結(jié)構(gòu)力學(xué)力法的計算

第七章

力法§7-1

超靜定結(jié)構(gòu)的組成和超靜定次數(shù)的確定§7-2

力法的基本原理§7-3

采用力法解超靜定結(jié)構(gòu)舉例§7-4

力法的簡化計算§7-5

溫度變化及有彈性支座時結(jié)構(gòu)的計算§7-6

超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算及力法計算的校核

第二篇超靜定結(jié)構(gòu)11.從幾何構(gòu)造分析的角度來看，超靜定結(jié)構(gòu)是具有多余約束的幾何不變體系?！?-1超靜定結(jié)構(gòu)的組成和超靜定次數(shù)的確定一.超靜定結(jié)構(gòu)的組成

2.從靜力學(xué)的角度來看，若只考慮靜力平衡條件，超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和支座反力不能夠由平衡方程唯一地確定，還要補充位移協(xié)調(diào)條件。超靜定結(jié)構(gòu)具有如下特征：2

如下圖所示的單跨靜定梁，若只滿足平衡條件，支座B處的豎向反力可以是任意值。

若只滿足平衡條件，超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和支座反力可以有無窮多組解答。ABEI

,l3二.結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)的確定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)n=結(jié)構(gòu)中多余約束的數(shù)目n

通常使用的方法是拆除多余約束法(或切斷多余聯(lián)系法），即將原結(jié)構(gòu)變成為靜定結(jié)構(gòu)所必須拆除（或切斷）的多余約束（或聯(lián)系）的總數(shù)目n。1）去掉或切斷一根鏈桿，相當(dāng)于去掉一個約束；為了確定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)n：一般規(guī)則為：2）去掉一個簡單鉸，相當(dāng)于去掉兩個約束；43）去掉就一個服固定粉支座懇或切而斷一竭根梁忽式桿熟件，惑相獸當(dāng)機于去掉確三個狀約束；舉例說明仍：n=投2n=薯2多跨靜定尋梁單跨懸臂震梁4拋）將梁式懇桿上耀的一破個剛松結(jié)點抬改為灘一個是簡單濾鉸結(jié)堂點，相當(dāng)辦于去掉沃一個制約束。a)原結(jié)構(gòu)b)5n=2n=2n=2b)原結(jié)構(gòu)靜襲定多跨頑梁簡支剛愁架懸忌臂剛架6n=墾2d)原結(jié)構(gòu)n=乒3c)原結(jié)構(gòu)內(nèi)部超靜定7n=3不能拋把原已結(jié)李構(gòu)拆竟成幾何辰可變秘體系。隊此賊外蟲，糊要鏟把超靜翼定結(jié)起構(gòu)的多余榆約束全部亡拆除前完。f)原結(jié)構(gòu)n=1e)原結(jié)構(gòu)89§7添-2力法的基本喂原理求解蟲任匹何典一乎個區(qū)超別靜雁定帥結(jié)隸構(gòu)六，問除顏應(yīng)寧滿急足平衡批條件外晝，誦還科必住須徹滿罰足位踢移鐵協(xié)種調(diào)延條液件。一見.一次超靜遷定結(jié)蹤蝶構(gòu)的力法繳計算1姻.力時法政的鐘基豪本宗體計系和基本制未知木量如倦下屋圖音示單跨揮超靜民定梁，胡去頌掉亮支賄座B的羽鏈延桿臥，錢用案相降應(yīng)緒的節(jié)未董知執(zhí)力X1代替妙，X1稱為力肉法矛基液本借未婆知兩量?？扇ジ蔚鬊支鐵座梳的騾多餐余餡約拋束畏后冬得宋到理的弦靜與定腰結(jié)陣構(gòu)劍稱唉為力法脂基本浪結(jié)構(gòu)。EIFPABl/2l/210+AB基本結(jié)構(gòu)FPAB基本體系A(chǔ)BΔ11EIFP（ΔBV=0）ABl/2l/2原結(jié)構(gòu)Δ1PFPABAB112.力法確方程力法得方程為:基本所結(jié)構(gòu)蒙的位撈移=原結(jié)們構(gòu)的監(jiān)位移——原結(jié)構(gòu)B截面豎向位移因為銷:所踩以力據(jù)法裁方夾程可寫余為:1辦2討濃論況：3）系數(shù)及自豆由地項的物理座意義：——基本結(jié)構(gòu)在FP作用下沿X1方向的位移。1）力法鐘方程的實質(zhì)是位移拳協(xié)調(diào)謹方程。2）方幟程的物理仆意義：基本私結(jié)構(gòu)在荷載FP和未懇知蓬量X1共同食作用座下沿X1方京向愿的箭位沙移等完于原結(jié)瘦構(gòu)B支脂座趨豎交向擇位網(wǎng)移。——基本結(jié)構(gòu)在作用下沿X1方向的位移。1烏33.力因法延計蹲算lABl/2圖BFPAMP圖1)求系數(shù)及自由拳項:143)作內(nèi)力估圖:2毒)求未知訊力X1:FS

圖ABAM

圖B15思考桌題:EIFPABl/2l/2（=0）基本護體系基本由結(jié)構(gòu)BEIFPAl/2l/2（=0）原結(jié)構(gòu)如何計算?AB16二抖.多次超被靜叔定花結(jié)菌構(gòu)的力木法雨計燙算原結(jié)歉構(gòu)基本秩體系FP

下面給出多次超靜定結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)在荷載和未知力分別作用下的位移圖。ABCDABCDX1X3X2ΔB就H=蜜0,ΔB是V=歡0賠,θB=消0襪。FPΔB奸H=總0朋,ΔBV=架0驕,θB=議0累。1底7ABCDδ21δ11δ31δ22ABCDδ12δ32ABCDδ23δ13δ33Δ2PABCDΔ1PΔ3PFP18力法孝方程為:根征據(jù)前面恩給出殼的位移跡圖討論力稍法榆方結(jié)程和系呈數(shù)的物亮理霞意套義。主系襪數(shù)：δ11必，δ22忘，δ33恒大手于零,永柏遠麻為桶正贏值。副惑系煌數(shù)：δij(i≠j)可張能濤大怪于扛，境等衫于熊或陜小外于偽零。

i

表示位移的方位；j

表示產(chǎn)生位移的原因。1偏9由位討移涂互翼等塔定盼理：δij=δj雕i，即δ1顆2=δ21，δ2澆3=δ3堵2，δ3繁1=δ1贊3。

作圖及MP圖，求出力法方程的系數(shù)和自由項，解方程求出力法未知量，然后根據(jù)下式求最后內(nèi)力為：20對孝于任順意一連個n次超薯靜定注結(jié)構(gòu)，已乎知n個雙位勺移贏條喂件時社，舅其力法因的一芝般（丹典型戶）方振程為:這是一個關(guān)于基本未知量的n元一次的線性方程組。

解此線性方程組，可求得n次超靜定結(jié)構(gòu)的基本未知量（）。2勉1寫成矩陣淺形式為胃:即旋:上三佛角下注三劉角主對角線:主系數(shù)(位移),正值。副系數(shù)(位移)，任意值。自巷由文項杜:匯任蔬意禽值消。22三.超靜定仍結(jié)構(gòu)在支照座移渾動時的力點法貸計肉算超寺靜犧定慚結(jié)畫構(gòu)產(chǎn)生支座純移動時積的力法蛇計算對理解拐力法游的解渴題思椅路很有侍幫助廁。與靜偽定結(jié)度構(gòu)不宇同，超靜掩定結(jié)采構(gòu)產(chǎn)清生支縫座移墓動時撕，結(jié)咽構(gòu)不肝僅產(chǎn)擋生變軟形，篩而且乏有內(nèi)翼力。下面關(guān)討論超藥靜搶定毛結(jié)歌構(gòu)產(chǎn)生支座奶移動時力法瓦的解標(biāo)題思灑路。原結(jié)圣構(gòu)（受X1及支態(tài)座改轉(zhuǎn)凱角θ共同驚作用）（只有X1作減用，支座咳轉(zhuǎn)角θ對桿蠢端A無影日響）ABEI

lθBθ基本體系IIX1AEI

lX1ABEI

lθ基本體系I23（受X1及支捷座狼轉(zhuǎn)僻角θ共同柔作用）解：1）選兩鐮種明不純同的基本當(dāng)體系進選行親求泳解,如下姿圖示:2）力諒法的典爪型騙方隱程:位移亦條件:力雷法信方拴程觀:（只有X1作第用，支座室轉(zhuǎn)角θ對桿瓦端A無帖影怖響）Bθ基本體系IIX1AEI

lABEI

lθ基本體系IX1243）求系放數(shù)和自拳由灑項:4）求未知贊力X1:AB圖lAB圖12僵5?5）作內(nèi)力副圖:在基酬本蓋體哈系II中，獵若X1為語逆利時臺針潑方傾向奔，扁如訴下至圖固示濁，重則力法隱方程成為息：ABAB

圖ABM

圖26小結(jié)踐：2秘）當(dāng)基余本隔體扎系有支租座甲移傭動時，自由郊項按下帳式求低解：3）當(dāng)超儀靜勺定艦結(jié)某構(gòu)有支座咸移動時，其管內(nèi)香力晝與伸桿俱件笨的觸抗起彎牢剛萄度EI成批正伶比荷，E者I越居大咐，掛內(nèi)扯力黎越效大。為基本體系的支座位移。為基本體系由產(chǎn)生的支座反力；1界）當(dāng)鉤超蘋靜粥定仁結(jié)霸構(gòu)層有漏支懷座飄位桃移虜時融，歪所頌取裙的題基孫本沒體個系痕上浪可模能學(xué)保竟留勢有夾支遮座自移另動意，瓣也雨可純能桌沒命有程支庭座聯(lián)移咱動績。應(yīng)當(dāng)盡量意取無駝支湖座傭移貴動驚的基部本濟體雨系。2伐7例鐘7被-薪2替-類1寫出圖玻示剛類架的道在支交座顛發(fā)川生祥移皆動時啄的力把法傭方騾程,并求出方迷程許中別的鎮(zhèn)自辣由成項ΔiC。解:1）分乖別斃取兩種準不同的基本末體系如下弟圖示:原結(jié)構(gòu)ACEI

lEI

l2蒸8基妖本爽體漲系I基本借體系II2）建立力法的典洲型燦方瀉程:討論力法閉的典揉型方碧程的系座數(shù)及自由桌項的物理失意義。ΔC桐H=0；ΔCV=0。bθaCABX1X2bθA=θ。CABX1X2293）求系數(shù)和自緒由疲項:本例主要辰討論自販由矩項的求法，其余抬計算滋略去?；摫緞w輸系IlBCl10圖AlBCl01圖lAl30基本暴體系I莫IABC1圖llABC圖11131§7裹-3采用力外法求獸解超靜劇定結(jié)聯(lián)構(gòu)舉欠例一.多博跨連續(xù)紗梁lllABCDEIEIEI原結(jié)構(gòu)

,。例7-3-1試求圖示多跨連續(xù)梁的在均布荷載作用下的內(nèi)力,并作

M圖和圖。32ABCD基本的體系:靜定的多歡跨暑連駁續(xù)墊梁X2采用力萌法求漏解連榨續(xù)獅梁玻的財內(nèi)命力，選恰取的基結(jié)本績體艷系時最炒好是將桿件刻在中級間支雀座處里的剛女結(jié)點密改變技為鉸粉結(jié)點，款如住下填圖忠所舟示根。解飄:?1.確定多教跨籃連鼓續(xù)怖梁族結(jié)放構(gòu)坑的則超珠靜腰定絕次露數(shù)私,選取基賓本季體肉系:容易喬確定此結(jié)構(gòu)的超靜劫定次面數(shù)為2次。X13播3原琴結(jié)潮構(gòu)的位移某連續(xù)目條件為獄:ABCD

——鉸B左右截面相對轉(zhuǎn)角等于零。——鉸C左右截面相對轉(zhuǎn)角等于零。δ21δ11δ22Δ2P=撲0ABCDABCDΔ1Pδ123垃42.力萍法的典稿型項方載程為:方程豎各系洽數(shù)示代于上房誠頁圖向中。凱討論賢方程熄和系譽數(shù)的癥物理側(cè)意義奔。3.求方程中的系數(shù)和自乏由方項盾:(i)作

圖，

圖及MP圖見下頁圖示。下粗述彎矩贊圖具有尊一個共同碰特征：彎矩貍圖的否局部祖化。3攔5ABCD1圖ABCD1圖(ii)計算系宋數(shù)和自觸由立項:ABCDMP圖364判.求解基斃本層未豪知苗量訴:解方鋒程得奸：5遞.作多坊跨模連略續(xù)裂梁夾的計最津后床內(nèi)耍力披圖扣:1)根欺據(jù)說下攔式求各截財面的最質(zhì)后M值，然陽后畫最歲后M圖。將系斧數(shù)和閘自由核項代錄入力船法方澤程：3鑒7FSABFSBAABlA可B桿：2)

根據(jù)M圖求各桿剪力，并畫圖。M

圖ABCD3獨8BCFSBCFSCBl很忠容嗚易蘿求嗎得C桂D桿剪力鳴為:B候C桿：FS圖ABCD39二.超靜鉤定剛有架例章7堅-還3婚-掉1求作圖他示超靜松定剛道架的M圖。ABCE1I1

lE2I2

l原結(jié)構(gòu)X2基姥本喝體棕系X1CAB1.確定龍此剛廊架結(jié)依構(gòu)的鉛超靜躲定次淺數(shù),敏選取基鼻本些體疾系:解:容易虛確定臂此結(jié)決構(gòu)的超靜烘定次錯數(shù)為2次沾。選壓取霞基殺本穗體蝦系過如量上修圖蠻所推示潔。4慣02析.力法棋的典詠型方烤程為：3港.求方癥程中駛的系數(shù)和自半由竹項:(i)作

圖、圖及MP圖見下頁圖示。(i漏i邁)采用圖乘劑法計算系數(shù)和自鞏由烏項:4壘1ABC11圖E1I1lE2I2lABC1E1I1lE2I2l圖ABCMP圖4涼2ABC11圖E1I1lE2I2lABC1E1I1lE2I2l圖43將求速得的系微數(shù)代渴入力躺法故方誼程就得凍到：解方堡程得：4.求綢解基股本魚未裳知天量:44剛?cè)奔艿膹澃毒亟穲D為界：可沖見，柱AB相當(dāng)聾于在橫梁B防C的B端提供頃了固坐定湯約洽束。5.作剛荷架的最后石內(nèi)力萌圖:討論：1）當(dāng)，即E1I1很小或E2I2

很大，則：M

圖ABCCB452）當(dāng)k=勵1，即E1I1=E2I2，則剛架的彎矩衛(wèi)圖如圖a)所示。3）當(dāng)

，即E1I1很大或E2I2很小。由于柱AB的抗彎剛度趨近于零，只提供軸向支撐，故梁BC相當(dāng)于簡支梁，其

M圖如圖b)所示。ABCa)

M

圖ABCb)

M圖46在荷任載既作誘用下，超牛靜膏定鎮(zhèn)結(jié)效構(gòu)的內(nèi)力只與各與桿蕩抗請彎照剛燙度E擠I的比平值k有貧關(guān)，皇而拼與桿飲件滴抗滋彎展剛國度E鍵I的絕對闊值無宜關(guān)。結(jié)論：

如果荷載不變，調(diào)整桿件間的抗彎剛度的比值k，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力可以進行重新分配。47三認.超靜索定桁五架以下征圖示撕超靜情定桁敞架為濃例,偶討論集兩種病基本件體系絕的處夢理方志法。除注仙明者括外，掛其余壺各桿躬剛度抵為EA。原結(jié)遞構(gòu)E1A1FPaa經(jīng)判定為一次超靜定桁架.4少8基暮本盞體歌系I刮：力敢法的典來型苗方年程為：力法拜方程的物理痕意義是：基本詞結(jié)構(gòu)在荷載和多余洪未知盯力X1的共同峽作用下需，桿件A賠B切口處左驕右兩側(cè)截面的相對晝水平鑼位移等于零?；静澜Y(jié)構(gòu)勵中包駱括桿釘件A襯B訂。X1X1切斷桿件AB基本裹體系IFPABX1aa4絡(luò)9基箭本褲體彩系I會I泄：力肢法的典列型碼方籠程為：力法近方程的物訂理叮意解義是帳：基敏本悼結(jié)的構(gòu)在荷載和多蛛余鍬未蒜知爺力X1的共同截作用下，結(jié)點A匹，把B的相睬對太水墊平菌位幼移歲等固于左桿骨件AB的儲伸御長趟，蠅但錘符賺號僻相膽反?；疚Y(jié)構(gòu)另中不冰包括畝桿件A凝B。X1X1去除桿件ABAB基本體系IIX1FPaa50例7滅-忌3右-統(tǒng)2求上至圖示超靜們定晚桁死架中各咬個秧桿疏件按的蒸軸患力，陵其鄭中各桿EA相慌同。解級:1賊.確欣定此桁架望結(jié)構(gòu)的超旱靜茫定列次敵數(shù),選折取基本頂體系:FPABX1aa經(jīng)裂判挖定此結(jié)構(gòu)為1次超苗靜廢定桁織架。切斷桿件AB，選取基本顧體系I?；敬珞w系I5雪12釣.力螺法回的費典本型映方雨程為：3.求方程中的系金數(shù)和自由孟項:(i)求得各桿及FNP

標(biāo)于圖中。ABaa1111圖ABFPaaFPFP000FNP

圖5色2(i牛i訪)計形算系瘦數(shù)和自販由池項:4.求解基本首未知箏量:5承3FN

圖5.采用疊加法,求桁架中各個桿件的軸力

：54四.排插架:單層藥工業(yè)鄭廠房建結(jié)構(gòu)的計算剛簡圖.E1I1E2I2E1I1E2I2EA→∞單朋層箭單廳跨工霸業(yè)烏廠惕房此時可以忽略鏈桿的軸向變形的影響.55例7鋸-奇3鼠-3求作圖示排葬架的M圖。原晶結(jié)摧構(gòu)EIEIEA→∞EIEA→∞6m2m

排架結(jié)構(gòu)在求解時，通常切斷鏈桿得到力法的基本結(jié)構(gòu)。這樣，MP

圖和圖局部化，求解力法方程的系數(shù)比較簡單。單層雙跨排架5kN/m5捆6解弄：2.力傭法的典炊型庭方論程為:方軍程的物理裁意義：橫梁壞切口仙處左憲右截事面的堅相對劫水平叔位移淹等于而零?；倔w系5kN/m1你.確紙定此桁母架睬結(jié)靜構(gòu)的超叨靜泥定炊次繼數(shù)噸,選取基旅本范體偽系:經(jīng)判掛定此結(jié)招構(gòu)為二次幫超靜瘋定排搭架。切斷閑兩根童鏈桿，選取基本籍體系如圖。573起.求方吉程中鉆的系數(shù)和自等由客項:(i)作

圖,

圖及MP圖，如下圖所示。66圖2圖28858(ii篇)采蕩用圖乘塵法，計算系銜數(shù)和自由吵項:5kN/mMP圖5頓966圖28圖286呀05.作最后無彎矩豆圖M圖:M圖示(kNm)4.求解基本康未知巴量:1.475m45.7525.584.675.4418.6761五節(jié).單委跨往超鋼靜租定樓梁有支卵座燦移鹽動時杠的彎矩拳圖1)一顯端劑固圍定每,過一伶端葛鉸籃支的梁:AB圖1ABθAM圖

FS圖ABθAAEIlθAB62ABEI,

lΔ2絡(luò))一端羨固定濱,一丘端鉸奸支的梁:M

圖ABΔFS圖ABΔAB圖l6照3ABX1X23禮)兩端皺固定的梁:ABEI,

lθAAB1圖AB1圖6寧4ABEI,lθAABM圖1AEIXlq=（）4)一攤端淚固聲定療,差一參端再定魯向閃滑樂支的梁:

FS圖AB圖AB11ABM圖6仇5ABEI,

lΔABX1X25易)兩引端羅固糧定的梁:ABl圖AB1圖66依朵據(jù)3裁)，很查容易吉得到景右圖紗示內(nèi)胸力圖周。6)兩端斧固定的梁:ABEI,

lθBABM圖FS圖BAABM圖

FS圖AB6得7§絕7哨-聯(lián)4力門法的簡愿化先計徑算一腐.力辛法簡圍化栗計捉算的思路若結(jié)構(gòu)的超靜倘定次廁數(shù)為n，則在荷熄載讓作蘿用下的力陜法米的雨典哲型岸方頓程為臟：68寫架成矩陣告形式為蜘:即糧:上三鹿角下三新角主對角線:主系數(shù)(位移),正值。副系數(shù)(位移)，任意值。自蓄由臭項阻:宣任金意魚值毯。69上述力法載的典音型方趴程中，主鈴系罩數(shù)δi山j(luò)（i罵=援j）恒大滅于計零習(xí)，副系騎數(shù)δi興j（i目≠厚j）則可打能大競于零龍,等徒于零鍋或小棟于零顧，即增可取糞任意括值。若能使粱全部字副系虛數(shù)δij等于姥零，突則方布程組鞭解耦，力法批的典亮型方沉程變?yōu)椋杭丛俦阏Z不錄能駱使榆全筑部伙副霸系羽數(shù)鏈等僚于逼零嶼，您若墾能明使勸大潛部處分墳副枯系都數(shù)敲等胡于盒零原，掀則健力波法季計償算距也綠將蒸大竄大治簡偷化。所病以，力季法客簡使化溝計蛙算的目的：使盡?？赡芤u多的腫副系襯數(shù)等魂于零。7況0二.非對釀稱結(jié)杰構(gòu)的簡化忍計算

對于非對稱結(jié)構(gòu)，為簡化計算，應(yīng)盡量使圖及MP

圖局部化，以簡化方程系數(shù)的計算。所以，取基本體系時應(yīng)考慮這一因素。選取多跨臂靜定財梁為基本越結(jié)構(gòu)ADCBBCDX2X3X1A超促靜負定多跨搶連續(xù)繼梁71選取懸醋臂凍梁為基羨本鳳體克系選私取懸污臂演剛葵架為基本間體系X2X1EA→∞EA→∞72三漲.對巧稱兇結(jié)盼構(gòu)的簡毛化槍計禍算對稱讀結(jié)構(gòu)：充結(jié)逗構(gòu)掉的幾何顫形狀,支觸承啊條對件,桿件備的材覺料性境質(zhì)及耽桿件趙的剛躲度均關(guān)于酬某個粒軸對劉稱就敘稱煩為對飾稱無結(jié)輪構(gòu)。姓用并力階法陷解負對單稱其結(jié)爛構(gòu)烏，應(yīng)喉取對稱依的基活本結(jié)哀構(gòu)，畏只灶有攔這背樣肚才燭能簡化闊計算。1.對丙稱咱結(jié)燃構(gòu)在對稱舊荷載作用脊下:al/2aFPFPl/2EI1hEI1h原結(jié)構(gòu)EI2FPFP基本體系FPaFPFP(對稱）FPaMP圖73X1，X2—鐵—對臨稱焰的湯未游知齊力X3—理—反對士稱的胖未知旱力根據(jù)，MP

圖的對稱性或反對稱性可知：于建是芒，哲原力果法械方葉程變?yōu)榫蓿海▽ΨQ）11圖（對稱）hh圖l/2（反對稱）l/2圖7均4結(jié)版論管：對終稱群結(jié)舉構(gòu)在篇對乳稱熟荷界載惹作握用敬下，煮其反駁對濤稱仍的附未此知掩力育為慈零，只鉗有對嚷稱的懲未知燙力。2.對彎稱置結(jié)仔構(gòu)在反制對槽稱規(guī)荷取載作用肺下:al/2aFPFPl/2EI1hEI1h原結(jié)構(gòu)EI2FPFP（反對稱）FPaFPaMP圖FPFP基本體系7巨5根據(jù)，MP圖的對稱性或反對稱性可知：于乘是俯，賭原力個法岔方箱程變耗為尿：l/2（對稱）11圖（對稱）hh圖（反對稱）l/2圖7蘭6對醋于參前源兩贊個謀方禽程丑所逃組鍛成麻的鋼方律程避組愁，詳因梨其建右有端現(xiàn)項腔為臥零陪，域且度系尋數(shù)胞行籍列遮式虎的慮值墊通短常引不陸等濃于系零背，租即受:結(jié)戚論仆：對稱詠結(jié)構(gòu)在扒反瞧對逆稱擇荷輕載壺作封用少下，其對稱墓未知殘力為嶼零，化只服有鞏反哭對芽稱第未桂知賭力店。于是蓮，方程錯組只有莊零解：X1=0，X2=0。773.奇數(shù)吼跨或偶數(shù)鴨跨對稱衣結(jié)構(gòu)的處聯(lián)理若擊對羽稱睜結(jié)貢構(gòu)貌是奇健數(shù)孕跨，則存材在吹與成對希稱鞭軸詞相籍交濱之獸截起面。切開公該截抖面，則未政知作力分毀為帝兩旗組：對稱噴未知胖力和反耀對嫂稱糖未比知豪力。按若幅荷敗載留對密稱敞或扎反防對癥稱遼，得則殼按弓前計述侍方妻法糾處養(yǎng)理抖。X1,X2為對稱接未知惕力;X3為反對留稱未手知力。7壯8若須對鉗稱附結(jié)淺構(gòu)眨是偶傳數(shù)劍跨，則律不存鞠在與盈對稱法軸相塑交之港截面位，此頑時應(yīng)梅根據(jù)廟荷載牌情況武分別狀處理烘：1）對塘稱獸荷怖載圣:對溪稱橡結(jié)室構(gòu)蛾在潤該特對既稱圓荷深載勞作臣用陶下璃，陽其匙內(nèi)閉力狗和斯位盞移酷均礙對東稱頑。FPFPFP原結(jié)構(gòu)FP基本體系7裝92）反悶對在稱弓荷唉載限:對券稱抓結(jié)羨構(gòu)釀在鼻反窮對悲稱鋤荷葡載費作蕩用下下困，冬其菊內(nèi)想力柜和慮位聚移擔(dān)均沿反促對藥稱塌。FPFP原結(jié)構(gòu)FP基本體系FP804車.非凳對饞稱叫荷皂載的處理對稱部結(jié)構(gòu)津通常古作用琴有非踢對稱腦荷載離，處帖理方樂法為廟：1）非鋸對稱痰荷載觀:分解財為對瘡稱父荷竭載和反對俗稱荷灶載分匆別筆計汽算普，病然安后疊界加雙兩體種購情弦況的結(jié)怎果。aaEI1EI1對稱荷載aaFP/2FP

/2EI1EI1反對稱荷載EI2al/2FPl/2EI1EI1原結(jié)構(gòu)FP/2FP

/2=+EI2EI2812）非倒對陰稱刮荷找載勢:荷載活不分健解，只取對其稱基師本體墳系。al/2FPl/2EI1hEI1h原結(jié)構(gòu)FP基本體系FPFpaMP圖EI2對稱8用2根據(jù)，MP圖的對稱性或反對稱性可知：于是禽，原工力法焦方程蹲變?yōu)橹拢簂/2（對稱）11圖（對稱）hh圖（反對稱）l/2圖835.組合企未知值力（傳廣義鞋未知休力）結(jié)合逆下圖抹示剛都架進剪行說栗明。EI1原結(jié)構(gòu)EI2EI1hl/2l/2EI1基本體系EI2EI1X1X2X1X284力趟法穴方伍程為：X1=1lMP圖X1=1(對稱)圖X2=12lX2=1ll圖(反對稱)8蛇5在上督題中奔，X1實視質(zhì)辱上手是醫(yī)對扭稱謎結(jié)開構(gòu)邊在膜對嶺稱餡荷評載滿作篇用出下誘產(chǎn)寺生裕的戒未貼知衰力莊，閉而X2則侵是煎反略對誦稱宇荷吳載女產(chǎn)強生朽的崇未么知壁力旨。EI1對稱荷載EI2EI1l/2l/2X1X1q/2EI1反對稱荷載EI2EI1l/2l/2X2X2q/2q/286四.舉例例7薪-4孩-1如右擦圖所伏示剛洗架倉結(jié)挑構(gòu)，討論用寨力鍬法卻簡技化悟計載算瞞。利用陰對稱捷性:將荷坑載分屬解為難對稱悲荷載頂和反凱對稱妨荷載編。在對讀稱炎結(jié)歡點下荷稿載作用多下，由繁于不粗考慮蒙桿件雕的軸陰向變雄形，其M等臉于啄零。在反障對豪稱姜結(jié)喬點虎荷通載作注用束下，只柜有逗一鄉(xiāng)豐個脈未止知約量X1。原結(jié)構(gòu)FPEIEIEIEI2EI2EI單跨雙層剛架直接求解:超靜定次數(shù)?解歸：8怎7FP/2EIEI對稱荷載EIEI2EI2EIFP/2ABFN=-FP/2EIEI反對稱荷載EIEI2EI2EIFP/2FP/2+X2=0X1=0X4≠0X3=0FP/2FP/28夫8將荷盤載分崗為兩忠組：第很一抗組邪荷不載關(guān)抖于x和y軸拳都屑對肚稱剩，全見僚圖b)。第梯二鴿組贊荷變載關(guān)于y軸對紅稱，圈關(guān)于x軸紋反床對鹽稱旬，圣見芹下切頁款圖c堵)。例7芽-4氏-2如圖坡所蚊示對稱禽結(jié)構(gòu)，各利桿EI相勢同捉，討論力法軌的簡脂化計絲式算。利用洋對稱勢性直接求解:超靜定次數(shù)?解乓：y2FPFPFPb）2FPFPFPxFN=-FPFN=-2FPFN=-FPM=0aaaAB04FP2FP2FPa）8曾9由于不回考龜慮齡桿扔件共的費軸灰向犬變妄形到，如上鹽圖b)所示荷載胃作用態(tài)下各遞桿彎術(shù)矩等型于零，如胳圖c增)所樂示珠。荷方載醒關(guān)軍于x軸梁反委對莫稱，切釀開與x軸相竹交的負截面冊，未羊知力儉分為鋸兩組淺：對移稱未丑知力X1，X2以叼及兩反識對肌稱夠未夾知崗力X3。所廈以對稱托未知序力X1，X2等絨于潑零，只有底反對神稱未蕩知力X3，如庫圖d)所口示鐘。X1=0X1=02FPFPFPd）2FPFPFPyxX3≠0X2=0X3≠0X2=0y2FPFPFPc）2FPFPFPx9惰0§帝7內(nèi)-5溫度諷變化及有彈具性支半座時結(jié)構(gòu)酬的計克算一濕.溫度宵變化時結(jié)構(gòu)奇的力譜法計尊算下面攀通過例出題進無行滋說糊明啟。例7-5-1

圖示剛架，混凝土澆筑時溫度為15。Ｃ，到冬季時室外溫度為-35。Ｃ，室內(nèi)溫度保持不變，求作剛架的M圖。各桿EI相同，線膨脹系數(shù)為。原結(jié)構(gòu)8m6m0.6m0.4m9董1經(jīng)判定此剛盈架結(jié)赴構(gòu)為一次距超靜閘定。切斷親一根走支座蹦鏈桿，選取基扶本甲體媽系如窮下數(shù)圖詠所眼示。1僵.確定此剛監(jiān)架結(jié)假構(gòu)的超靜凡定次鋤數(shù),選取基本厘體系:解欣：2.力離法的典瘋型腔方既程為否:3.求方程中的系創(chuàng)數(shù)和自蔥由潮項:(i)作

圖和

圖，如下圖所示。基本體系X10.6m0.4m9燥2溫診度襯改僻變采值煌：所卸以被：(i窯i威)采摟用圖學(xué)乘重法計祝算系印數(shù)和自僅由疏項:66圖934.求解基本扒未知理量:9泄4

超靜定結(jié)構(gòu)在溫度變化或支座移動作用下，桿件內(nèi)力與桿件抗彎剛度EI成正比。5提.作最后汽彎矩藝圖M圖:可以靠增大結(jié)構(gòu)中桿件的截面尺寸來抵抗溫度變化引起的內(nèi)力嗎？不謀能茫。M

圖95θ扭轉(zhuǎn)彈性支座M二.具傘有彈逢性濟支插座時結(jié)泥構(gòu)混的糾力幸法尖計蚊算彈性門支座可賞分顧為拉箱壓霞彈申性摘支必座和扭張轉(zhuǎn)蜘彈夏性污支上座兩類，如胸下嘴圖汗所兼示。ΔFP拉壓彈性支座9邊6解：容易然確定此疑剛望架為一次鴨超靜寒定。將拉壓喉彈簧激與桿駝端C分抽開，站取基本譯體系如軌下程圖蒸示濃。灑其泛中認：例7-蝕5-病2求鄭作下圖鬼所示具爐有彈象性噸支停座剛坊架由的M圖。基柴本堡體李系X11具.確定此剛盈架結(jié)秧構(gòu)的超預(yù)靜定次思數(shù)，選取基曠本賤體植系:2辱.力吊法的典北型坑方刮程為艦:ABEI

lEI

l原結(jié)構(gòu)CABEI

lEI

lC9需73.求方加程中的系隔數(shù)和自由艱項:(i逮i苗)采疼用圖乘灰法計算系數(shù)和自兼由伏項:(i)

作

圖和

圖，如下圖所示。ABCMP

圖ABC圖ll98若基本徒體系保留屈有彈藍性懶支黨座，則求方程狂的系井?dāng)?shù)比犬較樹繁?，嵜希瑧?yīng)葬盡賊量怪避爽免。詳見下面的例悲題。4.求尼解基本狀未知葡量:5.作最后蓄彎矩敞圖M圖:ABC0.1590.0455(ql2)M圖99例7-系5-播3求下輕圖難所嚴示具瞇有彈田性圓支虛座單隙跨伯梁執(zhí)的M圖。解彼：ABEI

la)

原結(jié)構(gòu)b)基本魄體系1.確蝕定此紫單乘跨皮梁叨結(jié)換構(gòu)的超頭靜枕定疲次具數(shù)，選睜取基本籍體系:容毀易歷確渣定此單齡跨脂梁為一振次抄超受靜北定結(jié)師構(gòu)。取基框本奪體穗系如階下秒圖拿示。其揭中：2宣.力謎法的典誰型疑方富程為:ABEI

lX11詳0活03黨.求方程中的系數(shù)和自由峰項:AB

產(chǎn)生的變形圖(ii頂)采什用圖分乘猾法計胃算系弟數(shù)和自由逆項:(i)

作

圖和

圖，如下圖所示。AB1圖ABMP圖10部1AB1圖ABMP圖AB荷載產(chǎn)生的變形圖10握24謙.求馳解基本榨未知巾量:5.作最后斬彎矩赤圖M圖:ABM

圖1影0硬3§緞7忠-宮6超靜避定結(jié)縮慧構(gòu)的位移壩計算及力靠法續(xù)計倡算的?？岷艘唤?超靜雄定結(jié)蓄構(gòu)的位移把計算用力法求出超柴靜兆定施結(jié)悄構(gòu)的內(nèi)殿力后落，欲氏求某版截貢面鞠的籮位理移，則單拐位他荷駐載可以涌加在任意莖選定鉛的基本嗎體系統(tǒng)上，即超靜趟定結(jié)賣構(gòu)的路位移鎮(zhèn)計算途可以臨在任快選磨的基艷本聚體亂系蠅上賭進本行。

對于任意一個超靜定結(jié)構(gòu)，所選取的各種基本體系在外因（荷載作用，溫度變化，支座移動及制造誤差等）以及多余未知力

共同作用下，其內(nèi)力和變形與原結(jié)構(gòu)的完全相同。所以求原結(jié)構(gòu)的位移就轉(zhuǎn)化為求基本體系的位移。為什么?10蹈4例搏7求-洪6蘇-獵1求兩害端巴固澡定的梁中飄點澡豎畝向飯位動移ΔCV，EI為常宗數(shù)。解肺：1)單基位字荷第載加胞在原近結(jié)斥構(gòu)上：原結(jié)構(gòu)ABl/2l/2Cl/8CABCABl/8

圖M圖ω1ω2y1y2l/81南0禮52寬)單耳位汪荷丹載加在基本販體系I上基本體系IABCAACBCB1l/4圖M圖ω1ω2y1y2ql2/241啟0忘63）單酷位堆荷倒載加在基本允體系II上基本體系IIABCCABCAB1l/2圖M圖ω2ω1y2y11腐0躬7例7-武6-馬2求圖栽示赤剛?cè)〖芨慕Y(jié)具點鉆水述平洪位鍵移ΔD誓H，結(jié)構(gòu)M圖及局各旨桿EI如圖催示。單看位供荷序載分別近可加餃在四時種踐基敵本帳體許系上研。顯然加在蛛基本錯體系I上時螺計算須最簡問單（見下膊頁圖）。2EI2EI7kN/m3EI6m6mACDBACDB14.431.557.630.623.4M圖(kN.m)解由：10苗8X17kN/mACDB基本體系IACDB1圖6X2X367kN/mCDB基本體系IIX1X2X3CDBAA1圖1刺0坡9圖67kN/mCDB基本體系IVX3X1X2CDBAA16圖37kN/mCDB基本體系IIIX3X2X1CDBAA13311行0二添.溫為度渠變太化及支座窮移動時的位移遷計算1敞.溫度械變化時的位移斯計算

a)

原結(jié)構(gòu)8m6m0.6m0.4mABCDb腸)M圖94.4EIα94.4EIα

如圖a)所示結(jié)構(gòu)的M

圖已求出，如圖b)所示，欲求D結(jié)點的水平位移。各桿EI，

相同。11挪1則位潮移計蹤蝶算的垂公式縱為：因校為冰超阻靜雨定艙結(jié)趨構(gòu)隙的榜位徑移傳計懷算沸可與以悉在港任披選叨的祖基桂本尺體敵系沸上威進瘋行泉。鳥