貴州省遵義市市禮儀民主中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

貴州省遵義市市禮儀民主中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線x﹣y=0的極坐標(biāo)方程（限定ρ≥0）是（）A．θ= B．θ=π C．θ=和θ=π D．θ=π參考答案：C【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】直線x﹣y=0的極坐標(biāo)方程（限定ρ≥0）是tanθ=，θ∈[0，2π），解得θ即可得出．【解答】解：直線x﹣y=0的極坐標(biāo)方程（限定ρ≥0）是tanθ=，θ∈[0，2π），解得θ=和θ=π．故選：C．2.有一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”結(jié)論顯然是錯誤的，是因為

（

）A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.非以上錯誤參考答案：C略3.下課后教室里最后還剩下2位男同學(xué)和2位女同學(xué)，四位同學(xué)先后離開，則第二位走的是男同學(xué)的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略4.某全日制大學(xué)共有學(xué)生5600人，其中專科有1300人、本科有3000人、研究生1300人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況，抽取的樣本為280人，則應(yīng)在專科生、本科生與研究生這三類學(xué)生中應(yīng)分別抽?。?/p>

）A．65人，150人，65人

B．30人，150人，100人C．93人，94人，93人

D．80人，120人，80人參考答案：A5.設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則＝(

)A.0 B.－4 C.－2 D.2參考答案：A【分析】由題意首先求得的值，然后利用導(dǎo)函數(shù)的解析式可得的值.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，令可得：，解得：，即，故.故選：A.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算法則及其應(yīng)用，方程的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.6.如圖過拋物線焦點的直線依次交拋物線與圓于A、B、C、D，則A.4 B.2 C.1 D.參考答案：C【分析】根據(jù)拋物線的幾何意義轉(zhuǎn)化，，再通過直線過焦點可知，即可得到答案.【詳解】拋物線焦點為，,,，于是，故選C.【點睛】本題主要考查拋物線的幾何意義，直線與拋物線的關(guān)系，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力及分析能力.7.不論取何值，方程所表示的曲線一定不是（

）

A

直線

B雙曲線

C圓

D

拋物線參考答案：D略8.空間四邊形OABC中，OB=OC，?AOB=?AOC=600，則（

）A． B． C．? D．0參考答案：D9.在一次實驗中，測得（x，y）的四組值分別是A（1，2），B（2，3），C（3，4），D（4，5），則y與x之間的線性回歸方程為（）A．=x﹣1 B．=x+2 C．=2x+1 D．=x+1參考答案：D【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)，取出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，把樣本中心點代入所給的四個選項中驗證，若能夠成立的只有一個，這一個就是線性回歸方程．【解答】解：∵=×（1+2+3+4）=2.5，=×（2+3+4+5）=3.5，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（2.5，3.5）把樣本中心點代入四個選項中，只有y=x+1成立，故選：D．10.已知、為雙曲線C:的左、右焦點，點P在C上，∠P=，則P到x軸的距離為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的母線與圓錐的軸所成角的大小為

。參考答案：12..某學(xué)校選修羽毛球課程的學(xué)生中，高一，高二年級分別有80名，50名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這130名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級學(xué)生中抽取了24名，則在高二年級學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為

▲

.

參考答案：1513.已知點A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓+y2=1兩個不同的動點，且滿足x1?y1+x2?y2=﹣，則y12+y22的值是

．參考答案：1【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（cosα，sinα），B=（cosβ，sinβ），α，β∈[0，2π），則得到x1?y1+x2?y2=（sin2α+sin2β）=﹣，即sin2α+sin2β=﹣2，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，可得sin2α=sin2β=﹣1，即可求出α=，β=，即可求出答案．【解答】解：設(shè)A（cosα，sinα），B=（cosβ，sinβ），α，β∈[0，2π）∴x1?y1+x2?y2=sinαcosα+sinβcosβ=（sin2α+sin2β）=﹣，∴sin2α+sin2β=﹣2，∵﹣1≤sin2α≤1，﹣1≤sin2β≤1，∴sin2α=sin2β=﹣1，∵點A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓+y2=1兩個不同的動點，∴不妨令α=，β=，∴y12+y22=sin2α+sin2β=+=1，故答案為：114.過點(1,0)作曲線y＝ex的切線，則切線方程為________．參考答案：e2x－y－e2＝0.15.幾何概率的兩個特征：（1）________________________________________________________。

（2）________________________________________________________。參考答案：（1）每次試驗的結(jié)果有無限多個，且全體結(jié)果可用一個有度量的區(qū)域來表示。（2）每次試驗的各種結(jié)果是等可能的。

16.某校高二年級共1000名學(xué)生，為了調(diào)查該年級學(xué)生視力情況，若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機地編號為000，001，002，…，999，若抽樣時確定每組都是抽出第2個數(shù)，則第6組抽出的學(xué)生的編號

．參考答案：101【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法的要求，確定抽取間隔即可得到結(jié)論．【解答】解：依題意可知，在隨機抽樣中，第一組隨機抽取的編號為001，以后每隔20個號抽到一個人，則抽取的號碼構(gòu)成以001為首項，d=20為公差的等差數(shù)列，∴an=1+20（n﹣1）=20n﹣19．∴a6=101．故答案為：101．17.已知橢圓的離心率，分別是橢圓的左、右頂點，點P是橢圓上的一點，直線PA、PB的傾斜角分別為α、β滿足tanα+tanβ=1，則直線PA的斜率為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的離心率e====，求得a=2b，橢圓方程為：，整理得：=﹣，則tanα=，tanβ=，tanα?tanβ=?==﹣，由tanα+tanβ=1，tanα，tanβ是方程x2﹣x﹣=0的兩個根，x=，則tanα=，即可求得直線PA的斜率．【解答】解：由題意可知：A（﹣a，0），B（a，0），P（x，y），橢圓的離心率e====，整理得：a=2b，∴橢圓方程為：，∴y2=，則=﹣，直線PA、PB的傾斜角分別為α、β，∴kPA=tanα=，kPB=tanβ=，∴tanα?tanβ=?==﹣，直線PA、PB的傾斜角分別為α、β滿足tanα+tanβ=1，∴tanα，tanβ是方程x2﹣x﹣=0的兩個根，解得：x=，∴直線PA的斜率kPA=tanα=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是邊長為的正三角形，點A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中點．(1)

求證：A1A⊥BC；(2)

當(dāng)側(cè)棱AA1和底面成角時，求二面角A1—AC—B的大?。?3)

若D為側(cè)棱AA1上一點，請問當(dāng)為何值時，．參考答案：解：(1)連結(jié)AO，則AO⊥BC∵A1O⊥平面ABC，由三垂線定理得AA1⊥BC··········································3分(2)∵A1-O⊥平面ABC，∴∠A1AO就是A1A與底面所成的角，即∵

∴AO=A1O=3過O作OE⊥AC于E，連結(jié)A1E，由三垂線定理得A1E⊥AC∴∠A1EO就是二面角A1—AC—B的平面角在Rt△COE中，∴∴即二面角A1—AC—B的大小為························································8分(3)當(dāng)時，BD⊥A1C1過D作DH∥A1O交AO于點H，連結(jié)AH，則，∴H為△ABC的中心

∴BH⊥AC又A1O⊥平面ABC，

∴DH⊥平面ABC∴BD⊥AC

又A1C1∥AC

∴BD⊥A1C1·····························································································12分另解：(2)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則A(3，0，0)，B(0，，0)，A1(0，0，3)，設(shè)平面A1AC的法向量為∵由得令z=1，得

又平面ABC的法向量為∴∴二面角A1—AC—B的大小為(3)設(shè)，D(x，y，z)，則有∴∴∵由BD⊥得，解得∴略19.如圖，四邊形為矩形，且，，，為線段上的動點。⑴當(dāng)為線段的中點時，求證：；⑵若，求二面角的余弦值。參考答案：⑴證明：當(dāng)為中點時，，從而為等腰直角三角形則，同理可得，∴，于是，………2分又，且，∴，………………4分∴………6分⑵解：以為原點，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖若，則，.…………8分易知向量為平面的一個法向量……………9分設(shè)平面的法向量為，則應(yīng)有即

解之得，令，從而，

…………11分，………………13分所以二面角的余弦值為.…………14分略20.（12分）復(fù)數(shù)，。（1）為何值時，是純虛數(shù)？（2）取什么值時，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限？（3）若（）的展開式第3項系數(shù)為40，求此時的值及對應(yīng)的復(fù)數(shù)的值。參考答案：解：（1）且時，即時，是純虛數(shù)。（4分）

（2）解得，此時在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限。（8分）（3）的展開式第3項系數(shù)為,化簡得，或（負，舍去）。ks5u∴此時。

（12分）略21.已知函數(shù)，且的解集為(－1,1)．（1）求m的值；（2）若正實數(shù)a、b，滿足．求的最小值．參考答案：（1）1；（2）4.【分析】（1）由f（x+2）＞0得|x|＜m．由|x|＜m有解，得m＞0，且其解集為（﹣m，m），根據(jù)解集為（﹣1，1）可得m；（2）由（1）知a+2b＝1，則然后利用基本不等式求解即可．【詳解】（1）∵∴由得．由有解，得，且其解集為又不等式解集為，故；（2）由（1）知，又是正實數(shù)，由基本不等式得當(dāng)且僅當(dāng)，時取等號，故的最小值為4．【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法和基本不等式，注意求的最值，巧用“1”的代換，是基礎(chǔ)題．22.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線