎn)C、D而C、D兩點(diǎn)是相互獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的，故把點(diǎn)C、D設(shè)AD=BC=r，則C點(diǎn)可以看作是以B為圓心，r上的動(dòng)點(diǎn)，類(lèi)似看待D點(diǎn)，故，設(shè)

C(a?rcosθ,rsinθ)、D(-a?rcos?,rsin?),從而得N(cosθ?cos?sinθ?sin?,)22

易得：kBC?tan?,kAD?tan?【此處充分展現(xiàn)了圓的,參數(shù)方程的美妙之處】kMN?sinθ?sin?????tan;cosθ?cos?2

第10篇：滬教版_初二數(shù)學(xué)幾何證明舉例

1.已知：如圖1，AD是BC上的中線，且BE∥CF.求證：DF=DE.2.已知：如圖2，AD、BC相交于點(diǎn)O，OA=OD，OB=OC，點(diǎn)E、F

在AD上，∠ABE=∠DCF.求證：BE∥CF.3.已知：如圖3，在△ABC中，EF∥BC，∠1=∠2，D是EF中點(diǎn)。求證：AE=AF.4.已知：如圖1，AB∥CD，BE、DE分別是∠ABD、∠BDC的平分線.求證：BE⊥

DE.5.已知：如圖2，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC.求證：AO⊥BC.6.如圖3，在△ABC中，AB=AC，DE是過(guò)點(diǎn)A的直線，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E.1)若BC在DE的同側(cè)(如圖①)且AD=CE，求證：BA⊥AC.2)若BC在DE的兩側(cè)(如圖②)其他條件不變，問(wèn)AB與AC仍垂直嗎？若是，請(qǐng)予證明，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由.7.已知：如圖1，AB=CD，AD=BC，AE=CF.B、A、E三點(diǎn)

共線，D、C、F三點(diǎn)共線.求證：∠E=∠F.8.已知：如圖2，AB=AC，∠A=90°，AE=BF，BD=DC.求證：FD⊥ED.9.已知：如圖3，AC=BD，AD⊥AC于A，BC⊥BD于B.求證：AD=BC.10.已知：如圖1，在△ABC中，∠C=2∠B，AD⊥BC.求證：AC=BD-DC

11.已知：如圖2，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.求證：EF=BE+DF.第11篇：IQ舉例

舉例：無(wú)菌包裝熱封口機(jī)安裝鑒定（IQ）報(bào)告

（提綱）

?適用范圍：新購(gòu)置的AK002（編號(hào)HG-019）封口機(jī)，安裝在潔凈室3.?操作：

按照熱封口機(jī)操作手冊(cè)和相關(guān)SOP操作。?人員資格鑒定：略

?潔凈室環(huán)境確認(rèn)：周末前應(yīng)按照潔凈室清潔控制程序SOP1-12-77對(duì)潔凈室進(jìn)行徹底清潔，符合要求。?儀器儀表校準(zhǔn)

按照SOP20-1-2的規(guī)定校準(zhǔn)相關(guān)儀表和測(cè)量設(shè)備。?記錄

見(jiàn)質(zhì)量工程技術(shù)實(shí)驗(yàn)室記錄本JWS98-4，第46-62頁(yè)。?結(jié)果：

項(xiàng)目要求結(jié)論

電源熱封口機(jī)使用說(shuō)明書(shū)符合氣壓熱封口機(jī)使用說(shuō)明書(shū)符合工效學(xué)布置熱封口機(jī)使用說(shuō)明書(shū)符合零部件熱封口機(jī)使用說(shuō)明書(shū)和SOP20-12-14符合加壓氣體排放SOP1-12-77符合設(shè)備保養(yǎng)步驟SOP20-12-14符合加工袋子的能力SOP20-12-14符合?問(wèn)題

加壓氣體向潔凈室排放，一開(kāi)始影響環(huán)境，后通過(guò)在熱封口機(jī)的排氣管上安裝一個(gè)油底空氣過(guò)濾器使問(wèn)題得以解決。關(guān)于該設(shè)備的粉塵問(wèn)題應(yīng)按照SOP-9-15-84的規(guī)定進(jìn)行監(jiān)測(cè)，暫時(shí)還沒(méi)有發(fā)現(xiàn)不利影響。?結(jié)論

熱封口機(jī)安裝成功。?安裝鑒定結(jié)果的審定

第12篇：應(yīng)用舉例

工作流應(yīng)用情況舉例

應(yīng)該說(shuō)，工作流軟件應(yīng)用的范圍還是非常廣泛，凡是各種通過(guò)表單逐級(jí)手工流轉(zhuǎn)完成的任務(wù)均可應(yīng)用工作流軟件自動(dòng)實(shí)現(xiàn)，可以考慮在以下一些方面推行工作流程自動(dòng)化。行政管理類(lèi)：出差申請(qǐng)，加班申請(qǐng)，請(qǐng)假申請(qǐng)，用車(chē)申請(qǐng)，各種辦公工具申請(qǐng)，購(gòu)買(mǎi)申請(qǐng)，日?qǐng)?bào)周報(bào)，信息公告等凡是原來(lái)手工流轉(zhuǎn)處理的行政性表單。人事管理類(lèi)：?jiǎn)T工培訓(xùn)安排，績(jī)效考評(píng)，新員工安排，職位變動(dòng)處理，員工檔案信息管理等。Fiance：付款申請(qǐng)單、采購(gòu)單、交通費(fèi)報(bào)銷(xiāo)單

GA：差旅申請(qǐng)單、辦公用品申請(qǐng)單、訪客申請(qǐng)表、名片、名牌、門(mén)禁卡申請(qǐng)單、用章申請(qǐng)單、公文會(huì)簽表、公司合同管理會(huì)簽單HR：領(lǐng)用公司財(cái)物清單、離職清單、員工休假申請(qǐng)表、加班申請(qǐng)表、加班費(fèi)用報(bào)銷(xiāo)單、員工子女托費(fèi)報(bào)銷(xiāo)單、臨時(shí)雇員申請(qǐng)表、培訓(xùn)申請(qǐng)表、專(zhuān)業(yè)事務(wù)申請(qǐng)表、書(shū)刊請(qǐng)購(gòu)表、臨時(shí)工費(fèi)用報(bào)銷(xiāo)申請(qǐng)表、員工醫(yī)藥費(fèi)報(bào)銷(xiāo)申請(qǐng)表

出差(申請(qǐng)－報(bào)銷(xiāo)－報(bào)告)，請(qǐng)購(gòu)（原料包材），人力需求申請(qǐng)表，派車(chē)單，用印申請(qǐng)表，員工考核表，工作申請(qǐng)表，人員異動(dòng)申請(qǐng)表，薪資異動(dòng)申請(qǐng)表，離職辭職人員申請(qǐng)表，離職移交表，名片印刷申請(qǐng)表，一般費(fèi)用報(bào)銷(xiāo)（包含醫(yī)藥費(fèi)報(bào)銷(xiāo)），請(qǐng)款（與ERP做接口），外出登記，加班申請(qǐng)，請(qǐng)購(gòu)等

第13篇：請(qǐng)示舉例

請(qǐng)示范文：

XX學(xué)校XXX班關(guān)于開(kāi)展XXX活動(dòng)的請(qǐng)示XXX學(xué)校：

按照學(xué)校老師對(duì)加強(qiáng)社會(huì)實(shí)踐的要求，為進(jìn)一步提高學(xué)生動(dòng)手能力，增強(qiáng)班級(jí)凝聚力，經(jīng)年月日班會(huì)研究，經(jīng)班主任同意，擬于年月日至年月日在處開(kāi)展活動(dòng)，屆時(shí)請(qǐng)校領(lǐng)導(dǎo)光臨指導(dǎo)。當(dāng)否，請(qǐng)批示。XX學(xué)校XX班年月日公司請(qǐng)示范文xx，您好！我是XXX，于2007年6月進(jìn)入公司工作至今.目前在金屬二車(chē)間后道工序擔(dān)任組長(zhǎng)一職.現(xiàn)申請(qǐng)調(diào)到天津偉星管業(yè)分公司工作.在加入公司這三年，我由一名普通的新員工，成長(zhǎng)為參與銷(xiāo)售管理者里面的一員.在這段時(shí)間里，通過(guò)公司的培部門(mén)及領(lǐng)導(dǎo)的培養(yǎng).我努力把自己的工作做到最好，兢兢業(yè)業(yè)，吃苦耐勞，用心做事.帶領(lǐng)組里員工積極配合車(chē)間領(lǐng)銷(xiāo)售各項(xiàng)工作，及時(shí)完成調(diào)度下達(dá)的任務(wù)訂單，為提高車(chē)間的效益貢獻(xiàn)出自己的微薄之力.在此期間，我的工作能力和各方面的專(zhuān)業(yè)知識(shí)有很大的提高.自己虛心求學(xué)，踏踏實(shí)實(shí)的工作態(tài)度得到車(chē)間領(lǐng)導(dǎo)的肯定.自己的工作成果得到領(lǐng)導(dǎo)的認(rèn)可!感謝領(lǐng)導(dǎo)對(duì)我的信任和培養(yǎng);感謝工友對(duì)我的關(guān)心和幫助!由于個(gè)人家庭原因，現(xiàn)在自己不能繼續(xù)擔(dān)任此項(xiàng)工作，自己的家人一直都在天津工作生活，而自己只身一人在臨海，家人牽掛，自己倍感孤獨(dú)!最為主要的原因就是自己身負(fù)高額的房貸壓力.必須全方面考慮，前往天津，集全家之力還貸!為解決自己實(shí)際困難，免除后顧之憂(yōu)，更好地投身工作.我希望調(diào)到天津工作.懇請(qǐng)上級(jí)領(lǐng)導(dǎo)考慮本人的實(shí)際情況，解決我的工作難題。希望各位領(lǐng)導(dǎo)同意本人的工作調(diào)動(dòng)申請(qǐng)，請(qǐng)給予批準(zhǔn)，謝謝！此致申請(qǐng)人:XXX附：請(qǐng)示寫(xiě)作格式

請(qǐng)示一般由標(biāo)題、主送機(jī)關(guān)、正文、發(fā)文機(jī)關(guān)、日期五部分組成。請(qǐng)示的正文，主要由請(qǐng)示的原因、內(nèi)容、要求三部分組成，請(qǐng)示時(shí)應(yīng)將理由陳述充分，提出的解決方案應(yīng)具體，切實(shí)可行。請(qǐng)示的注意事項(xiàng)除其特點(diǎn)中所述之外，還應(yīng)注意請(qǐng)示與報(bào)告的區(qū)別，切忌用報(bào)告代請(qǐng)示行文；請(qǐng)求的內(nèi)容若涉及其它部門(mén)或地區(qū)時(shí)，在正常情況下應(yīng)事先進(jìn)行協(xié)商，必要時(shí)還可聯(lián)合行文，如有關(guān)方面意見(jiàn)不一致，應(yīng)如實(shí)在請(qǐng)示中反映出來(lái)；另外請(qǐng)求撥款的應(yīng)附預(yù)算表；請(qǐng)求批準(zhǔn)規(guī)章制度的，應(yīng)附規(guī)章制度的內(nèi)容；請(qǐng)示處理問(wèn)題的，本單位應(yīng)先明確表態(tài)；正式印發(fā)請(qǐng)示送上級(jí)機(jī)關(guān)時(shí)，應(yīng)在文頭注明簽發(fā)人姓名。第14篇：賞析舉例

評(píng)論寫(xiě)作

基本樣式：近期文壇熱點(diǎn)（這一部分減少了，要照顧到每一個(gè)專(zhuān)業(yè)）；古典詩(shī)詞：有一定哲理，與現(xiàn)實(shí)有關(guān)系（加大這部分）；典故，語(yǔ)言故事

分析：本質(zhì)上屬給材料作文，但是評(píng)論而非鑒賞，重視考生的閱歷經(jīng)驗(yàn)，這包括：1、個(gè)人的文史積累，引用并融入自己的觀點(diǎn)，雜文，文史雜談

2、議論文格式，并注重筆調(diào)，切忌白話(huà)，套話(huà)，枯燥，語(yǔ)言要清晰，華麗清新，語(yǔ)勢(shì)激昂向上，簡(jiǎn)潔。3、文章展示出對(duì)問(wèn)題的傾向，情懷，觀念，如內(nèi)在的幽默感，人文情懷4、切忌抄襲，模仿舉例：

1、“桃李不言，下自成蹊”，最好跳出傳統(tǒng)思維，另尋觀點(diǎn)，方能出新

2、“山不厭高，海不厭深”，針對(duì)現(xiàn)實(shí)社會(huì)的萎靡，宏大的追求，終極關(guān)懷

3、“讀萬(wàn)卷書(shū)，行萬(wàn)里路”，古有李白，現(xiàn)有余秋雨

4、書(shū)中自有顏如玉，書(shū)中自有黃金屋：批判文人的病態(tài)，也可結(jié)合現(xiàn)實(shí)狀況批判現(xiàn)實(shí)。注意：字體一定要公整，段落清楚（可愛(ài)分）

議論文：討論文化問(wèn)題，切忌政治化，要有人文氣。一、外部形式要求：

1、文體上：“評(píng)論”，不是賞析，賞析只是評(píng)論的一個(gè)要素

非人生感想錄，將新聞，自傳寫(xiě)入評(píng)論也非評(píng)論，可以由結(jié)合，必須從文學(xué)角度分析，以嚴(yán)密的邏輯論證。2、字?jǐn)?shù)上：要根據(jù)要求，相差無(wú)幾，不能太少

3、文面上：格式，書(shū)寫(xiě)

二、內(nèi)容要求

1、給材料作文：兩種材料，一種是詩(shī)詞，一種是小短文：現(xiàn)代的淺文或者外國(guó)隨筆2、材料特點(diǎn):材料本身具有哲理性，有一定的人生感慨，或者表達(dá)人與人，人與社會(huì)，人與自然的關(guān)系“人之情，物之理”

3、寫(xiě)作要求：

照準(zhǔn)自己的切入點(diǎn)，有自己的視角，引發(fā)開(kāi)去，即不離開(kāi)作品，又不是簡(jiǎn)單的賞析要有一定的發(fā)揮，一定的生趣，要感悟，輕靈，簡(jiǎn)短

三、實(shí)例分析

1、《聽(tīng)彈琴》：劉長(zhǎng)卿“泠泠七弦上，靜聽(tīng)松風(fēng)寒。古調(diào)雖自愛(ài)，今人多不彈”①正面理解：珍惜傳統(tǒng)，不能拋棄

②要正視歷史，與時(shí)具進(jìn)，需要?jiǎng)?chuàng)造新的東西

評(píng)論：“深刻而片面”③“執(zhí)兩用中”，折衷④贊美“孤芳自賞”，不予世俗合污，表達(dá)孤獨(dú)感⑤知音難覓，古詩(shī)中游很多同感

2、去年試題蘇軾的《贈(zèng)劉景文》“一年好景君須記，最是橙黃橘綠時(shí)”

可以從氣質(zhì)入手；也可談胸襟應(yīng)該闊大，批判現(xiàn)在的“代紀(jì)壓迫”

3、“滿(mǎn)園春色關(guān)不住，一枝紅杏出墻來(lái)”a)美好的東西是關(guān)不住的，封閉不行

b)“封閉與反封閉”一切社會(huì)都處在這種狀態(tài)

c)一枝紅杏的價(jià)值，正是這枝紅杏發(fā)現(xiàn)了滿(mǎn)園的春色d)環(huán)境與生長(zhǎng)的關(guān)系4、現(xiàn)代詩(shī)：卞之琳《斷章》

①看與被看的關(guān)系②裝飾與被裝飾的關(guān)系

5、白居易的《錢(qián)塘胡春行》

本真的快樂(lè)：古代傳統(tǒng)的快樂(lè)具有社會(huì)的功利性，而非真正的快樂(lè)，本真的快樂(lè)。寫(xiě)詩(shī)歌評(píng)論的方法

（一）仔細(xì)讀一遍原文

（二）然后按我的秘訣答就行了。是：

如果考試時(shí)讓你賞析一篇文章或詩(shī)詞，無(wú)論古代現(xiàn)代、詩(shī)歌散文，你只要按照我的公式來(lái)寫(xiě)就行了：（1）簡(jiǎn)述文章內(nèi)容。（2）分析文章主題。（3）分析文章結(jié)構(gòu)。（4）分析文章語(yǔ)言。（5）分析文章的總體風(fēng)格。（6）分析文章承傳，即它受前代哪些作品的影響，對(duì)后世作品有何影響，與同時(shí)代作品有何聯(lián)系。（7）總結(jié)（所謂總結(jié)，就是寫(xiě)到最后忽然又想到了什么，趕緊添上就行了。）。賞析舉例

水龍吟·登建康賞心亭

辛棄疾

楚天千里清秋，水隨天去秋無(wú)際。遙岑遠(yuǎn)目，獻(xiàn)愁供恨，玉簪螺髻。落日樓頭，斷鴻聲里，江南游子。把吳鉤看了，欄干拍遍，無(wú)人會(huì)、登臨意。休說(shuō)鱸魚(yú)堪膾，盡西風(fēng)、季鷹歸未？求田問(wèn)舍，怕應(yīng)羞見(jiàn)，劉郎才氣?？上Я髂辏瑧n(yōu)愁風(fēng)雨，樹(shù)猶如此！倩何人喚取，紅巾翠袖，揾英雄淚！這首詞作于乾道四至六年（1168-1170）間建康通判任上。這時(shí)作者南歸已

八、九年了，卻投閑置散，作一個(gè)建康通判，不得一遂報(bào)國(guó)之愿。偶有登臨周覽之際，一抒郁結(jié)心頭的悲憤之情。建康（今江蘇南京）是東吳、東晉、宋、齊、梁、陳六個(gè)朝代的都城。賞心亭是南宋建康城上的一座亭子。據(jù)《景定建康志》記載：“賞心亭在（城西）下水門(mén)城上，下臨秦淮，盡觀賞之勝?！?/p>

這首詞，上片大段寫(xiě)景：由水寫(xiě)到山，由無(wú)情之景寫(xiě)到有情之景，很有層次。開(kāi)頭兩句，“楚天千里清秋，水隨天去秋無(wú)際”，是作者在賞心亭上所見(jiàn)的景色。楚天千里，遼遠(yuǎn)空闊，秋色無(wú)邊無(wú)際。大江流向天邊，也不知何處是它的盡頭。遙遠(yuǎn)天際，天水交溶氣象闊大，筆力遒勁。“楚天”的“楚”地，泛指長(zhǎng)江中下游一帶，這里戰(zhàn)國(guó)時(shí)曾屬楚國(guó)。“水隨天去”的“水”，指浩浩蕩蕩奔流不息的長(zhǎng)江。“千里清秋”和“秋無(wú)際”，顯出闊達(dá)氣勢(shì)同時(shí)寫(xiě)出江南秋季的特點(diǎn)。南方常年多雨多霧，只有秋季，天高氣爽，才可能極目遠(yuǎn)望，看見(jiàn)大江向無(wú)窮無(wú)盡的天邊流去。的壯觀景色。下面“遙岑遠(yuǎn)目，獻(xiàn)愁供恨，玉簪螺髻”三句，是寫(xiě)山?！斑b岑”即遠(yuǎn)山。舉目遠(yuǎn)眺，那一層層、一疊疊的遠(yuǎn)山，有的很象美人頭上插戴的玉簪，有的很象美人頭上螺旋形的發(fā)髻，景色算上美景，但只能引起詞人的憂(yōu)愁和憤恨。皮日休《縹緲?lè)濉吩?shī)：“似將青螺髻，撒在明月中”，韓愈《送桂州嚴(yán)大夫》詩(shī)有“山如碧玉”之句（即簪），是此句用語(yǔ)所出。人心中有愁有恨，雖見(jiàn)壯美的遠(yuǎn)山，但愁卻有增無(wú)減，仿佛是遠(yuǎn)山在“獻(xiàn)愁供恨”。這是移情及物的手法。詞篇因此而生動(dòng)。至于愁恨為何，又何因而至，詞中沒(méi)有正面交代，但結(jié)合登臨時(shí)地情景，可以意會(huì)得到。北望是江淮前線，效力無(wú)由；再遠(yuǎn)即中原舊疆，收復(fù)無(wú)日。南望則山河雖好，無(wú)奈僅存半壁；朝廷主和，志士不得其位，即思進(jìn)取，卻力不得伸。以上種種，是恨之深、愁之大者。借言遠(yuǎn)山之獻(xiàn)供，一寫(xiě)內(nèi)心的擔(dān)負(fù)，而總束在此片結(jié)句“登臨意”三字內(nèi)。開(kāi)頭兩句，是純粹寫(xiě)景，至“獻(xiàn)愁供恨”三句，已進(jìn)了一步，點(diǎn)出“愁”、“恨”兩字，由純粹寫(xiě)景而開(kāi)始抒情，由客觀而及主觀，感情也由平淡而漸趨強(qiáng)烈。一切都在推進(jìn)中深化、升華。“落日樓頭”2六句意思說(shuō)，夕陽(yáng)快要西沉，孤雁的聲聲哀鳴不時(shí)傳到賞心亭上，更加引起了作者對(duì)遠(yuǎn)在北方的故鄉(xiāng)的思念。他看著腰間空自佩戴的寶刀，悲憤地拍打著亭子上的欄干，可是又有誰(shuí)能領(lǐng)會(huì)他這時(shí)的心情呢？這里“落日樓頭，斷鴻聲里，江南游子”三句，雖然仍是寫(xiě)景，但無(wú)一語(yǔ)不是喻情。落日，本是日日皆見(jiàn)之景，辛棄疾用“落日”二字，比喻南宋國(guó)勢(shì)衰頹?！皵帏櫋?，是失群的孤雁，比喻作為“江南游子”自己飄零的身世和孤寂的心境。辛棄疾渡江淮歸南宋，原是以宋朝為自己的故國(guó)，以江南為自己的家鄉(xiāng)的。可是南宋統(tǒng)冶集團(tuán)根本無(wú)北上收失地之意，對(duì)于像辛棄疾一樣的有志之士也不把辛棄疾看作自己人，對(duì)他一直采取猜忌排擠的態(tài)度；致使辛棄疾覺(jué)得他在江南真的成了游子了。“把吳鉤看了，欄干拍遍，無(wú)人會(huì)、登臨意”三句，是直抒胸臆，此時(shí)作者思潮澎湃心情激動(dòng)。但作者不是直接用語(yǔ)言來(lái)渲染，而是選用具有典型意義的動(dòng)作，淋漓盡致地抒發(fā)自己報(bào)國(guó)無(wú)路、壯志難酬的悲憤。第一個(gè)動(dòng)作是“把吳鉤看了”（“吳鉤”是吳地所造的鉤形刀）。杜甫《后出塞》詩(shī)中就有“少年別有贈(zèng)，含笑看吳鉤”的句子?！皡倾^”，本應(yīng)在戰(zhàn)場(chǎng)上殺敵，但現(xiàn)在卻閑置身旁，只作賞玩，無(wú)處用武，這就把作者雖有沙場(chǎng)立功的雄心壯志，卻是英雄無(wú)用武之地的苦悶也烘托出來(lái)了。第二個(gè)動(dòng)作“欄干拍遍”。據(jù)宋王辟之《澠水燕談錄》記載，一個(gè)“與世相齟齬”的劉孟節(jié)，他常常憑欄靜立，懷想世事，吁唏獨(dú)語(yǔ)，或以手拍欄于。曾經(jīng)作詩(shī)說(shuō)：“讀書(shū)誤我四十年，幾回醉把欄干拍”。欄干拍遍是胸中有說(shuō)不出來(lái)抑郁苦悶之氣，借拍打欄干來(lái)發(fā)泄。用在這里，就把作者雄心壯志無(wú)處施展的急切非憤的情態(tài)宛然顯現(xiàn)在讀者面前。另外，“把吳鉤看了，欄干拍遍”，除了典型的動(dòng)作描寫(xiě)外，還由于采用了運(yùn)密入疏的手法，把強(qiáng)烈的思想感情寓于平淡的筆墨之中，內(nèi)涵深厚，耐人尋味?！盁o(wú)人會(huì)、登臨意”，慨嘆自己空有恢復(fù)中原的抱負(fù)，而南宋統(tǒng)治集團(tuán)中沒(méi)有人是他的知音。后幾句一句句感情漸濃，達(dá)情更切，至最后“無(wú)人會(huì)”得一盡情抒發(fā)，可說(shuō)“盡致”了。讀者讀到此，于作者心思心緒，亦可盡知，每位讀者，也都會(huì)被這種情感感染。上片寫(xiě)景抒情，下片則是直接言志。下片十一句，分四層意思：“休說(shuō)鱸魚(yú)堪膾，盡西風(fēng)、季鷹歸未？”這里引用了一個(gè)典故：晉朝人張翰（字季鷹），在洛陽(yáng)作官，見(jiàn)秋風(fēng)起，想到家鄉(xiāng)蘇州味美的鱸魚(yú)，便棄官回鄉(xiāng)。（見(jiàn)《晉書(shū)。張翰傳》）現(xiàn)在深秋時(shí)令又到了，連大雁都知道尋蹤飛回舊地，何況我這個(gè)漂泊江南的游子呢？然而自己的家鄉(xiāng)如今還在金人統(tǒng)治之下，南宋朝廷卻偏一隅，自己想回到故鄉(xiāng)，又談何容易！“盡西風(fēng)、季鷹歸未？”既寫(xiě)了有家難歸的鄉(xiāng)思，又抒發(fā)了對(duì)金人、對(duì)南宋朝廷的激憤，確實(shí)收到了一石三鳥(niǎo)的效果?！扒筇飭?wèn)舍，怕應(yīng)羞見(jiàn)，劉郎才氣”，是第二層意思。求田問(wèn)舍就是買(mǎi)地置屋。劉郎，指三國(guó)時(shí)劉備，這里泛指有大志之人。這也是用了一個(gè)典故。三國(guó)時(shí)許汜去看望陳登，陳登對(duì)他很冷淡，獨(dú)自睡在大床上，叫他睡下床。許汜去詢(xún)問(wèn)劉備，劉備說(shuō)：天下大亂，你忘懷國(guó)事，求田問(wèn)舍，陳登當(dāng)然瞧不起你。如果是我，我將睡在百尺高樓，叫你睡在地下，豈止相差上下床呢？（見(jiàn)《三國(guó)志。陳登傳》）“怕應(yīng)羞見(jiàn)”的“怕應(yīng)”二字，是辛棄疾為許汜設(shè)想，表示懷疑：象你（指許汜）那樣的瑣屑小人，有何面目去見(jiàn)象劉備那樣的英雄人物？這二層的大意是說(shuō)，既不學(xué)為吃鱸魚(yú)膾而還鄉(xiāng)的張季鷹，也不學(xué)求田問(wèn)舍的許汜。作者登臨遠(yuǎn)望望故土而生情，誰(shuí)無(wú)思鄉(xiāng)之情，作者自知身為游子，但國(guó)勢(shì)如此，如自己一般的又何止一人呢？作者于此是說(shuō)，我很懷念家鄉(xiāng)但卻絕不是像張翰、許汜一樣，我回故鄉(xiāng)當(dāng)是收復(fù)河山之時(shí)。作者有此志向，但語(yǔ)中含蓄，“歸未？”一詞可知，于是自然引出下一層?！翱上Я髂辏瑧n(yōu)愁風(fēng)雨，樹(shù)猶如此”，是第三層意思。流年，即時(shí)光流逝；風(fēng)雨指國(guó)家在風(fēng)雨飄搖之中，“樹(shù)猶如此”也有一個(gè)典故，據(jù)《世說(shuō)新語(yǔ)。言語(yǔ)》，桓溫北征，經(jīng)過(guò)金城，3見(jiàn)自己過(guò)去種的柳樹(shù)已長(zhǎng)到幾圍粗，便感嘆地說(shuō)：“木猶如此，人何以堪？”樹(shù)已長(zhǎng)得這么高大了，人怎么能不老大呢！這三句詞包含的意思是：于此時(shí)，我心中確實(shí)想念故鄉(xiāng)，但我不不會(huì)像張瀚，許汜一樣貪圖安逸今日悵恨憂(yōu)懼的。我所憂(yōu)懼的，只是國(guó)事飄搖，時(shí)光流逝，北伐無(wú)期，恢復(fù)中原的宿愿不能實(shí)現(xiàn)。年歲漸增，恐再閑置便再無(wú)力為國(guó)效命疆場(chǎng)了。這三句，是全首詞的核心。到這里，作者的感情經(jīng)過(guò)層層推進(jìn)已經(jīng)發(fā)展到最高潮。下面就自然地收束，也就是第四層意思：“倩何人喚取，紅巾翠袖，英雄淚?！辟?，是請(qǐng)求，“紅巾翠袖”，是少女的裝束，這里就是少女的代名詞。在宋代，一般游宴娛樂(lè)的場(chǎng)合，都有歌妓在旁唱歌侑酒。這三句是寫(xiě)辛棄疾自傷抱負(fù)不能實(shí)現(xiàn)，世無(wú)知已，得不到同情與慰藉。這與上片“無(wú)人會(huì)、登臨意”義近而相呼應(yīng)。這首詞，是辛詞名作之一，它不僅對(duì)辛棄疾生活著的那個(gè)時(shí)代的矛盾有充分反映，有比較真實(shí)的現(xiàn)實(shí)內(nèi)容，而且，作者運(yùn)用圓熟精到的藝術(shù)手法把內(nèi)容完美地表達(dá)出來(lái)，直到今天仍然具有極其強(qiáng)烈的感染力量，使人們百讀不厭。西江月·遣興

辛棄疾

醉里且貪歡笑，要愁那得工夫。近來(lái)始覺(jué)古人書(shū)，信著全無(wú)是處。昨夜松邊醉倒，問(wèn)松“我醉何如”。只疑松動(dòng)要來(lái)扶，以手推松曰：“去！”

欣賞這首詞，我們似乎可以這樣說(shuō)：品讀辛棄疾的詞，可從詞中品出更有韻味的戲劇來(lái)，雖然在寫(xiě)詞中，恰如其分地引入戲劇性場(chǎng)景并非辛棄疾發(fā)明，但是在他手上得到了發(fā)揚(yáng)光大，在他的詞中，這種情況十分常見(jiàn)。這是值得肯定的?！白砝锴邑潥g笑，要愁那得工夫。”通篇“醉”字出現(xiàn)了三次。難道詞人真成了沉湎醉鄉(xiāng)的“高陽(yáng)酒徒”么？否。蓋因其力主抗金而不為南宋統(tǒng)治者所用，只好借酒消愁，免得老是犯愁。說(shuō)沒(méi)工夫發(fā)愁，是反話(huà)，骨子里是說(shuō)愁太多了，要愁也愁不完?！敖鼇?lái)始覺(jué)古人書(shū)，信著全無(wú)是處?！辈艛嬀疲终f(shuō)讀書(shū)，并非醉后說(shuō)話(huà)無(wú)條理。這兩句是“醉話(huà)”?！白碓?huà)”不等于胡言亂語(yǔ)。它是詞人的憤激之言?！睹献印けM心下》：“盡信書(shū)，則不如無(wú)書(shū)。”本意是說(shuō)古書(shū)上的話(huà)難免有與事實(shí)不符的地方，未可全信。辛棄疾翻用此語(yǔ)，話(huà)中含有另一層意思：古書(shū)上盡管有許多“至理名言”，現(xiàn)在卻行不通，因此信它不如不信。以上種種，如直說(shuō)出來(lái)，則不過(guò)慨嘆“世道日非”而已。但詞人曲筆達(dá)意，正話(huà)反說(shuō)，便有咀嚼不盡之味。下片寫(xiě)出了一個(gè)戲劇性的場(chǎng)面。詞人“昨夜松邊醉倒”，居然跟松樹(shù)說(shuō)起話(huà)來(lái)。他問(wèn)松樹(shù)：“我醉得怎樣了？”看見(jiàn)松枝搖動(dòng)，只當(dāng)是松樹(shù)要扶他起來(lái)，便用手推開(kāi)松樹(shù)，并厲聲喝道：“去！”醉憨神態(tài)，活靈活現(xiàn)。詞人性格之倔強(qiáng)，亦表露無(wú)遺。在當(dāng)時(shí)的現(xiàn)實(shí)生活里，醉昏了頭的不是詞人，而是南宋小朝廷中那些紙醉金迷的昏君佞臣。哪怕詞人真醉倒了，也仍然掙扎著自己站起來(lái)，相比之下，小朝廷的那些軟骨頭們是多么的渺小和卑劣。辛棄疾的這首小詞，粗看，正如標(biāo)題所示，是一時(shí)即興之作。但如果再往里仔細(xì)一看，那么會(huì)發(fā)現(xiàn)作者是在借詼諧幽默之筆達(dá)發(fā)泄內(nèi)心的不平。如再深入研究，我們還可洞察到作者是由于社會(huì)現(xiàn)實(shí)的黑暗而憂(yōu)心忡忡，滿(mǎn)腹牢騷和委屈，不便明說(shuō)而又不能不說(shuō)，所以，只好借用這種方式，來(lái)暢快淋漓地渲泄他的真情實(shí)感。虞美人

辛棄疾邑中園亭，仆皆為賦此詞。一日，獨(dú)坐停云，水聲山色競(jìng)來(lái)相娛。意溪山欲援例者，遂作數(shù)語(yǔ)，庶幾仿佛淵明思親友之意云。甚矣吾衰矣。悵平生、交游零落，只今馀幾！白發(fā)空垂三千丈，一笑人間萬(wàn)事。問(wèn)何物、能令公喜？我見(jiàn)青山多嫵媚，料青山見(jiàn)我應(yīng)如是。情與貌，略相似。一尊搔首東窗里。想淵明《停云》詩(shī)就，此時(shí)風(fēng)味。江左沉酣求名者，豈識(shí)濁醪妙理？回首叫、云飛風(fēng)起。不恨古人吾不見(jiàn)，恨古人不見(jiàn)吾狂耳。知我者，二三子。正如本詞自注所述，辛棄疾的這首《虞美人》詞，乃是仿陶淵明《停云》“思親友”之4意而作，抒寫(xiě)了作者罷職閑居時(shí)的寂寞與苦悶的心情。據(jù)鄧廣銘《稼軒詞編年箋注》考證，此詞約作于宋寧宗慶元四年（1198）左右。此時(shí)辛棄疾被投閑置散又已四年。他在信州鉛山（今屬江西）東期思渡瓢泉旁筑了新居，其中有“停云堂”，即取陶淵明《停云》詩(shī)意。辛棄疾的詞，愛(ài)用典故，在宋詞中別具一格。這首詞的上片一開(kāi)頭“甚矣吾衰矣。悵平生交游零落，只今馀幾！”即引用了《論語(yǔ)》中的典故。《論語(yǔ)。述而篇》記孔子說(shuō)：“甚矣吾衰也，久矣吾不復(fù)夢(mèng)見(jiàn)周公?！比绻f(shuō)，孔子慨嘆的是其道不行；那么辛棄疾引用它，就有慨嘆政治理想無(wú)法實(shí)現(xiàn)之意。辛棄疾寫(xiě)此詞時(shí)已五十九歲，又謫居多年，故交零落，因此發(fā)出這樣的慨嘆也是很自然的。這里“只今馀幾”與結(jié)句“知我者，二三子”首尾銜接，用以強(qiáng)調(diào)“零落”二字。接著“白發(fā)空垂三千丈，一笑人間萬(wàn)事。問(wèn)何物能令公喜？”數(shù)語(yǔ)，又連用李白《秋浦歌》“白發(fā)三千丈”和《世說(shuō)新語(yǔ)。寵禮篇》記郗超、王恂“能令公（指晉大司馬桓溫）喜”等典故，敘自己徒傷老大而一事無(wú)成，又找不到稱(chēng)心朋友，寫(xiě)出了世態(tài)關(guān)系與自己此時(shí)的落寞?！拔乙?jiàn)青山多嫵媚，料青山見(jiàn)我應(yīng)如是”兩句，是全篇警策。詞人因無(wú)物（實(shí)指無(wú)人）可喜，只好將深情傾注于自然，不僅覺(jué)得青山“嫵媚”，而且覺(jué)得似乎青山也以詞人為“嫵媚”了。這與李白《敬亭獨(dú)坐》“相看兩不厭”是同一藝術(shù)手法。這種手法，先把審美主體的感情楔入客體，然后借染有主體感情色彩的客體形象來(lái)揭示審美主體的內(nèi)在感情。這樣，便大大加強(qiáng)了作品里的主體意識(shí)，易于感染讀者。以下“情與貌，略相似?！眱删?，情，指詞人之情；貌，指青山之貌。二者有許多相似之處，如崇高、安寧和富有青春活力等。作者在這里將自己的情與青山相比，委婉地表達(dá)了自己寧愿落寞，決不與奸人同流合污的高潔之志。詞的下片作者又連用典故?！耙蛔鹕κ讝|窗里，想淵明《停云》詩(shī)就，此時(shí)風(fēng)味?！碧諟Y明《停云》中有“良朋悠邈，搔首延佇”和“有酒有酒，閑飲東窗”等詩(shī)句，辛棄疾把它濃縮在一個(gè)句子里，用以想像陶淵明當(dāng)年詩(shī)成時(shí)的風(fēng)味。這里作者又提陶淵明，意在以陶自況?！敖蟪梁ㄇ竺?，豈識(shí)濁醪妙理？”兩句，表面似申斥南朝那些“醉中亦求名”（蘇軾《和陶飲酒二十首》之三）的名士派人物；實(shí)際是諷刺南宋已無(wú)陶淵明式的飲酒高士，而只有一些醉生夢(mèng)死的統(tǒng)治者。以下“不恨古人吾不見(jiàn)，恨古人不見(jiàn)吾狂耳”兩句，句法與上片“我見(jiàn)青山”一聯(lián)相似，表現(xiàn)出了作者傲視古今的英雄氣概。這里所說(shuō)的“古人”，不是一般的古人，而是指像陶淵明一類(lèi)的人。據(jù)岳珂《桯史·卷三》記：辛棄疾每逢宴客，“必命侍姬歌其所作。特好歌《虞美人》一詞，自誦其警句曰：”我見(jiàn)青山多嫵媚，料青山見(jiàn)我應(yīng)如是?！衷唬骸安缓薰湃宋岵灰?jiàn)，恨古人不見(jiàn)吾狂耳?！恐链耍m拊髀自笑，顧問(wèn)坐客何如”。足見(jiàn)辛棄疾對(duì)自己這二聯(lián)是很自負(fù)的。結(jié)句“知我者，二三子?！边@“二三子”為誰(shuí)沒(méi)有人進(jìn)行專(zhuān)門(mén)的考證，有人認(rèn)為是當(dāng)時(shí)人陳亮。但依我個(gè)人看法，不妨視野擴(kuò)大些，將古人陶淵明、屈原乃至于孔子等，都算在內(nèi)。辛棄疾慨嘆當(dāng)時(shí)志同道合的朋友不多，實(shí)與屈原慨嘆“眾人皆醉我獨(dú)醒”的心情類(lèi)似，同出于為國(guó)家和民族的危亡憂(yōu)慮。而他的閑居鉛山，與陶淵明居“南山”之情境也多少有點(diǎn)類(lèi)似。岑參《白雪歌送武判官歸京》：北風(fēng)卷地白草折，胡天八月即飛雪。忽如一夜春風(fēng)來(lái)，千樹(shù)萬(wàn)樹(shù)梨花開(kāi)。散入珠簾濕羅幕，狐裘不暖錦衾薄。將軍角弓不得控，都護(hù)鐵衣冷難著。瀚海闌干百丈冰，愁云慘淡萬(wàn)里凝。中軍置酒飲歸客，胡琴琵琶與羌笛。紛紛暮雪下轅門(mén)，風(fēng)掣紅旗凍不翻。輪臺(tái)東門(mén)送君去，去時(shí)雪滿(mǎn)天山路。山回路轉(zhuǎn)不見(jiàn)君，雪上空留馬行處?！短圃?shī)鑒賞辭典》：

此詩(shī)是一首詠雪送人之作。天寶十三載（754），岑參再度出塞，充任安西北庭節(jié)度使封常清的判官。武某或即其前任。為送他歸京，寫(xiě)下此詩(shī)。“岑參兄弟皆好奇”（杜甫《渼陂行》），讀此詩(shī)處處不要忽略一個(gè)“奇”字。此詩(shī)開(kāi)篇就奇突。未及白雪而先傳風(fēng)聲，所謂“筆所未到氣已吞”──全是飛雪之精神。大5雪必隨刮風(fēng)而來(lái)，“北風(fēng)卷地”四字，妙在由風(fēng)而見(jiàn)雪。“白草”，據(jù)《漢書(shū)。西域傳》顏師古注，乃西北一種草名，王先謙補(bǔ)注謂其性至堅(jiān)韌。然經(jīng)霜草脆，故能斷折（如為春草則隨風(fēng)俯仰不可“折”）?！鞍撞菡邸庇诛@出風(fēng)來(lái)勢(shì)猛。八月秋高，而北地已滿(mǎn)天飛雪?！昂彀嗽录达w雪”，一個(gè)“即”字，維妙維肖地寫(xiě)出由南方來(lái)的人少見(jiàn)多怪的驚奇口吻。塞外苦寒，北風(fēng)一吹，大雪紛飛。詩(shī)人以“春風(fēng)”使梨花盛開(kāi)，比擬“北風(fēng)”使雪花飛舞，極為新穎貼切?！昂鋈纭倍窒碌蒙趺睿粌H寫(xiě)出了“胡天”變幻無(wú)常，大雪來(lái)得急驟，而且，再次傳出了詩(shī)人驚喜好奇的神情。“千樹(shù)萬(wàn)樹(shù)梨花開(kāi)”的壯美意境，頗富有浪漫色彩。南方人見(jiàn)過(guò)梨花盛開(kāi)的景象，那雪白的花不僅是一朵一朵，而且是一團(tuán)一團(tuán)，花團(tuán)錦簇，壓枝欲低，與雪壓冬林的景象極為神似。春風(fēng)吹來(lái)梨花開(kāi)，竟至“千樹(shù)萬(wàn)樹(shù)”，重疊的修辭表現(xiàn)出景象的繁榮壯麗?！按貉M(mǎn)空來(lái)，觸處似花開(kāi)”（東方虬《春雪》），也以花喻雪，匠心略同，但無(wú)論豪情與奇趣都得讓此詩(shī)三分。詩(shī)人將春景比冬景，尤其將南方春景比北國(guó)冬景，幾使人忘記奇寒而內(nèi)心感到喜悅與溫暖，著想、造境俱稱(chēng)奇絕。要品評(píng)這詠雪之千古名句，恰有一個(gè)成語(yǔ)──“妙手回春”。以寫(xiě)野外雪景作了漂亮的開(kāi)端后，詩(shī)筆從帳外寫(xiě)到帳內(nèi)。那片片飛“花”飄飄而來(lái)，穿簾入戶(hù)，沾在幕幃上慢慢消融??“散入珠簾濕羅幕”一語(yǔ)承上啟下，轉(zhuǎn)換自然從容，體物入微?！鞍籽钡挠绊懬秩胧覂?nèi)，倘是南方，穿“狐裘”必發(fā)炸熱，而此地“狐裘不暖”，連裹著軟和的“錦衾”也只覺(jué)單薄。“一身能擘五雕弧”的邊將，居然拉不開(kāi)角弓；平素是“將軍金甲夜不脫”，而此時(shí)是“都護(hù)鐵衣冷難著”。二句兼都護(hù)（鎮(zhèn)邊都護(hù)府的長(zhǎng)官）將軍言之，互文見(jiàn)義。這四句，有人認(rèn)為表現(xiàn)著邊地將士苦寒生活，僅著眼這幾句，誰(shuí)說(shuō)不是？但從“白雪歌”歌詠的主題而言，這主要是通過(guò)人和人的感受，通過(guò)種種在南來(lái)人視為反常的情事寫(xiě)天氣的奇寒，寫(xiě)白雪的威力。這真是一支白雪的贊歌呢。通過(guò)人的感受寫(xiě)嚴(yán)寒，手法又具體真切，不流于抽象概念。詩(shī)人對(duì)奇寒津津樂(lè)道，使人不覺(jué)其苦，反覺(jué)冷得新鮮，寒得有趣。這又是詩(shī)人“好奇”個(gè)性的表現(xiàn)。場(chǎng)景再次移到帳外，而且延伸向廣遠(yuǎn)的沙漠和遼闊的天空：浩瀚的沙海，冰雪遍地；雪壓冬云，濃重稠密，雪雖暫停，但看來(lái)天氣不會(huì)在短期內(nèi)好轉(zhuǎn)。“瀚海闌干百丈冰，愁云慘淡萬(wàn)里凝”，二句以夸張筆墨，氣勢(shì)磅礴地勾出瑰奇壯麗的沙塞雪景，又為“武判官歸京”安排了一個(gè)典型的送別環(huán)境。如此酷寒惡劣的天氣，長(zhǎng)途跋涉將是艱辛的呢?！俺睢弊蛛[約對(duì)離別分手作了暗示。于是寫(xiě)到中軍帳（主帥營(yíng)帳）置酒飲別的情景。如果說(shuō)以上主要是詠雪而漸有寄情，以下則正寫(xiě)送別而以白雪為背景。“胡琴琵琶與羌笛”句，并列三種樂(lè)器而不寫(xiě)音樂(lè)本身，頗似笨拙，但仍能間接傳達(dá)一種急管繁弦的場(chǎng)面，以及“總是關(guān)山舊別情”的意味。這些邊地之器樂(lè)，對(duì)于送者能觸動(dòng)鄉(xiāng)愁，于送別之外別有一番滋味。寫(xiě)?zhàn)T宴給讀者印象深刻而落墨不多，這也表明作者根據(jù)題意在用筆上分了主次詳略。送客送出軍門(mén)，時(shí)已黃昏，又見(jiàn)大雪紛飛。這時(shí)看見(jiàn)一個(gè)奇異景象：盡管風(fēng)刮得挺猛，轅門(mén)上的紅旗卻一動(dòng)也不動(dòng)──它已被冰雪凍結(jié)了。這一生動(dòng)而反常的細(xì)節(jié)再次傳神地寫(xiě)出天氣奇寒。而那白雪為背景上的鮮紅一點(diǎn)，那冷色基調(diào)的畫(huà)面上的一星暖色，反襯得整個(gè)境界更潔白，更寒冷；那雪花亂飛的空中不動(dòng)的物象，又襯得整個(gè)畫(huà)面更加生動(dòng)。這是詩(shī)中又一處精彩的奇筆。送客送到路口，這是輪臺(tái)東門(mén)。盡管依依不舍，畢竟是分手的時(shí)候了。大雪封山，路可怎么走?。÷忿D(zhuǎn)峰回，行人消失在雪地里，詩(shī)人還在深情地目送。這最后的幾句是極其動(dòng)人的，成為此詩(shī)出色的結(jié)尾，與開(kāi)篇悉稱(chēng)。看著“雪上空留”的馬蹄跡，他想些什么？是對(duì)行者難舍而生留戀，是為其“長(zhǎng)路關(guān)山何時(shí)盡”而發(fā)愁，還是為自己歸期未卜而惆悵？結(jié)束處有悠悠不盡之情，意境與漢代古詩(shī)“步出城東門(mén)，遙望江南路。前日風(fēng)雪中，故人從此去”名句差近，但用在詩(shī)的結(jié)處，效果更見(jiàn)佳妙。6充滿(mǎn)奇情妙思，是此詩(shī)主要的特色（這很能反映詩(shī)人創(chuàng)作個(gè)性）。作者用敏銳的觀察力和感受力捕捉邊塞奇觀，筆力矯健，有大筆揮酒（如“瀚?！倍洌屑?xì)節(jié)勾勒（如“風(fēng)掣紅旗凍不翻”），有真實(shí)生動(dòng)的摹寫(xiě)，也有浪漫奇妙的想象（如“忽如”二句），再現(xiàn)了邊地瑰麗的自然風(fēng)光，充滿(mǎn)濃郁的邊地生活氣息。全詩(shī)融合著強(qiáng)烈的主觀感受，在歌詠?zhàn)匀伙L(fēng)光的同時(shí)還表現(xiàn)了雪中送人的真摯情誼。詩(shī)情內(nèi)涵豐富，意境鮮明獨(dú)特，具有極強(qiáng)的藝術(shù)感染力。詩(shī)的語(yǔ)言明朗優(yōu)美，又利用換韻與場(chǎng)景畫(huà)面交替的配合，形成跌宕生姿的節(jié)奏旋律。詩(shī)中或二句一轉(zhuǎn)韻，或四句一轉(zhuǎn)韻，轉(zhuǎn)韻時(shí)場(chǎng)景必更新：開(kāi)篇入聲起音陡促，與風(fēng)狂雪猛畫(huà)面配合；繼而音韻輕柔舒緩，隨即出現(xiàn)“春暖花開(kāi)”的美景；以下又轉(zhuǎn)沉滯緊澀，出現(xiàn)軍中苦寒情事；末四句漸入徐緩，畫(huà)面上出現(xiàn)漸行漸遠(yuǎn)的馬蹄印跡，使人低回不已。全詩(shī)音情配合極佳，當(dāng)?shù)谩坝新暜?huà)”的稱(chēng)譽(yù)。（周?chē)[天）隋代虞世基《出塞》：“霧烽黯無(wú)色，霜旗凍不翻?！背F彌漫，烽火無(wú)光；露結(jié)為霜，旗凍不翻。岑參或取義于此。李白《蜀道難》：噫吁嚱，危乎高哉！蜀道之難難于上青天！蠶叢及魚(yú)鳧，開(kāi)國(guó)何茫然！爾來(lái)四萬(wàn)八千歲，不與秦塞通人煙。西當(dāng)太白有鳥(niǎo)道，可以橫絕峨眉巔。地崩山摧壯士死，然后天梯石棧相鉤連。上有六龍回日之高標(biāo)，下有沖波逆折之回川。黃鶴之飛尚不得過(guò)，猿猱欲度愁攀援。青泥何盤(pán)盤(pán)，百步九折縈巖巒。捫參歷井仰脅息，以手撫膺坐長(zhǎng)嘆。問(wèn)君西游何時(shí)還？畏途巉巖不可攀。但見(jiàn)悲鳥(niǎo)號(hào)古木，雄飛雌從繞林間。又聞子規(guī)啼夜月，愁空山。蜀道之難難于上青天，使人聽(tīng)此凋朱顏！連峰去天不盈尺，枯松倒掛倚絕壁。飛湍瀑流爭(zhēng)喧豗，砯崖轉(zhuǎn)石萬(wàn)壑雷。其險(xiǎn)也如此，嗟爾遠(yuǎn)道之人，胡為乎來(lái)哉！劍閣崢嶸而崔嵬，一夫當(dāng)關(guān)，萬(wàn)夫莫開(kāi)。所守或匪親，化為狼與豺，朝避猛虎，夕避長(zhǎng)蛇，磨牙吮血，殺人如麻。錦城雖云樂(lè)，不如早還家。蜀道