2021-2022學(xué)年貴州省遵義市清華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年貴州省遵義市清華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若A(x,1-x,2x)，B(1,-2,x-1)，當(dāng)取最小值時(shí)，的值等于（

）

A1

B．0

C．-2

D．-1參考答案：A略2.若方程2ax2-x-1=0在（0，1）內(nèi)恰有一解，則a的取值范圍是（

）

A.a＜-1

B.a＞1

C.-1＜a＜1

D.0≤a＜1參考答案：B3.按流程圖的程序計(jì)算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.若直線始終平分圓：的周長(zhǎng)，則的最小值為

（

）A．8

B．12

C．16

D．20參考答案：C5.無理數(shù)是實(shí)數(shù)，是無理數(shù)，所以是實(shí)數(shù).以上三段論推理（

）A.正確 B.推理形式不正確C.兩個(gè)“無理數(shù)”概念不一致 D.兩個(gè)“實(shí)數(shù)”概念不一致參考答案：A【分析】分析一個(gè)演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結(jié)論是否都正確，根據(jù)三個(gè)方面都正確，得到結(jié)論．【詳解】解：∵無理數(shù)是實(shí)數(shù)，是無理數(shù)，所以是實(shí)數(shù)．大前提：無理數(shù)是實(shí)數(shù)是正確的，小前提：是無理數(shù)是正確的，結(jié)論：是實(shí)數(shù)是正確的，∴這個(gè)推理是正確的，故選：A．【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)簡(jiǎn)單的演繹推理，這種問題不用進(jìn)行運(yùn)算，只要根據(jù)所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，判斷這種說法是否正確，是一個(gè)基礎(chǔ)題．6.設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；幾何概型． 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】本題屬于幾何概型，利用“測(cè)度”求概率，本例的測(cè)度即為區(qū)域的面積，故只要求出題中兩個(gè)區(qū)域：由不等式組表示的區(qū)域和到原點(diǎn)的距離大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域的面積后再求它們的比值即可． 【解答】解：其構(gòu)成的區(qū)域D如圖所示的邊長(zhǎng)為2的正方形，面積為S1=4， 滿足到原點(diǎn)的距離大于2所表示的平面區(qū)域是以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓外部， 面積為=4﹣π， ∴在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率P= 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長(zhǎng)度、面積、和體積、的比值得到，本題是通過兩個(gè)圖形的面積之比得到概率的值． 7.觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為A．23

B．75

C．77

D．139參考答案：B觀察可得，上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，11，左邊的數(shù)為21，22，23，…，所以b=26=64，又因上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，所以a=11+64=75，故選B．

8.如圖，從地面上C，D兩點(diǎn)望山頂A，測(cè)得它們的仰角分別為45°和30°，已知CD=100米，點(diǎn)C位于BD上，則山高AB等于（）A．100米 B．50米 C．50米 D．50（+1）米參考答案：D【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】設(shè)AB=xm，根據(jù)俯角的定義得到∠MAC=45°，∠MAD=30°，由平行線的性質(zhì)得到∠D=30°，∠ACB=45°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BC=AB=x，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得DB=AB，即100+x=x，解出x即可．【解答】解：設(shè)AB=xm，則由題意，∠D=30°，∠ACB=45°，在Rt△ABC中，BC=AB=x，在Rt△ADB中，DB=CD+BC=100+x，∴DB=AB，即100+x=x，解得x=50（+1）m．∴山AB的高度為50（+1）米．故選：D．9.雙曲線左支上一點(diǎn)P到其左、右兩焦點(diǎn)F1、F2的距離之和為8，

則點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離是A.9

B.7

C.4

D.1參考答案：D10.曲線在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為

A.y=3x+l

B.y=3x-l

C.y=2x+l

D.y=2x-l參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為_________

參考答案：略12.橢圓的半焦距是_____

參考答案：313.已知,那么等于

.參考答案：-2略14.若直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是_____.參考答案：15.橢圓的焦點(diǎn)分別是F1和F2，過原點(diǎn)O作直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn).若的面積是20，則直線AB的方程是_______________________.參考答案：略16.將9個(gè)志愿者名額分配給3個(gè)學(xué)校，則每校至少有一個(gè)名額且各校名額互不相同的分配方法共有

種.參考答案：18略17.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線在處的切線方程是___________．參考答案：【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因此在x＝0處的切線斜率為，因?yàn)閤＝0時(shí)，所以切線方程是【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義，考查基本求解能力.屬基礎(chǔ)題.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，設(shè)在R上單調(diào)遞減；上為增函數(shù)，若“”為假，“”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：若為真:若為真：“”為假，“”為真若真假，則：若真假，則：綜上所述，c的范圍是

略19.已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄如下：（3，）、（2，0）、（4，4）、（，）．（Ⅰ）經(jīng)判斷點(diǎn)，在拋物線上，試求出的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)并求出橢圓的離心率；（III）過的焦點(diǎn)直線與橢圓交不同兩點(diǎn)且滿足，試求出直線的方程．

參考答案：已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄如下：（3，）、（2，0）、（4，4）、（，）．（Ⅰ）經(jīng)判斷點(diǎn)，在拋物線上，試求出的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)并求出橢圓的離心率；（III）過的焦點(diǎn)直線與橢圓交不同兩點(diǎn)且滿足，試求出直線的方程．解：（Ⅰ）設(shè)拋物線，則有，據(jù)此驗(yàn)證個(gè)點(diǎn)知（3，）、（4，4）在拋物線上，………………2分將坐標(biāo)代入曲線方程，得

………………3分設(shè)：，把點(diǎn)（2，0）（，）代入得：

解得∴方程為

……………6分（Ⅱ）顯然，，所以拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為；由（Ⅰ）知，，，所以橢圓的離心率為；………8分（III）法一：直線過拋物線焦點(diǎn)，設(shè)直線的方程為兩交點(diǎn)坐標(biāo)為，由消去，得…………10分∴

① ②

………12分由，即，得將①②代入（*）式，得，解得

…………14分所求的方程為：或

…15分法二：容易驗(yàn)證直線的斜率不存在時(shí)，不滿足題意；……………9分當(dāng)直線斜率存在時(shí)，直線過拋物線焦點(diǎn)，設(shè)其方程為，與的交點(diǎn)坐標(biāo)為由消掉，得，

…………10分于是，

①即

②………12分由，即，得將①、②代入（*）式，得

，解得；…………14分故，所求的方程為：或．………15分

略20.（本小題滿分10分）已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝－x2＋2x＋2.(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)畫出f(x)的圖象，并指出f(x)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：(1)設(shè)x<0，則－x>0，∴f(－x)＝－(－x)2－2x＋2＝－x2－2x＋2.又∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)＝x2＋2x－2.又f(0)＝0，∴(2)先畫出y＝f(x)(x>0)的圖象，利用奇函數(shù)的對(duì)稱性可得到相應(yīng)y＝f(x)(x<0)的圖象，其圖象如右圖所示．由圖可知，其增區(qū)間為[－1,0)和(0,1]，減區(qū)間為(－∞，－1]和[1，＋∞)．21.已知雙曲線的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，并且以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)．求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合．【分析】求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，求出b，可得a，即可求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±2，0），為雙曲線的頂點(diǎn)，雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，∴=b=，∴a==，∴該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．22.（本小題滿分13分）已知雙曲線C：的焦距為，其一條漸近線的傾斜角為，且．以雙曲線C的實(shí)軸為長(zhǎng)軸，虛軸為短軸的橢圓記為E．(I