四川省攀枝花市中山松苑中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

四川省攀枝花市中山松苑中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，已知sinC＝2sinAcosB，那么△ABC一定是()．A．等腰直角三角形

B．等腰三角形C．直角三角形

D．等邊三角形參考答案：B略2.橢圓=1與雙曲線=1有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值是（）A． B．1或﹣2 C．1或 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知焦點(diǎn)在x軸上，且a＞0，c相等．【解答】解：∵橢圓=1與雙曲線=1有相同的焦點(diǎn)，∴它們的焦點(diǎn)在x軸上，且6﹣a2=a+4（a＞0），解得a=1，故選D．【點(diǎn)評】本題考查了圓錐曲線的定義，屬于基礎(chǔ)題．3.關(guān)于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，1] C．（3，+∞） D．（﹣∞，3]參考答案：D【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法．【分析】由題意可得|x﹣1|+|x+2|的最小值大于或等于m，而由絕對值三角不等式求得|x﹣1|+|x+2|的最小值為3，從而求得m的范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，故|x﹣1|+|x+2|的最小值大于或等于m．而由|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，可得|x﹣1|+|x+2|的最小值為3，故有m≤3，故選：D4.設(shè)則（

）

A．都不大于

B．都不小于C．至少有一個不大于

D．至少有一個不小于參考答案：D5.如圖，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子（假設(shè)它落在正方形區(qū)域內(nèi)任何位置的機(jī)會均等），它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為.A．

B．

C．

D．無法計(jì)算參考答案：B6.“﹣1≤m≤1”是“圓（x+m）2+y2=1與圓（x﹣2）2+y2=4有公共點(diǎn)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結(jié)合圓與圓的位置關(guān)系，求出m的范圍，再利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：若圓（x+m）2+y2=1與圓（x﹣2）2+y2=4有公共點(diǎn)，則2﹣1≤|2+m|≤2+1，解得﹣5≤m≤﹣3或﹣1≤m≤1，則“﹣1≤m≤1”是“圓（x+m）2+y2=1與圓（x﹣2）2+y2=4有公共點(diǎn)”的充分不必要條件故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．7.過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，、，兩點(diǎn)，若，則等于（

）

A．4p

B．5pC．6p

D．8p參考答案：A略8.某中學(xué)高考數(shù)學(xué)成績近似地服從正態(tài)分布，則此校數(shù)學(xué)成績在分的考生占總?cè)藬?shù)的百分比為（）A．31.74﹪B．68.26﹪

C．95.44﹪

D．99.74﹪ 參考答案：C9.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則圖象可能為(

)參考答案：D10.已知函數(shù)f（x）=2ex，則（

）A、f′（x）=f（x）+2

B、f′（x）=f（x）

C、f′（x）=3f（x）

D、f′（x）=2f（x）參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【解析】【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=2ex，則f′（x）=2（ex）′=2ex，

即有f′（x）=f（x），故選：B．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)f（x），對其求導(dǎo)可得f′（x），分析f（x）與f′（x）的關(guān)系，計(jì)算可得答案．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列各式9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20，…這些等式反映了正整數(shù)間的某種規(guī)律，若n表示正整數(shù)，則此規(guī)律可用關(guān)于n的等式表示為

▲

．參考答案：（n+2）2﹣n2=4（n+1）（n∈N?）；

12.在如圖所示的流程圖中，若f(x)＝2x，g(x)＝x3，則h(2)的值為________．

參考答案：813.（理）已知空間兩點(diǎn)軸上存在一點(diǎn)，使得，則點(diǎn)坐標(biāo)為

.

參考答案：（1,0,0）14.若三角形內(nèi)切圓半徑為r，三邊長為a，b，c，則三角形的面積S=（a+b+c）r，利用類比思想：若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個面的面積為S1，S2，S3，S4，則四面體的體積V=．參考答案：R（S1+S2+S3+S4）【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．故答案為：R（S1+S2+S3+S4）．15.已知變量x,y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x－y的最大值是________參考答案：2由約束條件，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（1，0），化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x﹣z過點(diǎn)B時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2×1﹣0=2．

故答案為2．

16.已知4瓶飲料中有且僅有2瓶是果汁飲料，從這4瓶飲料中隨機(jī)取2瓶，則所取兩瓶中至少有一瓶是果汁飲料的概率是_________.參考答案：【分析】先求出從4瓶飲料中隨機(jī)抽出2瓶的所有的抽法種數(shù)，再求出取出的2瓶不是果汁類飲料的種數(shù)，利用對立事件的概率即可求得.【詳解】從4瓶飲料中隨機(jī)抽出2瓶，所有的抽法種數(shù)為＝6（種），取出的2瓶不是果汁類飲料的種數(shù)為＝1（種）．所以所取2瓶中至少有一瓶是果汁類飲料的概率為P＝1﹣＝．故答案為：．17.計(jì)算__________．參考答案：【分析】根據(jù)定積分的運(yùn)算及積分的幾何意義求解即可【詳解】由的幾何意義表示以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓的故答案為【點(diǎn)睛】本題考查積分的計(jì)算及定積分的幾何意義，熟記微積分定理及幾何意義是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的面積為S，且.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，，求△ABC的面積S.參考答案：（1）

（2）（1）設(shè)的角所對應(yīng)的邊分別為，∵，∴，∴，∴.....3分∴.

..............................................................................................6分(2)，即，

..................................................................................................7分∵，，∴，.∴....9分由正弦定理知：，.........................................................................10分.

................12分.19.（本小題滿分13分）已知ΔABC的三邊方程是AB：，BC：CA：，（1）求∠A的大小.（2）求BC邊上的高所在的直線的方程.參考答案：解：由題意知、、……3分（1）由到角公式的tanA=

…………6分∴

………………7分（2）設(shè)BC邊上的高所在的直線的斜率為，則∵BC邊上的高所在的直線與直線BC垂直

∴

即∵

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為

…………………9分代入點(diǎn)斜式方程得

…………13分20.已知等差數(shù)列，，。（I）求的通項(xiàng)公式；（II）若等比數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和公式。參考答案：略21.為了了解《中華人民共和國道路交通安全法》在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查部門對某校6名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，6人得分情況如下：5,6,7,8,9,10.把這6名學(xué)生的得分看成一個總體．(1)求該總體的平均數(shù)；(2)用簡單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本．求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．參考答案：解：(1)總體平均數(shù)為(5＋6＋7＋8＋9＋10)＝7.5.·········4分

(2)設(shè)A表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5”．從總體中抽取2個個體全部可能的基本結(jié)果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15個基本結(jié)果．

7分事件A包括的基本結(jié)果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共有7個基本結(jié)果．·································10分所以所求的概率為P(A)＝.························12分

22.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前項(xiàng)和為，對總有2，，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）若，，求數(shù)列{}的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）∵2，,成等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，，解得．