浙江省溫州市巖坦中學2022-2023學年高三數學理聯(lián)考試卷含解析

浙江省溫州市巖坦中學2022-2023學年高三數學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 參考答案：C易知：，所以，所以。2.函數，對任意，總有，則（

）

A．0

B．2

C．

D．28參考答案：C略3.已知不等式組表示的平面區(qū)域恰好被圓：所覆蓋，則實數的值是（

）A．

B．

C．

D．6參考答案：D4.已知是兩條不同的直線，，則下列命題中正確的是()A．

B．C．

D．參考答案：D5.已知O為坐標原點，拋物線y2=2x與過焦點的直線交于A、B兩點，則的值是（

）A．

B．－

C．3

D．－3參考答案：B拋物線的焦點為,當直線l與x軸垂直時，,所以

6.右圖是一組樣本數據的頻率分布直方圖，則依據圖形中的數據，可以估計總體的平均數與中位數分別是A．12.5

12.5

B.13

13C．13.5

12.5

D.13.513參考答案：B7.設（是虛數單位），則

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設,,則(

)A． B． C． D．參考答案：D試題分析：因為，，所以，選D.考點：指數函數、對數函數的性質，誘導公式.

9.一個三棱錐的側棱長都相等，底面是正三角形，其正（主）視圖如右圖所示.該三棱錐側面積和體積分別是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A.試題分析：如圖，由題意得三棱錐中，，高，是邊長為2的等邊三角形，所以，所以該三棱錐的體積.又因為⊥平面，所以點是的重心，所以，⊥，，所以，所以該三棱錐側面積.故應選A.考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積.10.如圖，動點在正方體的對角線上．過點作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于．設，，則函數的圖象大致是（）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（文）一個正三棱柱的底面的邊長為6，側棱長為4，則這個棱柱的表面積為___________．參考答案：12.設實數x,y滿足條件：；；，目標函數的最大值為12，則的最小值是 參考答案：略13.直線與曲線(為參數，)的交點坐標是

．參考答案：

14.若動點P與定點F(1，1)的距離和動點P與直線l：3x＋y－4＝0的距離相等，則動點P的軌跡方程是______．參考答案：x－3y＋2＝015.已知點F為橢圓的左焦點，直線與C相交于M，N兩點（其中M在第一象限），若，，則C的離心率的最大值是____．參考答案：【分析】設右焦點為,連接,由橢圓對稱性得四邊形為矩形，結合橢圓定義及勾股定理得a,c不等式求解即可【詳解】設右焦點為,連接,由橢圓對稱性知四邊形為平行四邊形，又=2c=，故為矩形，=，，即,∴又,故0<e≤故答案為【點睛】本題考查橢圓的幾何性質，橢圓定義的應用，轉化化歸思想，利用定義轉化為矩形是關鍵，是中檔題16.高二年級的5個文科班級每班派2名同學參加年級學生會選舉，從中選出4名學生進入學生會，則這4名學生中有且只有兩名學生自同一個班級的概率為_______．參考答案：17.如圖，在面積為1的正△A1B1C1內作正△A2B2C2，使，，，依此類推，在正△A2B2C2內再作正△A3B3C3，…．記正△AiBiCi的面積為ai（i=1，2，…，n），則a1+a2+…+an=

．參考答案：【考點】數列的求和．【分析】先利用邊長之間的關系得出三角形的面積組成以1為首項，為公比的等比數列，利用等比數列的求和公式進行求和【解答】解：由，，，∴tanB1=，∴=tanB1?||=||，∴，進而，…（i=1，2，…，n），根據相似三角形面積比等于相似比的平方可得：Si+1=3Si（i=1，2，…，n），即所作三角形的面積構成以1為項，以為公比的等比數列∴a1+a2+…+an==故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）甲、乙兩人玩一種游戲：甲從放有個紅球、個白球、個()黃球的箱子中任取一球,乙從放有5個紅球、3個白球、2個黃球的箱子中任取一球.規(guī)定:當兩球同色時為甲勝，當兩球異色時為乙勝.⑴用表示甲勝的概率；

⑵假設甲勝時甲取紅球、白球、黃球的得分分別為1分、2分、3分，甲負時得0分，求甲得分數的概率分布，并求最小時的的值.參考答案：解析：⑴甲取紅球、白球、黃球的概率分別為，，；乙取紅球、白球、黃球的概率分別為，，.故甲勝的概率.

………………4分(2)從而的分布列為：0123由，得.

………………8分由,知1≤≤8，故當=8,時,.

………………10分19.（本小題滿分12分）如圖，角為鈍角，且，點、分別是在角的兩邊上不同于點的動點.（1）若=5，

=，求的長；（2）設的值.參考答案：解：（1）是鈍角，，

……ks5u………………1分

在中，由余弦定理得：

所以

……………ks5u………4分解得

或（舍去負值），所以

…………6分（2）由

…………7分在三角形APQ中，又

…………8分

…………9分………11分

………12分20.（本題滿分13分）已知在（—∞，0）上是增函數，在[0，2]上是減函數，且方程有三個根，它們分別為、2、.（1）求的值；（2）求證：（3）求的取值范圍。參考答案：（1）由題意可得：x=0為f(x)的極值點，∴（2）令，得∵f(x)在（—∞，0）上是增函數，在[0，2]上是減函數，∴，即又∵∴（3）∵方程f(x)=0有三個根α、2、β.∴設由待定系數法得∴α、β為方程的兩根，∴α+β=-（b+2），αβ=-d/2；∴｜α-β｜=∵，∴｜α-β｜≥9，∴｜α-β｜≥3

21.已知，當時，的值域為且.（1）若求的最小值；（2）若求的值；（3）若且，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）∵，∴在區(qū)間上單調遞增，∴，

┄┄3分

∴當時，即的最小值是；

┄┄5分

（Ⅱ）解法一

∵當時，在上單調遞減，在上單調遞增，

∴

┄┄┄6分

①當，即時，在單調遞增，

∴，（舍去）；

②當，即時，的最小值是，

∴，（舍去）；

③當，即時，在單調遞減，

∴，．

┄┄┄9分

綜上可得：．

┄┄┄10分解法二當時，恒成立，即恒成立，∴；

┄┄┄7分當時，恒成立，即恒成立，∴；

┄┄┄9分

綜上可得：．

┄┄┄10分（Ⅲ）①若，即時，在單調遞增，

∴，無解；

┄┄┄11分

②當即時在遞減，在遞增，

∴

┄┄┄13分

③當，即時，函數在區(qū)間上單調遞減，

∴，無解；

┄┄┄14分

綜上可得：

┄┄┄16分22.（本小題滿分13分）已知函數=，其中a≠0.[來源^:zz#~s&tep.@com]（1）

若對一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合.（2）在函數的圖像上取定兩點，，記直線AB的斜率為K，問：是否存在x0∈（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）若，則對一切，，這與題設矛盾，又，故.而令當時，單調遞減；當時，單調遞增，故當時，取最小值于是對一切恒成立，當且僅當.①令則當時，單調遞增；當時，單調遞減.故當時，取最大值.因此，當且僅當即時，①式成立.綜上所述，的取值集合為.（Ⅱ）由題意知，令則令，則.當時，單調遞減；當時，單調遞增.故當，即從而，又所以因為函數在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在使單調遞