模糊數(shù)學(xué)第六講

模糊數(shù)學(xué)第六講第1頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型規(guī)劃問題三個(gè)組成要素：1.決策變量:2.目標(biāo)函數(shù):3.約束條件:是決策者為實(shí)現(xiàn)規(guī)劃目標(biāo)采取的方案、指問題要達(dá)到的目的要求，表示為決策變量的函數(shù)。措施，是問題中要確定的未知量。指決策變量取值時(shí)受到的各種可用資源的限制，表示為含決策變量的等式或不等式。第2頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一般形式：目標(biāo)函數(shù)：約束條件：第3頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月矩陣形式表示為：其中：目標(biāo)函數(shù)：約束條件：第4頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB中采用的線性規(guī)劃模型

第5頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB線性規(guī)劃求解[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)輸入?yún)?shù)解釋：

f目標(biāo)函數(shù)系數(shù)構(gòu)成的行向量；

若目標(biāo)函數(shù)中缺少摸個(gè)變量，系數(shù)賦值為0

A

約束條件中不等式約束的系數(shù)矩陣；

b

不等式約束的常數(shù)項(xiàng)列向量；

若約束條件中沒有不等式約束，則均以[]代替第6頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

Aeq

約束條件中等式約束系數(shù)矩陣；

beq

等式約束常數(shù)項(xiàng)列向量；

若沒有等式約束，均以[]代替

lb

變量的下界約束；

ub

變量的上界約束；若某個(gè)變量沒有下界，則用-inf表示若某個(gè)變量沒有上界，則用inf表示若所有決策變量都沒有上下界，則lb，

ub均以[]表示

X0

線性規(guī)劃初始可行解；通?？梢匀笔?。

options

一般可以缺省。第7頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月返回變量的解釋：

X返回的最優(yōu)解；

fval

返回的最有目標(biāo)函數(shù)值；

exitflag

表示程序運(yùn)行情況：若>0，表示程序收斂于最優(yōu)解若=0，表示程序達(dá)到了最大計(jì)算次數(shù)若<0,表示該規(guī)劃無可行解或者程序運(yùn)行失敗

第8頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月output

表示程序運(yùn)行的某些信息，如迭代次數(shù)（iterations），所用算法（algorithm），共軛梯度（cgiterations）Lambda表示解X處的拉格朗日乘子，其中l(wèi)ower，upper，ineqlin，eqlin分別對(duì)應(yīng)于下界，上界，不等式約束和等式約束

對(duì)于一般的線性規(guī)劃，可以這樣調(diào)用：

[x,fval,exitflag]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)第9頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月B.約束條件標(biāo)準(zhǔn)化一般問題化為MATLAB的調(diào)用形式：A.目標(biāo)函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化約束條件是≥類型——左右兩邊同時(shí)乘以-1

第10頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第11頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月f=[1,2,3];A=[-2,1,1;3,-1,-2];b=[9;-4];Aeq=[3,-2,-3];beq=-6;lb=[-inf,0,-inf];ub=[0,inf,inf];[x,z,exitflag]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)注意第二個(gè)約束條件的系數(shù)和常數(shù)的變化第12頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月模糊線性規(guī)劃的一般表示

其中表示一種彈性約束，可以近似理解為“近似小于等于”

這里的b是可以變化的，變化的幅度我們記為d第13頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于等式約束，當(dāng)伸縮率為d的時(shí)候，可以表示為如下的不等式約束：因此模糊線性規(guī)劃可以表示為如下形式：

第14頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月模糊約束集對(duì)于每一個(gè)約束條件，定義一個(gè)隸屬函數(shù)：模糊約束集：其中：第15頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月模糊線性規(guī)劃的求解第一步：分別求解普通線性規(guī)劃其解分別為，

第16頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月表示的是完全接受約束，即；

表示的是完全不接受約束，即。這兩種情形是極端情況，并非我們所愿。我們的目標(biāo)是適當(dāng)降低，使得最優(yōu)值有所提高。且介于和之間。為此，我們構(gòu)造模糊目標(biāo)集合：

第17頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

其中，顯然在時(shí)，，這表明使得目標(biāo)函數(shù)大于。必須降低，為了兼顧模糊約束集和模糊目標(biāo)集，可以采用模糊判決，進(jìn)而選擇，使得：

第18頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月因此該問題歸結(jié)為求解如下的線性規(guī)劃：第19頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

這樣，以上問題的最優(yōu)解，其中就是原模糊規(guī)劃的最優(yōu)解。

第20頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月若原問題為：則求解過程如下：第21頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第一步：分別求解普通線性規(guī)劃其解分別為，

第22頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

這樣，以上問題的最優(yōu)解，其中就是原模糊規(guī)劃的最優(yōu)解。

接著求解：第23頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月求解如下模糊線性規(guī)劃第24頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月首先求解不帶伸縮指標(biāo)的線性規(guī)劃借助MATLAB線性規(guī)劃函數(shù)求解：第25頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月f1=[-1,4,-6];Aeq1=[1,-3,-1];beq1=[-4];A1=[1,1,1;-1,6,-1];b1=[8;-6];lb1=[0,0,0];ub1=[];[X1,Z1]=linprog(f1,A1,b1,Aeq1,beq1,lb1,ub1)求解結(jié)果為：X1=(2,0,6)Z1=38第26頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月接著求解帶有伸縮指標(biāo)的線性規(guī)劃第27頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月f2=[-1,4,-6];Aeq2=[];beq2=[];A2=[1,1,1;-1,6,-1;1,-3,-1;-1,3,1];b2=[10;-5;-3.5;4.5];lb2=[0,0,0];ub2=[];[X2,Z2]=linprog(f2,A2,b2,Aeq2,beq2,lb2,ub2)求解結(jié)果為：X1=(2.75,0,7.25)Z1=46.25第28頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月最后求解帶有的線性規(guī)劃第29頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月f3=[0,0,0,-1];Aeq3=[];beq3=[];A3=[-1,4,-6,8.25;1,1,1,2;-1,6,-1,1;