小學(xué)數(shù)學(xué)-點(diǎn)到直線的距離教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

兩點(diǎn)間的距離及點(diǎn)到直線間的距離[教學(xué)內(nèi)容]《義務(wù)教育教科書（五·四學(xué)制）·數(shù)學(xué)(三年級(jí)下冊(cè))》73～74頁。[教學(xué)目標(biāo)]1.通過“猜一猜，畫一畫，量一量”活動(dòng)，理解體會(huì)“兩點(diǎn)之間線段最短”、“點(diǎn)到直線所畫的垂線段最短”，知道兩點(diǎn)間的距離和點(diǎn)到直線的距離的含義。2.在探究知識(shí)的過程中經(jīng)歷“猜想—驗(yàn)證”的探究過程，培養(yǎng)觀察、想象、動(dòng)手操作的能力，發(fā)展初步的空間觀念。3.在解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。[教學(xué)重點(diǎn)]結(jié)合具體情境理解體會(huì)“兩點(diǎn)之間線段最短”、“點(diǎn)到直線的垂直線段最短”。[教學(xué)難點(diǎn)]理解“點(diǎn)到直線的距離”及其畫法。[教學(xué)準(zhǔn)備]教師準(zhǔn)備：多媒體課件、作業(yè)紙；學(xué)生準(zhǔn)備：直尺、三角板、毛線。[教學(xué)過程]一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題師：同學(xué)們，為了交通方便，在修路時(shí)遇到河要架橋，如果遇到了大山，應(yīng)該怎么辦呢？組織學(xué)生發(fā)表自己的意見。預(yù)設(shè)1：繞過山。預(yù)設(shè)2：火車爬山。預(yù)設(shè)3：修建隧道?！瓐D1引導(dǎo)學(xué)生討論總結(jié)：繞路需要多費(fèi)時(shí)間、費(fèi)能源。火車爬山也不太安全，直接通過隧道方法好像更好一些。圖1（課件出示，見圖1）看圖，教師向?qū)W生講解什么是隧道：隧道是埋置于底層內(nèi)的一種地下建筑物。隧道可分為山嶺隧道、水底隧道和地下隧道等。師：為什么要修隧道呢？今天這節(jié)課就一起研究這其中的秘密。二、合作探索，解決問題（一）認(rèn)識(shí)兩點(diǎn)間的距離1.提出猜想。師：剛才同學(xué)們都認(rèn)為修隧道的路程最近，其他的方法路程會(huì)遠(yuǎn)一些，這是生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們的，其實(shí)在數(shù)學(xué)上它還只是一個(gè)猜想。板書：猜想。2.操作驗(yàn)證。（1）討論研究方案。師：這種觀點(diǎn)究竟對(duì)不對(duì)呢？在我們還需要驗(yàn)證一下。給學(xué)生一個(gè)簡易的大山圖，在山的兩側(cè)分別標(biāo)出兩個(gè)點(diǎn)A和B。師：小組內(nèi)討論一下，我們應(yīng)該怎樣做才能證明我們的觀點(diǎn)是否正確？小組內(nèi)討論制定研究計(jì)劃。全班交流研究計(jì)劃。課件出示探究方案：①從A地到B地，你能把修隧道的方法在圖上表示出來嗎？動(dòng)手畫一畫。你還能想到哪些不同的路線？試著畫幾條，看看能發(fā)現(xiàn)什么？②利用學(xué)具動(dòng)手?jǐn)[一擺、比一比、量一量，驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)是否正確。③從中你能得出什么結(jié)論？并與小組同學(xué)交流?！驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，要帶著思考進(jìn)行操作。因此，本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)師生共同研究制定計(jì)劃，給學(xué)生研究指明方向，培養(yǎng)學(xué)生良好的思考習(xí)慣，學(xué)會(huì)研究問題。（2）學(xué)生分小組操作驗(yàn)證。（3）全班交流匯報(bào)。預(yù)設(shè)：學(xué)生用測量的方法證明直接把A和B連起來的那條最短。師：線段可以測量，其他線路如何驗(yàn)證呢？預(yù)設(shè):可以用線繞曲線，然后拉直……對(duì)于學(xué)生的各種驗(yàn)證方法師要給予鼓勵(lì)肯定。師出示課件動(dòng)態(tài)演示三條線路比較長度。（見圖2）圖2圖2小結(jié)：通過觀察、測量、比較我們驗(yàn)證得出了結(jié)論：兩點(diǎn)之間線段最短。（板書：兩點(diǎn)之間線段最短）揭示：兩點(diǎn)之間線段的長度就是這兩點(diǎn)之間的距離?！驹O(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了在探究“兩點(diǎn)之間線段最短”知識(shí)的全過程，學(xué)生不僅獲得了知識(shí)，更學(xué)習(xí)了研究問題的基本方法“猜想—驗(yàn)證—得出結(jié)論”。在學(xué)習(xí)過程中，也培養(yǎng)了觀察、想象、動(dòng)手操作的能力，發(fā)展了初步的空間觀念。（二）學(xué)習(xí)點(diǎn)到直線的距離1.創(chuàng)設(shè)情境，引出問題。師：同學(xué)們?cè)趧偛胚B接兩點(diǎn)中，發(fā)現(xiàn)了兩點(diǎn)之間的線段是最短的，從而明白了在修路時(shí)“遇河架橋，遇山開道”的道理。笑笑同學(xué)家也打算從家到公路修一條水泥路，該怎樣修呢？（見圖3）2.小組合作探究。師：拿出課前發(fā)的作業(yè)紙，我們可以把笑笑家看做一個(gè)點(diǎn)，把公路看成一條直線，請(qǐng)你用手中的工具，用不同的方法找出最近的那條路，并加以說明。（課件出示，見圖4）師巡視指導(dǎo)，參與到小組活動(dòng)中，對(duì)于活動(dòng)有困難的小組，教師要給予幫助。3.匯報(bào)交流，評(píng)價(jià)質(zhì)疑。選幾個(gè)有代表的組表到講臺(tái)前用實(shí)物投影展示：預(yù)設(shè)1：先畫出幾條不同的線段，再分別量一量，發(fā)現(xiàn)垂直的線段最短。（見圖4）預(yù)設(shè)2：用毛線比一比，毛線的一端固定在笑笑家那一點(diǎn)，另一端固定在公路上，逐步移動(dòng)毛線，毛線越來越短，短到一定程度，毛線越來越長（如圖5）。預(yù)設(shè)3：用直尺量，如圖。（見圖6）師：剛才這幾個(gè)組的同學(xué)用不同的方法找到了從笑笑家到公路的最近的那條路，雖然大家的方法不同，但最短的這幾條路都有什么共同點(diǎn)？預(yù)設(shè)：它們都是從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段。揭示：直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫點(diǎn)到直線的距離。【設(shè)計(jì)意圖】實(shí)踐出真知。本環(huán)節(jié)通過讓學(xué)生用直尺量、用線量和轉(zhuǎn)動(dòng)直尺等方法，探究出從直線外一點(diǎn)到這條直線的所有線段中垂直線段最短。這樣既培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力，同時(shí)也能加深學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解，從而將這一結(jié)論應(yīng)用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活實(shí)踐中去。三、鞏固應(yīng)用，拓展提高1.體會(huì)“兩點(diǎn)間的距離在生活中的應(yīng)用”。（見圖8）（1）先讓學(xué)生說一說每幅圖的內(nèi)容，并思考這樣測量或設(shè)計(jì)線路合適嗎？有什么好處？（2）交流時(shí)讓學(xué)生結(jié)合這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，真正地體會(huì)這樣測量更準(zhǔn)確，這樣設(shè)計(jì)路線可以讓它們之間的距離更近，更節(jié)省材料，讓游客少跑路。2.體會(huì)“點(diǎn)到直線的距離”在生活中的應(yīng)用。（見圖9、圖10）（1）4個(gè)同學(xué)做搶板凳游戲，誰最有可能搶到？這樣公平嗎？（2）從數(shù)學(xué)的角度談?wù)劄槭裁纯偸怯腥巳ホ`踏草坪？第一個(gè)圖片先讓學(xué)生表演游戲，在體驗(yàn)中了解游戲的不公平。再引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光去分析此題，加深認(rèn)識(shí)“點(diǎn)到直線的垂直線段最短?！钡诙€(gè)圖片引導(dǎo)學(xué)生看懂情境圖，先獨(dú)立思考：“草坪里豎著‘請(qǐng)愛護(hù)小草’的警示牌，為什么總有人去踐踏草坪？”再引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光去分析此題，加深認(rèn)識(shí)“點(diǎn)到直線的垂直線段最短”。最后結(jié)合本題及時(shí)進(jìn)行思想教育。3.實(shí)際應(yīng)用。（見圖11）（1）先讓學(xué)生在小組內(nèi)交流，然后再動(dòng)手畫一畫，教師巡視指導(dǎo)。（2）交流時(shí)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：畫從蘑菇房到小木屋的路是根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”這一知識(shí)點(diǎn)畫的，畫從蘑菇房到小河最近的路是根據(jù)“點(diǎn)到直線的垂直線段最短”這一知識(shí)點(diǎn)畫的。【設(shè)計(jì)意圖】為了更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活這一理念，本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)通過量擲鉛球的距離、搶板凳游戲、分析為什么總是有人去踐踏草坪、管道和路線的設(shè)計(jì)等生活實(shí)際問題，讓學(xué)生真正感受到本節(jié)課所學(xué)知識(shí)在生活中的廣泛應(yīng)用。四、全課回顧，總結(jié)提升。師：同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？學(xué)生自由暢談后教師總結(jié)：知識(shí)提升：我們今天學(xué)習(xí)了點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與直線的距離，那么用連接兩點(diǎn)的線段來表示兩點(diǎn)之間的距離，用垂線段的長度表示點(diǎn)到直線的距離。學(xué)法提升：我們把生活中的問題抽象成了數(shù)學(xué)問題來解決，從而給我們的生活帶來了很大的幫助。在上述探究學(xué)習(xí)中我們還經(jīng)歷了猜測—驗(yàn)證（指板書）的過程，猜想驗(yàn)證是科學(xué)研究的常用方法。兩點(diǎn)之間的距離和點(diǎn)到直線的距離在我們的日常生活中應(yīng)用非常廣泛，希望同學(xué)們把更多的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活中，讓數(shù)學(xué)更好地服務(wù)于我們的生活。【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行全課回顧反思，不僅在知識(shí)上也在學(xué)法上得以提升。[板書設(shè)計(jì)]《點(diǎn)到直線的距離》【學(xué)情分析】《點(diǎn)到直線的距離》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教科書數(shù)學(xué)（青島版）三年級(jí)下冊(cè)第七單元第三節(jié)的內(nèi)容。1.內(nèi)容貼近學(xué)生的生活實(shí)際，修隧道是學(xué)生生活中熟悉的事情，對(duì)于將學(xué)知識(shí)點(diǎn)的表述學(xué)生已經(jīng)有了一定的生活經(jīng)驗(yàn)。2.學(xué)生已經(jīng)學(xué)過示意圖、線段圖等方法，已經(jīng)具備了處理一定數(shù)學(xué)問題的能力。學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行、相交，畫已知直線的平行線、畫已知直線的垂線等知識(shí)；對(duì)學(xué)生來說，學(xué)習(xí)“點(diǎn)到直線的距離”，并不是建空中樓閣。學(xué)生在日常生活中已經(jīng)積累了一些相關(guān)的認(rèn)識(shí)，不過學(xué)生的思考還處于經(jīng)驗(yàn)階段，并不知道解決問題時(shí)隱藏在“背后”但又支撐著問題解決所應(yīng)用的策略。即學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)處于潛意識(shí)階段，在這個(gè)階段，學(xué)生只注意解決一個(gè)個(gè)具體的問題，而對(duì)隱藏在解決問題背后的策略未能引起注意，或者說只是處在一種“朦朦朧朧”的階段。因此通過本課的學(xué)習(xí)，讓點(diǎn)到直線的距離更加凸顯出來，并通過多次應(yīng)用，逐步達(dá)到對(duì)策略自如運(yùn)用的境界?！饵c(diǎn)到直線的距離》【效果分析】由于本節(jié)內(nèi)容貼近學(xué)生的生活實(shí)際，修隧道是學(xué)生生活中熟悉的事情，對(duì)于問題的表述學(xué)生已經(jīng)有了一定的生活經(jīng)驗(yàn)。而且學(xué)生已經(jīng)學(xué)過示意圖、線段圖等方法，已經(jīng)具備了處理一定數(shù)學(xué)問題的能力。所以本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)大部分學(xué)生來講難度不是很大，學(xué)生在通過自主學(xué)習(xí)、合作探究等過程后，已經(jīng)初步掌握了解決分析問題先后順序的能力，能夠利用線、直尺，測量、整理、分析數(shù)據(jù)并解決問題。自主練習(xí)題所有學(xué)生都能解決，達(dá)標(biāo)檢測題90%以上學(xué)生都能解決，課堂效果不錯(cuò)，達(dá)到了預(yù)期的效果?！饵c(diǎn)到直線的距離》【教材分析】《點(diǎn)到直線的距離》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教科書數(shù)學(xué)（青島版）三年級(jí)下冊(cè)第七單元第三節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)的設(shè)計(jì)目的是讓學(xué)生借助交通中常見的隧道，通過問題“為什么要修隧道呢？”學(xué)習(xí)兩點(diǎn)間的距離和點(diǎn)到直線的距離，結(jié)合生活情境感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。喚起學(xué)生解決有關(guān)問題的經(jīng)驗(yàn)，從而有序地展開思考，學(xué)會(huì)用“兩點(diǎn)間的距離和點(diǎn)到直線的距離”解決相關(guān)實(shí)際問題。本節(jié)的內(nèi)容編寫有以下特點(diǎn)：1.內(nèi)容貼近學(xué)生的生活實(shí)際，有利于激發(fā)學(xué)生的興趣。修隧道是學(xué)生生活中熟悉的事情，對(duì)于兩點(diǎn)間的距離和點(diǎn)到直線的距離的表述學(xué)生已經(jīng)有了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，因此教材以修隧道為切入點(diǎn)，以生活為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)的知識(shí)去解決實(shí)際問題。2.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、測量、思考、交流的過程，在直觀體驗(yàn)中理解掌握知識(shí)，整理實(shí)際問題中的信息，體會(huì)不同的策略在解決不同問題過程中不同價(jià)值。如合作探索部分，在引導(dǎo)學(xué)生解決問題時(shí)，啟發(fā)他們用測量、比較的方法進(jìn)行整理，讓學(xué)生在整理的過程中進(jìn)一步理清有關(guān)數(shù)量發(fā)展、變化的線索，感受學(xué)習(xí)這節(jié)課的必要性。3.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷思考、探索解決問題的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。學(xué)生對(duì)于類似的問題解決起來可能有些難度，教材經(jīng)過提示“為什么修隧道？”為學(xué)生指明方向。學(xué)生在解決問題的過程中經(jīng)歷了獨(dú)立思考、合作探究的過程，在此過程中發(fā)展數(shù)學(xué)思維?！饵c(diǎn)到直線的距離》【課后反思】本教案已用于實(shí)際教學(xué)，反思整節(jié)課，我有以下感受：“形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神”是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》確定的課程目標(biāo)之一。這節(jié)課是在教材安排了平行于相交、垂直、畫已知直線的平行線和垂線的基礎(chǔ)上引入的。教材采取了讓學(xué)生親自動(dòng)手測量、整理、分析的過程，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中獲得了相關(guān)的知識(shí)，滲透了解題方法之間的聯(lián)系，體現(xiàn)了教材應(yīng)有的特征。解決問題的方法是可以教的，但解決問題的策略是無法傳授的！因此在教學(xué)中，同一個(gè)問題我們可以引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法解決實(shí)際，關(guān)鍵是具體問題具體對(duì)待，在解題的過程中不斷去感悟和領(lǐng)會(huì)其中的策略，不斷提煉本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。教學(xué)設(shè)計(jì)中我還通過自主練習(xí)和達(dá)標(biāo)檢測這具有一定難度的題引導(dǎo)學(xué)生思考：今天解決的這幾個(gè)問題都使用了“兩點(diǎn)間的距離和點(diǎn)到直線的距離”的知識(shí)來解決。通過交流，深化了學(xué)生對(duì)一類問題的認(rèn)識(shí)，提高了類比、概括能力，為形成解決問題的策略奠定了基礎(chǔ)，使本節(jié)課重點(diǎn)突出?！饵c(diǎn)到直線的距離》【課標(biāo)分析】《點(diǎn)到直線的距離》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教科書數(shù)學(xué)（青島版）三年級(jí)下冊(cè)第七單元第三節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)課教學(xué)