2021-2022學(xué)年河南省周口市河南第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省周口市河南第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知∈(，0)，，則=A.

B.

C.

D.參考答案：D2.設(shè)，過定點的動直線和過定點的動直線交于點，則的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B

3.在△中,角所對的邊分別為,且滿足,則的最大值是(

)

A．

B.

C.

D.2參考答案：A4.集合，，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：D5.設(shè)，：，：，則是的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．既不充分又不必要條件

D．充要條件參考答案：A6.已知變量，，且，若恒成立，則m的最大值為（

）A.e B. C. D.1參考答案：A【分析】由可化為，設(shè)函數(shù)，，可得答案.【詳解】解：即化為，故在上為增函數(shù)，，故的最大值為.故選.【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，由已知構(gòu)造出后求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.7.已知雙曲線的左右兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，A，B為其左、右兩個頂點，以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點為M，且∠AMB=30°，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】求出雙曲線的漸近線方程和圓的方程，求出交點M，再由兩點的斜率公式，得到a，b的關(guān)系，最后由離心率公式即可得到所求值．【詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，以為直徑的圓的方程為，將直線代入圓的方程，可得（負的舍去），，即有，又，，由于，軸，則，即有，則離心率故選：B．8.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm）。可得這個幾何體的體積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.設(shè)集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|－1≤x≤5}，則(A∪B)∩C=（A）{2}（B）{1，2，4}（C）{1，2，4，6}（D）{x∈R|－1≤x≤5}參考答案：B,選B.

10.在同一坐標系中畫出函數(shù)，，的圖象，可能正確的是（

）參考答案：DA中，指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)，直線的截距應(yīng)大于1，所以直線不正確。B中，指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)，直線的截距應(yīng)小于1，所以直線不正確。C中指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)不一致，錯誤。D中，指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)，直線的截距大于1，正確。選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知、是實系數(shù)一元二次方程的兩虛根，，且，則的取值范圍為

______

（用區(qū)間表示）。參考答案：12.拋物線的焦點到準線的距離是

.參考答案：解析：焦點（1，0），準線方程，∴焦點到準線的距離是213.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是_____________.參考答案：略14.在平面內(nèi)，定點A，B，C，D滿足||=||=||，?=?=?=﹣2，動點P，M滿足||=1，=，則||2的最大值是．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由||=||=||，?=?=?=﹣2，可設(shè)：D（0，0），A（2，0），B（﹣1，），C（﹣1，﹣）．由動點P，M滿足||=1，=，可設(shè)：P（2+cosθ，sinθ）．M．再利用向量坐標運算性質(zhì)、模的計算公式即可得出．【解答】解：∵||=||=||，?=?=?=﹣2，∴可設(shè)：D（0，0），A（2，0），B（﹣1，），C（﹣1，﹣），動點P，M滿足||=1，=，可設(shè)：P（2+cosθ，sinθ）．M．∴=．則||2=+=≤，當(dāng)且僅當(dāng)=1時取等號．故答案為：．15.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且b2+c2﹣a2=bc，，，則b+c的取值范圍是．參考答案：（，）【考點】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用b2+c2﹣a2=bc，代入到余弦定理中求得cosA的值，進而求得A，再利用正弦定理求得b、c，利用兩角和差的正弦公式化簡b+c的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的定義域和值域，求得b+c的范圍．【解答】解：△ABC中，∵b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=，B+C=．∵，∴∠B為鈍角．∵，由正弦定理可得=1==，∴b+c=sinB+sinC=sinB+sin（﹣B）=sinB+cosB+sinB=sinB+cosB=sin（B+），∵B∈（，），∴B+∈（，），∴sin（B+）∈（，），∴b+c的范圍為，故答案為：（，）．【點評】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．注意余弦定理的變形式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題．16.已知函數(shù),在其圖象上點(，)處的切線方程為,則圖象上點(-，)處的切線方程為__________．參考答案：略17.二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積）；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積）．則由四維空間中“超球”的三維測度，推測其四維測度=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C1的極坐標方程為，直線l的極坐標方程為.(1)寫出曲線C1與直線l的直角坐標方程；(2)設(shè)Q為曲線C1上一動點，求Q點到直線l距離的最小值．參考答案：(1)C1：3x2＋y2＝3，l：x＋y＝4.……………4分(2)法一：設(shè)Q(cosθ，sinθ)，則點Q到直線l的距離d＝

＝＝≥＝當(dāng)且僅當(dāng)θ＋＝2kπ＋，即θ＝2kπ＋(k∈Z)時，Q點到直線l距離的最小值為.…………10分法二：設(shè)Q(x，y)，直線l：x＋y＝c與橢圓方程聯(lián)立，利用直線與橢圓相切求出c，則Q點到直線l距離的最小值為兩平行直線間的距離．19.（本小題滿分12分）

在數(shù)列中，已知（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列;（2）求數(shù)列的前項和參考答案：（1）……………5分

…12分20.已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且acosC+asinC﹣b﹣c=0．（1）求A；（2）若AD為BC邊上的中線，cosB=，AD=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理化簡已知的式子，由內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、兩角和差的正弦公式化簡后，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出A；（2）由題意和平方關(guān)系求出sinB，由內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式求出sinC，由正弦定理求出a和c關(guān)系，根據(jù)題意和余弦定理列出方程，代入數(shù)據(jù)求出a、c，由三角形的面積公式求出答案．【解答】解：（1）由題意知，acosC+asinC﹣b﹣c=0，由正弦定理得：sinAcosC+sinAsinC﹣sinB﹣sinC=0，由sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C）得，sinAcosC+sinAsinC﹣sin（A+C）﹣sinC=0，則sinAsinC﹣cosAsinC﹣sinC=0，又sinC≠0，則sinA﹣cosA=1，化簡得，，即，又0＜A＜π，所以A=；（2）在△ABC中，cosB=得，sinB==…則sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==…由正弦定理得，==…設(shè)a=7x、c=5x，在△ABD中，由余弦定理得：AD2=AB2+BD2﹣2?AB?BD?cosB，，解得x=1，則a=7，c=5…所以△ABC的面積S==…21.：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)），P為C1上的動點，Q為線段OP的中點．

①求點Q的軌跡C2的方程；

②在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸（兩坐標系取相同的長度單位）的極坐標系中,N為曲線p=2sinθ上的動點,M為C2與x軸的交點，求｜MN｜的最大值．參考答案：略22.已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），=sin2C，且△ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．（1）求角C的大??；（2）若sinA，