高二上學(xué)期期中【壓軸60題考點(diǎn)專練】（選修一全部?jī)?nèi)容）-2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)考試滿分全攻略（人教A版2019選修第一冊(cè)）（原卷版）

高二上學(xué)期期中【壓軸60題考點(diǎn)專練】（選修一全部?jī)?nèi)容）一、單選題1．（2021·安徽·淮北師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期中）圓與圓的交點(diǎn)為A，B，則線段AB的垂直平分線的方程是A． B．C． D．2．（2021·安徽·馬鞍山二中高二期中）若直線通過點(diǎn)，則A． B． C． D．3．（2021·天津北辰·高二期中）在四面體中給出以下四個(gè)結(jié)論，則說法錯(cuò)誤的是（

）A．若，則可知B．若Q為的重心，則C．若，，則D．若四面體各棱長都為2，M，N分別為PA，BC的中點(diǎn)，則4．（2022·陜西·長安一中高二期中（文））在長方體中，，，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．5．（2021·湖北·黃石市有色第一中學(xué)高二期中）直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是A． B． C． D．6．（2021·浙江·高二期中）已知圓是以點(diǎn)和點(diǎn)為直徑的圓，點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)，點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C． D．7．（2021·江蘇省天一中學(xué)高二期中）已知是圓的一條弦，且，是的中點(diǎn)，當(dāng)弦在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線上存在兩點(diǎn)，使得恒成立，則線段長度的最小值是（

）A． B． C． D．8．（2021·全國·高二期中）若過原點(diǎn)的動(dòng)直線將圓：分成兩部分的面積之差最大時(shí)，直線與圓的交點(diǎn)記為、；直線將圓分成兩部分的面積相等時(shí)，直線與圓的交點(diǎn)記為、；則四邊形的面積為（

）A． B． C． D．9．（2021·福建·廈門大學(xué)附屬科技中學(xué)高二期中）已知直線與橢圓切于點(diǎn)，與圓交于點(diǎn)，圓在點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積的最大值為A． B．2 C． D．1二、多選題10．（2022·云南省玉溪第一中學(xué)高二期中）下列命題中正確的是（

）A．是空間中的四點(diǎn)，若不能構(gòu)成空間基底，則共面B．已知為空間的一個(gè)基底，若，則也是空間的基底C．若直線的方向向量為，平面的法向量為，則直線D．若直線的方向向量為，平面的法向量為，則直線與平面所成角的正弦值為11．（2021·黑龍江·齊齊哈爾市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期中）古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)A，B的距離之比為定值λ（λ≠1）的點(diǎn)的軌跡是圓，此圓被稱為“阿波羅尼斯圓”．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（－2，0），B（4，0），點(diǎn)P滿足＝.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，則下列結(jié)論正確的是（）A．軌跡C的方程為（x＋4）2＋y2＝9B．在x軸上存在異于A，B的兩點(diǎn)D，E使得＝C．當(dāng)A，B，P三點(diǎn)不共線時(shí)，射線PO是∠APB的平分線D．在C上存在點(diǎn)M，使得12．（2021·浙江·蘭溪市厚仁中學(xué)高二期中）設(shè)點(diǎn)，若在圓：上存在點(diǎn)N，使得，則的值可以是（

）A． B．-2 C． D．213．（2021·江蘇·泰興市第一高級(jí)中學(xué)高二期中）過點(diǎn)作圓C：的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則下列說法正確的是（

）A．B．所在直線的方程為C．四邊形的外接圓方程為D．的面積為14．（2021·河北省曲陽縣第一高級(jí)中學(xué)高二期中）已知圓，則下列四個(gè)命題中正確的命題有（

）A．若圓與軸相切，則B．圓的圓心到原點(diǎn)的距離的最小值為C．若直線平分圓的周長，則D．圓與圓可能外切15．（2022·湖南·長沙市南雅中學(xué)高二期中）已知拋物線C：，圓F：（F為圓心），點(diǎn)P在拋物線C上，點(diǎn)Q在圓F上，點(diǎn)A，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．的最小值是 B．的最小值是C．當(dāng)最大時(shí)， D．當(dāng)最小時(shí)，16．（2022·江蘇省阜寧中學(xué)高二期中）如圖，在長方體中，，，點(diǎn)P，E分別為AB，的中點(diǎn)，點(diǎn)M為直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．對(duì)任意的點(diǎn)N，一定存在點(diǎn)M，使得B．向量，，共面C．異面直線PM和所成角的最小值為D．存在點(diǎn)M，使得直線PM與平面所成角為17．（2022·江蘇省江浦高級(jí)中學(xué)高二期中）正四面體的棱長為4，空間動(dòng)點(diǎn)P滿足，則的可能的取值為（

）A． B．0 C．4 D．1218．（2022·江蘇·南京師大附中高二期中）已知圖1中，、、、是正方形各邊的中點(diǎn)，分別沿著、、、把、、、向上折起，使得每個(gè)三角形所在的平面都與平面垂直，再順次連接，得到一個(gè)如圖2所示的多面體，則（

）A．是正三角形B．平面平面C．直線與平面所成角的正切值為D．當(dāng)時(shí)，多面體的體積為19．（2022·江蘇· 高二期中）如圖四棱錐，平面平面，側(cè)面是邊長為的正三角形，底面為矩形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．平面 B．與平面所成角的余弦值為C．三棱錐的體積為 D．異面直線與所成的角的余弦值為20．（2022·廣東·普寧市第二中學(xué)高二期中）已知F是拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線，，與C相交于A，B兩點(diǎn)，與C相交于E，D兩點(diǎn)，M為A，B中點(diǎn)，N為E，D中點(diǎn)，直線l為拋物線C的準(zhǔn)線，則（

）A．點(diǎn)M到直線l的距離為定值 B．以為直徑的圓與l相切C．的最小值為32 D．當(dāng)最小時(shí)，三、填空題21．（2021·天津北辰·高二期中）在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱，D，E分別是與的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面上的射影是的重心G則與平面ABD所成角的余弦值為___________.22．（2021·廣東·深圳市龍崗區(qū)德琳學(xué)校高二期中）如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，，點(diǎn)是側(cè)棱的中點(diǎn)，，則異面直線與所成角的大小為___________.23．（2021·浙江·蕭山中學(xué)高二期中）如圖，在四棱臺(tái)中，，，則的最小值為__________.24．（2021·廣東·湛江二十一中高二期中）已知P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓的切線，A，B是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值是________．25．（2021·山西·天鎮(zhèn)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期中）直線與圓交于兩點(diǎn)，則________．26．（2022·廣東·高二期中）已知為雙曲線的右焦點(diǎn)，經(jīng)過作直線與雙曲線的一條漸近線垂直，垂足為，直線與雙曲線的另一條漸近線在第二象限的交點(diǎn)為．若，則雙曲線的離心率為______．27．（2021·浙江省杭州第二中學(xué)高二期中）已知，分別是橢圓：的左?右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且為的內(nèi)心.若存在實(shí)數(shù)使得，則橢圓的離心率為___________.28．（2021·浙江金華第一中學(xué)高二期中）已知空間單位向量，，，，，則的最大值是___________.29．（2021·湖北武漢·高二期中）已知正四棱柱中，，.若是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為__________.30．（2022·福建·漳州市第一外國語學(xué)校高二期中）已知正方形的邊長為4，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，以EF為棱將正方形ABCD折成如圖所示的60°的二面角，點(diǎn)M在線段AB上.直線DE與平面EMC所成的角為60°，則面MCE與面CEF夾角余弦值為___________.31．（2022·江蘇·南京市天印高級(jí)中學(xué)高二期中）在通用技術(shù)課上，老師給同學(xué)們提供了一個(gè)如圖所示的木質(zhì)正四棱錐模型，并要求同學(xué)們將該四棱錐切割成三個(gè)小四棱錐.某小組經(jīng)討論后給出如下方案：第一步，過點(diǎn)作一個(gè)平面分別交，，于點(diǎn)，，，得到四棱錐；第二步，將剩下的幾何體沿平面切開，得到另外兩個(gè)小四棱錐.在實(shí)施第一步的過程中，為方便切割，需先在模型表面畫出截面四邊形，若，，則的值為___________.32．（2022·浙江·於潛中學(xué)高二期中）如圖，在三棱錐中，已知，，設(shè)，則的最小值為______.33．（2022·上海市崇明中學(xué)高二期中）若對(duì)圓上任意一點(diǎn)，的取值與、無關(guān)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.34．（2021·江蘇宿遷·高二期中）已知平面上任意一點(diǎn)，直線，則點(diǎn)P到直線l的距離為；當(dāng)點(diǎn)在函數(shù)圖象上時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離為，請(qǐng)參考該公式求出的最小值為__________．35．（2021·江蘇·淮安市淮安區(qū)教師發(fā)展中心學(xué)科研訓(xùn)處高二期中）在直角平面坐標(biāo)系中，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，與雙曲線左、右兩支分別交于點(diǎn)，若，則的值是_________．36．（2021·海南·三亞華僑學(xué)校高二期中）已知圓，直線，點(diǎn)，點(diǎn).給出下列4個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，直線與圓相離；②若直線是圓的一條對(duì)稱軸，則；③若直線上存在點(diǎn)，圓上存在點(diǎn)，使得，則的最大值為；④為圓上的一動(dòng)點(diǎn)，若，則的最大值為.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________.37．（2021·福建·晉江市第一中學(xué)高二期中）已知點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)到橢圓上的動(dòng)點(diǎn)Q的距離的最大值不超過，當(dāng)橢圓的離心率取到最大值時(shí)，則的最大值等于__________．38．（2021·黑龍江·雞西市第一中學(xué)校高二期中）已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)且與雙曲線相交于兩點(diǎn)，記該雙曲線的離心率為，直線的斜率為，若,則k與e的關(guān)系是___________.四、解答題39．（2020·廣東·佛山市順德區(qū)容山中學(xué)高二期中）已知梯形，，，，E?F分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，且，設(shè)（），沿將梯形翻折，使平面平面，如圖.(1)若以B?C?D?F為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為，求的最大值；(2)當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角的余弦值.40．（2021·浙江寧波·高二期中）如圖，圓，圓（），點(diǎn)，，為圓上異于點(diǎn)P的兩點(diǎn).若直線，與圓都相切，求證：(1)直線，的斜率之積為1；(2)直線的斜率為定值.41．（2021·廣東·湛江二十一中高二期中）已知線段的端點(diǎn)，端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，線段的中點(diǎn)的軌跡方程為E.(1)求軌跡方程；(2)過點(diǎn)的直線與曲線E交于P，Q兩點(diǎn)，若，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求.42．（2021·浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)高二期中）以原點(diǎn)為圓心，半徑為r的圓O與直線相切．（1）直線l過點(diǎn)且l截圓O所得弦長為，求直線的方程；（2）設(shè)圓O與x軸的正半軸的交點(diǎn)為M，過點(diǎn)M作兩條斜率分別為，的直線交圓O于A，B兩點(diǎn)，且，證明：直線AB恒過一個(gè)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．43．（2022·上?！?fù)旦附中高二期中）如圖所示，圓柱內(nèi)有一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O的直徑，，點(diǎn)C為底面圓周O上的動(dòng)點(diǎn)．記三棱錐的體積為V．(1)證明：平面平面；(2)求V的最大值；(3)當(dāng)V取最大值時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值．44．（2021·浙江省象山縣第二中學(xué)高二期中）已知圓過點(diǎn)，且圓心在軸．(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)圓與軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作兩條直線分別交圓于，兩點(diǎn)，且，求證：直線恒過定點(diǎn)．45．（2021·新疆維吾爾自治區(qū)喀什第六中學(xué)高二期中）已知圓的圓心在直線上，與軸正半軸相切，且截直線所得的弦長為4.(1)求圓的方程；(2)設(shè)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)，M為線段AB上一點(diǎn)且滿足，記點(diǎn)的軌跡為曲線.①求曲線的方程，并說明曲線的形狀；②在直線上是否存在異于原點(diǎn)的定點(diǎn)，使得對(duì)于上任意一點(diǎn)，為定值，若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.46．（2022·四川·射洪中學(xué)高二期中）已知橢圓C：的離心率為，點(diǎn)與橢圓C的左、右頂點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形．(1)求橢圓C的方程；(2)若直線MN與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OM，ON的斜率之積等于，試探求的面積是否為定值，并說明理由．47．（2022·上海市行知中學(xué)高二期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率，左頂點(diǎn)為，過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)(1)求橢圓的方程(2)已知為的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，對(duì)于任意的都有，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在說明理由；(3)若過點(diǎn)作直線的平行線交橢圓于點(diǎn)，求的最小值.48．（2022·江蘇·海安縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期中）已知橢圓：的離心率為，圓：與x軸交于點(diǎn)M、N，P為橢圓E上的動(dòng)點(diǎn)，，面積最大值為．(1)求圓O與橢圓E的方程；(2)圓O的兩條平行的切線分別與橢圓交于點(diǎn)A、B、C、D，求四邊形的面積的取值范圍．49．（2022·福建省永春美嶺中學(xué)高二期中）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，且．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)及的方程；(2)設(shè)動(dòng)直線與相交于兩點(diǎn)，且直線與的斜率互為倒數(shù)，試問直線是否恒過定點(diǎn)？若過，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不過，請(qǐng)說明理由．50．（2022·上海市寶山中學(xué)高二期中）已知二次曲線的方程：．（1）分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件；（2）若雙曲線與直線有公共點(diǎn)且實(shí)軸最長，求雙曲線方程；（3）為正整數(shù)，且，是否存在兩條曲線，其交點(diǎn)P與點(diǎn)滿足，若存在，求的值；若不存在，說明理由．51．（2022·廣東·汕頭市潮陽區(qū)棉城中學(xué)高二期中）已知橢圓的離心率為，，分別為的左、右頂點(diǎn)．（1）求的方程；（2）若點(diǎn)在上，點(diǎn)在直線上，且，，求的面積．52．（2022·上海市大同中學(xué)高二期中）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為B.已知（為原點(diǎn)）.（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓在軸上方的交點(diǎn)為，圓同時(shí)與軸和直線相切，圓心在直線上，且，求橢圓的方程.53．（2022·全國·高二期中）已知橢圓C：(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N.(1)求橢圓C的方程；(2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值．54．（2021·江蘇·淮安市淮安區(qū)教師發(fā)展中心學(xué)科研訓(xùn)處高二期中）已知拋物線與直線相交于兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5，且拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為.(1)求，的值；(2)已知點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，求線段長最小值.55．（2021·福建·廈門市國祺中學(xué)高二期中）已知圓和定點(diǎn)，其中點(diǎn)是該圓的圓心，P是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)E，設(shè)動(dòng)點(diǎn)E的軌跡為C．(1)求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡方程C；(2)設(shè)曲線C與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M是曲線C上異于A，B的任意一點(diǎn)，記直線MA，MB的斜率分別為，．證明：是定值；(3)設(shè)點(diǎn)N是曲線C上另一個(gè)異于M，A，B的點(diǎn)，且直線NB與MA的斜率滿足，試探究：直線MN是否經(jīng)過定點(diǎn)？如果是，求出該定點(diǎn)，如果不是，請(qǐng)說明理由．5