初中數(shù)學題目改編

PAGE1初中數(shù)學題目改編惠陽區(qū)良井中學編者：張立鵬一、原題是九年級下冊（人教版）P23探究1。原題考查目標：會運用二次函數(shù)解決實際問題，根據(jù)問題找等量關系求出函數(shù)解析式，再求出二次函數(shù)最值時的自變量的值新題：某件衣服現(xiàn)在的售價為每件60元，每個月可賣出300件。市場調查放映；如調整價格，每漲價1元，每月要少賣10；每降價1元，每月可多賣出20件，已知這種衣服的進價為每件40元，當衣服的售價為x元，每月的銷售量為y件，寫出y與x的函數(shù)關系式及x的取值范圍

要使利潤最大應該漲價還是降價？如果漲價應漲多少，降價應降多少，怎么定價？

考查目標：本問題是一道較復雜的市場營銷問題，培養(yǎng)學生分類討論的數(shù)學思想方法，通過本問題的設計，讓學生體會二次函數(shù)模型在同一個問題中的不同情況下是不同的，培養(yǎng)學生考慮問題的完善性，養(yǎng)成前面分析問題的良好習慣，提升解決問題的能力。分析：（1）調整價格包括漲價和降價兩種情況。

（2）設每件漲價x元。則月售出商品的利潤y隨之變化。我們先來確定y隨x變化的函數(shù)式。漲價x元時，每月少賣10x件，實際賣出（300-10x）件，銷售額為(60+x)(300-10x)元，買進商品需付40(300-10x)元。設每件降價X元，則每月可多賣20x件，實際賣出（300+20x）件。銷售額為（6-x）（300+20x）元，買進商品需付40（300+20x）元。

答案：解（1）當漲價時：y=300-10(x-60)=900-10x，x>60

當降價時：y=20(60-x)+300=1500-20x，40≤x≤60

（3分）設每件漲價x元，每月少賣10x件，實際賣出（300－10x）件。由題意可得y=（60＋x）(300－10x)－40（300－10x），即

y=－10x2+100x+6000。（0≤x≤30.）

當X=5時，y最大=6250元。即售價為65元時，利潤最大。（2分）改編題：已知，如圖所示的等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD+BC=10，DE⊥BCABABCDE考查目標：本題可通過平移腰AC，使得AD+BC的值在同一直線上，再根據(jù)等腰三角形的三線合一來解決，還有平行四邊形的判定方法F解：過點D做DF∥AC交BC的延長線于點FF∵AD∥BC，∴四邊形ACDF是平行四邊形（2分）∴AC=DF，BF=BC+CF=AD+BC=10∵AC⊥BD，∴DF⊥BD∴△BDF是等腰直角三角形（3分）∵DE⊥BC∴DE=BE=EF=5（2分）新題的特點：等腰梯形與平行四邊形的知識相結合,比原題增加了難度。九年級上冊（人教版），P102第五題原題：如圖,PA、PB是圓O的切線,A、B為切點,AC是圓O的直徑,∠BAC=25°,求∠P的度數(shù)考查目標：切線性質的運用，圓心角性質定理解

∵∠COB=2∠BAC=50°

∴∠AOB=180°-∠COB=130°

∵OA⊥PA,OB⊥PB

∴∠P=360°-∠PAO-∠PBO-∠AOB=50°新題：如圖，在⊙O中D點A、O、B在同一條直線上，OB⊥CB,OC//AD，OA＝。（1）求證：CD=BC（2）求的值；（3）若AD＋OC＝，求CD的長?？疾槟繕耍呵芯€的性質定理的運用，三角形相似，線段成比例相關內(nèi)容，綜合考查學生的綜合能力。證明：（1）連接OD，∵OC//AD,∴∠DAO=∠COB,∠ADO=∠DOC

∴∠DOC=∠BOC,

∵DO=BO,CO=CO

∴⊿CDO≌⊿CBO(SAS),∴∠CDO=∠CBO=90o

即DC是⊙O的切線。

∵OB⊥CB即BC為⊙O的切線CD=BC（3分）（2）連結BD∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝900∵∠OBC＝900，∴∠ADB＝∠OBC又∠A＝∠3，∴△ADB∽△OBC∴∴（3分）（3）由（2）知，又知AD＋OC＝∴AD、OC是關于的方程的兩根解此方程得，∵OC＞，∴OC＝∴CD＝（3分）本題的特點：此題把三角形全等的判定、切線的性質、三角形相似、一元二次方程結合一起考查，考查學生的綜合能力。