2022通州高一數(shù)學(xué)試卷

通州區(qū)2021—2022學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)期末質(zhì)量檢測(cè)

數(shù)學(xué)試卷2022年1月

本試卷共4頁(yè)，共150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題

卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回。

第一部分（選擇題共40分）

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目

要求的一項(xiàng)。

(1)已知集合4={-l,O,l},8={x|xNO},則408=

(A){-1)(B){1}(C)(-1,0}(D){0,1}

已知〃?>0,則是am>bm"的

（A）充分而不必要條件(B)必要而不充分條件

（C）充分必要條件(D)既不充分也不必要條件

(3)已知函數(shù)/(x)=x+——l(x>0),則

x

(A)當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí),/（X）有最小值為1

(B)當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí),有最小值為2

(C)當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí),/（X）有最大值為I

(D)當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí),y（x）有最大值為2

(4)下列各式中，正確的是

(A)1.72-5>1,73(B)0.8-拉>0.8一"

(C)log23.4<log28.5(D)log031.8<log0,2.7

(5)計(jì)算cos330。二

(A)--(B)—(C)(D)

222V

(6)己知函數(shù)/(x)=V3sin2x—cos2x,則f（x）的

（A）最小正周期為兀，最大值為G-l（B）最小正周期為兀，最大值為2

（C）最小正周期為2兀，最大值為G-l（D）最小正周期為2n，最大值為2

(7)已知函數(shù)y=/(x)表示為

X[-2,0)0(0,2]

)'10-2

設(shè)/⑴=機(jī)，/(x)的值域?yàn)?，則

(A)加=-2,M={-2,0,1}(B)加=-2,M={y|—2WyWl}

(C)m=1,M={-2,0,1}(D)m-\,M={y|-2WyWl}

(8)甲、乙兩位同學(xué)解答一道題：“已知1sin2a=\,^<a<p求cos4a的值

甲同學(xué)解答過(guò)程如下：乙同學(xué)解答過(guò)程如下：

,7171,571?

品單：由一va<一何—<2a<7T.解：因?yàn)閟in2a=得，

422

因?yàn)閟in2a=得,

所以cos4a=cos[2x(2a)]=1-sin22a

所以cos2a=

144

所以cos4a=cos22a-sin22a

-169-

=(—)2-(—)2=—.

1313169

則在上述兩種解答過(guò)程中

(A)甲同學(xué)解答正確，乙同學(xué)解答不正確(B)乙同學(xué)解答正確，甲同學(xué)解答不正確

(C)甲、乙兩同學(xué)解答都正確(D)甲、乙兩同學(xué)解答都不正確

(9)已知函數(shù)/(x)=Asin(ox+9)(A>0,co>G,|^|<!)的圖象如圖所示，則

(A)f(x+n)=f(x)

(B)對(duì)于任意X,,x,e(-三,")，且X1<x,,都有/(%,)</(X,)

66

(C)VxsR,都有/(專(zhuān)+乃=/(當(dāng)-x)

(D)±*等,一覆使得“幻=-2

(10)已知關(guān)于*的方程2x3*+a-2、一2*+'=0(awR)的根為負(fù)數(shù)，則”的取值范圍是

(A)(0,-)(B)(0,1)(C)(0,-)(D)(0,2)

第二部分(非選擇題共110分)

二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。

(11)不等式x2—2x>0的解集是

(12)已知3,=2,y—log318,則1=；y—x=

3

(13)已知8sa=-g,且。是第三象限角，則tana=：sin2a=

2cos(-2g)-2

(14)舊tan?6(cos20+1)

(15)某池塘里原有一塊浮萍，浮萍蔓延后的面積S(單位：平方米)與時(shí)間，(單位：月)

的關(guān)系式為S=/(a>0,且"1),圖象如圖所示.則下列結(jié)論:

①浮萍蔓延每個(gè)月增長(zhǎng)的面積都相同；

②浮萍蔓延3個(gè)月后的面積是浮萍蔓延5個(gè)月后的面積的-；

4

③浮萍蔓延每個(gè)月增長(zhǎng)率相同，都是50%；

④浮萍蔓延到3平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間與蔓延到4平方米所經(jīng)

過(guò)的時(shí)間的和比蔓延到12平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間少.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是.

三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。

(16)(本小題13分)

已知二次函數(shù)f(x)=ar2-2or+l.

(I)求f(x)的對(duì)稱(chēng)軸；

(II)若/(-1)=7,求。的值及f(x)的最值.

(17)(本小題14分)

已知函數(shù)/(x)=“'(a>0,且aHl)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(24).

4

(I)求a的值；

(II)求/㈤在區(qū)間上的最大值;

(III)若g(x)=/(X)—X,求證：g(x)在區(qū)間(0』)內(nèi)存在零點(diǎn).

(18)(本小題15分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，角a的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重

合，終邊與單位圓交于點(diǎn)P(X],y),cosa=一1.

(I)求y的值；

(II)將射線OP繞坐標(biāo)原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)工TT后與

2

單位圓交于點(diǎn)加(々，%)，求乙的值；

(HI)若點(diǎn)N與M關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，求tanZMON的值.

(19)(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=2sinx.

(I)求/(x)的最大值，并寫(xiě)出/(x)取得最大值時(shí)自變量x的集合；

(II)把曲線y=f(x)向左平移三7T個(gè)單位長(zhǎng)度，然后使曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍

(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)g(x)的圖象，求g(x)在》6[-2兀,2兀]上的單調(diào)遞增區(qū)間.

(20)(本小題14分)

某地區(qū)每年各個(gè)月份的月平均最高氣溫近似地滿(mǎn)足周期性規(guī)律，因此第?個(gè)月的月平均

最高氣溫G(〃)可近似地用函數(shù)6(〃)=4<：0$(5+9)+人來(lái)刻畫(huà)，其中正整數(shù)〃表示月份且

?e[l,12],例如”=1表示1月份，A和A是正整數(shù)，0>0，。€(0,兀).

統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)每年各個(gè)月份的月平均最高氣溫基本相同，1月份的月平均最高氣溫

為3攝氏度，是一年中月平均最高氣溫最低的月份，隨后逐月遞增直到7月份達(dá)到最高為33

攝氏度.

(I)求G(〃)的解析式；

(II)某植物在月平均最高氣溫低于13攝氏度的環(huán)境中才可生存，求一年中該植物在

該地區(qū)可生存的月份數(shù).

(21)(本小題16分)

22

若函數(shù)/(幻的自變量的取值范圍為3,切時(shí)，函數(shù)值的取值范圍恰為就