2023年黑龍江省哈爾濱市第十七中學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷

2023年黑龍江省哈爾濱十七中中考數(shù)學(xué)三模試卷第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.12023的倒數(shù)是(

)A.?12023 B.12023 C.?2.下列計(jì)算正確的是(

)A.(a2)3=a5 B.3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B. C. D.4.點(diǎn)(?1,3)在反比例函數(shù)y=A.3 B.?3 C.?135.如圖所示的幾何體是由七個(gè)相同的小正方體組合而成的，它的俯視圖是(

)A.

B.

C.

D.6.將拋物線y=?3x2+1向左平移A.y=?3(x+1)27.在Rt△ABC中，∠C=90°，A.3sin35° B.3c8.如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)A，BC與⊙O相交于點(diǎn)D，連接OD，若∠A.30°

B.35°

C.40°9.如圖，點(diǎn)F是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，射線BF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A.EDEA=DFAB

10.如圖是甲、乙兩車(chē)在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)

A.乙前4秒行駛的路程為48米 B.在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒

C.兩車(chē)到第3秒時(shí)行駛的路程相等 D.在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）11.將?0.00000017用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為_(kāi)_____．12.函數(shù)y=3?x4?13.計(jì)算28?1814.把多項(xiàng)式ax2+2a15.不等式組2x≤10?316.拋物線y=?(x+17.布袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋里隨機(jī)摸出兩個(gè)球，那么所摸到的兩個(gè)球恰好都是紅球的概率是______．18.圓心角為120°，弧長(zhǎng)為12π的扇形面積為_(kāi)_____．19.已知矩形ABCD中，BE平分∠ABC交矩形的一邊于點(diǎn)E，若BD=20.已知，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=120°，對(duì)角線B

三、解答題（本大題共7小題，共68.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）21.(本小題8.0分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(a+2a222.(本小題8.0分)

如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段AB，線段CD的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．

(1)在圖中畫(huà)以AB為斜邊的等腰直角△ABE，頂點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上；

(2)在(1)的條件下，在圖中以CD為邊畫(huà)直角△CD23.(本小題12.0分)

某調(diào)查小組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，對(duì)我校部分學(xué)生一天中體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：

(1)該調(diào)查小組抽取的樣本容量是多少？

(2)求樣本學(xué)生中體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)24.(本小題10.0分)

如圖1，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是AD、CD上的點(diǎn)，連接CE、AF，∠BAF=∠BCE，AF=CE．

(1)求證：四邊形ABCD是菱形．

(2)如圖25.(本小題10.0分)

哈爾濱市地鐵某路段維修工程，若由甲、乙兩工程隊(duì)合作20天可完成，若兩工程隊(duì)單獨(dú)施工，甲工程隊(duì)所用天數(shù)是乙工程隊(duì)所用天數(shù)的2倍．

(1)求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天？

(2)如果甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)1萬(wàn)元，乙工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)2.5萬(wàn)元，甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作施工完成剩下的工程，才能使施工費(fèi)不超過(guò)26.(本小題12.0分)

如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的直徑，CD交AB于點(diǎn)E，

(1)求證：∠ACE+∠ABC=90°；

(2)如圖2，連接AD，點(diǎn)F在BC弧上，連接AF，∠DAF=2∠A27.(本小題8.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB與x軸正半軸交于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，∠ABO=45°，AB=32．

(1)如圖1，求直線AB的解析式；

(2)如圖2，點(diǎn)C是第二象限內(nèi)直線AB上一點(diǎn)，連接OC、CD，若OC=CD，設(shè)線段BD的長(zhǎng)為t，△DCO的面積為s，求s與t的函數(shù)關(guān)系式；

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：12023的倒數(shù)是2023．

故選：D．

乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得到答案．

本題考查倒數(shù)，關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義．2.【答案】B

【解析】解：A、(a2)3=a6，故A不符合題意；

B、a2?a3=a5，故B符合題意；

C、a8÷a4=3.【答案】D

【解析】解：A.原圖既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.原圖既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.原圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.原圖既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D．

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．

此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．4.【答案】A

【解析】解：∵點(diǎn)(?1,3)在反比例函數(shù)y=?kx的圖象上，

∴將點(diǎn)(?1,3)代入反比例函數(shù)y=?kx，

可得?k=?3×1=?3，

即5.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查簡(jiǎn)單組合體的俯視圖，理解三視圖的定義是正確解答的關(guān)鍵．

根據(jù)俯視圖的定義結(jié)合組合體即可判斷．

【解答】

解：幾何體的俯視圖是D．

故選：D．

6.【答案】A

【解析】解：將拋物線y=?3x2+1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線為：y=?3(x7.【答案】C

【解析】解：∵cos35°=CBAB=CB3，

∴BC=3cos35°，

8.【答案】C

【解析】解：∵AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)A，

∴AB⊥AC，

∵∠C=70°，

∴∠B=90°?∠C=20°，

∴9.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD/?/BC，CD/?/AB

∵DE/?/BC，

∴BCDE=BFEF，DEBC=DFCF，所以B、選項(xiàng)結(jié)論正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

∵DF/?/AB，

∴DEA10.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查了函數(shù)的圖象，通過(guò)此類(lèi)題目的練習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，能使學(xué)生體會(huì)到函數(shù)知識(shí)的實(shí)用性．前4s內(nèi)，乙的速度?時(shí)間圖象是一條平行于x軸的直線，即速度不變，速度×?xí)r間=路程．甲是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，則速度均勻增加；求出兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，3秒時(shí)兩速度大小相等，3s前甲的圖象在乙的下方，所以3秒前路程不相等；圖象在上方的，說(shuō)明速度大．

【解答】

解：A、根據(jù)圖象可得，乙前4秒的速度不變，為12米/秒，則行駛的路程為12×4=48米，A選項(xiàng)的結(jié)論正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、根據(jù)圖象得：在0到8秒內(nèi)甲的速度是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，即甲的速度從0均勻增加到32米/秒，則每秒增加328=4米/秒，B選項(xiàng)的結(jié)論正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、由于甲的圖象是過(guò)原點(diǎn)的直線，可得v=4t(v、t分別表示速度、時(shí)間)，將v=12m/s代入v=4t得11.【答案】?1.7【解析】解：?0.00000017=?1.7×10?7，

故答案為：?1.7×10?12.【答案】x≤【解析】解：根據(jù)題意得4?x≠0且3?x≥0，

解得x≤3．

故函數(shù)y=3?x4?x的自變量x13.【答案】2【解析】解：28?18

=42?3214.【答案】?a【解析】【分析】

首先提取公因式a，然后將二次三項(xiàng)式利用完全平方公式進(jìn)行分解即可．

本題考查了因式分解的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠首先確定多項(xiàng)式的公因式，難度不大．

【解答】

解：原式=ax2+2ax+15.【答案】x≤【解析】解：解不等式2x≤10?3x，得：x≤2，

解不等式6+x≥3x，得：x≤16.【答案】(?【解析】解：∵y=?(x+2)2+3為拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?2,3)17.【答案】16【解析】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

共有12個(gè)等可能的結(jié)果，摸到的兩個(gè)紅球的有2種結(jié)果，

∴摸到的兩個(gè)紅球的概率是212=16．

故答案為：16．

畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12個(gè)等可能的結(jié)果，摸到的兩個(gè)紅球的結(jié)果有2個(gè)，再由概率公式求解即可．

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法和樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B18.【答案】108π【解析】解：設(shè)扇形的半徑是R，則120πR180=12π，解得：R=18，

則扇形的面積是：12×19.【答案】3或3【解析】解：有兩種情況：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠ABC=∠C=90°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE=45°，

①當(dāng)E在AD上時(shí)，如圖1，

∵∠EBD=15°，

∴∠DBC=45°?15°=30°，

∴CD=20.【答案】3【解析】解：分別過(guò)A、D兩點(diǎn)作AF⊥BD于F，DE⊥BC于E，

∴∠AFD=∠AFB=∠BED=∠CED=90°，

∴∠DAF+∠ADF=90°，

∵∠ABC=∠ADC=120°，BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD=60°，

∴∠BDE=30°，AF=BF?tan∠ABD=3BF=21.【答案】解：(a+2a2?2a+84?a2)÷【解析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．

22.【答案】解：(1)等腰直角△ABE如圖所示；

(2)【解析】(1)以AB為斜邊畫(huà)出等腰直角三角形△ABE即可；

(2)根據(jù)要求畫(huà)出△23.【答案】解：(1)由題意可得：0.5小時(shí)的人數(shù)為：100人，所占比例為：20%，

∴本次調(diào)查共抽樣了500名學(xué)生；

∴樣本容量是500；

(2)1.5小時(shí)的人數(shù)為：500×24%=120(人)，

【解析】(1)利用0.5小時(shí)的人數(shù)為：100人，所占比例為：20%，即可求出樣本容量；

(2)利用樣本容量乘以1.5小時(shí)的百分?jǐn)?shù)，即可求出1.5小時(shí)的人數(shù)，畫(huà)圖即可；

24.【答案】(1)證明：如圖1，在平行四邊形ABCD中，∠DAB=∠DCB，

又∵∠BAF=∠BCE，

∴∠DAF=∠DCE，

在△ADF和△CDE中，

∠DAF=∠DCE∠ADF=∠CDEAF=CE，

∴△ADF≌△CDE(AAS)，

∴AD=CD，

【解析】(1)由“AAS”可證△ADF≌△CDE，可得AD25.【答案】解：(1)設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要x天，則甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要2x天，

依題意，得：202x+20x=1，

解得：x=30，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，且符合題意，

∴2x=60．

答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要60天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要30天．

(【解析】(1)設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要x天，則甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要2x天，根據(jù)甲工程隊(duì)完成的任務(wù)量+乙工程隊(duì)完成的任務(wù)量=整項(xiàng)工程，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)甲工程隊(duì)要單獨(dú)施工m天，則甲、乙兩工程隊(duì)要合作施工1?m60130+160=60?26.【答案】(1)證明：如圖，連接4D，

∵AC=AC，

∴∠ABC=∠ADC，

∵CD是直徑，

∴∠CAD?90°，

∴∠ACE+∠ADC=90°，

∴∠ACE+∠ABC=90°，

(2)證明：連接OA，OF，

∴OA=OD=OE，

∴∠OAD=∠ODA，∠OAF=∠OFA，

∵∠DAF=2∠ADC，

∴∠DAF=2∠OAD，

∴OA平分∠DAF，

∴∠OAD=∠OAF，

∴∠OAD=∠ODA=∠OAF=∠OFA，

∴∠AEF=180°一∠OAF?∠OFA，

∴∠AOB=180°?∠OAD?∠ODA，

∴∠AEF=∠AOB，

∴AF=AD；

(3)解：如圖，連接CF，在CF上取點(diǎn)M，連接AM，使MF=ED，連接ME交BC于N，

設(shè)∠ADC=α，

∴∠DAF=2α，

∵AC=AC，

∴∠AFC=∠ADC=∠ACB=α，

在△AMF和△AED中

MF=ED∠AFM=∠ADEAF=AD，

∴△AMF≌△AED(SAS)，

∴∠MAF=∠DAE，∠AMF=∠AED，AM=AE，

∵∠AEC=45°，

∴∠BED【解析】(1)連接AD，可證∠ABC=∠ADC，由∠ACE+∠ADC=90°即可得證；

(2)連接OA，OF，可證∠DAF=2∠OAD，再證∠AEF=∠AOB，即可得證；

(3)連接CF，在CF上取點(diǎn)M，連接AM，使MF=ED，連接ME交BC于N，可證△AMF≌△AED，可得∠MAF=∠DAE，∠AMF=∠AED，AM=AE，可求∠BA27.【答案】解：(1)∵∠ABO=45°，

∴△ABO是等腰直角三角形，

∴OA=OB=AB2=3，

∴A(3,0)，B(0,3)，

設(shè)直線AB解析式為y=kx+3，把A(3,0)代入得：

3k+3=0，

解得k=?1，

∴直線AB解析式為y=?x+3；

(2)過(guò)C作CH⊥y軸于H，如圖：