廣東省汕頭市六度中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省汕頭市六度中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列滿(mǎn)足（），將數(shù)列中的整數(shù)項(xiàng)按原來(lái)的順序組成新數(shù)列，則的末位數(shù)字為（

）A．8

B．2

C．3

D．7參考答案：B由（），可得此數(shù)列為：，的整數(shù)項(xiàng)為,∴數(shù)列的各項(xiàng)依次為：，末位數(shù)字分別是，∵，故的末位數(shù)字為2，故選B．2.若為虛數(shù)單位，且，則Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：C本題考查復(fù)數(shù)乘法的計(jì)算，難度較低。由得，所以a=1,b=-1,選擇C。3.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)，點(diǎn)M在拋物線(xiàn)C上，點(diǎn)A在左準(zhǔn)線(xiàn)上，若，且直線(xiàn)AF的斜率，則的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：C設(shè)準(zhǔn)線(xiàn)與軸交于N，所以,直線(xiàn)的斜率，所以,在直角三角形中，，，根據(jù)拋物線(xiàn)定義知，,又,,所以,因此是等邊三角形，故，所以的面積為，故選C.

5.命題為假命題是的(

)Ａ.充要條件

Ｂ.必要不充分條件

C.充分不必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為（

）A．24－π B．24－3π C． D．參考答案：C由三視圖，可知該幾何體是由一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體挖去一個(gè)半徑為2的八分之一球，則該幾何體的體積為；故選C.7.已知平面向量，則A. B.

3

C.

D.

5參考答案：A由題意知，，所以.故選A.8.設(shè)雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為e，過(guò)F2的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支交于A、B兩點(diǎn)，若△F1AB是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則（

）

A． B． C． D．參考答案：B9.設(shè)、分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)時(shí),.且.則不等式的解集是

（

）A．（－3,0)∪(3,+∞)

B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞,-3)∪(3,+∞)

D．(－∞,－3)∪(0,3)參考答案：D略10.設(shè)x∈Z，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集．若命題p：?x∈A，2x∈B，則（）A．￢p：?x∈A，2x∈B B．￢p：?x?A，2x∈B C．￢p：?x∈A，2x?B D．￢p：?x?A，2x?B參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定；特稱(chēng)命題．【分析】“全稱(chēng)命題”的否定一定是“存在性命題”據(jù)此可解決問(wèn)題．【解答】解：∵“全稱(chēng)命題”的否定一定是“存在性命題”，∴命題p：?x∈A，2x∈B的否定是：￢p：?x∈A，2x?B．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

.參考答案：12.已知函數(shù)f(x)(x∈R)為奇函數(shù),f(2)=1,f(x+2)=f(x)+f(2).則f(3)等于

參考答案：

答案:

13.已知等腰直角三角形BCD中，斜邊BD長(zhǎng)為2，E為邊CD上的點(diǎn)，F(xiàn)為邊BC上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足：，，若=，則實(shí)數(shù)λ=．參考答案：或【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】用，表示出，根據(jù)數(shù)量積列方程解出λ．【解答】解：∵等腰直角三角形BCD中，斜邊BD長(zhǎng)為2，∴BC=CD=2，∴==4，=0，∵，，∴=（λ﹣1），=（﹣1），∴=+=+（λ﹣1），==（﹣1）+，∴=[+（λ﹣1）]?[（﹣1）+]=（）+（λ﹣1）=4（+λ﹣2）=﹣，解得λ=或λ=，由得≤λ≤1．顯然兩個(gè)值都符合條件．故答案為：或．14.14．已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)≥時(shí)，，那么，不等式的解集是____________．參考答案：（-7,3）15.曲線(xiàn)在點(diǎn)(-1,-1)處的切線(xiàn)方程為

。參考答案：16.若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)互相垂直，則

參考答案：略17.若數(shù)列{an}滿(mǎn)足，，則an=_____．參考答案：【分析】根據(jù)，用累加法求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿(mǎn)足，，所以，，，……，以上各式相加得，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查求數(shù)列的通項(xiàng)公式，熟記累加法即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)⑴若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；⑵若，且對(duì)于任意恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；⑶設(shè)函數(shù)，求證：。參考答案：解：⑴由得，所以

由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是

由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是

⑵由可知是偶函數(shù)，

于是對(duì)任意成立等價(jià)于對(duì)任意成立

由得

①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增故，符合題意。

②當(dāng)時(shí)，

當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：

—0+極小值由此可得，在上

依題意，，又

綜合①②得實(shí)數(shù)R的取值范圍是

⑶

……

由此得故

19.（12分）一個(gè)袋中裝有大小相同的球10個(gè)，其中紅球8個(gè)，黑球2個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機(jī)取1個(gè)．求：（Ⅰ）連續(xù)取兩次都是紅球的概率；（Ⅱ）如果取出黑球，則取球終止，否則繼續(xù)取球，直到取出黑球，求取球次數(shù)不超過(guò)3次的概率．參考答案：解析：（Ⅰ）連續(xù)取兩次都是紅球的概率……

6分

（Ⅱ）取到黑球時(shí)取球次數(shù)為1次，2次，3次的事件，分別記為、、．，

，

所以，取球次數(shù)不超過(guò)3次的概率是＝＋＋=．答：取球次數(shù)不超過(guò)3次的概率是．…………12分20.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，，，，，弧，，所在圓的圓心分別是(1,0)，，(1,π)，曲線(xiàn)M1是弧，曲線(xiàn)M2是弧，曲線(xiàn)M3是弧.（1）分別寫(xiě)出M1，M2，M3的極坐標(biāo)方程；（2）曲線(xiàn)M由M1，M2，M3構(gòu)成，若點(diǎn)P在M上，且，求P的極坐標(biāo).參考答案：解：（1）由題設(shè)可得，弧所在圓的極坐標(biāo)方程分別為，，.所以的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)，由題設(shè)及（1）知若，則，解得；若，則，解得或；若，則，解得.綜上，P的極坐標(biāo)為或或或.

21.如圖，正三棱柱中，為的中點(diǎn).（1）求證：；（2）若點(diǎn)為四邊形內(nèi)部及其邊界上的點(diǎn)，且三棱錐的體積為三棱柱體積的，試在圖中畫(huà)出點(diǎn)的軌跡，并說(shuō)明理由.參考答案：解法一：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，∵平面，平面，∴所以．∵為正三角形，為的中點(diǎn)，∴，又∵平面，，∴平面，又∵平面，所以正方形中，∵，∴，又∵，∴，故，又∵，平面，∴平面，又∵平面，∴．（Ⅱ）取中點(diǎn)，連接，則線(xiàn)段為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡．理由如下:∵，平面，平面，∴平面，∴到平面的距離為．所以．解法二：（Ⅰ）證明：取的中點(diǎn)，連接，正三棱柱中，平面平面，平面平面，平面，因?yàn)闉檎切?，為的中點(diǎn)，所以，從而平面，所以．正方形中，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，故，又因?yàn)椋矫?，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以．?）取中點(diǎn)，連接，則線(xiàn)段為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡．理由如下．設(shè)三棱錐的高為，依題意故．因?yàn)榉謩e為中點(diǎn)，故，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?/p>