下冊高等數(shù)學下中習題

v v 已知aij4k，bi

2j2k，計算(1)ab(2)(ab)(3)(bavv a(a,b)

4va(b)va

2 22在邊長為1的立方體中，設OM為對角線，OA為棱，求(OA) z1Moz1MoA1yx1故(OA

13OAOM11010113

1

， 33由(OA

(OM (OM(OMvm，計算重力所做的功.vv WFMN0(2)03(100g(6) v 3設a5，b2，(a,b) ，求2a3 v v v v解：2a (2a3b)(2a3b)4 9 a4v2a

v 12

v

9

cos(a,b 2a3bA(2,31B(140C(411D(553，證明它的兩條對角線ACBD互相垂直.ACBD(6)(6)4(9)03v已知向量

5v，vv

v v vv vij v且ap9bpv

,z3xy5zx2y3z3 x22，y3

，zv7

7p

, 設a3i5j2kb2ij4k，試求 b ab與aa

解：(1)vv32512 3251240010得240，即 3(32)5(51)2(240，即 v f(

abf(abf((32)2(51)2(24)23826f(766，令f(0，得唯一駐點3vvf

設a3i2jk，b j2k,求(1)ab(2)2a7b(3)ia

解：(1)ab

3i7j v利用 2a7b14(ab 42i98j ia

r

j a積

5，(a,b) ，計算以向量a2b3a2b4所求三角形的面積

(a(a

(3a

18arrbb rbb

4r2 r 24abcos(a,b)4554

2b)

4a 求與a2ijkbi2jk

ab(1)232(1)232vbb

i3j vi j k A(120B(303C(526ABC的面積 ABAC 312i24j12(12)212(12)2|(24)212故12

為何值時，四點(011(304(222(41)在一個由題意得：向量ABACAD共面，即ABACAD03亦 4

7解得：求以四點O(000A(231B(122C(314體體積2 2

已知向量a、b、c2a3b3b5c2a5c共面 12a5c2a3b(3b5c 2a5c2a3b3b5c 2a3b3b5c2a5c共面（這是線性代數(shù)中的結(jié)論 2：由于(2a3b3b5c2a5c(2r

3b)

(3b5c)(2a (6ab10ac15bc)(2a5c30bvv30vbv30avbv30vbv 2a3b3b5c2a5c共面

a2a2a123ba2a2a123b2b2b1231 2 3成立，其va1、a2、a3、b1vb2、b3為任意實數(shù)， 證明：令aaaa

b,b,bb b v v因 ababcosaba2a2a123b2a2a2a123b2b2b123331 2v當

1時，有ab，即當aaa與bbb成比例時，式中等號成立