浙江省金華市北溪中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

浙江省金華市北溪中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“a＝b”是“直線y＝x＋2與圓(x－a)2＋(y－b)2＝2相切”的(

)．A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.直線和圓O：的位置關(guān)系是(

) A．相離 B．相切 C．相交不過圓心 D．相交過圓心參考答案：A3.已知平行直線，則的距離A. B. C. D.參考答案：A4.如果△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值,那么()(A)△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形(B)△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形(C)△A1B1C1是鈍角三角形,△A2B2C2是銳角三角形(D)△A1B1C1是銳角三角形,△A2B2C2是鈍角三角形參考答案：D略5.圓在點(diǎn)處的切線方程為（

）

A．

B．參考答案：D6.給出下列結(jié)論：①命題“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”；②命題“α=”是“sinα=”的充分不必要條件；③數(shù)列{an}滿足“an+1=3an”是“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”的充分必要條件．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用命題的否定判斷①的正誤；充要條件判斷②的正誤；等比數(shù)列的定義判斷③的正誤．【解答】解：對(duì)于①，命題“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”；滿足命題的否定形式，所以①正確．對(duì)于②，命題“α=”是“sinα=”的充分不必要條件；前者能夠說明后者成立，sinα=成立則α=不一定成立，所以②正確；對(duì)于③，數(shù)列{an}滿足“an+1=3an”是“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”的充分必要條件錯(cuò)誤．例如：數(shù)列是常數(shù)列{0}，則滿足“an+1=3an”，數(shù)列不是等比數(shù)列，所以③不正確；故選：A．7.若關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.曲線+2在點(diǎn)處的切線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.若=（x，﹣1，3），=（2，y，6），且∥，則（）A．x=1，y=﹣2B．x=1，y=2C．X=2,y=1D．x﹣1，y=﹣2參考答案：A10.已知點(diǎn)在拋物線上，那么點(diǎn)到點(diǎn)（2，－1）的距離與點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式組所圍成的平面區(qū)域的面積是

．參考答案：212.給圖中A、B、C、D、E、F六個(gè)區(qū)域進(jìn)行染色，每個(gè)區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色．若有4種顏色可供選擇，則共有

▲

種不同的染色方案

．參考答案：96

略13.甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6道，乙能答對(duì)其中的8道，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2道題才算合格，則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為________.參考答案：【分析】設(shè)事件表示甲考試合格，事件表示乙考試合格，計(jì)算出、，則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為，由此能求出結(jié)果.【詳解】設(shè)事件表示甲考試合格，事件表示乙考試合格，則，.則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式、對(duì)立事件概率公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中等題．

14.已知程序框圖，則輸出的i=

．參考答案：9【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)滿足S≥100時(shí)，退出執(zhí)行循環(huán)體，輸出i的值為9．【解答】解：S=1，i=3不滿足S≥100，執(zhí)行循環(huán)體，S=3，i=5不滿足S≥100，執(zhí)行循環(huán)體，S=15，i=7不滿足S≥100，執(zhí)行循環(huán)體，S=105，i=9滿足S≥100，退出執(zhí)行循環(huán)體，輸出i的值為9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考察程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題．15.P為雙曲線右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓上的點(diǎn)，則的最大值為________．參考答案：5略16.已知某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為24，則正（主）視圖中的值為

.參考答案：617.在等比數(shù)列中,,則公比

.參考答案：q=-1/2或1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn)．（1）證明：PF⊥FD；（2）判斷并說明PA上是否存在點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD；（3）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A﹣PD﹣F的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定．【分析】解法一（向量法）（I）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，分別求出直線PF與FD的平行向量，然后根據(jù)兩個(gè)向量的數(shù)量積為0，得到PF⊥FD；（Ⅱ）求出平面PFD的法向量（含參數(shù)t），及EG的方向向量，進(jìn)而根據(jù)線面平行，則兩個(gè)垂直數(shù)量積為0，構(gòu)造方程求出t值，得到G點(diǎn)位置；（Ⅲ）由是平面PAD的法向量，根據(jù)PB與平面ABCD所成的角為45°，求出平面PFD的法向量，代入向量夾角公式，可得答案．解法二（幾何法）（I）連接AF，由勾股定理可得DF⊥AF，由PA⊥平面ABCD，由線面垂直性質(zhì)定理可得DF⊥PA，再由線面垂直的判定定理得到DF⊥平面PAF，再由線面垂直的性質(zhì)定理得到PF⊥FD；（Ⅱ）過點(diǎn)E作EH∥FD交AD于點(diǎn)H，則EH∥平面PFD，且有，再過點(diǎn)H作HG∥DP交PA于點(diǎn)G，則HG∥平面PFD且，由面面平行的判定定理可得平面GEH∥平面PFD，進(jìn)而由面面平行的性質(zhì)得到EG∥平面PFD．從而確定G點(diǎn)位置；（Ⅲ）由PA⊥平面ABCD，可得∠PBA是PB與平面ABCD所成的角，即∠PBA=45°，取AD的中點(diǎn)M，則FM⊥AD，F(xiàn)M⊥平面PAD，在平面PAD中，過M作MN⊥PD于N，連接FN，則PD⊥平面FMN，則∠MNF即為二面角A﹣PD﹣F的平面角，解三角形MNF可得答案．【解答】解法一：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AB=1，AD=2，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則A（0，0，0），B（1，0，0），F(xiàn)（1，1，0），D（0，2，0）．不妨令P（0，0，t）∵，∴，即PF⊥FD．（Ⅱ）設(shè)平面PFD的法向量為，由，得，令z=1，解得：．∴．

設(shè)G點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0，m），，則，要使EG∥平面PFD，只需，即，得，從而滿足的點(diǎn)G即為所求．（Ⅲ）∵AB⊥平面PAD，∴是平面PAD的法向量，易得，又∵PA⊥平面ABCD，∴∠PBA是PB與平面ABCD所成的角，得∠PBA=45°，PA=1，平面PFD的法向量為∴，故所求二面角A﹣PD﹣F的余弦值為．解法二：（Ⅰ）證明：連接AF，則，，又AD=2，∴DF2+AF2=AD2，∴DF⊥AF又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF=A，∴（Ⅱ）過點(diǎn)E作EH∥FD交AD于點(diǎn)H，則EH∥平面PFD，且有再過點(diǎn)H作HG∥DP交PA于點(diǎn)G，則HG∥平面PFD且，∴平面GEH∥平面PFD∴EG∥平面PFD．從而滿足的點(diǎn)G即為所求．

（Ⅲ）∵PA⊥平面ABCD，∴∠PBA是PB與平面ABCD所成的角，且∠PBA=45°．∴PA=AB=1取AD的中點(diǎn)M，則FM⊥AD，F(xiàn)M⊥平面PAD，在平面PAD中，過M作MN⊥PD于N，連接FN，則PD⊥平面FMN，則∠MNF即為二面角A﹣PD﹣F的平面角∵Rt△MND∽R(shí)t△PAD，∴，∵，且∠FMN=90°∴，，∴19.已知點(diǎn)A（0，﹣2），橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求E的方程（2）設(shè)過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，問：是否存在直線l，使以PQ為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)原點(diǎn)O，若存在，求出對(duì)應(yīng)直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)出F，由直線AF的斜率為求得c，結(jié)合離心率求得a，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）當(dāng)l⊥x軸時(shí)，不合題意；當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：y=kx﹣2代入橢圓方程化簡(jiǎn)，由判別式大于0求得k的范圍，若存在以PQ為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)原點(diǎn)O，求出，即，得到k2=4，符合△＞0，進(jìn)一步求出k值，則直線方程可求．【解答】解：（1）設(shè)F（c，0），由條件知，，解得c=，又，∴a=2，b2=a2﹣c2=1，∴E的方程為：；（2）當(dāng)l⊥x軸時(shí)，不合題意；當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：y=kx﹣2，P（x1，y1），Q（x2，y2），把y=kx﹣2代入，化簡(jiǎn)得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0．由△=16（4k2﹣3）＞0，得，即k＜﹣或k＞．，，∴．若存在以PQ為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)原點(diǎn)O，則，即，即，∴k2=4，符合△＞0，∴存在k=±2，符合題意，此時(shí)l：y=2x﹣2或y=﹣2x﹣2．20.（本小題滿分13分）設(shè)拋物線C的方程為x2=4y，M為直線l：y=－m(m>0)上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作拋物線C的兩條切線MA，MB，切點(diǎn)分別為A,B．（Ⅰ）當(dāng)M的坐標(biāo)為（0，－l）時(shí)，求過M，A，B三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷直線l與此圓的位置關(guān)系；（Ⅱ）當(dāng)m變化時(shí)，試探究直線l上是否存在點(diǎn)M，使MA⊥MB？若存在，有幾個(gè)這樣的點(diǎn)，若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：（Ⅰ）當(dāng)M的坐標(biāo)為時(shí)，設(shè)過M點(diǎn)的切線方程為，代入，整理得，①令，解得，代入方程①得，故得，.因?yàn)镸到AB的中點(diǎn)(0，1)的距離為2，從而過三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．易知此圓與直線l：y=-1相切.………（6分）（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)分別為、，直線l上的點(diǎn)為M，過拋物線上點(diǎn)的切線方程為，因?yàn)?，，從而過拋物線上點(diǎn)的切線方程為，又切線過點(diǎn)，所以得，即.同理可得過點(diǎn)的切線方程為，………（8分）因?yàn)?，且是方程的兩?shí)根，從而，所以，當(dāng)，即時(shí)，直線上任意一點(diǎn)M均有MA⊥MB，…………………（10分）當(dāng)，即m≠1時(shí)，MA與MB不垂直.綜上所述，當(dāng)m

=1時(shí)，直線上存在無窮多個(gè)點(diǎn)M，使MA⊥MB，當(dāng)m≠1時(shí)，直線l上不存在滿足條件的點(diǎn)M.……………（13分）21.圓C與直線相切，且圓心C(a，3)在直線上，求圓C的方程.

參考答案：22.某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本(萬元)與年產(chǎn)量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為噸．（Ⅰ）求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；（Ⅱ）若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？參考答案：（Ⅰ）每噸平均成本為（萬元），