福建省南平市劍津中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

福建省南平市劍津中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?a，b)，其導(dǎo)函數(shù)在(a，b)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值點(diǎn)共有(

)A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)參考答案：C【分析】根據(jù)極小值點(diǎn)存在的條件，可以判斷出函數(shù)的極小值的個(gè)數(shù)?！驹斀狻扛鶕?jù)極小值點(diǎn)存在的條件，①②在的左側(cè)，在的右側(cè)，可以判斷出函數(shù)的極小值點(diǎn)共有1個(gè)，故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的應(yīng)用以及利用導(dǎo)數(shù)判斷極值點(diǎn)。

2.已知四棱椎的底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是

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；參考答案：略3.已知命題p：?x∈（1，+∞），x3+16＞8x，則命題p的否定為（）A．?x∈（1，+∞），x3+16≤8x B．?x∈（1，+∞），x3+16＜8xC．?x∈（1，+∞），x3+16≤8x D．?x∈（1，+∞），x3+16＜8x參考答案：C【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即命題的否定是：￢p：?x∈（1，+∞），x3+16≤8x，故選：C4.隨機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為P（X=n）=（n=1，2，3，4），其中a是常數(shù)，則P（＜X＜）的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】根據(jù)所給的概率分步規(guī)律，寫(xiě)出四個(gè)變量對(duì)應(yīng)的概率，根據(jù)分布列的性質(zhì)，寫(xiě)出四個(gè)概率之和是1，解出a的值，要求的變量的概率包括兩個(gè)變量的概率，相加得到結(jié)果．【解答】解：∵P（X=n）=（n=1，2，3，4），∴+++=1，∴a=，∵P（＜X＜）=P（X=1）+P（X=2）=×+×=．故選D．5.．已知是橢圓的左焦點(diǎn),是橢圓上的一點(diǎn),軸,(為原點(diǎn)),則該橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下面四個(gè)命題中不正確的是（）A．若a⊥b，a⊥α，b?α，則b∥α B．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥βC．若a∥α，α⊥β，則α⊥β D．若a⊥β，α⊥β，則a∥α參考答案：D【分析】在A中，由線面平行的判定定理得b∥α；在B中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，a∥α或a?α．【解答】解：由a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，知：在A中，若a⊥b，a⊥α，b?α，則由線面平行的判定定理得b∥α，故A正確；在B中，若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故B正確；在C中，若a∥α，α⊥β，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正確；在D中，若a⊥β，α⊥β，則a∥α或a?α，故D錯(cuò)誤．故選：D．7.已知a＞0且a≠1，f(x)＝x2－ax，當(dāng)x∈（－1，1）時(shí)均有f(x)＜，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.

B.

C. D.參考答案：C略8.不等式|x-1|﹥2的解集是（

）A.(-1，3〕

B.(-∞,+∞)

C.(-∞,-1)∪(3，+∞)

D.(-1，3)參考答案：C略9.已知函數(shù)y＝f(x)的周期為2，當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)f(x)＝x2，那么函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝|lgx|的圖象的交點(diǎn)共有()

A．10個(gè)

B．9個(gè)

C．8個(gè)

D．1個(gè)參考答案：A10.4×5×6×…×n=（）A．A B．A C．A D．（n﹣4）!參考答案：A【考點(diǎn)】D4：排列及排列數(shù)公式．【分析】利用排列數(shù)公式直接求解．【解答】解：在A中，=n×（n﹣1）×…×6×5×4=4×5×6×…×n，故A正確；在B中，=n×（n﹣1）×…×6×5=5×6×…×n，故B錯(cuò)誤；在C中，=n×（n﹣1）×（n﹣2）×（n﹣3），故C錯(cuò)誤；在D中，（n﹣4）!=1×2×3×…×（n﹣1），故D錯(cuò)誤．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平行六面體,以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都等于1，且兩兩夾角都等于,則=_________參考答案：略12.若，且函數(shù)在處有極值，則ab的最大值為

參考答案：略13.某學(xué)校有兩個(gè)食堂，甲、乙兩名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一個(gè)食堂用餐，則他們?cè)谕粋€(gè)食堂用餐的概率為

參考答案：14.已知為等差數(shù)列，，則等于___________參考答案：1

略15.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則其前n項(xiàng)和

參考答案：略16.過(guò)原點(diǎn)的直線與圓x2+y2+4x+3=0相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線的方程是

．參考答案：y=X

略17.對(duì)于集合,定義，設(shè)，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖,分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,△POF2是面積的正三角形,求的值.參考答案：解:由題意:,則T,∴代入橢圓方程,得,求出.21.（本題滿分8分）已知是常數(shù)），且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若時(shí)，的最大值為4，求的值；

參考答案：21.解：（1），所以，所以由，有，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（2），因?yàn)樗?，?dāng)即時(shí)取最大值3+，所以3+=4，=1略20.已知且.設(shè)命題：函數(shù)在上單調(diào)遞減；：不等式的解集為.若和中有且只有一個(gè)命題為真命題，求的取值范圍.參考答案：21.為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí)，鄭州市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)是：[20，25]，[25，30]，[30，35]，[35，40]，[40，45]．（Ⅰ）求圖中x的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在[35，40]歲的人數(shù)；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，再?gòu)倪@10名志愿者中選取3名擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人．記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根據(jù)小矩形的面積等于頻率，除[35，40）外的頻率和為0.70，即可得出．（Ⅱ）用分層抽樣的方法，從中選取10名，則其中年齡“低于35歲”的人有6名，“年齡不低于35歲”的人有4名，故X的可能取值為0，1，2，3．利用超幾何分布列的計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵小矩形的面積等于頻率，∴除[35，40）外的頻率和為0.70，∴500名志愿者中，年齡在[35，40）歲的人數(shù)為0.06×5×500=150（人）（Ⅱ）用分層抽樣的方法，從中選取10名，則其中年齡“低于35歲”的人有6名，“年齡不低于35歲”的人有4名，故X的可能取值為0，1，2，3.，，，．故X的分布列為X0123P所以．22.（本小題滿分12分）

上海世博會(huì)深圳館1號(hào)作品《大芬麗莎》是由大芬村507名畫(huà)師集體創(chuàng)作的999幅油畫(huà)組合而成的世界名畫(huà)《蒙娜麗莎》，因其誕生于大芬村，因此被命名為《大芬麗莎》．某部門(mén)從參加創(chuàng)作的507名畫(huà)師中隨機(jī)抽出100名畫(huà)師，測(cè)得畫(huà)師年齡情況如下表所示，

（I）在頻率分布表中的①、②位置分別應(yīng)填數(shù)據(jù)為

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