數(shù)學(xué)高考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第頁(yè)共頁(yè)數(shù)學(xué)高考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)數(shù)學(xué)高考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)數(shù)學(xué)高考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的五大要點(diǎn)分析^p一、端正態(tài)度，切忌急躁，忌急于求成在第一輪復(fù)習(xí)的過(guò)程中，心浮氣躁是一個(gè)非常普遍的現(xiàn)象。主要表現(xiàn)為平時(shí)復(fù)習(xí)覺得沒有問題，題目也能做，但是到了考試時(shí)就是拿不了高分!這主要是因?yàn)椋?1)對(duì)復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)缺乏系統(tǒng)的理解，解題時(shí)缺乏思維層次構(gòu)造。第一輪復(fù)習(xí)著重對(duì)根底知識(shí)點(diǎn)的挖掘，數(shù)學(xué)教師一定都會(huì)反復(fù)強(qiáng)調(diào)根底的重要性。假如不重視對(duì)知識(shí)點(diǎn)的系統(tǒng)化分析^p，不能構(gòu)成一個(gè)整體的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)架，自然在解題時(shí)就不能擁有整體的構(gòu)思，也不能深化理解高考典型例題的思維方法。(2)復(fù)習(xí)的時(shí)候心不靜。心不靜就會(huì)導(dǎo)致思維不明晰，而思維不明晰就會(huì)促使復(fù)習(xí)沒有效率。建議大家在開場(chǎng)一個(gè)學(xué)科的復(fù)習(xí)之前，先靜下心來(lái)認(rèn)真想一想接下來(lái)需要復(fù)習(xí)哪一塊兒，需要做多少事情，然后認(rèn)真去做，同時(shí)需要很高的注意力，只有這樣才會(huì)有很好的效果。(3)在第一輪復(fù)習(xí)階段，學(xué)習(xí)的重心應(yīng)該轉(zhuǎn)移到根底復(fù)習(xí)上來(lái)。因此，建議廣闊同學(xué)在一輪復(fù)習(xí)的時(shí)候千萬(wàn)不要急于求成，一定要靜下心來(lái)，認(rèn)真的揣摩每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，弄清每一個(gè)原理。只有這樣，一輪復(fù)習(xí)才能顯出成效。二、注重教材、注重根底，忌盲目做題要把書本中的常規(guī)題型做好，所謂做好就是要用最少的時(shí)間把題目做對(duì)。局部同學(xué)在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)對(duì)根底題不予以足夠的重視，認(rèn)為題目看上去會(huì)做就可以不加訓(xùn)練，結(jié)果常在一些“不該錯(cuò)的地方錯(cuò)了”，最終把原因簡(jiǎn)單的歸結(jié)為粗心，從而無(wú)視了對(duì)根本概念的掌握，對(duì)根本結(jié)論和公式的記憶及根本計(jì)算的訓(xùn)練和常規(guī)方法的積累，造成了實(shí)際成績(jī)與心理感覺的偏向?？梢?，數(shù)學(xué)的根本概念、定義、公式，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)絡(luò)，根本的數(shù)學(xué)解題思路與方法，是第一輪復(fù)習(xí)的重中之重。不妨以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)的函數(shù)局部為例，就必須掌握函數(shù)的概念，建立函數(shù)關(guān)系式，掌握定義域、值域與最值、奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用圖像即數(shù)形結(jié)合。三、抓薄弱環(huán)節(jié)，做好復(fù)習(xí)的針對(duì)性，忌無(wú)方案每個(gè)同學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上遇到的問題有共同點(diǎn)，更有不同點(diǎn)。在復(fù)習(xí)課上，教師只能針對(duì)性去解決共同點(diǎn)，而同學(xué)們自己的個(gè)別問題那么需要通過(guò)自己的考慮，與同學(xué)們的討論，并向教師提問來(lái)解決問題，我們提倡同學(xué)多問教師，要敢于問。每個(gè)同學(xué)必須理解自己掌握了什么，還有哪些問題沒有解決，要明確只有把破綻一一補(bǔ)上才能進(jìn)步。復(fù)習(xí)的過(guò)程，本質(zhì)就是解決問題的過(guò)程，問題解決了，復(fù)習(xí)的效果就實(shí)現(xiàn)了。同時(shí)，也請(qǐng)同學(xué)們注意：在你問問題之前先經(jīng)過(guò)自己考慮，不要把不經(jīng)過(guò)考慮的問題就直接去問，因?yàn)檫@并不能起到更大作用。高三的復(fù)習(xí)一定是有方案、有目的的，所以千萬(wàn)不要盲目做題。第一輪復(fù)習(xí)非常具有針對(duì)性，對(duì)于所有知識(shí)點(diǎn)的地毯式轟炸，一定要做到不缺不漏。因此，僅靠簡(jiǎn)單做題是達(dá)不到一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該具有的效果。而且盲目做題沒有針對(duì)性，更不會(huì)有全面性。在概念模糊的情況下一定要回歸課本，注意教材上最明晰的概念與原理，注重對(duì)知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用方法的總結(jié)。四、在平時(shí)做題中要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，忌不思1.樹立信心，養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣。局部同學(xué)平時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中自信心缺乏，做作業(yè)時(shí)免不了互相對(duì)答案，也不認(rèn)真找出錯(cuò)誤原因并加以改正?！皶?huì)而不對(duì)”是高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大忌，常見的有審題失誤、計(jì)算錯(cuò)誤等，平時(shí)都以為是粗心，其實(shí)這就是一種非常不好的習(xí)慣，必須在第一輪復(fù)習(xí)中逐步克制，否那么，后患無(wú)窮?？山Y(jié)合平時(shí)解題中存在的詳細(xì)問題，逐題找出原因，看其是行為習(xí)慣方面的原因，還是知識(shí)方面的缺陷，再有針對(duì)性加以解決。必要時(shí)作些記錄，也就是錯(cuò)題本，每位同學(xué)必備的，以便以后查詢。2.做好解題后的開拓引申，培養(yǎng)一題多解和舉一反三的才能。解題才能的培養(yǎng)可以從一題多解和舉一反三中得到進(jìn)步，因此解完題后，需要再回味和引申，它包括對(duì)解題方法的開拓引申，即一道數(shù)學(xué)題從不同的角度去考慮去分析^p，可以有不同的思路，不同的解法?？紤]的愈廣泛愈深化，獲得的思路愈廣闊，解法愈多樣;及對(duì)題目做開拓引申，引申出新題和新解法，有利于培養(yǎng)同學(xué)們的發(fā)散思維，激發(fā)創(chuàng)造精神，進(jìn)步解題才能：(1)把題目條件開拓引申。①把特殊條件一般化;②把一般條件特殊化;③把特殊條件和一般條件交替變化。(2)把題目結(jié)論開拓引申。(3)把題型開拓引申，同一個(gè)題目，給出不同的提法，可以變成不同的題型。俗稱為“一題多變”但其解法仍類似，按其解法而言，這些題又可稱為“多題一解”或“一法多用”。3.進(jìn)步解題速度，掌握解題技巧。進(jìn)步解題速度的主要因素有二：一是解題方法的巧妙與簡(jiǎn)捷;二是對(duì)常規(guī)解法的掌握是否到達(dá)高度的純熟程度。五、學(xué)會(huì)總結(jié)、歸納，訓(xùn)練到位，忌題量缺乏我在暑期上課的時(shí)候發(fā)現(xiàn)，很多同學(xué)都是一看到題目就開場(chǎng)做題，這也是一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該防止的地方。做題假如不注重思路的分析^p，知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，效果可想而知。因此建議同學(xué)們?cè)谧鲱}前要把教師上課時(shí)復(fù)習(xí)的知識(shí)再回憶一下，梳理知識(shí)體系，回憶各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)所學(xué)的知識(shí)構(gòu)造要有一個(gè)完好清楚的認(rèn)識(shí)，認(rèn)真分析^p題目考察的知識(shí)，思想，以及方法，還要學(xué)會(huì)總結(jié)歸納不留下任何知識(shí)的盲點(diǎn)，在一輪復(fù)習(xí)中要注意對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的細(xì)化。這個(gè)過(guò)程不需要很長(zhǎng)的時(shí)間，而且到了后續(xù)階段會(huì)越來(lái)越純熟。因此，養(yǎng)成良好的做題習(xí)慣，有助于訓(xùn)練自己的解題思維，進(jìn)步自己的解題才能。理論出真知，充足的題量是把理論轉(zhuǎn)化為才能的一種保障，在足夠的題目的練習(xí)下不僅可以更扎實(shí)的掌握知識(shí)點(diǎn)，還可以更深化的理解知識(shí)點(diǎn)，防止出現(xiàn)“會(huì)而不對(duì)、對(duì)而不全”的現(xiàn)象。由于高考仍然是以做題為主，所以解題才能是高考分?jǐn)?shù)的一個(gè)直接反映，尤其是數(shù)學(xué)試題。而解題才能不是三兩道題就能提升的，而是要大量的反復(fù)的訓(xùn)練、認(rèn)真細(xì)致的推敲才會(huì)有較大的提升。有句話說(shuō)的好，“量變導(dǎo)致質(zhì)變”，因此，同學(xué)們?cè)诿空聫?fù)習(xí)的時(shí)候，一定要做足夠的題，才可以充分的理解這一章的內(nèi)容，才可以做到對(duì)這一章知識(shí)點(diǎn)的純熟運(yùn)用。但是，大量訓(xùn)練絕對(duì)不是題海戰(zhàn)術(shù)。因?yàn)獒槍?duì)每章節(jié)做題都有目的，同時(shí)做題訓(xùn)練都需要不斷的總結(jié)，既要橫向總結(jié)，也要縱向深化。只要在每章節(jié)做題做到一定程度的時(shí)候都能感覺到這一章的知識(shí)點(diǎn)有哪些，典型題型有哪些，方法和技巧有哪些，換句話說(shuō)，假如隨機(jī)抽取一些近幾年關(guān)于這一章的高考題都會(huì)做，那我認(rèn)為就可以了。高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納1.必修課程由5個(gè)模塊組成：必修1：集合，函數(shù)概念與根本初等函數(shù)(指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù))必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。必修3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。必修4：根本初等函數(shù)(三角函數(shù))、平面向量、三角恒等變換。必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。以上所有的知識(shí)點(diǎn)是所有高中生必須掌握的，而且要懂得運(yùn)用。選修課程分為4個(gè)系列：系列1：2個(gè)模塊選修1-1：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。選修1-2：統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)大與復(fù)數(shù)、框圖系列2:3個(gè)模塊選修2-1：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何選修2-2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)大與復(fù)數(shù)選修2-3：計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布列、統(tǒng)計(jì)案例選修4-1：幾何證明選講選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選修4-5：不等式選講2.重難點(diǎn)及其考點(diǎn)：重點(diǎn)：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)難點(diǎn)：函數(shù)，圓錐曲線高考相關(guān)考點(diǎn)：1.集合與邏輯：集合的邏輯與運(yùn)算(一般出如今高考卷的第一道選擇題)、簡(jiǎn)易邏輯、充要條件2.函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用3.數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求通項(xiàng)、求和4.三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和差倍半公式、求值、化簡(jiǎn)、證明、三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)、應(yīng)用5.平面向量:初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其應(yīng)用6.不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對(duì)值不等式(經(jīng)常出如今大題的選做題里)、不等式的應(yīng)用7.直線與圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系8.圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題、圓錐曲線的應(yīng)用9.直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量10.排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用11.概率與統(tǒng)計(jì)：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布12.導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用13.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算高三數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)考點(diǎn)一：集合與簡(jiǎn)易邏輯集合局部一般以選擇題出現(xiàn)，屬容易題。重點(diǎn)考察集合間關(guān)系的理解和認(rèn)識(shí)。近年的試題加強(qiáng)了對(duì)集合計(jì)算化簡(jiǎn)才能的考察，并向無(wú)限集開展，考察抽象思維才能。在解決這些問題時(shí)，要注意利用幾何的直觀性，并注重集合表示方法的轉(zhuǎn)換與化簡(jiǎn)。簡(jiǎn)易邏輯考察有兩種形式：一是在選擇題和填空題中直接考察命題及其關(guān)系、邏輯聯(lián)結(jié)詞、“充要關(guān)系”、命題真?zhèn)蔚呐袛唷⑷Q命題和特稱命題的否認(rèn)等,二是在解答題中深層次考察常用邏輯用語(yǔ)表達(dá)數(shù)學(xué)解題過(guò)程和邏輯推理?？键c(diǎn)二：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)函數(shù)是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，以選擇題和填空題的為載體針對(duì)性考察函數(shù)的定義域與值域、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程、根本初等函數(shù)(一次和二次函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù))的應(yīng)用等，分值約為10分，解答題與導(dǎo)數(shù)交匯在一起考察函數(shù)的性質(zhì)。導(dǎo)數(shù)局部一方面考察導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算與導(dǎo)數(shù)的幾何意義，另一方面考察導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，如求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值與最值等，通常以客觀題的形式出現(xiàn)，屬于容易題和中檔題，三是導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，主要是和函數(shù)、不等式、方程等聯(lián)絡(luò)在一起以解答題的形式出現(xiàn)，如一些不等式恒成立問題、參數(shù)的取值范圍問題、方程根的個(gè)數(shù)問題、不等式的證明等問題?？键c(diǎn)三：三角函數(shù)與平面向量一般是2道小題，1道綜合解答題。小題一道考察平面向量有關(guān)概念及運(yùn)算等，另一道對(duì)三角知識(shí)點(diǎn)的補(bǔ)充。大題中假如沒有涉及正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，可能就是一道和解答題互相補(bǔ)充的三角函數(shù)的圖像、性質(zhì)或三角恒等變換的題目，也可能是考察平面向量為主的試題，要注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用。向量重點(diǎn)考察平面向量數(shù)量積的概念及應(yīng)用，向量與直線、圓錐曲線、數(shù)列、不等式、三角函數(shù)等結(jié)合，解決角度、垂直、共線等問題是“新熱點(diǎn)”題型.考點(diǎn)四：數(shù)列與不等式不等式主要考察一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題、根本不等式的應(yīng)用等，通常會(huì)在小題中設(shè)置1到2道題。對(duì)不等式的工具性穿插在數(shù)列、解析幾何、函數(shù)導(dǎo)數(shù)等解答題中進(jìn)展考察.在選擇、填空題中考察等差或等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、求和公式等的靈敏應(yīng)用，一道解答題大多凸顯以數(shù)列知識(shí)為工具，綜合運(yùn)用函數(shù)、方程、不等式等解決問題的才能，它們都屬于中、高檔題目.考點(diǎn)五：立體幾何與空間向量一是考察空間幾何體的構(gòu)造特征、直觀圖與三視圖;二是考察空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系;三是考察利用空間向量解決立體幾何問題：利用空間向量證明線面平行與垂直、求空間角等(文科不要求).在高考試卷中，一般有1~2個(gè)客觀題和一個(gè)解答題，多為中檔題?？键c(diǎn)六：解析幾何一般有1~2個(gè)客觀題和1個(gè)解答題，其中客觀題主要考察直線斜率、直線方程、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線的定義應(yīng)用、標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、離心率的計(jì)算等，解答題那么主要考察直線與橢圓、拋物線等的位置關(guān)系問題，經(jīng)常與平面向量、函數(shù)與不等式交匯，考察一些存在性問題、證明問題、定點(diǎn)與定值、最值與范圍問題等?？键c(diǎn)七：算法復(fù)數(shù)推理與證明高考對(duì)算法的考察以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，或給解答題披層“外衣”.考察的熱點(diǎn)是流程圖的識(shí)別與算法語(yǔ)言的閱讀理解.算法與數(shù)列知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)交匯命題是考察的主流.復(fù)數(shù)考察的重點(diǎn)是復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、運(yùn)算及運(yùn)算的幾何意義，一般是選擇題、填空題，難度不大.推理證明局部命題的方向主要會(huì)在函數(shù)、三角、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等方面，單獨(dú)出題的可能性較小。對(duì)于理科，數(shù)學(xué)歸納法可能作為解答題的一小問.數(shù)學(xué)高考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)21、課程內(nèi)容：必修課程由5個(gè)模塊組成：必修1：集合、函數(shù)概念與根本初等函數(shù)〔指、對(duì)、冪函數(shù)〕必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。必修3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。必修4：根本初等函數(shù)〔三角函數(shù)〕、平面向量、三角恒等變換。必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。以上是每一個(gè)高中學(xué)生所必須學(xué)習(xí)的。上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)根底知識(shí)和根本技能的主要局部，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好根底的同時(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這些知識(shí)的發(fā)生、開展過(guò)程和實(shí)際應(yīng)用，而不在技巧與難度上做過(guò)高的要求。此外，根底內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。2、重難點(diǎn)及考點(diǎn)：重點(diǎn)：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)難點(diǎn)：函數(shù)、圓錐曲線高考相關(guān)考點(diǎn)：⑴集合與簡(jiǎn)易邏輯：集合的概念與運(yùn)算、簡(jiǎn)易邏輯、充要條件⑵函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、函數(shù)的.應(yīng)用⑶數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用⑷三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡(jiǎn)、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用⑸平面向量：有關(guān)概念與初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其應(yīng)用⑹不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對(duì)值不等式、不等式的應(yīng)用⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題、圓錐曲線的應(yīng)用⑼直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量⑽排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用⑾概率與統(tǒng)計(jì)：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布⑿導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用⒀復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算數(shù)學(xué)高考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3根本領(lǐng)件的定義：一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)根本領(lǐng)件。等可能根本領(lǐng)件：假設(shè)在一次試驗(yàn)中，每個(gè)根本領(lǐng)件發(fā)生的可能性都一樣，那么稱這些根本領(lǐng)件為等可能根本領(lǐng)件。古典概型：假如一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)滿足：(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的根本領(lǐng)件只有有限個(gè);(2)每個(gè)根本領(lǐng)件的發(fā)生都是等可能的;那么，我們稱這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型為古典概型.古典概型的概率：假如一次試驗(yàn)的等可能事件有n個(gè),考試技巧，那么，每個(gè)等可能根本領(lǐng)件發(fā)生的概率都是;假如某個(gè)事件A包含了其中m個(gè)等可能根本領(lǐng)件，那么事件A發(fā)生的概率為。古典概型解題步驟：(1)閱讀題目，搜集信息;(2)判斷是否是等可能事件，并用字母表示事件;(3)求出根本領(lǐng)件總數(shù)n和事件A所包含的結(jié)果數(shù)m;(4)用公式求出概率并下結(jié)論。求古典概型的概率的關(guān)鍵：求古典概型的概率的關(guān)鍵是如何確定根本領(lǐng)件總數(shù)及事件A包含的根本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)。數(shù)學(xué)高考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之導(dǎo)數(shù)公式1.y=c(c為常數(shù))y'=02.y=xny'=nx(n-1)3.y=axy'=axlnay=exy'=ex4.y=logaxy'=logae/xy=lnxy'=1/x5.y=sinxy'=cosx6.y=cosxy'=-sinx7.y=tanxy'=1/cos2x8.y=cotxy'=-1/sin2x9.y=arcsinxy'=1/√1-x210.y=arccosxy'=-1/√1-x211.y=arctanxy'=1/1+x212.y=arccotxy'=-1/1+x2三角函數(shù)公式銳角三角函數(shù)公式sinα=∠α的對(duì)邊/斜邊cosα=∠α的鄰邊/斜邊tanα=∠α的對(duì)邊/∠α的鄰邊cotα=∠α的鄰邊/∠α的對(duì)邊倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA2)(注：SinA2是sinA的平方sin2(A))三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)三倍角公式推導(dǎo)sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina輔助角公式Asinα+Bcosα=(A2+B2)(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A2+B2)(1/2)cost=A/(A2+B2)(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A2+B2)(1/2)cos(α-t)，tant=A/B降冪公式sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))推導(dǎo)公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos2α1-cos2α=2sin2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina=3sina-4sin3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa=4cos3a-3cosasin3a=3sina-4sin3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina[(√3/2)2-sin2a]=4sina(sin260°-sin2a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina.2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2].2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosa[cos2a-(√3/2)2]=4cosa(cos2a-cos230°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa.2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2].{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述兩式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)數(shù)學(xué)圓錐公式知識(shí)點(diǎn)正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圓心坐標(biāo)圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=-2px-x2=2pyx2=-2py直棱柱側(cè)面積S=c.h斜棱柱側(cè)面積S=c'.h正棱錐側(cè)面積S=1/2c.h'正棱臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')h'圓臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的外表積S=4pi.r2圓柱側(cè)面積S=c.h=2pi.h圓錐側(cè)面積S=1/2.c.l=pi.r.l弧長(zhǎng)公式l=a.ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2.l.r錐體體積公式V=1/3.S.H圓錐體體積公式V=1/3.pi.r2h斜棱柱體積V=S'L注：其中,S'是直截面面積，L是側(cè)棱長(zhǎng)柱體體積公式V=s.h圓柱體V=p.r2h乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)易錯(cuò)點(diǎn)5邏輯聯(lián)結(jié)詞理解不準(zhǔn)致誤錯(cuò)因分析^p：在判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題時(shí)很容易因?yàn)槔斫獠粶?zhǔn)確而出現(xiàn)錯(cuò)誤，在這里我們給出一些常用的判斷方法，有所幫助：p∨q真p真或q真，命題p∨q假p假且q假〔概括為一真即真〕；命題p∧q真p真且q真，p∧q假p假或q假〔概括為一假即假〕；┐p真p假，┐p假p真〔概括為一真一假〕。函數(shù)與導(dǎo)數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)6求函數(shù)定義域無(wú)視細(xì)節(jié)致誤錯(cuò)因分析^p：函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，因此要求定義域就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來(lái)，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。在求一般函數(shù)定義域時(shí)要注意下面幾點(diǎn)：〔1〕分母不為0；〔2〕偶次被開放式非負(fù)；〔3〕真數(shù)大于0；〔4〕0的0次冪沒有意義。函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解決函數(shù)定義域時(shí)不要忘記了這點(diǎn)。對(duì)于復(fù)合函數(shù)，要注意外層函數(shù)的定義域是由內(nèi)層函數(shù)的值域決定的。易錯(cuò)點(diǎn)7帶有絕對(duì)值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯(cuò)誤錯(cuò)因分析^p：帶有絕對(duì)值的函數(shù)本質(zhì)上就是分段函數(shù)，對(duì)于分段函數(shù)的單調(diào)性，有兩種根本的判斷方法：一是在各個(gè)段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，最后對(duì)各個(gè)段上的單調(diào)區(qū)間進(jìn)展整合；二是畫出這個(gè)分段函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)進(jìn)展直觀的判斷。研究函數(shù)問題離不開函數(shù)圖象，函數(shù)圖象反響了函數(shù)的所有性質(zhì)，在研究函數(shù)問題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到函數(shù)的圖象，學(xué)會(huì)從函數(shù)圖象上去分析^p問題，尋找解決問題的方案。對(duì)于函數(shù)的幾個(gè)不同的單調(diào)遞增〔減〕區(qū)間，千萬(wàn)記住不要使用并集，只要指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增〔減〕區(qū)間即可。易錯(cuò)點(diǎn)8求函數(shù)奇偶性的常見錯(cuò)誤錯(cuò)因分析^p：求函數(shù)奇偶性的常見錯(cuò)誤有求錯(cuò)函數(shù)定義域或是無(wú)視函數(shù)定義域，對(duì)函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清，對(duì)分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當(dāng)?shù)?。判斷函?shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，假如不具備這個(gè)條件，函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。在定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)展判斷，在用定義進(jìn)展判斷時(shí)要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。易錯(cuò)點(diǎn)9抽象函數(shù)中推理不嚴(yán)密致誤錯(cuò)因分析^p：很多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同“特征”而設(shè)計(jì)出來(lái)的，在解決問題時(shí)，可以通過(guò)類比這類函數(shù)中一些詳細(xì)函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)的性質(zhì)。解答抽象函數(shù)問題要注意特殊賦值法的應(yīng)用，通過(guò)特殊賦值可以找到函數(shù)的不變性質(zhì)，這個(gè)不變性質(zhì)往往是進(jìn)一步解決問題的打破口。抽象函數(shù)性質(zhì)的證明是一種代數(shù)推理，和幾何推理證明一樣，要注意推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件，推理過(guò)程要層次清楚，書寫標(biāo)準(zhǔn)。易錯(cuò)點(diǎn)10函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤錯(cuò)因分析^p：假如函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)＜0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也是方程f(c)=0的根，這個(gè)結(jié)論我們一般稱之為函數(shù)的零點(diǎn)定理。函數(shù)的零點(diǎn)有“變號(hào)零點(diǎn)”和“不變號(hào)零點(diǎn)”，對(duì)于“不變號(hào)零點(diǎn)”，函數(shù)的零點(diǎn)定理是“____為力”的，在解決函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)要注意這個(gè)問題。易錯(cuò)點(diǎn)11混淆兩類切線致誤錯(cuò)因分析^p：曲線上一點(diǎn)處的切線是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線的切線，這樣的切線只有一條；曲線的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線是指過(guò)這個(gè)點(diǎn)的曲線的所有切線，這個(gè)點(diǎn)假如在曲線受騙然包括曲線在該點(diǎn)處的切線，曲線的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線可能不止一條。因此求解曲線的切線問題時(shí)，首先要區(qū)分是什么類型的切線。易錯(cuò)點(diǎn)12混淆導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系致誤錯(cuò)因分析^p：對(duì)于一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)，假如認(rèn)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0，就會(huì)出錯(cuò)。研究函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系時(shí)一定要注意：一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增〔減〕的充要條件是這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大〔小〕于等于0，且導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。易錯(cuò)點(diǎn)13導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清致誤錯(cuò)因分析^p：在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時(shí)，很容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤就是求出使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)，而沒有對(duì)這些點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)進(jìn)展判斷，誤以為使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn)。出現(xiàn)這些錯(cuò)誤的原因是對(duì)導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清?？蓪?dǎo)函數(shù)在一個(gè)點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值為零只是這個(gè)函數(shù)在此點(diǎn)處取到極值的必要條件，在此提醒廣闊考生在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時(shí)一定要注意對(duì)極值點(diǎn)進(jìn)展檢驗(yàn)。數(shù)列易錯(cuò)點(diǎn)14用錯(cuò)根本公式致誤錯(cuò)因分析^p：等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1、公差為d，那么其通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，前n項(xiàng)和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2；等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1、公比為q，那么其通項(xiàng)公式an=a1pn－1，當(dāng)公比q≠1時(shí)，前n項(xiàng)和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，當(dāng)公比q=1時(shí)，前n項(xiàng)和公式Sn=na1。在數(shù)列的根底性試題中，等差數(shù)列、等比數(shù)列的這幾個(gè)公式是解題的根本，用錯(cuò)了公式，解題就失去了方向。易錯(cuò)點(diǎn)15an,Sn關(guān)系不清致誤數(shù)學(xué)高考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)10高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：軌跡方程的求解符合一定條件的動(dòng)點(diǎn)所形成的圖形，或者說(shuō)，符合一定條件的點(diǎn)的全體所組成的集合，叫做滿足該條件的點(diǎn)的軌跡.軌跡，包含兩個(gè)方面的問題：凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點(diǎn)都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點(diǎn)必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性).【軌跡方程】就是與幾何軌跡對(duì)應(yīng)的代數(shù)描繪。一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的根本步驟⒈建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo);⒉寫出點(diǎn)M的集合;⒊列出方程=0;⒋化簡(jiǎn)方程為最簡(jiǎn)形式;⒌檢驗(yàn)。二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。⒉定義法：假如可以確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種曲線的定義，那么可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。⒊相關(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡(jiǎn)便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。⒋參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。⒌交軌法：將兩動(dòng)曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。.直譯法：求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟①建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;②設(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x，y);③列式——列出動(dòng)點(diǎn)p所滿足的關(guān)系式;④代換——依條件的特點(diǎn)，選用間隔公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡(jiǎn);⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：排列組合公式排列組合公式/排列組合計(jì)算公式排列P和順序有關(guān)組合C不牽涉到順序的問題排列分順序，組合不分例如把5本不同的書分給3個(gè)人，有幾種分法."排列"把5本書分給3個(gè)人，有幾種分法"組合"1.排列及計(jì)算公式從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)p(n，m)表示.p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(規(guī)定0!=1).2.組合及計(jì)算公式從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù).用符號(hào)c(n，m)表示.c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!.m!);c(n，m)=c(n，n-m);3.其他排列與組合公式從n個(gè)元素中取出r個(gè)元素的循環(huán)排列數(shù)=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.n個(gè)元素被分成k類，每類的個(gè)數(shù)分別是n1，n2，...nk這n個(gè)元素的全排列數(shù)為n!/(n1!.n2!nk!).k類元素，每類的個(gè)數(shù)無(wú)限，從中取出m個(gè)元素的組合數(shù)為c(m+k-1，m).排列(P____(n為下標(biāo)，m為上標(biāo)))P____=n×(n-1)(n-m+1);P____=n!/(n-m)!(注：!是階乘符號(hào));Pnn(兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo))=n!;0!=1;Pn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n組合(C____(n為下標(biāo)，m為上標(biāo)))C____=P____/Pmm;C____=n!/m!(n-m)!;Cnn(兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo))=1;Cn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n;C____=Cnn-m20xx-07-0813：30公式P是指排列，從N個(gè)元素取R個(gè)進(jìn)展排列。公式C是指組合，從N個(gè)元素取R個(gè)，不進(jìn)展排列。N-元素的總個(gè)數(shù)R參與選擇的元素個(gè)數(shù)!-階乘，如9!=9.8.7.6.5.4.3.2.1從N倒數(shù)r個(gè)，表達(dá)式應(yīng)該為n.(n-1).(n-2)..(n-r+1);因?yàn)閺膎到(n-r+1)個(gè)數(shù)為n-(n-r+1)=r舉例：Q1：有從1到9共計(jì)9個(gè)號(hào)碼球，請(qǐng)問，可以組成多少個(gè)三位數(shù)?A1：123和213是兩個(gè)不同的排列數(shù)。即對(duì)排列順序有要求的，既屬于“排列P”計(jì)算范疇。上問題中，任何一個(gè)號(hào)碼只能用一次，顯然不會(huì)出現(xiàn)988，997之類的組合，我們可以這么看，百位數(shù)有9種可能，十位數(shù)那么應(yīng)該有9-1種可能，個(gè)位數(shù)那么應(yīng)該只有9-1-1種可能，最終共有9.8.7個(gè)三位數(shù)。計(jì)算公式=P(3，9)=9.8.7，(從9倒數(shù)3個(gè)的乘積)Q2：有從1到9共計(jì)9個(gè)號(hào)碼球，請(qǐng)問，假如三個(gè)一組，代表“三國(guó)聯(lián)盟”，可以組合成多少個(gè)“三國(guó)聯(lián)盟”?A2：213組合和312組合，代表同一個(gè)組合，只要有三個(gè)號(hào)碼球在一起即可。即不要求順序的，屬于“組合C”計(jì)算范疇。上問題中，將所有的包括排列數(shù)的個(gè)數(shù)去除掉屬于重復(fù)的個(gè)數(shù)即為最終組合數(shù)C(3，9)=9.8.7/3.2.1排列、組合的概念和公式典型例題分析^p例1設(shè)有3名學(xué)生和4個(gè)課外小組.(1)每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組;(2)每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組，而且每個(gè)小組至多有一名學(xué)生參加.各有多少種不同方法?解(1)由于每名學(xué)生都可以參加4個(gè)課外小組中的任何一個(gè)，而不限制每個(gè)課外小組的人數(shù)，因此共有種不同方法.(2)由于每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組，而且每個(gè)小組至多有一名學(xué)生參加，因此共有種不同方法.點(diǎn)評(píng)由于要讓3名學(xué)生逐個(gè)選擇課外小組，故兩問都用乘法原理進(jìn)展計(jì)算.例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少種?解依題意，符合要求的排法可分為第一個(gè)排、中的某一個(gè)，共3類，每一類中不同排法可采用畫“樹圖”的方式逐一排出：∴符合題意的不同排法共有9種.點(diǎn)評(píng)按照分“類”的思路，此題應(yīng)用了加法原理.為把握不同排法的規(guī)律，“樹圖”是一種具有直觀形象的有效做法，也是解決計(jì)數(shù)問題的一種數(shù)學(xué)模型.例3判斷以下問題是排列問題還是組合問題?并計(jì)算出結(jié)果.(1)高三年級(jí)學(xué)生會(huì)有11人：①每?jī)扇嘶ネㄒ环庑?，共通了多少封?②每?jī)扇嘶ノ樟艘淮问?，共握了多少次?(2)高二年級(jí)數(shù)學(xué)課外小組共10人：①?gòu)闹羞x一名正組長(zhǎng)和一名副組長(zhǎng)，共有多少種不同的選法?②從中選2名參加省數(shù)學(xué)競(jìng)賽，有多少種不同的選法?(3)有2，3，5，7，11，13，17，19八個(gè)質(zhì)數(shù)：①?gòu)闹腥稳蓚€(gè)數(shù)求它們的商可以有多少種不同的商?②從中任取兩個(gè)求它的積，可以得到多少個(gè)不同的積?(4)有8盆花：①?gòu)闹羞x出2盆分別給甲乙兩人每人一盆，有多少種不同的選法?②從中選出2盆放在教室有多少種不同的選法?分析^p(1)①由于每人互通一封信，甲給乙的信與乙給甲的信是不同的兩封信，所以與順序有關(guān)是排列;②由于每?jī)扇嘶ノ找淮问?，甲與乙握手，乙與甲握手是同一次握手，與順序無(wú)關(guān)，所以是組合問題.其他類似分析^p.(1)①是排列問題，共用了封信;②是組合問題，共需握手(次).(2)①是排列問題，共有(種)不同的選法;②是組合問題，共有種不同的選法.(3)①是排列問題，共有種不同的商;②是組合問題，共有種不同的積.(4)①是排列問題，共有種不同的選法;②是組合問題，共有種不同的選法.例4證明.證明左式右式.∴等式成立.點(diǎn)評(píng)這是一個(gè)排列數(shù)等式的證明問題，選用階乘之商的形式，并利用階乘的性質(zhì)，可使變形過(guò)程得以簡(jiǎn)化.例5化簡(jiǎn).解法一原式解法二原式點(diǎn)評(píng)解法一選用了組合數(shù)公式的階乘形式，并利用階乘的性質(zhì);解法二選用了組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)，都使變形過(guò)程得以簡(jiǎn)化.例6解方程：(1);(2).解(1)原方程解得.(2)原方程可變?yōu)椤撸嘣匠炭苫癁?即，解得高三數(shù)學(xué)三角函數(shù)公式銳角三角函數(shù)公式sinα=∠α的對(duì)邊/斜邊cosα=∠α的鄰邊/斜邊tanα=∠α的對(duì)邊/∠α的鄰邊cotα=∠α的鄰邊/∠α的對(duì)邊倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA2)(注：SinA2是sinA的平方sin2(A))三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)三倍角公式推導(dǎo)sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina輔助角公式Asinα+Bcosα=(A2+B2)(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A2+B2)(1/2)cost=A/(A2+B2)(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A2+B2)(1/2)cos(α-t)，tant=A/B降冪公式sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))推導(dǎo)公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos2α1-cos2α=2sin2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina=3sina-4sin3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa=4cos3a-3cosasin3a=3sina-4sin3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina[(√3/2)2-sin2a]=4sina(sin260°-sin2a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina.2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2].2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosa[cos2a-(√3/2)2]=4cosa(cos2a-cos230°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa.2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2].{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述兩式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin2(a/2)=(1-cos(a))/2cos2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)兩角和差cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)和差化積sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)數(shù)學(xué)高考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11圓與圓的位置關(guān)系的判斷方法一、設(shè)兩個(gè)圓的半徑為R和r，圓心距為d。那么有以下五種關(guān)系：1、d>R+r兩圓外離；兩圓的圓心間隔之和大于兩圓的半徑之和。2、d=R+r兩圓外切；兩圓的圓心間隔之和等于兩圓的半徑之和。3、d=R—r兩圓內(nèi)切；兩圓的圓心間隔之和等于兩圓的半徑之差。4、d數(shù)學(xué)高考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)12三角函數(shù)。注意歸一公式、誘導(dǎo)公式的正確性。數(shù)列題。1、證明一個(gè)數(shù)列是等差〔等比〕數(shù)列時(shí)，最后下結(jié)論時(shí)要寫上以誰(shuí)為首項(xiàng)，誰(shuí)為公差〔公比〕的等差〔等比〕數(shù)列；2、最后一問證明不等式成立時(shí)，假如一端是常數(shù)，另一端是含有n的式子時(shí)，一般考慮用放縮法；假如兩端都是含n的式子，一般考慮數(shù)學(xué)歸納法〔用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)，當(dāng)n=k+1時(shí)，一定利用上n=k時(shí)的假設(shè)，否那么不正確。利用上假設(shè)后，如何把當(dāng)前的式子轉(zhuǎn)化到目的式子，一般進(jìn)展適當(dāng)?shù)姆趴s，這一點(diǎn)是有難度的。簡(jiǎn)潔的方法是，用當(dāng)前的式子減去目的式子，看符號(hào)，得到目的式子，下結(jié)論時(shí)一定寫上綜上：由①②得證；3、證明不等式時(shí)，有時(shí)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性很簡(jiǎn)單立體幾何題。1、證明線面位置關(guān)系，一般不需要去建系，更簡(jiǎn)單；2、求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、外表積、體積等問題時(shí)，要建系；3、注意向量所成的角的余弦值〔范圍〕與所求角的余弦值〔范圍〕的關(guān)系。概率問題。1、搞清隨機(jī)試驗(yàn)包含的所有根本領(lǐng)件和所求事件包含的根本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)；2、搞清是什么概率模型，套用哪個(gè)公式；3、記準(zhǔn)均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式；4、求概率時(shí)，正難那么反〔根據(jù)p1+p2+……+pn=1〕；5、注意計(jì)數(shù)時(shí)利用列舉、樹圖等根本方法；6、注意放回抽樣，不放回抽樣；正弦、余弦典型例題。1、在△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，那么sinA的值為2、α為銳角，且，那么α的度數(shù)是〔〕A、30°B、45°C、60°D、90°3、在△ABC中，假設(shè)，∠A，∠B為銳角，那么∠C的度數(shù)是〔〕A、75°B、90°C、105°D、120°4、假設(shè)∠A為銳角，且，那么A=〔〕A、15°B、30°C、45°D、60°5、在△ABC中，AB=AC=2，AD⊥BC，垂足為D，且AD=，E是AC中點(diǎn)，EF⊥BC，垂足為F，求sin∠EBF的值。正弦、余弦解題竅門。1、兩角及一邊，或兩邊及一邊的對(duì)角〔對(duì)三角形是否存在要討論〕用正弦定理。2、三邊，或兩邊及其夾角用余弦定理3、余弦定理對(duì)于確定三角形形狀非常有用，只需要知道角的余弦值為正，為負(fù)，還是為零，就可以確定是鈍角。直角還是銳角。數(shù)學(xué)高考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)13一個(gè)推導(dǎo)利用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，兩式相減得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1).兩個(gè)防范(1)由an+1=qan，q≠0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗(yàn)證a1≠0.(2)在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，必須注意對(duì)q=1與q≠1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤.三種方法等比數(shù)列的判斷方法有：(1)定義法：假設(shè)an+1/an=q(q為非零常數(shù))或an/an-1=q(q為非零常數(shù)且n≥2且n∈N.)，那么{an}是等比數(shù)列.(2)中項(xiàng)公式法：在數(shù)列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n