重難點(diǎn)01集合與常用邏輯用語（9種解題模型與方法） -2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)考試滿分全攻略（人教A版2019必修第一冊）（原卷版）

重難點(diǎn)01集合與常用邏輯用語（9種解題模型與方法）能力拓展能力拓展題型一：數(shù)軸法解集合問題1．集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【解題方法點(diǎn)撥】1．按照子集包含元素個(gè)數(shù)從少到多排列．2．注意觀察兩個(gè)集合的公共元素，以及各自的特殊元素．3．可以利用集合的特征性質(zhì)來判斷兩個(gè)集合之間的關(guān)系．4．有時(shí)借助數(shù)軸，平面直角坐標(biāo)系，韋恩圖等數(shù)形結(jié)合等方法．【命題方向】通常命題的方式是小題，直接求解或判斷兩個(gè)或兩個(gè)以上的集合的關(guān)系，可以與函數(shù)的定義域，三角函數(shù)的解集，子集的個(gè)數(shù)，簡易邏輯等知識(shí)相結(jié)合命題．2．集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題【解題方法點(diǎn)撥】求參數(shù)的取值或取值范圍的關(guān)健，是轉(zhuǎn)化條件得到相應(yīng)參數(shù)的方程或不等式．本題根據(jù)元素與集合之間的從屬關(guān)系得到參數(shù)的方程，然后通過解方程求解．求解中需注意兩個(gè)方面：一是考慮集合元素的無序性，由此按分類討論解答，二是涉及其它知識(shí)點(diǎn)例如函數(shù)與方程的思想，函數(shù)的零點(diǎn)，恒成立問題等等．【命題方向】集合中的參數(shù)取值范圍問題，一般難度比較大，幾乎與高中數(shù)學(xué)的所以知識(shí)相聯(lián)系，特別是與函數(shù)問題結(jié)合的題目，涉及恒成立，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等知識(shí)命題，值得重視．3．交集及其運(yùn)算【解題方法點(diǎn)撥】解答交集問題，需要注意交集中：“且”與“所有”的理解．不能把“或”與“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②無限集用數(shù)軸、韋恩圖．【命題方向】掌握交集的表示法，會(huì)求兩個(gè)集合的交集．命題通常以選擇題、填空題為主，也可以與函數(shù)的定義域，值域，函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性等聯(lián)合命題．4．交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【解題方法點(diǎn)撥】直接利用交集、并集、全集、補(bǔ)集的定義或運(yùn)算性質(zhì)，借助數(shù)軸或韋恩圖直接解答．【命題方向】理解交集、并集、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，每年高考一般都是單獨(dú)命題，一道選擇題或填空題，屬于基礎(chǔ)題．5．充分條件與必要條件【解題方法點(diǎn)撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個(gè)方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實(shí)際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生答題時(shí)往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【命題方向】充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)開始，或者沒有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時(shí)也會(huì)以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識(shí)點(diǎn)都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．一．選擇題（共2小題）1．（2021秋?武漢期末）已知集合A＝{x|﹣3≤x＜2}，B＝{x|x≥1}，則A∩B＝（）A．{x|x≥﹣3} B．{x|x≥1} C．{x|﹣3≤x＜1} D．{x|1≤x＜2}2．（2021秋?新余期末）已知（x+a）2﹣16＞0”的必要不充分條件是“x≤﹣2或x≥3”，則實(shí)數(shù)a的最大值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1二．解答題（共3小題）3．（2022秋?東莞市校級(jí)月考）設(shè)全集為R，集合A＝{x|x＜5}，B＝{x|x≥3}，求：（1）A∩B；（2）A∪B；（3）（?RA）∩（?RB）；（4）?R（A∩B）．4．（2021秋?成都期末）集合A＝{x|x2+2x﹣3＜0}，B＝，C＝{x|2a≤x≤a+3，a∈R}．（1）求（?RA）∩B；（2）請(qǐng)從①B∩C＝C，②B∩C＝?，③C?B這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．5．（2022秋?朝陽區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）＝的定義域?yàn)榧螦，集合B＝{x||x﹣1|＜a}．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若全集U＝R，a＝2，求A∩?UB；（Ⅲ）若B?A，求a的取值范圍．題型二：由元素集合之間的關(guān)系求參數(shù)范圍1．元素與集合關(guān)系的判斷【解題方法點(diǎn)撥】集合中元素的互異性常常容易忽略，求解問題時(shí)要特別注意．分類討論的思想方法常用于解決集合問題．2．集合的表示法【解題方法點(diǎn)撥】在掌握基本知識(shí)的基礎(chǔ)上，（例如方程的解，不等式的解法等等），初步利用數(shù)形結(jié)合思想解答問題，例如數(shù)軸的應(yīng)用，Venn圖的應(yīng)用，通過轉(zhuǎn)化思想解答．注意解題過程中注意元素的屬性的不同，例如：{x|2x﹣1＞0}表示實(shí)數(shù)x的范圍；{（x，y）|y﹣2x＝0}表示方程的解或點(diǎn)的坐標(biāo)．【命題方向】本考點(diǎn)是考試命題?？純?nèi)容，多在選擇題，填空題值出現(xiàn)，可以與集合的基本關(guān)系，不等式，簡易邏輯，立體幾何，線性規(guī)劃，概率等知識(shí)相結(jié)合．3．集合的相等【解題方法點(diǎn)撥】集合A與集合B相等，是指A的每一個(gè)元素都在B中，而且B中的每一個(gè)元素都在A中．解題時(shí)往往只解答一個(gè)問題，忽視另一個(gè)問題；解題后注意集合滿足元素的互異性．【命題方向】通常是判斷兩個(gè)集合是不是同一個(gè)集合；利用相等集合求出變量的值；與集合的運(yùn)算相聯(lián)系，也可能與函數(shù)的定義域、值域聯(lián)系命題，多以小題選擇題與填空題的形式出現(xiàn)，有時(shí)出現(xiàn)在大題的一小問．4．集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【解題方法點(diǎn)撥】1．按照子集包含元素個(gè)數(shù)從少到多排列．2．注意觀察兩個(gè)集合的公共元素，以及各自的特殊元素．3．可以利用集合的特征性質(zhì)來判斷兩個(gè)集合之間的關(guān)系．4．有時(shí)借助數(shù)軸，平面直角坐標(biāo)系，韋恩圖等數(shù)形結(jié)合等方法．【命題方向】通常命題的方式是小題，直接求解或判斷兩個(gè)或兩個(gè)以上的集合的關(guān)系，可以與函數(shù)的定義域，三角函數(shù)的解集，子集的個(gè)數(shù)，簡易邏輯等知識(shí)相結(jié)合命題．5．子集與真子集【解題方法點(diǎn)撥】注意真子集和子集的區(qū)別，不可混為一談，A?B，并且B?A時(shí)，有A＝B，但是A?B，并且B?A，是不能同時(shí)成立的；子集個(gè)數(shù)的求法，空集與自身是不可忽視的．【命題方向】本考點(diǎn)要求理解，高考會(huì)考中多以選擇題、填空題為主，曾經(jīng)考查子集個(gè)數(shù)問題，常常與集合的運(yùn)算，概率，函數(shù)的基本性質(zhì)結(jié)合命題．6．集合中元素個(gè)數(shù)的最值【解題方法點(diǎn)撥】求集合中元素個(gè)數(shù)的最大（?。┲祮栴}的方法通常有：類分法、構(gòu)造法、反證法、一般問題特殊化、特殊問題一般化等．需要注意的是，有時(shí)一道題需要綜合運(yùn)用幾種方法才能解決．7．交集及其運(yùn)算【解題方法點(diǎn)撥】解答交集問題，需要注意交集中：“且”與“所有”的理解．不能把“或”與“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②無限集用數(shù)軸、韋恩圖．【命題方向】掌握交集的表示法，會(huì)求兩個(gè)集合的交集．命題通常以選擇題、填空題為主，也可以與函數(shù)的定義域，值域，函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性等聯(lián)合命題．8．交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【解題方法點(diǎn)撥】直接利用交集、并集、全集、補(bǔ)集的定義或運(yùn)算性質(zhì)，借助數(shù)軸或韋恩圖直接解答．【命題方向】理解交集、并集、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，每年高考一般都是單獨(dú)命題，一道選擇題或填空題，屬于基礎(chǔ)題．一．選擇題（共7小題）1．（2022秋?廣州月考）已知集合A＝{x|x＝2m﹣1，m∈Z}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，且x1，x2∈A，x3∈B，則下列判斷不正確的是（）A．x1?x2∈A B．x2?x3∈B C．x1+x2∈B D．x1+x2+x3∈A2．（2022秋?新羅區(qū)校級(jí)月考）下列元素與集合的關(guān)系判斷正確的是（）A．0∈N B．π∈Q C．?R D．﹣1?Z3．（2022秋?武清區(qū)校級(jí)月考）下列各式中關(guān)系符號(hào)運(yùn)用正確的是（）A．1?{0，1，2} B．?∈{0，1，2} C．??{2，0，1} D．{1}∈{0，1，2}4．（2022秋?雁塔區(qū)校級(jí)月考）若集合A＝{（m，n）|＝102021，m∈Z，n∈N*}，則集合A的元素個(gè)數(shù)為（）A．4042 B．4044 C．20212 D．202225．（2022秋?廣州月考）若1?{x|≤0}，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)≥1或a＜0 D．a(chǎn)＞1或a＜06．（2022秋?棲霞區(qū)校級(jí)期中）已知集合M＝{x|x＝m﹣，m∈Z}，N＝{x|x＝﹣，n∈Z}，P＝{x|x＝+，p∈Z}，則集合M，N，P的關(guān)系為（）A．M＝N＝P B．M?N＝P C．M?N?P D．M?N，N∩P＝?7．（2022秋?白云區(qū)校級(jí)月考）設(shè)集合A＝{x|ax2+ax+1≥0}滿足R?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．0＜a＜4 B．0≤a＜4 C．0≤a≤4 D．0＜a≤4二．多選題（共1小題）（多選）8．（2022秋?白云區(qū)校級(jí)月考）已知A＝{x2+y2|x，y∈Z}，且a∈A，b∈A，則下列結(jié)論中正確是（）A．a(chǎn)b∈A B．a(chǎn)+b∈A C．a(chǎn)2b∈A D．a(chǎn)2021b2022∈A三．填空題（共5小題）9．（2022秋?徐匯區(qū)校級(jí)月考）已知集合M＝{（x，y）|3x+4y﹣12＜0，x，y∈N，xy＞0}，則集合M的非空真子集有個(gè)．10．（2022秋?徐匯區(qū)校級(jí)月考）已知集合A＝{x|y＝}，集合B＝{x|p+1≤x≤2p﹣1}，若B?A，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是．11．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）＝x2+nx，記集合A＝{x|f（x）＝0，x∈R}，B＝{x|f[f（x）]＝0，x∈R}，若A＝B≠?，則n的取值范圍是．12．（2022秋?白云區(qū)校級(jí)月考）已知A＝{x∈R|x2﹣ax+a2﹣3＝0}，且滿足A?{x|x＞0}，則a的取值范圍是．13．（2022?浦東新區(qū)校級(jí)開學(xué)）用|A|表示非空集合A中元素的個(gè)數(shù)，定義，若A＝{0，1}，B＝{x|（x2+ax）（x2+ax+3）＝0}，A*B＝1，則實(shí)數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成集合S，則S＝（請(qǐng)用列舉法表示）．四．解答題（共7小題）14．（2022秋?桐城市校級(jí)月考）給定非空數(shù)集A，若對(duì)于任意a，b∈A，有a+b∈A，a﹣b∈A，則稱集合A為閉集合．（1）判斷集合A1＝{﹣4，﹣2，0，2，4}，A2＝{x|x＝3k，k∈Z}是否為閉集合，并加以證明；（2）證明：已知A，B是閉集合，且A∪B是閉集合，則A?B或B?A．15．（2022秋?仁壽縣校級(jí)月考）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤4}，B＝{x|x＜﹣2或x＞5}．（1）求?RA，（?RA）∩B；（2）若集合C＝{x|2m＜x＜m+1}，且?x∈C，x∈A為假命題．求m的取值范圍．16．（2022秋?閔行區(qū)校級(jí)月考）設(shè)A為非空集合，定義A×A＝{（x，y）|x，y∈A}（其中（x，y）表示有序?qū)Γ?，稱A×A的任意非空子集R為A上的一個(gè)關(guān)系．例如A＝{0，1，2}時(shí)，A×A與{（0，0），（2，1）}都是A上的關(guān)系．設(shè)R為非空集合A上的關(guān)系．給出如下定義：①（自反性）若對(duì)任意x∈A，有（x，x）∈R，則稱R在A上是自反的；②（對(duì)稱性）若對(duì)任意（x，y）∈R，有（y，x）∈R，則稱R在A上是對(duì)稱的；③（傳遞性）若對(duì)任意（x，y），（y，z）∈R，有（x，z）∈R，則稱R在A上是傳遞的．如果A上關(guān)系R同時(shí)滿足上述3條性質(zhì)，則稱R為A上的等價(jià)關(guān)系．任給集合S1，S2，…，Sm，定義S1∪S2∪…∪Sm為{x|x∈S1，x∈S2，…，或x∈Sm}．（1）若A＝{0，1，2}，問：A上關(guān)系有多少個(gè)？A上等價(jià)關(guān)系有多少個(gè)？（不必說明理由）（2）若集合A有n個(gè)元素（n≥1），A的非空子集A1，A2，…，Am（1≤m≤n）兩兩交集為空集，且A＝A1∪A2∪…∪Am，求證：R＝（A1×A1）∪（A2×A2）∪…∪（Am×Am）為等價(jià)關(guān)系．（3）若集合A有n個(gè)元素（n≥1），問：對(duì)A上的任意等價(jià)關(guān)系R，是否存在A的非空子集A1，A2，…，Am（1≤m≤n），其中任意兩個(gè)交集為空集，且A＝A1∪A2∪…∪Am，使得R＝（A1×A1）∪（A2×A2）∪…∪（Am×Am）？請(qǐng)判斷并說明理由．17．（2022秋?于洪區(qū)校級(jí)月考）已知集合A＝{x|ax2+bx+1＝0，a∈R，b∈R}，求：（1）當(dāng)b＝2時(shí)，A中至多只有一個(gè)元素，求a的取值范圍；（2）當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí)，集合A為空集．18．（2022秋?伊川縣校級(jí)月考）已知集合A的元素全為實(shí)數(shù)，且滿足：若a∈A，則∈A．（1）若a＝﹣3，求出A中其他所有元素；（2）0是不是集合A中的元素？請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)數(shù)a∈A，再求出A中的元素．19．（2022秋?甘州區(qū)校級(jí)月考）已知集合A＝{x|x2+2x﹣8＜0}，，C＝{x|x2﹣3ax+2a2＜0}．（1）求A∩B；（2）若C?（A∩B），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．（2022春?東城區(qū)期末）設(shè)A是非空實(shí)數(shù)集，且0?A．若對(duì)于任意的x，y∈A，都有xy∈A，則稱集合A具有性質(zhì)P1；若對(duì)于任意的x，y∈A，都有，則稱集合A具有性質(zhì)P2．（1）寫出一個(gè)恰含有兩個(gè)元素且具有性質(zhì)P1的集合A；（2）若非空實(shí)數(shù)集A具有性質(zhì)P2，求證：集合A具有性質(zhì)P1；（3）設(shè)全集U＝{x|x≠0，x∈R}，是否存在具有性質(zhì)P1的非空實(shí)數(shù)集A，使得集合?UA具有性質(zhì)P2？若存在，寫出這樣的一個(gè)集合A；若不存在，說明理由．題型三：venn圖法解集合問題Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算【解題方法點(diǎn)撥】在解題時(shí)，弄清元素與集合的隸屬關(guān)系以及集合之間的包含關(guān)系，結(jié)合題目應(yīng)很好地使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，利用直觀圖示幫助我們理解抽象概念．Venn圖解題，就必須能正確理解題目中的集合之間的運(yùn)算及關(guān)系并用圖形準(zhǔn)確表示出來．【命題方向】一般情況涉及Venn圖的交集、并集、補(bǔ)集的簡單運(yùn)算，也可以與信息遷移，應(yīng)用性開放問題．也可以聯(lián)系實(shí)際命題．一．選擇題（共4小題）1．（2021秋?西湖區(qū)校級(jí)期末）已知全集U＝R，集合A＝{y|y＝x2+3，x∈R}，B＝{x|﹣2＜x＜4}，則圖中陰影部分表示的集合為（）A．[﹣2，3] B．（﹣2，3） C．（﹣2，3] D．[﹣2，3）2．（2022秋?渝中區(qū)校級(jí)月考）為豐富學(xué)生的課外活動(dòng)，學(xué)校開展了豐富的選修課，參與“數(shù)學(xué)建模選修課”的有169人，參與“語文素養(yǎng)選修課”的有158人，參與“國際視野選修課”的有146人，三項(xiàng)選修課都參與的有30人，三項(xiàng)選修課都沒有參與的有20人，全校共有400人．問只參與兩項(xiàng)活動(dòng)的同學(xué)有多少人？（）A．30 B．31 C．32 D．333．（2022秋?洛陽月考）已知全集U＝R，集合A＝{0，1，2}，B＝{x|x2+x＝0}，則下列關(guān)于集合A，B關(guān)系的韋恩圖正確的是（）A． B． C． D．4．（2022秋?南明區(qū)校級(jí)月考）設(shè)集合U＝R，A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|x＜2}，則圖中陰影部分表示的集合（）A．{x|x≥1} B．{x|x≤3} C．{x|1＜x≤2} D．{x|2≤x＜3}二．填空題（共2小題）5．（2021秋?宿遷期末）立德中學(xué)有35人參加“學(xué)黨史知識(shí)競賽”若答對(duì)第一題的有20人，答對(duì)第二題的有16人，兩題都答對(duì)的有6人，則第一、二題都沒答對(duì)的有人．6．（2021秋?廈門期末）1881年英國數(shù)學(xué)家約翰?維恩發(fā)明了Venn圖，用來直觀表示集合之間的關(guān)系．全集U＝R，集合M＝{x|x2﹣2ax+2＜0}，N＝{x||log2x|≤1}的關(guān)系如圖所示，其中區(qū)域Ⅰ，Ⅱ構(gòu)成M，區(qū)域Ⅱ，Ⅲ構(gòu)成N．若區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．題型四：集合交、并、補(bǔ)全的運(yùn)算1．并集及其運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素的組成的集合叫做A與B的并集，記作A∪B．符號(hào)語言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．圖形語言：．A∪B實(shí)際理解為：①x僅是A中元素；②x僅是B中的元素；③x是A且是B中的元素．運(yùn)算形狀：①A∪B＝B∪A．②A∪?＝A．③A∪A＝A．④A∪B?A，A∪B?B．⑤A∪B＝B?A?B．⑥A∪B＝?，兩個(gè)集合都是空集．⑦A∪（?UA）＝U．⑧?U（A∪B）＝（CUA）∩（CUB）．【解題方法點(diǎn)撥】解答并集問題，需要注意并集中：“或”與“所有”的理解．不能把“或”與“且”混用；注意并集中元素的互異性．不能重復(fù)．【命題方向】掌握并集的表示法，會(huì)求兩個(gè)集合的并集，命題通常以選擇題、填空題為主，也可以與函數(shù)的定義域，值域聯(lián)合命題．2．交集及其運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的交集，記作A∩B．符號(hào)語言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B實(shí)際理解為：x是A且是B中的相同的所有元素．當(dāng)兩個(gè)集合沒有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，而不能說兩個(gè)集合沒有交集．運(yùn)算形狀：①A∩B＝B∩A．②A∩?＝?．③A∩A＝A．④A∩B?A，A∩B?B．⑤A∩B＝A?A?B．⑥A∩B＝?，兩個(gè)集合沒有相同元素．⑦A∩（?UA）＝?．⑧?U（A∩B）＝（?UA）∪（?UB）．【解題方法點(diǎn)撥】解答交集問題，需要注意交集中：“且”與“所有”的理解．不能把“或”與“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②無限集用數(shù)軸、韋恩圖．【命題方向】掌握交集的表示法，會(huì)求兩個(gè)集合的交集．命題通常以選擇題、填空題為主，也可以與函數(shù)的定義域，值域，函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性等聯(lián)合命題．3．補(bǔ)集及其運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集，通常記作U．（通常把給定的集合作為全集）．對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，簡稱為集合A的補(bǔ)集，記作?UA，即?UA＝{x|x∈U，且x?A}．其圖形表示如圖所示的Venn圖．．【解題方法點(diǎn)撥】常用數(shù)軸以及韋恩圖幫助分析解答，補(bǔ)集常用于對(duì)立事件，否命題，反證法．【命題方向】通常情況下以小題出現(xiàn)，高考中直接求解補(bǔ)集的選擇題，有時(shí)出現(xiàn)在簡易邏輯中，也可以與函數(shù)的定義域、值域，不等式的解集相結(jié)合命題，也可以在恒成立中出現(xiàn)．4．交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】集合交換律A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A．集合結(jié)合律（A∩B）∩C＝A∩（B∩C），（A∪B）∪C＝A∪（B∪C）．集合分配律A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C），A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）．集合的摩根律Cu（A∩B）＝CuA∪CuB，Cu（A∪B）＝CuA∩CuB．集合吸收律A∪（A∩B）＝A，A∩（A∪B）＝A．集合求補(bǔ)律A∪CuA＝U，A∩CuA＝Φ．【解題方法點(diǎn)撥】直接利用交集、并集、全集、補(bǔ)集的定義或運(yùn)算性質(zhì)，借助數(shù)軸或韋恩圖直接解答．【命題方向】理解交集、并集、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，每年高考一般都是單獨(dú)命題，一道選擇題或填空題，屬于基礎(chǔ)題．一．選擇題（共7小題）1．（2022秋?焦作期中）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|x（x﹣2）＜0}，則A∪B＝（）A．（0，3） B．（0，1） C．（﹣2，2） D．（﹣∞，2）2．（2022秋?廈門月考）已知集合M＝{x|x＞1}，N＝{x|log2x≥1}，則（）A．M∩N＝{x|x＞1} B．M∪N＝{x|x≥2} C．?MN＝{x|1＜x＜2} D．M＝N3．（2022秋?秦淮區(qū)校級(jí)月考）已知集合，集合B＝{x|x＜﹣1}，則A∪B＝（）A．{x|x≤2} B．{x|﹣1≤x≤2} C．{x|x＜﹣1或x≥2} D．{x|x＜﹣1或﹣1＜x≤2}4．（2022秋?邢臺(tái)月考）已知全集U＝{x∈N*|x≤7}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5}，則?U（A∪B）＝（）A．{1，2，3，4，5} B．{0，1，3，5，6，7} C．{0，6，7} D．{6，7}5．（2022秋?和平區(qū)校級(jí)月考）若A∩B＝{a，f}，A∪B＝{a，b，c，d，e，f，g，h，l}，A∩C＝{a，g}，A∪C＝{a，b，d，e，f，g，l}，B∩C＝{a，e，l}，則B∪C＝（）A．{a，c，e，f，h，l} B．{a，c，d，e，f，g，h，l} C．{a，c，e，f，g，h，l} D．{a，e，f，g，h，l}6．（2022秋?鄧州市校級(jí)月考）已知集合I＝{x∈Z|﹣3＜x＜3}，M＝{﹣2，1}，N＝{﹣2，2}，則（?IM）∪N＝（）A．{﹣2，1，2} B．{﹣2，0，2} C．{﹣2，﹣1，0，2} D．{﹣2，﹣1，2}7．（2022秋?武功縣校級(jí)月考）已知集合A＝{1，2，3}，，則A∪B＝（）A．{1，2} B．{0，1，2，3} C．{1，2，3} D．{0，1，2}二．填空題（共5小題）8．（2022秋?道里區(qū)校級(jí)月考）已知集合A＝{2a，a2，3}，集合B＝{1，a+2，}，且A∩B＝A∪B，則實(shí)數(shù)a＝．9．（2022秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）已知集合A＝{x|＜0}，B＝{x|2x2+（2k+7）x+7k＜0}，若A∩B中恰有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為．10．（2022秋?黃浦區(qū)校級(jí)月考）集合M＝，則M∩N＝．11．（2022秋?伊川縣校級(jí)月考）設(shè)U＝R，集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|x2﹣（m+1）x+m＝0}，若（?UA）∩B＝?，則實(shí)數(shù)m＝．12．（2022秋?黃浦區(qū)校級(jí)月考）已知，其中a1＜a2＜a3＜a4，且a1、a2、a3、a4均為整數(shù)，若A∩B＝{a3，a4}，a1+a3＝0，且A∪B中的所有元素之和為270，則集合A中所有元素之和為．三．解答題（共11小題）13．（2022秋?河北期中）在①A∪B＝B；②A∩B＝?這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題．問題：已知集合A＝{x|x2﹣2ax+a2﹣1≤0}，B＝{x|﹣1≤x≤2}．（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求A∪B；（2）若_____，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．14．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）已知集合A＝{x|3﹣a≤x≤3+a}，B＝{x|x≤0或x≥4}．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求A?B；（2）若a＞0，且“x∈A”是“x∈?RB”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．15．（2022秋?桐城市校級(jí)月考）已知集合A＝{x∈R|x2﹣3x﹣18＜0}，B＝{x∈R|x2+ax+a2﹣27＜0}．（1）若a＝3，求A∩B；（2）證明：“A∩B＝A”的充分必要條件是“a＝﹣3”．16．（2022秋?道里區(qū)校級(jí)月考）已知集合A＝{x|2a﹣1≤x≤a+3}，集合B＝{y|y＝x+3，2＜x＜4}．（Ⅰ）當(dāng)a＝時(shí)，求A∩B及A∪B；（Ⅱ）若A∩B＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．17．（2022秋?東城區(qū)校級(jí)月考）已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a+3}．B＝{x|x2﹣2x﹣8≤0}．（Ⅰ）當(dāng)a＝2時(shí)，求A∪B；（Ⅱ）若A∩B＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（2022秋?九龍坡區(qū)校級(jí)月考）已知集合A＝{x|x2+x﹣2＜0}，B＝{x|2m+1≤x≤m+3}（m∈R）．（1）當(dāng)m＝﹣1時(shí)，求A∩B，A∪B；（2）若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）設(shè)全集為R，A＝{x|a﹣1＜x＜2a}，B＝{x|2＜x≤5}．（1）若a＝4，求A∩B，?R（A∩B）；（2）若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．（2022秋?白云區(qū)校級(jí)月考）在集合論中“差集”的定義是：A﹣B＝{x|x∈A，且x?B}（1）若A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6}，求A﹣B；（2）若A＝{x|x2﹣4x+3＜0}，B＝{x|x2﹣2x＞0}，求A﹣B；（3）若A＝{x|x3﹣4x2+3x≤0}，B＝{x|x2﹣2x＞0}，求證：A﹣（A﹣B）＝A∩B．21．（2022秋?新華區(qū)校級(jí)月考）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|2a＜x＜1}．（1）若A∩B＝B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若（?RA）∩B中只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22．（2022秋?南海區(qū)校級(jí)月考）已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣10≤0}，B＝{x|（x﹣2+m）（x﹣2﹣m）≤0，m＞0}．（1）若m＝3，求A∪B；（2）若實(shí)數(shù)m，使得“x∈A”是“x∈B”成立的_____，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．從“①充分不必要條件，②必要不充分條件”中任選一個(gè)，填在上面空格處，補(bǔ)充完整該問題，并進(jìn)行作答．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．23．（2022秋?廣州月考）已知集合A＝{x||x﹣1|+|x﹣2|＜3}，B＝{x|x2+4≤ax}，A∩B＝?，求a的取值范圍．題型五：元素、子集、集合的個(gè)數(shù)子集與真子集【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、子集定義：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集（subset）．記作：A?B（或B?A）．2、真子集是對(duì)于子集來說的．真子集定義：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且元素x不屬于集合A，我們稱集合A是集合B的真子集．也就是說如果集合A的所有元素同時(shí)都是集合B的元素，則稱A是B的子集，若B中有一個(gè)元素，而A中沒有，且A是B的子集，則稱A是B的真子集，注：①空集是所有集合的子集；②所有集合都是其本身的子集；③空集是任何非空集合的真子集例如：所有亞洲國家的集合是地球上所有國家的集合的真子集．所有的自然數(shù)的集合是所有整數(shù)的集合的真子集．{1，3}?{1，2，3，4}{1，2，3，4}?{1，2，3，4}3、真子集和子集的區(qū)別子集就是一個(gè)集合中的全部元素是另一個(gè)集合中的元素，有可能與另一個(gè)集合相等；真子集就是一個(gè)集合中的元素全部是另一個(gè)集合中的元素，但不存在相等；注意集合的元素是要用大括號(hào)括起來的“{}”，如{1，2}，{a，b，g}；另外，{1，2}的子集有：空集，{1}，{2}，{1，2}．真子集有：空集，{1}，{2}．一般來說，真子集是在所有子集中去掉它本身，所以對(duì)于含有n個(gè)（n不等于0）元素的集合而言，它的子集就有2n個(gè)；真子集就有2n﹣1．但空集屬特殊情況，它只有一個(gè)子集，沒有真子集．【解題方法點(diǎn)撥】注意真子集和子集的區(qū)別，不可混為一談，A?B，并且B?A時(shí)，有A＝B，但是A?B，并且B?A，是不能同時(shí)成立的；子集個(gè)數(shù)的求法，空集與自身是不可忽視的．【命題方向】本考點(diǎn)要求理解，高考會(huì)考中多以選擇題、填空題為主，曾經(jīng)考查子集個(gè)數(shù)問題，常常與集合的運(yùn)算，概率，函數(shù)的基本性質(zhì)結(jié)合命題．一．選擇題（共3小題）1．（2022秋?金水區(qū)校級(jí)月考）若，，，則這三個(gè)集合間的關(guān)系是（）A．A?B?C B．A?C?B C．C?B?A D．C?A?B2．（2022春?農(nóng)安縣期末）下列四組集合中表示同一集合的為（）A．M＝{（﹣1，3）}，N＝{（3，﹣1）} B．M＝{﹣1，3}，N＝{3，﹣1} C．M＝{（x，y）|y＝x2+3x}，N＝{x|y＝x2+3x} D．M＝{?}，N＝?3．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）對(duì)于集合M，定義函數(shù)，對(duì)于兩個(gè)集合M、N，定義集合，MΔN＝{x|fM（x）?fN（x）＝﹣1}，已知A＝{2，4，6，8，10}，B＝{1，2，4，8，16}，用|M|表示有限集合M中的元素個(gè)數(shù)，則對(duì)于任意集合M，|MΔA|+|MΔB|的最小值為（）A．5 B．4 C．3 D．2二．多選題（共3小題）（多選）4．（2022秋?鄲城縣月考）定義：若集合A非空，且是集合B的真子集，就稱集合A是集合B的好集．下列集合是集合B＝{1，2，3}的好集的是（）A．? B．{1} C．{1，2} D．{1，2，3}（多選）5．（2022秋?九龍坡區(qū)校級(jí)月考）已知集合A＝{1，2，a2}，B＝{1，a+2}，若B?A，則a的可能取值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2（多選）6．（2022秋?東莞市校級(jí)月考）已知集合A＝{y|y＝x2+1}，集合B＝{x|x＞2}，下列關(guān)系正確的是（）A．B?A B．A?B C．0?A D．1∈A三．填空題（共4小題）7．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）已知集合A＝{x|ax2+3x+1＝0，a∈R，x∈R}中至多有一個(gè)元素，則a的取值范圍是．8．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）設(shè)集合Un＝{1，2，3，?，n}，n為正整數(shù)，記f（x）為同時(shí)滿足下列條件的集合A的個(gè)數(shù)：①A?Un；②若x∈A，則2x?A；③若x∈，則2x?，那么f（10）＝．9．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）對(duì)正整數(shù)n，記In＝{1，2，3，?，n}，，則集合P7中元素的個(gè)數(shù)為．10．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）若A＝{x|kx＝1}，B＝{x|x2+x＝2}，且A?B，則實(shí)數(shù)k的值為．四．解答題（共6小題）11．（2022秋?深圳校級(jí)月考）給定的正整數(shù)n（n≥2），若集合A＝{a1，a2，?，an}?M，且滿足a1+a2+?+an＝a1?a2?…?an，則稱A為集合M的n元“好集”．（1）寫出一個(gè)實(shí)數(shù)集R的2元“好集”；（2）證明：不存在自然數(shù)集N的2元“好集”．12．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．若B?A∩B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．13．（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)月考）設(shè)集合A2n＝{1，2，3，?，2n}（n∈N，n≥2），如果對(duì)于A2n的任意一個(gè)含有m（m≥4）個(gè)元素的子集P，P中必有4個(gè)元素的和等于4n+1，稱正整數(shù)m為集合A2n的一個(gè)“相關(guān)數(shù)”．（1）當(dāng)n＝3時(shí)，判斷5和6是否為集合A6的“相關(guān)數(shù)”，說明理由；（2）若m為集合A2n的“相關(guān)數(shù)”，證明：m≠n+2．14．（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)月考）設(shè)集合A＝{x|x2+2x＝0}，B＝{x|x2+4（a+1）x+4a2﹣1＝0}．（1）若A∪B＝B，求a的值；（2）若A∩B＝B，求a的取值范圍．15．（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）設(shè)集合A＝{x∈R|x2+4x＝0}，B＝{x∈R|x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0，a∈R}．（1）若a＝0，試求A∪B；（2）若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16．（2022秋?西城區(qū)校級(jí)月考）設(shè)集合A的元素都是正整數(shù)，滿足如下條件：（1）A的元素個(gè)數(shù)不小于3；（2）若a∈A，則a的所有因數(shù)都屬于A；（3）若a∈A，b∈A，1＜a＜b則1+ab∈A．請(qǐng)回答下面的問題：（1）證明：1，2，3，4，5都是集合A的元素；（2）判斷2021是否集合A的元素，并說明理由．題型六：推出法解充分必要條件1．充分條件與必要條件【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、判斷：當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí)，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．事實(shí)上，與“p?q”等價(jià)的逆否命題是“￢q?￢p”．它的意義是：若q不成立，則p一定不成立．這就是說，q對(duì)于p是必不可少的，所以說q是p的必要條件．例如：p：x＞2；q：x＞0．顯然x∈p，則x∈q．等價(jià)于x?q，則x?p一定成立．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【解題方法點(diǎn)撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個(gè)方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實(shí)際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生答題時(shí)往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【命題方向】充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)開始，或者沒有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時(shí)也會(huì)以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識(shí)點(diǎn)都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．2．復(fù)合命題及其真假【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】含有邏輯連接詞“或”“且”“非”的命題不一定是復(fù)合命題．若此命題的真假滿足真值表，就是復(fù)合命題，否則就是簡單命題．邏輯中的“或”“且”“非”與日常用語中的“或”“且”“非”含義不盡相同．判斷復(fù)合命題的真假要根據(jù)真值表來判定．【解題方法點(diǎn)撥】能判斷真假的、陳述句、反詰疑問句都是命題，而不能判斷真假的陳述句、疑問句以及祈使句都不是命題．能判斷真假的不等式、集合運(yùn)算式也是命題．寫命題P的否定形式，不能一概在關(guān)鍵詞前、加“不”，而要搞清一個(gè)命題研究的對(duì)象是個(gè)體還是全體，如果研究的對(duì)象是個(gè)體，只須將“是”改成“不是”，將“不是”改成“是”即可．如果命題研究的對(duì)象不是一個(gè)個(gè)體，就不能簡單地將“是”改成“不是”，將“不是”改成“是”，而要分清命題是全稱命題還是存在性命題（所謂全稱命題是指含有“所有”“全部”“任意”這一類全稱量訶的命題；所謂存在性命題是指含有“某些”“某個(gè)”“至少有一個(gè)”這一類存在性量詞的命題，全稱命題的否定形式是存在性命題，存在性命題的否定形式是全稱命題．因此，在表述一個(gè)命題的否定形式的時(shí)候，不僅“是”與“不是”要發(fā)生變化，有關(guān)命題的關(guān)鍵詞也應(yīng)發(fā)生相應(yīng)的變化，常見關(guān)鍵詞及其否定形式附表如下：關(guān)鍵詞等于（＝）大于（＞）小于（＜）是能都是沒有至多有一個(gè)至少有一個(gè)至少有n個(gè)至多有n個(gè)任意的任兩個(gè)P且QP或Q否定詞不等于（≠）不大于（≤）不小于（≥）不是不能不都是至少有一個(gè)至少有兩個(gè)一個(gè)都沒有至多有n﹣1個(gè)至少有n+1個(gè)某個(gè)某兩個(gè)?P或?Q?P且?Q若原命題P為真，則?P必定為假，但否命題可真可假，與原命題的真假無關(guān)，否命題與逆命題是等價(jià)命題，同真同假．一．選擇題（共4小題）1．（2022秋?南陽月考）“四邊形是平行四邊形”是“四邊形是正方形”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2022秋?邢臺(tái)月考）“a＜b＜0”是“a﹣＜b﹣”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2022?鏡湖區(qū)校級(jí)模擬）荀子曰：“故不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海．”這句來自先秦時(shí)期的名言．此名言中的“積跬步”是“至千里”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．（2022秋?南海區(qū)月考）“xy＞1”是“x＞1，y＞1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二．多選題（共2小題）（多選）5．（2022秋?香洲區(qū)校級(jí)月考）已知關(guān)于x的方程x2+（m﹣3）x+m＝0，則下列說法正確的是（）A．當(dāng)m＝3時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為0 B．方程無實(shí)數(shù)根的一個(gè)必要條件是m＞1 C．方程有兩個(gè)正根的充要條件是0＜m＜1 D．方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件是m＜0（多選）6．（2022秋?行唐縣校級(jí)月考）下列選項(xiàng)中p是q的必要不充分條件的有（）A．p：a≤1，q：a＜1 B．p：A∩B＝A，q：A∪B＝B C．p：兩個(gè)三角形全等，q：兩個(gè)三角形面積相等 D．p：x2+y2＝1，q：x＝1，y＝0三．解答題（共2小題）7．（2022秋?桃城區(qū)校級(jí)月考）當(dāng)m，n∈Z時(shí)，定義運(yùn)算?：當(dāng)m，n＞0時(shí)，m?n＝m+n；當(dāng)m，n＜0時(shí)，m?n＝m?n；當(dāng)m＞0，n＜0或m＜0，n＞0時(shí)，m?n＝|m+n|；當(dāng)m＝0時(shí)，m?n＝n；當(dāng)n＝0時(shí)，m?n＝m．（1）計(jì)算[（﹣2）?（﹣3）]?（﹣7）；（2）證明，“a＝0，b＝﹣2或a＝﹣2，b＝0”是“a?b＝﹣2”的充要條件．8．（2022春?興慶區(qū)校級(jí)期末）命題p：﹣x2+4ax﹣3a2＞0（a＞0），命題q：．（1）當(dāng)a＝1且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．題型七：集合法解充分必要條件命題的真假判斷與應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】判斷含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題的真假，首先要明確p、q及非p的真假，然后由真值表判斷復(fù)合命題的真假．注意：“非p”的正確寫法，本題不應(yīng)將“非p”寫成“方程x2﹣2x+1＝0的兩根都不是實(shí)根”，因?yàn)椤岸际恰钡姆疵媸恰安欢际恰?，而不是“都不是”，要認(rèn)真區(qū)分．【解題方法點(diǎn)撥】1．判斷復(fù)合命題的真假，常分三步：先確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式，再指出其中簡單命題的真假，最后由真值表得出復(fù)合命題的真假．2．判斷一個(gè)“若p則q”形式的復(fù)合命題的真假，不能用真值表時(shí)，可用下列方法：若“pq”，則“若p則q”為真；而要確定“若p則q”為假，只需舉出一個(gè)反例說明即可．3．判斷逆命題、否命題、逆否命題的真假，有時(shí)可利用原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假這一關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷．【命題方向】該部分內(nèi)容是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容，幾乎年年都考，涉及知識(shí)點(diǎn)多而且全，多以小題形式出現(xiàn)．一．選擇題（共3小題）1．（2022春?沈河區(qū)校級(jí)期末）命題“?x∈[1，2]，3x2﹣a≥0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A．a(chǎn)≤3 B．a(chǎn)≥2 C．a(chǎn)≤4 D．a(chǎn)＜22．（2022春?雁塔區(qū)期末）“a＞b＞0”是“”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件3．（2022秋?岳麓區(qū)校級(jí)月考）不等式成立的一個(gè)必要不充分條件是（）A．0＜x＜2 B．0＜x＜1 C．1＜x＜3 D．x≥﹣1二．多選題（共1小題）（多選）4．（2022秋?光明區(qū)校級(jí)月考）下列命題正確的是（）A．“a＞1”是“”的充分不必要條件 B．命題p：?x＜1，x2＞1是假命題 C．已知a，b∈R，則“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分條件 D．的最小值為2三．填空題（共1小題）5．（2022秋?溫州期中）已知集合，若“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．四．解答題（共7小題）6．（2022秋?三水區(qū)校級(jí)月考）已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤2a+3}，B＝{x|﹣2≤x≤4}，全集U＝R，若x∈A是x∈B成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．7．（2022秋?順德區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)的定義域?yàn)榧螧，（1）當(dāng)a＝0時(shí)，求A∩B；（2）設(shè)命題p：x∈A，命題q：x∈B，p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．8．（2022秋?南海區(qū)校級(jí)月考）函數(shù)的定義域?yàn)榧螦．集合B＝{y|y＝﹣x2+2x+3，0＜x＜3}，C＝{x|m﹣2＜x＜2m}．（1）求集合A，B；（2）設(shè)p：x∈A，q：x∈C，且p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．9．（2022秋?黃島區(qū)校級(jí)月考）已知全集為R，集合P＝{x|2≤x≤10}，集合M＝{x|x＜a或x＞2a+1}（a＞0）．（1）若x∈P是x∈M成立的充分不必要條件，求a的取值范圍；（2）若P∩（?RM）≠?，求a的取值范圍．10．（2022秋?宛城區(qū)校級(jí)月考）定義一種新的集合運(yùn)算Δ：AΔB＝{x|x∈A，且x?B}．若集合A＝{x|4x2+9x+2＜0}，，M＝BΔA．（1）求集合M；（2）設(shè)不等式（x﹣2a）（x+a﹣2）＜0的解集為P，若x∈P是x∈M的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．11．（2022春?農(nóng)安縣期末）已知命題p：?x∈R，使mx2﹣4x+2＝0為假命題．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的取值集合B；（Ⅱ）設(shè)A＝{x|3a＜x＜a+2}為非空集合，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．12．（2022秋?硚口區(qū)校級(jí)月考）設(shè)全集為R，A＝{x|（ax+4）（x﹣2a+3）＞0，a＞0}，．（Ⅰ）若a＝2，求A∩B，（?RA）∪（?RB）；（Ⅱ）若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．題型八：充分、必要條件的應(yīng)用一．選擇題（共6小題）1．（2022秋?渝中區(qū)校級(jí)月考）“﹣3＜m＜1”是“不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x﹣1＜0對(duì)任意的x∈R恒成立”的（）條件．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2022秋?渝中區(qū)校級(jí)月考）使得不等式“x2≤1”成立的一個(gè)必要不充分條件是（）A．﹣1≤x≤1 B．x＜1 C．x≤1 D．x＞13．（2022秋?洛陽月考）“ab≤2”是“a2+b2≤4”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2022秋?香坊區(qū)校級(jí)月考）下列選項(xiàng)中，“a＞b”成立的一個(gè)必要不充分條件是（）A．a(chǎn)＞b﹣1 B．a(chǎn)2＞b2 C．a(chǎn)＞b+1 D．a(chǎn)﹣b＞05．（2022秋?松北區(qū)校級(jí)月考）“x+y＞5”是“x＞2且y＞3”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．既不充分也不必要條件 D．充要條件6．（2022秋?天心區(qū)校級(jí)月考）命題p：“?x∈R，ax2+2ax﹣4≥0”為假命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A．﹣4＜a≤0 B．﹣4≤a＜0 C．﹣3≤a≤0 D．﹣4≤a≤0二．多選題（共2小題）（多選）7．（2022秋?海滄區(qū)校級(jí)月考）下列說法正確的是（）A．當(dāng)a≠0，不等式a+＝2恒成立 B．當(dāng)x＞1時(shí)，的最小值是5 C．若不等式ax2+2x+c＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，則a+c＝2 D．“a＞1”是“＜1”的充要條件（多選）8．（2022秋?永年區(qū)校級(jí)月考）下列說法中正確的有（）A．“ab＝0”是“”的充要條件 B．“x＞1”是“x2＞1”的充分不必要條件 C．“x＝2或x＝﹣3”是“x2+x﹣6＝0”的充要條件 D．“a＞b”是“a2＞b2”的必要不充分條件三．解答題（共2小題）9．（2022秋?北碚區(qū)校級(jí)月考）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，（1）若a，b，c＞0，求證：“y＝ax2+bx+c過點(diǎn)（1，3）”是“”的充分條件；（2）求（）10的整數(shù)部分．10．（2022?天元區(qū)校級(jí)開學(xué)）已知命題：“?x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命題．（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合B；（2）設(shè)不等式x2﹣（4a+2）x+3a（a+2）＜0的解集為A，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．題型九：量詞命題及其否定1．全稱量詞和全稱命題【全稱量詞】：短語“對(duì)所有的”“對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞．符號(hào)：?應(yīng)熟練掌握全稱命題與特稱命題的判定方法1．全稱量詞與存在量詞（1）全稱量詞：對(duì)應(yīng)日常語言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任給”、“對(duì)每一個(gè)”等詞，用符號(hào)“?”表示．（2）存在量詞：對(duì)應(yīng)日常語言中的“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“有個(gè)”、“某個(gè)”、“有些”、“有的”等詞，用符號(hào)“?”表示．【全稱命題】含有全稱量詞的命題．“對(duì)任意一個(gè)x∈M，有p（x）成立”簡記成“?x∈M，p（x）”．同一個(gè)全稱命題、特稱命題，由于自然語言的不同，可以有不同的表述方法，現(xiàn)列表如下命題全稱命題?x∈M，p（x）特稱命題?x0∈M，p（x0）表述方法①所有的x∈M，使p（x）成立①存在x0∈M，使p（x0）成立②對(duì)一切x∈M，使p（x）成立②至少有一個(gè)x0∈M，使p（x0）成立③對(duì)每一個(gè)x∈M，使p（x）成立③某些x∈M，使p（x）成立④對(duì)任給一個(gè)x∈M，使p（x）成立④存在某一個(gè)x0∈M，使p（x0）成立⑤若x∈M，則p（x）成立⑤有一個(gè)x0∈M，使p（x0）成立解題方法點(diǎn)撥：該部分內(nèi)容是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容，要求我們會(huì)判斷含有一個(gè)量詞的全稱命題和一個(gè)量詞的特稱命題的真假；正確理解含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定是特稱命題和含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定是全稱命題，并能利用數(shù)學(xué)符號(hào)加以表示．應(yīng)熟練掌握全稱命題與特稱命題的判定方法．命題方向：該部分內(nèi)容是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容，幾乎年年都考，涉及知識(shí)點(diǎn)多而且全，多以小題形式出現(xiàn)．2．存在量詞和特稱命題【存在量詞】：短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞．符號(hào)：?特稱命題：含有存在量詞的命題．符號(hào)：“?”．存在量詞：對(duì)應(yīng)日常語言中的“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“有個(gè)”、“某個(gè)”、“有些”、“有的”等詞，用符號(hào)“?”表示．【特稱命題】含有存在量詞的命題．“?x0∈M，有p（x0）成立”簡記成“?x0∈M，p（x0）”．“存在一個(gè)”，“至少有一個(gè)”叫做存在量詞．命題全稱命題?x∈M，p（x）特稱命題?x0∈M，p（x0）表述方法①所有的x∈M，使p（x）成立①存在x0∈M，使p（x0）成立②對(duì)一切x∈M，使p（x）成立②至少有一個(gè)x0∈M，使p（x0）成立③對(duì)每一個(gè)x∈M，使p（x）成立③某些x∈M，使p（x）成立④對(duì)任給一個(gè)x∈M，使p（x）成立④存在某一個(gè)x0∈M，使p（x0）成立⑤若x∈M，則p（x）成立⑤有一個(gè)x0∈M，使p（x0）成立解題方法點(diǎn)撥：由于全稱量詞的否定是存在量詞，而存在量詞的否定又是全稱量詞；因此，全稱命題的否定一定是特稱命題；特稱命題的否定一定是全稱命題．命題的“否定”與一個(gè)命題的“否命題”是兩個(gè)不同的概念，對(duì)命題的否定是否定命題所作的判斷，而否命題是對(duì)“若p則q”形式的命題而言，既要否定條件，也要否定結(jié)論．