第2章-數(shù)據(jù)及其運算

第2章MATLAB數(shù)據(jù)及其運算2.1MATLAB數(shù)據(jù)的特點2.2變量及其操作

2.3MATLAB矩陣的表示

2.4MATLAB數(shù)據(jù)的運算2.5字符串2.1MATLAB數(shù)據(jù)的特點矩陣：最基本、最重要的數(shù)據(jù)對象。

單個數(shù)據(jù)：1行1列的矩陣；向量：1行或1列的矩陣；字符串：是用單撇號“`”括起來的字符序列。是以ASCII形式儲存的。2.2變量及其操作2.2.1變量與賦值變量:代表一個或多個內(nèi)存單元.

1．變量命名：以字母開頭，后接字母、數(shù)字或下劃線的字符序列，最多63個字符。如：ab12,a1b2_3c,ab_（合法）

1a,_a(不合法)

在MATLAB中，變量名區(qū)分字母的大小寫。如：myvar,Myvar,MYVAR表示不同的變量2．賦值語句

(1)變量=表達(dá)式a=3；

(2)表達(dá)式3+4;a+6

(表達(dá)式的值賦給預(yù)定義變量ans)

其中表達(dá)式是用運算符將有關(guān)運算量連接起來的式子，其結(jié)果是一個矩陣。例2.1計算表達(dá)式的值，并將結(jié)果賦給變量x，然后顯示計算結(jié)果。

在命令窗口輸入命令：

x=(5+cos(47*pi/180))/(1+sqrt(7)-2*i)

其中pi和i都是MATLAB預(yù)先定義的變量，分別代表代表圓周率π和虛數(shù)單位。

輸出結(jié)果是：

x=

1.1980+0.6572i3.預(yù)定義變量

在MATLAB工作空間中，還駐留幾個由系統(tǒng)本身定義的變量。例如，用pi表示圓周率π的近似值，用i，j表示虛數(shù)單位。

*預(yù)定義變量有特定的含義，在使用時，應(yīng)盡量避免對這些變量重新賦值。見表2.1（P18）2.2.3數(shù)據(jù)的輸出格式

在一般情況下，MATLAB內(nèi)部每一個數(shù)據(jù)元素都是用雙精度數(shù)來表示和存儲的。缺省的輸出格式是short格式：小數(shù)點后4位，最多不超過7位數(shù)字。

1）小于1000：

---日常計數(shù)法：123.4567

2）大于1000：46123.4567---科學(xué)計數(shù)法（5位有效數(shù)字）：4.6123e+0041.78e4,6.7E2i2.3MATLAB矩陣的表示

2.3.1矩陣的建立

1．直接輸入法（元素個數(shù)少）

最簡單的建立矩陣的方法是從鍵盤直接輸入矩陣的元素。方法:將矩陣的元素用方括號括起來，按矩陣行的順序輸入各元素，同一行的各元素之間用空格或逗號分隔，不同行的元素之間用分號分隔。

A=[123;456;789]也可以用回車鍵代替分號A=[123456789]2．利用M文件建立矩陣

對于比較大且比較復(fù)雜的矩陣，可以為它專門建立一個M文件。下面通過一個簡單例子來說明如何利用M文件創(chuàng)建矩陣。例2.2利用M文件建立MYMAT矩陣(1)啟動有關(guān)編輯程序并輸入待建矩陣.

(2)把輸入的內(nèi)容以純文本方式存盤(設(shè)文件名為mymatrix.m)。

(3)在MATLAB命令窗口中輸入mymatrix，即運行該M文件，就會自動建立一個變量名為a的矩陣，可供以后使用。2.3.2冒號表達(dá)式（有規(guī)律的）1)冒號表達(dá)式可以產(chǎn)生一個行向量，一般格式是：e1:e2:e3

其中e1為初始值，e2為步長，e3為終止值。

x=0:1:5x=[0,1,2,3,4,5]

x=0:2:4x=[0,2,4]x=0:2:5x=？

如果省略e2,則步長為1.x=0:1:5=0:5;y=1:100

？剛才建立的矩陣MYMATRIX用向量如何表示？2)還可以用linspace函數(shù)產(chǎn)生行向量

其調(diào)用格式為：linspace(a,b,n)

其中a和b是生成向量的第一個和最后一個元素，n是元素總數(shù)。

y1=linspace(0,5,6)y1=[0,1,2,3,4,5]y2=linspace(0,5,7)y2=[0,0.8333,1.6667,2.5000,3.3333,4.1667,5.0000]2.3.3矩陣的拆分1．矩陣元素:可以對一個矩陣的單個元素進(jìn)行賦值和操作；方法:通過下標(biāo)引用矩陣的元素。

1）賦值：例如想將矩陣A的第3行第2列的賦值為200，則可表達(dá)為:A(3,2)=200

如果行下標(biāo)或列下標(biāo)大于原來矩陣的行數(shù)和列數(shù)，則自動擴(kuò)展原來的矩陣。例如：A(4,5)=1002）引用：*按照下標(biāo)（行號和列號）引用：例如：b=A(1,1)*按照矩陣元素的序號引用，即按相應(yīng)元素在內(nèi)存中的排列順序。例如：c=A(3)2．矩陣拆分:利用冒號表達(dá)式獲得子矩陣

①A(i,:)表示A矩陣第i行的全部元素；

A(:,j)表示取A矩陣的第j列全部元素

如:A(1,:)A矩陣的第一行元素

A(:,1)A矩陣的第一列元素②A(i:i+m,:)表示取A矩陣第i～i+m行的全部元素；

A(:,k:k+m)表示取A矩陣第k～k+m列的全部元素，

A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩陣第i～i+m行內(nèi)，并在第k～k+m列中的所有元素。如：A(1:3,:)A矩陣的第1、2、3行元素

A(:,2:3)A矩陣的第2、3列元素？A(1:2,2:3)

還可利用一般向量和end運算符來表示矩陣下標(biāo)，從而獲得子矩陣。end表示某一維的末尾元素下標(biāo)。如：A(end,:)%取A最后一行？取A最后一列取不連續(xù)的元素：如：取第一列和第三列的元素A(:,[1,3])

問：取A矩陣第2、4行和第3列的元素取A矩陣最末行和第2、3、4列的元素矩陣的拆分A(i,j)圓括號，行號和列號由（，）分開

1：3連續(xù)的行號/列號[1，3]不連續(xù)的行號/列號reshape（A,m,n)矩陣總元素不變，將矩陣A重新排列成m×n的矩陣。矩陣元素在MATLAB中按列存儲，即首先存儲第一列元素，然后再是第二列元素，…..一直到最后一列元素。b=[123456]reshape（b，3，2）ans=1543?c=1:12,reshape(c,2,6)26reshape(c,4,3)(2)利用空矩陣刪除矩陣的元素

在MATLAB中，定義[]為空矩陣。給變量X賦空矩陣的語句為X=[]。用途1：刪除A的第4列和第5列元素

A(:,[4,5])=[]

用途2：利用空矩陣建立大型矩陣：

B=[],然后在工作空間中輸入大型矩陣，保存所有變量：工作空間--保存--*.mat

保存1個或幾個變量：>>saveabcBC2.4MATLAB數(shù)據(jù)的運算算術(shù)運算：數(shù)學(xué)計算

關(guān)系運算：數(shù)值大小的比較邏輯運算：與、或、非2.4.1算術(shù)運算1．基本算術(shù)運算

MATLAB的基本算術(shù)運算有：

＋－*/\^(加)(減)(乘)(右除)(左除)(乘方)

注意，運算是在矩陣意義下進(jìn)行的，單個數(shù)據(jù)的算術(shù)運算只是一種特例。(1)矩陣加減運算

假定有兩個矩陣A和B

運算規(guī)則是：若A和B矩陣的維數(shù)相同，則可以執(zhí)行矩陣的加減運算，A和B矩陣的相應(yīng)元素相加減若A與B的維數(shù)不相同，則MATLAB將給出錯誤信息，提示用戶兩個矩陣的維數(shù)不匹配。如:A=[11;11],B=[22;22],C=[33;33;33]A+B=[33;33]A-B=[-1-1;-1-1]?A+C

一個標(biāo)量也可以和一個矩陣進(jìn)行加減運算。

如：a=[123;456]a1=a-1=[012;345]?a+10=(2)矩陣乘法

假定有兩個矩陣A和B，若A為m×n矩陣，

B為n×p矩陣，則C=A*B為m×p矩陣。

如：a=[123;456]2×3b=[10;10;10]3×2c=a*b=[60;150]2×2?d=b*a=?b*d=**矩陣的維數(shù)必須匹配**標(biāo)量也可以與矩陣相乘:

如：d=2*a=[246;81012](3)矩陣除法有兩種矩陣除法運算：\和/，分別表示左除和右除。------A（或B）矩陣是非奇異方陣

A\B=inv(A)*B(A的逆左乘B矩陣);A/B=A*inv(B)(B矩陣的逆右乘A矩陣)

對于矩陣來說，左除和右除表示兩種不同的除數(shù)矩陣和被除數(shù)矩陣的關(guān)系。對于矩陣運算，一般A\B≠B/A。對于含有標(biāo)量的運算，兩種除法運算的結(jié)果相同，如:3/4和4\3有相同的值，都等于0.75。(4)矩陣的乘方：

一個矩陣的乘方運算可以表示成A^x，要求A為方陣，x為標(biāo)量。如：A^2=A*A

？若A是2行3列矩陣，A^2=?

矩陣的開方：A^0.12．點運算點運算：運算符是在有關(guān)算術(shù)運算符前面加點。兩矩陣進(jìn)行點運算是指它們的對應(yīng)元素進(jìn)行相關(guān)運算，要求兩矩陣的維參數(shù)相同。點運算符有：.*（乘法）./.\和.^如：A=[12;34];B=[55;55];A.*B=[510;1520]矩陣乘法與點乘的區(qū)別A=[24;24],B=[22;41]A.*B=[48;84]A*B=[208;208]A./B=[12;0.54]A.\B=？是對應(yīng)元素計算。例當(dāng)x=0.1、0.4、0.7、1時，分別求y=sinxcosx的值。

x=0.1:0.3:1y=sin(x).*cos(x)?y=sin(x)*cos(x)X0.10.40.71sin(x)0.09980.38940.64420.8415

1*4

cos(x)0.99500.92110.76480.54031*43.MATLAB常用數(shù)學(xué)函數(shù)

MATLAB提供了許多數(shù)學(xué)函數(shù)：函數(shù)的自變量規(guī)定為矩陣變量；運算法則是將函數(shù)逐項作用于矩陣的元素上；運算的結(jié)果是一個與自變量同維數(shù)的矩陣。常用數(shù)學(xué)函數(shù)（小寫）（p29表2.3）函數(shù)名功能sin正弦函數(shù)exp自然指數(shù)函數(shù)cos余弦函數(shù)abs絕對值函數(shù)tan正切函數(shù)rem求余數(shù)asin反正弦函數(shù)fix向零方向取整sqrt平方根函數(shù)floor不大于自變量的最大整數(shù)log自然對數(shù)函數(shù)ceil不小于自變量的最小整數(shù)log10常用對數(shù)函數(shù)round四舍五入到最近的整數(shù)函數(shù)使用說明：(1)三角函數(shù)以弧度為單位計算。

如：Sin30。=sin(30*pi/180)*(變量)(2)abs函數(shù)可以求實數(shù)的絕對值、復(fù)數(shù)的模、字符串的ASCII碼值。

如：x=abs(-4.5)x=4.5y=abs(3+4i)y=5z=abs(‘a(chǎn)’)z=97(3)用于取整的函數(shù)有fix、floor、ceil、round，要注意它們的區(qū)別。

fix:向零方向取整；

floor:小于或等于自變量的最大整數(shù)；

ceil:大于或等于自變量的最小整數(shù)；

round:四舍五入到最臨近的整數(shù)。

x=2.45(正數(shù))?x=-3.6y1=fix(x),y2=floor(x),y3=ceil(x),y4=round(x)2232

2.4.2關(guān)系運算

MATLAB提供了6種關(guān)系運算符：<(小于)、<=(小于或等于)、>(大于)、>=(大于或等于)、==(等于)、～=(不等于)。注意其書寫方法與數(shù)學(xué)中的不等式符號不盡相同。

關(guān)系運算符的運算法則為：

(1)當(dāng)兩個比較量是標(biāo)量時，直接比較兩數(shù)的大小。若關(guān)系成立，關(guān)系表達(dá)式結(jié)果為1，否則為0。

如：>>2+3==4ans=0

>>2+3==5？a=2+4==5ans=1ans=?(2)當(dāng)參與比較的量是兩個維數(shù)相同的矩陣時，比較是對兩矩陣相同位置的元素按標(biāo)量關(guān)系運算規(guī)則逐個進(jìn)行，并給出元素比較結(jié)果。最終的關(guān)系運算的結(jié)果是一個維數(shù)與原矩陣相同的矩陣，它的元素由0或1組成。如：m=[4,3],n=[1,5]m>=nans=[1,0]m<=nans=[0,1](3)當(dāng)參與比較的一個是標(biāo)量，而另一個是矩陣時，則把標(biāo)量與矩陣的每一個元素按標(biāo)量關(guān)系運算規(guī)則逐個比較，并給出元素比較結(jié)果。最終的關(guān)系運算的結(jié)果是一個維數(shù)與原矩陣相同的矩陣，它的元素由0或1組成。如：m=[4,7]m>=3ans=[1,1]m<=3ans=[0,0]

例2.3產(chǎn)生5階方陣A，然后判斷A的元素是否能被3整除？？(見P31)

Z=[12345;678910;1112131415;1617181920;2122232425]P=rem(Z,3)==0

其中，rem(A,3)是矩陣A的每個元素除以3的余數(shù)矩陣。

P是進(jìn)行等于(==)比較的結(jié)果矩陣。2.4.3邏輯運算

3種邏輯運算符：&(與)、|(或)和～

(非)。

邏輯運算的運算法則為：

(1)在邏輯運算中，確認(rèn)非零元素為真，用1表示，零元素為假，用0表示。

(2)設(shè)參與邏輯運算的是兩個標(biāo)量a和b，那么，

a&b:a,b全為非零時，運算結(jié)果為1，否則為0。

a|b:a,b中只要有一個非零，運算結(jié)果為1。

～a:當(dāng)a是零時，運算結(jié)果為1；當(dāng)a非零時，運算結(jié)果為0。如：3&03|0~3ans=0ans=1ans=0(3)若參與邏輯運算的是兩個同維矩陣，那么運算將對矩陣相同位置上的元素按標(biāo)量規(guī)則逐個進(jìn)行。最終運算結(jié)果是一個與原矩陣同維的矩陣，其元素由1或0組成。

A&B;A|B;~A

如：A=40B=224422

>>A&B>>A|B