全書版第二章第六章第三章3講

(建議用時：40分鐘函數f(x)＝2x3－6x2－18x－7在[1，4]上的最小值為( 由f′(x)＞0，得x＞3或x＜－1；f′(x)＜0f(x)在[1，3]上單調遞減，在[3，4]答 函數f(x)＝x3＋3x2＋3x－a的極值點的個數是 D.a ∵f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x2＋2x＋1)＝3(x＋1)2≥0，∴函數f(x)在R上單調遞增，故f(x)無極值點.答 設函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R).若x＝－1為函數f(x)ex的一個極值點，則下列圖象不可能為y＝f(x)圖象的是( 解析因為[f(x)ex]′＝f′(x)ex＋f(x)(ex)′＝[f(x)＋f′(x)]exx＝－1f(x)ex的足f′(－1)＋f(－1)＝0.答 4.(2015·泰安模擬)函數f(x)＝x3－3bx＋3b在(0，1)內有極小值，則

解 由f(x)＝x3－3bx＋3b，得

由已知可得f′(x)＝3x2－3b在(0，1)上與x軸有交點，且滿足

答 5.(2016·長沙模擬)已知函數f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值則實數a的取值范圍是( 解 f′(x)＝0∴Δ＝4a2－4×3×(a＋6)＞0∴a＞6答 則M－m＝ 解 由題意，得f′(x)＝3x2－12，令f′(x)＝0，得x＝±2，又＝24，f(2)＝－8，f(3)＝－1答 7.(2016·廣州模擬)f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2x＝－10 解

解得

或a＝1，b＝3f(x)x＝－1答 有極小值0，則常數a，b，c，d分別為 解 則

答 ＝4，的極大值

f′(x)＞0a＜x＜3af′(x)＜0x＜ax＝3a時，f(x) e)上的最大值為－4a＋x 由題意＋x

＜－a，

2

(建議用時：25分鐘 對函數f(x)求導得f′(x)＝－3x2＋2ax，由函數f(x)在x＝2處取得極值知f′(2)＝0，∴m∈[－1，1]時，f(m)min＝f(0)＝－4.又∵f′(x)＝－3x2＋6x的圖象開口向下，x＝1，∴n∈[－1，1]故答

a

)f(x)＝3－2x＋x＋1在區(qū)間則實數a的取值范圍是

解

3

x＝x2－ax＋1≥0a≤x＋1x當，即

10

≥3 答

3處取得極大值，則實數a的取值范圍 ∵f′(－1)＝f′(a)＝0，∴當a＜－1時，x＜a時，f′(x)＜0，f(x)單調遞減；a＜x＜－1時，f′(x)＞0，f(x)單調遞增；x＞－1時，f′(x)＜0，f(x)單調遞減，此f(x)單調遞減；－1＜x＜a時，f′(x)＞0，f(x)單調遞增；x＞a時，f′(x)＜0，f(x)單調遞減，此時f(x)在x＝a處取得極大值，符合題意.當a＞0時，x＜－1時，f′(x)＞0，f(x)單調遞增；－1＜x＜a時，f′(x)＜0，f(x)單調遞減；x＞a時，f′(x)答 ln(1)a＝1y＝f(x)在點(2，f(2)) (1)當a＝1時

ln

＝－x2＋x＝x2

又f(2)＝ln 1－2)x－4y＋4ln (2)因為

ln

x2f′(x)＞0f(x)在區(qū)間(a，e]上單調遞增，x＝af(x)