貨幣的時間價值

財務(wù)管理

第2章貨幣的時間價值第1節(jié)基本概念第2節(jié)基本復(fù)利公式第3節(jié)實(shí)例第4節(jié)特殊問題2023/7/131

財務(wù)管理

第1節(jié)基本概念

1.1

資金的收入1.2利息

2023/7/132

財務(wù)管理第1節(jié)基本概念

1.1

資金的收入資本是工商業(yè)中一個動態(tài)因素，使用一次資本就發(fā)生一次成本，這和使用工人而發(fā)生工資一樣。資本的收入，指使用資本的報酬，從某種意義上講，是資本的所有權(quán)和使用權(quán)分離的產(chǎn)物。2023/7/133財務(wù)管理第1節(jié)基本概念資本應(yīng)具有收益的理由：（1）資本供應(yīng)者獲得收益，是因為使用者在占有資本期間，使用了供應(yīng)者的貨幣（或資產(chǎn)）；（2）資本供應(yīng)者在提供使用者資本期間要承擔(dān)風(fēng)險；（3）對資本供應(yīng)者積累和供應(yīng)資本的獎勵。2023/7/134財務(wù)管理第1節(jié)基本概念1.2利息（1）利息利息是使用借貸資金所付的支出，它是衡量資金隨時間變化的尺度。利息按其表現(xiàn)形式可以分為：收益利息；合同利息，如存款利息，股息，債息等。隱含利息，如資金被凍結(jié)而無報酬的場合，是喪失機(jī)會的利息。2023/7/135財務(wù)管理第1節(jié)基本概念（2）單利單利計息僅以本金為基數(shù)計算利息，不把已產(chǎn)生的利息也作為本金計算利息，即利息不再產(chǎn)生利息。其利息公式為：I＝P×i×N式中：I利息P本金i每期的單利率（％）N計算利息的期數(shù)N期之后本息之和的公式：

F＝P＋I(xiàn)＝P（1＋iN）2023/7/136財務(wù)管理第1節(jié)基本概念例：某人在銀行里存入100元，擬5年后取出，已知1年期利息率為6％，3年期利息率8％，按單利計。試問：有幾種存款方式？何種存款方式最佳？分析：方式1：存1年定期儲蓄，5年后一次取出。F＝100＋100×6％×5＝130元方式2：存1年定期儲蓄，每年年末取出本息再按1年定期存入，直到第5年末取出。

F＝100×（1+6%）×（1+6%）×（1+6%）×（1+6%）×（1+6%）＝133.82元2023/7/137財務(wù)管理第1節(jié)基本概念方式3：存3年定期，第3年末取出本息再存1年期定期儲蓄，直到第5年末取出。

F＝100×（1＋8％×3）×（1＋6％×2）＝138.88元方式4：存3年期定期，第3年末、第4年末每次取出本息再存1年期定，直到第5年末取出。

F＝100×（1＋8％×3）×（1＋6％）

×（1＋6％）＝139.33元2023/7/138財務(wù)管理第1節(jié)基本概念（3）復(fù)利復(fù)利，是以本金加上先前周期累積的利息之和為基數(shù)，計算所得到的利息。在復(fù)利計息體系中，每期利息在以后每期均可產(chǎn)生利息。2023/7/139財務(wù)管理第1節(jié)基本概念例：某人借款100元，期限3年，利率5％，以復(fù)利方式計息，問此人3年末應(yīng)償還的資金為多少？解：

金額單位：元計息期年初欠年利息年末本利11005(100×5％)10521055.25(105×5％)110.253110.255.51(110.25×5％)115.76第3年末應(yīng)償還115.76元，單利則為115元。2023/7/1310財務(wù)管理第1節(jié)基本概念（4）等值

所謂等值，指在利率一定的條件下，兩個或多個不同時點(diǎn)發(fā)生的現(xiàn)金流量（或貨幣額），雖然

數(shù)額不等（絕對值），但其價值保持相等。換言之，可以把任一時點(diǎn)的資金，按一定的利率換算為另一特定時點(diǎn)不同數(shù)額的資金；而這不同時點(diǎn)的兩個不同數(shù)額的資金，在經(jīng)濟(jì)上（或財務(wù)上）的作用是相等的，有相等的經(jīng)濟(jì)價值，即資金是等值的。2023/7/1311財務(wù)管理第1節(jié)基本概念例如，現(xiàn)在的100元，在年利率為10％的條件下，與一年后的110元，雖然資金數(shù)額不等，但其經(jīng)濟(jì)價值是相等的，即二者是等值的。

注意：不同時點(diǎn)的現(xiàn)金流量，不能直接相加減；不同方案的不同時點(diǎn)的現(xiàn)金流量，不能直接相比較。2023/7/1312財務(wù)管理第1節(jié)基本概念（5）現(xiàn)金流量圖

符號：

Interest：利息期的利率（利息/本金）。廣義：收益率、報酬率、利潤率。N：復(fù)利期數(shù)（年、季、月、周、日、時、分、秒）。Present：現(xiàn)值、本金；在時間標(biāo)度上，它出現(xiàn)在零點(diǎn)，或出現(xiàn)在選定的用以度量時間的某一時點(diǎn)上。Future：未來值、終值；在時間標(biāo)度上，它出現(xiàn)在N點(diǎn)（年末）或所選定的用以度量時間的某一未來時點(diǎn)。Annuity：等額年金、普通年金。指一定期限內(nèi)每期相等金額的現(xiàn)金流量。2023/7/1313財務(wù)管理第1節(jié)基本概念現(xiàn)金流量圖（cashflowdiagram）例：借款100元，年利率5％，按復(fù)利計算。第三年末應(yīng)還多少？

i＝5％F=?123

P=100說明：以橫軸為時間坐標(biāo)，時間間隔相等，時間單位按需要選取（年、季、月等）。以縱軸為現(xiàn)金流量坐標(biāo)，單位為元，萬元等，應(yīng)統(tǒng)一?，F(xiàn)金流入為正，用向上箭線表示；現(xiàn)金流出為負(fù)，用向下箭線表示；箭線長短只要區(qū)別現(xiàn)金流量的多少即可，不必按比例。時間坐標(biāo)的原點(diǎn)通常都取在投資時點(diǎn)。通常規(guī)定初始投資發(fā)生在第一期期初，其他現(xiàn)金流量發(fā)生在該期期末。

2023/7/1314財務(wù)管理第2節(jié)基本復(fù)利公式2.1復(fù)利終值2.2

復(fù)利現(xiàn)值2.3年金終值2.4終值年金2.5

年金現(xiàn)值2.6現(xiàn)值年金2.7小結(jié)2023/7/1315財務(wù)管理第2節(jié)基本復(fù)利公式2.1復(fù)利終值（futurevalue）用途已知P，求F=?因素的函數(shù)符號（F/P,i,N）因素的公式（F/P，i，N）＝(1+i)n即復(fù)利終值系數(shù)F（futurevalueinterestfactor）公式證明：已知一筆現(xiàn)值P，年復(fù)利率i，復(fù)利計算周期為N，求F。

設(shè)F1―第1年末復(fù)本利和

FN－第N年末復(fù)本利和2023/7/1316財務(wù)管理第2節(jié)基本復(fù)利公式

F1＝P＋Pi＝P(1+i)

F2＝F1＋F1

i＝F1

(1＋i)＝P(1+i)(1+i)＝P(1+i)2

F3＝F2＋F2

i＝F2

(1＋i)＝P(1+i)(1+i)(1+i)＝P(1+i)3……

FN＝FN-1＋FN-1

i＝FN-1

(1＋i)＝PFN-1(1＋i)＝P(1+i)N即FN＝P(1+i)N

，且FN

/P＝(1+i)N

例:一家商行借入1000元，年利率10％，借期8年，按復(fù)利計算，8年末一次償還額是多少？2023/7/1317財務(wù)管理第2節(jié)基本復(fù)利公式P＝1000i＝10％

2468F＝？F＝P(1+i)N

＝P（F/P，i，N）＝1000(1+10%)8

＝1000（F/P，10％，8）＝1000（2.143589）＝2143.62023/7/1318財務(wù)管理第2節(jié)基本復(fù)利公式2.2

復(fù)利現(xiàn)值（presentvalue）（1）用途已知F，求P=?（2）因素的函數(shù)符號（P/F，i，N）（3）因素的公式（P/F，i，N）＝(1+i)-N

即復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)P（presentvalueinterestfactor）（4）公式證明因為F＝P(1+i)N

，所以P＝F(1+i)-N（5）例子：某一家企業(yè)預(yù)計6年末將需用10000元，復(fù)利率10％，問現(xiàn)在應(yīng)存多少錢？2023/7/1319財務(wù)管理第2節(jié)基本復(fù)利公式解：

i＝10％F＝10000

246P＝？P＝F(1+i)-N

＝F（P/F，i，N）＝10000(1+10%)-6

＝5644.72023/7/1320財務(wù)管理第2節(jié)基本復(fù)利公式2.3年金終值（1）用途

已知A，求F=?（2）因素的函數(shù)符號

（F/A，i，N）（3）因素的公式

（F/A，i，N）＝[(1+i)N-1]/i即年金終值系數(shù)FA（futurevalueinterestfactorforannuity）（4）公式證明

通過每年年末付等額年金方式，在將來積存起一筆總的資金，這稱為累積基金。（5）例

例1：每年年末支付等額年金1000元，連續(xù)支付5年，年復(fù)利率8％，問第5年年末累計積存的基金總數(shù)？

2023/7/1321財務(wù)管理第2節(jié)基本復(fù)利公式解：

i＝8％F＝？A＝1000

i＝8％A＝1000（出借）

（借入）

F＝？計算過程N(yùn)A110001000(1.08)4＝1360210001000(1.08)3＝1260310001000(1.08)2＝1166410001000(1.08)1＝1080510001000(1.08)0＝1000F5＝5866

2023/7/1322財務(wù)管理第2節(jié)基本復(fù)利公式

F5＝5866；為第5年年末基金總值，它是每年年末儲存年金計算到第5年底時的復(fù)利總和。由于每年年金在年末支付儲存，所以要少計利息1年。則：F＝A[(1+i)N-1]/i

例2：每年存入2000元，連續(xù)3年，復(fù)利率10％。問:第三年年末累計金額是多少？

解：F＝A[(1+i)N-1]/i

＝A（F/A，10％，3）＝2000（3.3100）＝66202023/7/1323財務(wù)管理第2節(jié)基本復(fù)利公式2.4終值年金(1)用途已知F，求A＝？(2)因素的函數(shù)符號（A/F，i，N）(3)因素的公式（A/F，i，N）＝i

/

[(1+i)N-1]

(4)公式證明因為F＝A[(1+i)N-1]/i

所以A＝Fi

/

[(1+i)N-1]2023/7/1324財務(wù)管理第2節(jié)基本復(fù)利公式(5)例為使第5年年終存款累積到10000元，每年應(yīng)存入的等額年金是多少(復(fù)利率10％)？解：

i＝10％F＝10000

135A＝？A＝Fi

/

[(1+i)N-1]

＝F（A/F，10％，5）＝10000（0.163797）＝1637.972023/7/1325財務(wù)管理第2節(jié)基本復(fù)利公式2.5年金現(xiàn)值（1）用途已知A，求P＝？（2）因素的函數(shù)符號（P/A，i，N）（3）因素的公式（P/A，i，N）＝[(1+i)N-1]/i(1+i)N

即年金現(xiàn)值系數(shù)PA（presentvalueinterestfactorforannuity）（4）公式P＝A[(1+i)N-1]/i(1+i)N

2023/7/1326財務(wù)管理第2節(jié)基本復(fù)利公式（5）例今后9年，每年需用1000元，現(xiàn)在應(yīng)存款多少？（i＝10％）？解：A＝1000

2468

P＝？i＝10％

P＝A[(1+i)N-1]/i(1+i)N＝A（P/A，10％，9）

＝1000（5.7590）＝5759（元）2023/7/1327財務(wù)管理第2節(jié)基本復(fù)利公式2.6現(xiàn)值年金（1）用途已知P，求A＝？（2）因素的函數(shù)符號（A/P，i，N）（3）因素的公式（A/P，i，N）＝i(1+i)N/[(1+i)N-1]（4）公式A＝Pi(1+i)N/[(1+i)N-1]（5）例借入10000元，以每年等額付款的方式分10年償還，復(fù)利率10％，問A＝？2023/7/1328財務(wù)管理第2節(jié)基本復(fù)利公式解：P=10000

i＝10％

246810

A＝？

A＝Pi(1+i)N/[(1+i)N-1]

＝P（A/P，10％，10）＝10000（0.1627）＝1627（元）2023/7/1329財務(wù)管理第2節(jié)基本復(fù)利公式2.7小結(jié)

F＝P(1+i)N

整收整付

P＝F(1+i)-N

普通復(fù)利F＝A[(1+i)N-1]/i基本公式AFA＝Fi

/

[(1+i)N-1]

等額收付

P＝A[(1+i)N-1]/i(1+i)N

APA＝Pi(1+i)N/[(1+i)N-1]

2023/7/1330財務(wù)管理第2節(jié)基本復(fù)利公式對應(yīng)的現(xiàn)金流量圖：

FPFPAPAFAAPF

×

×PF

×

×PF

×

×PF2023/7/1331財務(wù)管理第2節(jié)基本復(fù)利公式基本復(fù)利公式記憶:因為F＝P(1+i)NP＝F(1+i)-N

F＝A[(1+i)N-1]/iA＝Fi

/

[(1+i)N-1]

即P(1+i)N

＝A[(1+i)N-1]/I

A＝

Pi(1+i)N/[(1+i)N-1]

2023/7/1332財務(wù)管理第3節(jié)實(shí)例3.1延期年金3.2期初付款3.3等效值2023/7/1333財務(wù)管理第3節(jié)實(shí)例3.1延期年金

普通年金：從第一期期末就開始支付的年金；

延期年金：不在第一期期末開始，而在以后某時期才開始支付的年金。

2

J＋1J＋3N－1N

注意：延遲了J期的年金，在第J＋1期開始支付（1）父親在孩子誕生的那天，決定存一筆款，復(fù)利5％，以便在孩子過18、19、20、21歲生日時，都有2000元備用。問應(yīng)存款多少？2023/7/1334財務(wù)管理第3節(jié)實(shí)例解：A=2000

2418192021P=?

P17＝A[(1+i)N-1]/i(1+i)N

＝A(P/A，5%，4)

＝2000(3.5460)＝7092(元)

P0＝P17

(1+i)-17

＝P17（P/F，5％，17）＝7092（0.4363）＝3094（元）2023/7/1335財務(wù)管理第3節(jié)實(shí)例（2）若要求決定上題中A＝2000元的現(xiàn)款在孩子過24歲生日之時的等效值，每年復(fù)利率i＝5％，那么F24＝？

A=2000i=5%

18192021F2124P21F24=?2023/7/1336

財務(wù)管理第3節(jié)實(shí)例

F21＝A[(1+i)N-1]/i

＝A（F/A，5％，4）

＝2000（4.3101）＝8620（元）

F24＝P21

(1+5%)3

＝P21（F/P，5％，3）＝8620（1.1576）＝9978（元）2023/7/1337

財務(wù)管理第3節(jié)實(shí)例3.2期初付款復(fù)利基本公式均假定A在期末付款，可用于期初付款，但應(yīng)注意：(1)P發(fā)生在第1個A以前的一個利息期；(2)F發(fā)生在最后一個A的同時，在P后N期。例：設(shè)A＝1000元，復(fù)利率10％，現(xiàn)金流圖如下(期初付款)。A＝1000元

－112345P-1P0F4F52023/7/1338

財務(wù)管理第3節(jié)實(shí)例

求：（1）第一個利息期期初P0（2）第五個利息期期末F5解（1）方法一

P-1＝A[(1+i)N-1]/i(1+i)N

＝A（P/A，10％，5）＝1000（3.7908）＝3790.8（元）

P0＝P-1(1+10％)1＝P-1（F/P，10％，1）＝3790.8（1.1）＝4169.88（元）

2023/7/1339財務(wù)管理第3節(jié)實(shí)例方法二

P0＝A[(1+i)N-1]/i(1+i)N

＋A＝A（P/A，10％，4）＋A＝1000（3.1699）＋1000＝4169.9（元）2023/7/1340財務(wù)管理第3節(jié)實(shí)例（2）F5＝？方法一：通過P0求出方法二：

F4＝A[(1+i)N-1]/i

＝A（F/A，10％，5）＝1000（6.1051）＝6105.1（元）

F5＝F4(1+i)1＝6715.6（元）2023/7/1341財務(wù)管理第3節(jié)實(shí)例2.3等效值例：設(shè)現(xiàn)金流量圖如下，復(fù)利率i＝20％。求（1）等效現(xiàn)值（2）等效未來值（3）等效普通年金A

500

A0=400100200

12345678

P0=?

i=20%F=?2023/7/1342財務(wù)管理第3節(jié)實(shí)例解：（1）

P0＝100(1+20%)-1＋200(1+20%)-2

＋500(1+20%)-3

＋

A0(P/A，20％，5)(P/F，20％，3)＝100(0.8333)＋200(0.6944)