山東省濰坊市東城雙語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省濰坊市東城雙語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，實(shí)數(shù)、、滿足,且，若實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列不等式中，不可能成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.函數(shù)的最小正周期是

。參考答案：略3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖，其中正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D4.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知：，，則公比=（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：D略5.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ③若m∥α，n∥α，則m∥n

④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系判斷．【解答】解：由m、n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，知：①若m⊥α，n∥α，則由直線與平面垂直的性質(zhì)知m⊥n，故①正確；

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則由平面與平面平行的判定定理和直線與平面垂直的判定定理知m⊥γ，故②正確；③若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故③錯(cuò)誤；

④若α⊥γ，β⊥γ，則α與β相交或平行，故④錯(cuò)誤．故選：B．6.10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15,17,14,10,15,19,17,16,14,12，則這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)是()．A．14

B．16

C．15

D．17參考答案：C7.若為實(shí)數(shù)，，則等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C8.，則(

）A．

B．

C．D．參考答案：C9.已知等腰梯形中//，，雙曲線以為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，則該雙曲線的離心率等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D雙曲線過(guò)點(diǎn)時(shí)，，故答案選D．10.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F和拋物線上一點(diǎn)的直線l交拋物線于另一點(diǎn)N，則等于（

）A.1:3 B. C. D.1:2參考答案：D【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，設(shè)出直線l的方程，聯(lián)立拋物線方程求得點(diǎn)N，再由拋物線的定義可得NF，MF的長(zhǎng)，計(jì)算即可得到所求值．【詳解】拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F為（1，0），則直線MF的斜率為2，則有，聯(lián)立方程組，解得，由于拋物線的準(zhǔn)線方程為x．∴由拋物線的定義可得，，∴，∴|NF|：|FM|＝1：2，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，考查直線方程和拋物線方程聯(lián)立，求解交點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則m的取值范圍是____________.參考答案：[0，4]略12.雙曲線的離心率為

，漸近線方程為

．參考答案：由題得所以雙曲線的離心率為漸近線方程為

13.已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0）且方程f（x）=x無(wú)實(shí)數(shù)根，下列命題：①方程f[f（x）]=x也一定沒有實(shí)數(shù)根；②若a＞0；則不等式f[f（x）]＞x對(duì)一切x都成立；③若a＜0則必存在實(shí)數(shù)x0，使f[f（x0）]＞x0；④若a+b+c=0則不等式f[f（x）]＜x對(duì)一切x都成立．其中正確命題的序號(hào)是．（把你認(rèn)為正確命題的所有序號(hào)都填上）參考答案：①②④考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且方程f（x）=x無(wú)實(shí)數(shù)根，得出函數(shù)y=ax2+bx+c與y=x的圖象無(wú)交點(diǎn)，對(duì)選項(xiàng)中的命題進(jìn)行分析判斷，得出正確的結(jié)論．解答：解：∵由函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且方程f（x）=x無(wú)實(shí)數(shù)根，即y=ax2+bx+c與y=x的圖象無(wú)交點(diǎn)，∴①函數(shù)y=f[f（x）]與y=x的圖象無(wú)交點(diǎn)，即方程f[f（x）]=x沒有實(shí)數(shù)根，①正確；②當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，與y=x無(wú)交點(diǎn)，∴f（x）的圖象在y=x圖象的上方，∴不等式f[f（x）]＞x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，②正確；③同理，當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象在y=x的下方，f[f（x）]＜x恒成立，∴③錯(cuò)誤；④當(dāng)a+b+c=0時(shí)，f（1）=0，結(jié)合題意知a＜0，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象在y=x的下方，不等式f[f（x）]＜x對(duì)一切x都成立，∴④正確．綜上，正確的答案為①②④．故答案為：①②④．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行解答，是難理解的題目．14.函數(shù)的反函數(shù)是，則反函數(shù)的解析式是．參考答案：15.設(shè)sin2α=cosα，α∈（，π），則tan（α+）的值是．參考答案：

【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)已知可得α=，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式，可得tan（α+）的值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=cosα，α∈（，π），∴2sinα=1，∴sinα=，∴α=，∴tan（α+）=tan=，故答案為：16.如圖，AB為⊙O的直徑過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線BC，OC交⊙O于點(diǎn)E，AE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D，若AB=BC=2，則CD的長(zhǎng)為_________．參考答案：17.已知函數(shù)是奇函數(shù)，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，3]【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，求出m，然后根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即可求a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，滿足f（﹣x）=﹣f（x），即x2﹣mx=﹣（﹣x2+2x）=﹣x2﹣2x，解得m=2．∴f（x）=，作出函數(shù)f（x）的圖象，由圖象可知函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，則﹣1＜a﹣2≤1，即1＜a≤3．故答案為：（1，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及函數(shù)單調(diào)性的判斷，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知函數(shù)．(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期及最小值；(Ⅱ)若，且，求的值．參考答案：．

………4分(Ⅰ)函數(shù)的最小正周期為，

函數(shù)的最小值為．

………6分(Ⅱ)由得．所以．

………8分又因?yàn)?，所以?/p>

………10分所以或．所以或．

………13分19.（本小題滿分12分）如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）線段上是否存在點(diǎn)，使//平面？若存在，求出；若不存在，說(shuō)明理由．

參考答案：解：（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，．因?yàn)?，所以?/p>

因?yàn)樗倪呅螢橹苯翘菪危?，，所以四邊形為正方形，所以?/p>

所以平面．

所以．

………………4分（2）解法1：因?yàn)槠矫嫫矫?，且所以BC⊥平面則即為直線與平面所成的角設(shè)BC=a，則AB=2a，，所以則直角三角形CBE中，即直線與平面所成角的正弦值為．

………………8分解法2：因?yàn)槠矫嫫矫妫?，所以平面，所以．由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)槿切螢榈妊苯侨切危?，設(shè)，則．所以，平面的一個(gè)法向量為．設(shè)直線與平面所成的角為，所以，

即直線與平面所成角的正弦值為．

………8分（3）解：存在點(diǎn)，且時(shí)，有//平面．

證明如下：由，，所以．設(shè)平面的法向量為，則有所以

取，得．因?yàn)?，且平面，所?/平面．即點(diǎn)滿足時(shí)，有//平面．

………………12分本試題主要是考查了空間幾何中點(diǎn)，線，面的位置關(guān)系的運(yùn)用。（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，．因?yàn)?，所以．同時(shí)得到．

根據(jù)平面．

得到（2）因?yàn)槠矫嫫矫?，且所以BC⊥平面，則即為直線與平面所成的角（3）假設(shè)存在點(diǎn)，且時(shí)，有//平面，建立直角坐標(biāo)系來(lái)證明。

20.已知為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2作垂直于x軸的直線，并在x軸上方交雙曲線于點(diǎn)M，且.（1）求雙曲線C的方程；（2）過(guò)雙曲線C上一點(diǎn)P作兩條漸近線的垂線，垂足分別是和，試求的值；（3）過(guò)圓上任意一點(diǎn)作切線交雙曲線C于A，B兩個(gè)不同點(diǎn)，AB中點(diǎn)為N，證明：.參考答案：（1）根據(jù)已知條件得，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為，∵軸，∴在直角三角形中，，解得，于是所求雙曲線方程為.（2）根據(jù)（1）易得兩條雙曲線漸近線方程分別為，，設(shè)點(diǎn)，則，又在雙曲線上，所以于是.（3）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，則，于是，此時(shí)，即命題成立.②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的^方程為切線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，于是有消去化成關(guān)于的二次為.∵為的中點(diǎn)，∴即坐標(biāo)為則，又點(diǎn)到直線的距離為，.代入得：，，故得證.21.已知函數(shù)在[1，+∞）上為增函數(shù)．且θ∈（0，π），（1）求θ的值；（2）若f（x）﹣g（x）在[1，+∞）函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先對(duì)函數(shù)g（x）進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)g′（x）≥0在x≥1時(shí)成立可得≥，根據(jù)θ∈（0，π）可知sinθ＞0，所以sinθ=1求得θ的值．（2）對(duì)函數(shù)f（x）﹣g（x）進(jìn)行求導(dǎo)，使其為單調(diào)，需m=0時(shí)，恒小于0

成立m不等于0時(shí)對(duì)于h（x）可變?yōu)镵（x）=mx2﹣2x+m=0的形式求解進(jìn)而根據(jù)對(duì)稱軸求得所以使K（1）≥0則成立的條件求得m的范圍．m＜0時(shí)，使K（1）≤0，所以m≤﹣1．綜合可得答案．【解答】解：（1）求導(dǎo)得到g′（x）=﹣+≥0在x≥1時(shí)成立∴≥∴1≥∵θ∈（0，π）∴sinθ＞0∴sinθx≥1∴sinθ=1

θ=（2）（f（x）﹣g（x））′=m+﹣+﹣=m+﹣使其為單調(diào)∴h（x）=m+﹣=，在x≥1時(shí)m=0時(shí)

h（x）＜0恒成立．m≠0時(shí)對(duì)于h（x）=，令K（x）=mx2﹣2x+m=0的形式求解因?yàn)閇1，+∞）上函數(shù)為增函數(shù)，所以m＞0時(shí)對(duì)稱軸x=所以使K（1）≥0則成立所以m﹣2+m≥0所以m≥1m＜0時(shí)

使K（1）≤0

所以m≤1綜上所述m≥1或m≤022.已知函數(shù)f（x）=ax﹣1﹣lnx （Ⅰ）若f（x）≥0對(duì)任意的x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （Ⅱ）求證：對(duì)任意的（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．e≈2.71828） 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）運(yùn)用參數(shù)分離可得，令，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間和極值、最值，即可得到a的范圍； （Ⅱ）由（Ⅰ）知a=1時(shí)，lnx≤x﹣1，則ln（1+x）≤x（當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立），令，得，再令i=1，2，…n，并累乘，即可得證． 【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋?