遼寧省大連市第一零三高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

遼寧省大連市第一零三高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則A∩B=A.(1,+∞) B. C. D.參考答案：A,所以，選A.2.已知函數(shù)，且，則函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸是()A．

B．

C．

D．參考答案：A3.如圖所示，過(guò)拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|＝2|BF|，|AF|＝3，則此拋物線的方程為(

)A．y2＝3x

B．y2＝x

C．y2＝x

D．y2＝9x參考答案：A略4.方程的解是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D略5.橢圓M:左右焦點(diǎn)分別為，，P為橢圓M上任一點(diǎn)且最大值取值范圍是，其中，則橢圓離心率e取值范圍

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B解析：設(shè)為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，則，，

(-a≤≤a)所以取值范圍是[],而最大值取值范圍是，所以于是得到，故橢圓的離心率的取值范圍是，選B。6.“”是“函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)上為增函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：A7.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=1，b=，A=30°，B為銳角，那么角A：B：C的比值為（）A．1：1：3 B．1：2：3 C．1：3：2 D．1：4：1參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可求sinB的值，結(jié)合B為銳角，可求B，利用三角形內(nèi)角和定理可求C，即可得解．【解答】解：∵a=1，b=，A=30°，B為銳角，∴由正弦定理可得：sinB===，可得：B=60°，C=180°﹣A﹣B=90°，∴A：B：C=30°：60°：90°=1：2：3．故選：B．8.．“直線a與平面M沒(méi)有公共點(diǎn)”是“直線a與平面M平行”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C9.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意不相等的實(shí)數(shù)x1，x2都滿足(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0，若a＝f(21.2)，，則a，b，c的大小關(guān)系為A.c<a<b

B.c<b<a

C.b<a<c

D.b<c<a參考答案：B10.已知復(fù)數(shù)，則“”是“z為純虛數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A當(dāng)θ=2kπ時(shí)，sinθ=0，cosθ=1，z=－1，為純虛數(shù)；當(dāng)為純虛數(shù)時(shí)，令，則“”是“為純虛數(shù)”的充分不必要條件故選

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓心C的極坐標(biāo)為＿＿＿參考答案：.12.已知程序框圖如圖所示，其功能是求一個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式

，數(shù)列的前項(xiàng)和為

.

參考答案：，

考點(diǎn)：1.程序框圖；2.裂項(xiàng)抵消法．【方法點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)程序框圖的識(shí)圖、用圖能力和利用裂項(xiàng)抵消法求數(shù)列的前項(xiàng)和，屬于中檔題；裂項(xiàng)抵消法是一種非常常見(jiàn)的求和方法，其解決的主要題型有：（1）；（2）；（3）.13.某小組9個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如圖，則該小組同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)是

.參考答案：101.考點(diǎn)：1、莖葉圖.14.將函數(shù)的圖象分別向左、向右各平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的兩個(gè)圖象對(duì)稱軸重合，則的最小值為_(kāi)_____．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．C3C42

解析：把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：，向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：。∵所得的兩個(gè)圖象對(duì)稱軸重合，∴①，或②．解①得，不合題意；解②得，k∈Z．∴的最小值為2．故答案為：2．【思路點(diǎn)撥】由三角函數(shù)的圖象平移得到平移后的兩個(gè)函數(shù)的解析式，再由兩函數(shù)的對(duì)稱軸重合得到或．由此求得最小正數(shù)的值．15.設(shè){an}是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和．若成等比數(shù)列，則的值為_(kāi)_____．參考答案：

16.展開(kāi)式中不含項(xiàng)的系數(shù)的和為

▲

參考答案：0采用賦值法，令x=1得：系數(shù)和為1，減去項(xiàng)系數(shù)即為所求，故答案為0.17.一個(gè)幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的表面積是

cm2；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的離心率，一條準(zhǔn)線方程為⑴求橢圓的方程；⑵設(shè)為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且．①當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，求的面積；②是否存在以原點(diǎn)為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線相切？若存在，請(qǐng)求出該定圓方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）因?yàn)椋?，，……………?分解得，所以橢圓方程為．……4分（2）①由，解得

，……………6分由

得

，

………8分所以，所以．………………10分②假設(shè)存在滿足條件的定圓，設(shè)圓的半徑為，則因?yàn)?，故，?dāng)與的斜率均存在時(shí)，不妨設(shè)直線方程為：，由，得，所以，………12分同理可得

（將中的換成可得）………14分，，當(dāng)與的斜率有一個(gè)不存在時(shí)，可得，故滿足條件的定圓方程為：．………………16分19.遼寧省六校協(xié)作體（葫蘆島第一高中、東港二中、鳳城一中、北鎮(zhèn)高中、瓦房店高中、丹東四中）中的某校文科實(shí)驗(yàn)班的100名學(xué)生期中考試的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)都不低于100分，其中語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，成績(jī)分組區(qū)間是：[100,110），[110,120），[120,130），[130,140），[140,150]．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)；（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表；中位數(shù)精確到0.01）（2）若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)x與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)y之比如下表所示：分組區(qū)間[100,110）[110,120）[120,130）[130,140）x：y1:31:13:410:1

從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱130,150]的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，求選出的2人中恰好有1人數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱140,150]的概率．參考答案：（1）中位數(shù)是；平均數(shù)是123；（2）.【分析】（1）利用中位數(shù)左邊矩形面積之和為0.5可求出中位數(shù)，將每個(gè)矩形底邊中點(diǎn)值乘以相應(yīng)矩形的面積，再相加可得出這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均數(shù)；（2）計(jì)算出數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?、的學(xué)生人數(shù)，列舉出所有的基本事件，然后利用古典概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率.【詳解】（1），，這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的中位數(shù)是.這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均數(shù)是：；（2）數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谥畠?nèi)的人數(shù)為，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為人，設(shè)為、、，而數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為人，設(shè)為、，從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生中隨機(jī)選取2人基本事件為：、、、、、、、、、，共個(gè)，選出的2人中恰好有1人數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘幕臼录椋?、、、、、，共個(gè)，選出的2人中恰好有1人數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘母怕适牵军c(diǎn)睛】本題考查利用頻率分布直方圖計(jì)算平均數(shù)與中位數(shù)，同時(shí)也考查了利用古典概型的概率公式計(jì)算事件的概率，考查計(jì)算能力，屬于中等題.

20.(本題滿分12分)已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求證：.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，故函數(shù)即（2）令，只需證明時(shí)恒成立①

設(shè)∴∴，即

②

……10分由①②知，時(shí)恒成立故當(dāng)時(shí)，12分21.在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分之和超過(guò)3分即停止投籃，否則投第三次，某同學(xué)在A處的命中率q1為0.25，在B處的命中率為q2，該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用ξ表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為：ξ 0 2

3 4 5p 0.03

0.24 0.01 0.48 0.24（1）求q2的值；（2）求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ；（3）試比較該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過(guò)3分與選擇上述方式投籃得分超過(guò)3分的概率的大?。畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）記出事件，該同學(xué)在A處投中為事件A，在B處投中為事件B，則事件A，B相互獨(dú)立，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得到結(jié)果．（2）根據(jù)上面的做法，做出分布列中四個(gè)概率的值，寫(xiě)出分布列算出期望，過(guò)程計(jì)算起來(lái)有點(diǎn)麻煩，不要在數(shù)字運(yùn)算上出錯(cuò)．（3）要比較兩個(gè)概率的大小，先要把兩個(gè)概率計(jì)算出來(lái)，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式，進(jìn)行比較．解答： 解：（1）設(shè)該同學(xué)在A處投中為事件A，在B處投中為事件B，則事件A，B相互獨(dú)立，且P（A）=0.25，P（）=0.75，P（B）=q2，P（）=1﹣q2．根據(jù)分布列知：ξ=0時(shí)P（）=P（）P（）P（）=0.75（1﹣q2）2=0.03，所以1﹣q2=0.2，q2=0.8；

（2）當(dāng)ξ=2時(shí)，P1=P=（B+B）=P（B）+P（B）=P（）P（B）P（）+P（）P（）P（B）=0.75q2（1﹣q2）×2=1.5q2（1﹣q2）=0.24當(dāng)ξ=3時(shí)，P2=P（A）=P（A）P（）P（）=0.25（1﹣q2）2=0.01，當(dāng)ξ=4時(shí)，P3=P（BB）P（）P（B）P（B）=0.75q22=0.48，當(dāng)ξ=5時(shí)，P4=P（AB+AB）=P（AB）+P（AB）=P（A）P（）P（B）+P（A）P（B）=0.25q2（1﹣q2）+0.25q2=0.24隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=0×0.03+2×0.24+3×0.01+4×0.48+5×0.24=3.63；

（3）該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過(guò)的概率為P（BB+BB+BB）=P（BB）+P（BB）+P（BB）=2（1﹣q2）q22+q22=0.896；該同學(xué)選擇（1）中方式投籃得分超過(guò)3分的概率為0.48+0.24=0.72．由此看來(lái)該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過(guò)3分的概率大．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查古典概型及其概率計(jì)算，考查取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列和均值的概念，通過(guò)設(shè)置密切貼近現(xiàn)實(shí)生活的情境，考查概率思想的應(yīng)用意識(shí)