山東省臨沂市銀河中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省臨沂市銀河中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)不等式成立，若,,，則的大小關(guān)系是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（）A．16 B．36 C．48 D．72參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是底面為直角梯形的直四棱柱，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出四棱柱的體積．【解答】解：由三視圖知，該幾何體是底面為直角梯形的直四棱柱，且四棱柱的高為6，直角梯形的面積為，∴該四棱柱的體積為V=6×6=36．故選：B．3.設(shè)U={﹣1，0，1，2}，集合A={x|x2＜1，x∈U}，則?UA=（）A．{0，1，2} B．{﹣1，1，2} C．{﹣1，0，2} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【分析】化簡(jiǎn)集合A，求出A的補(bǔ)集即可．【解答】解：設(shè)U={﹣1，0，1，2}，集合A={x|x2＜1，x∈U}={0}，∴?UA={﹣1，1，2}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．4.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分?duì)應(yīng)值如下表，為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y=的圖象如右圖所示：若兩正數(shù)、滿足，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，每條棱所在直線與平面α所成的角都相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為A.

B.

C.D.參考答案：A解答：由于截面與每條棱所成的角都相等，所以平面中存在平面與平面平行（如圖），而在與平面平行的所有平面中，面積最大的為由各棱的中點(diǎn)構(gòu)成的截面，而平面的面積.

6.已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定．若M(x，y)為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，1)，則z＝·的最大值為A．4

B．3

C．4

D．3參考答案：C7.將函數(shù)的圖象向左平移m個(gè)單位（m>0），若所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是 （

） A． B． C． D．參考答案：A略8.已知集合，集合，若，且的最小值為：A．2

B.

C.

D.1參考答案：C略9.在等比數(shù)列中，若，，則該數(shù)列前五項(xiàng)的積為（

）（A）．±3

（B）．3

（C）．±1

（D）．1參考答案：D略10.函數(shù)y=xex的最小值是（）A．﹣1 B．﹣e C． D．不存在參考答案：C考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題： 計(jì)算題．分析： 求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最小值．解答： 解：求導(dǎo)函數(shù)，可得y′=ex+xex，令y′=0可得x=﹣1令y′＞0，可得x＞﹣1，令y′＜0，可得x＜﹣1∴函數(shù)在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)減，在（﹣1，+∞）上單調(diào)增∴x=﹣1時(shí)，函數(shù)y=xex取得最小值，最小值是故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線y=x+1與曲線相切，則α的值為

.

參考答案：212.）若的展開(kāi)式中含項(xiàng)，則最小自然數(shù)是

.參考答案：713.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為參考答案：14.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），則數(shù)列{}的前10項(xiàng)的和為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），利用“累加求和”可得an=．再利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），∴當(dāng)n≥2時(shí)，an=（an﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=n+…+2+1=．當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立，∴an=．∴=2．∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)的和Sn===．∴數(shù)列{}的前10項(xiàng)的和為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的“累加求和”方法、“裂項(xiàng)求和”方法、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.函數(shù)

圖象如圖所示，則

。參考答案：答案：16.已知雙曲線.若存在圓心在雙曲線的一條漸近線上的圓，與另一條漸近線及x軸均相切，則雙曲線的離心率為

.參考答案：2如圖，雙曲線的兩條漸近線方程分別為和設(shè)圓心，由題意可知，到軸的距離等于到直線的距離，則，即，17.（1+2）3（1﹣）5的展開(kāi)式中x的系數(shù)是

．參考答案：2【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】把所給的式子按照二項(xiàng)式定理展開(kāi)，即可求得展開(kāi)式中x的系數(shù)．【解答】解：由于（1+2）3（1﹣）5=（+++）?（++…+），故展開(kāi)式中x的系數(shù)為1×（﹣）+×4×1=2，故答案為2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知，且，求(1)的最小值.(2)的最小值.參考答案：(1)由2x+8y-xy=0，得，

..............2分又x＞0,y＞0，則得xy≥64，..............5分當(dāng)且僅當(dāng)，即x=16，y=4時(shí)，等號(hào)成立...............6分所以xy的最小值為64.(2)由2x+8y-xy=0，得，則x+y=()·(x+y)..............10分當(dāng)且僅當(dāng)且，即x=16，y=4時(shí)，等號(hào)成立，∴x+y的最小值為18.

..............12分19.已知拋物線y2=2px（p＞0），過(guò)點(diǎn)C（一2，0）的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，=12．（I）求拋物線的方程；（Ⅱ）當(dāng)以AB為直徑的圓與y軸相切時(shí)，求直線l的方程．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)l：x=my﹣2，代入y2=2px，可得y2﹣2pmy+4p=0．（?）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=2pm，y1y2=4p，則x1x2==4．∵?=12，∴x1x2+y1y2=12，即4+4p=12，得p=2，拋物線的方程為y2=4x．（Ⅱ）由（Ⅰ）（?）化為y2﹣4my+8=0．y1+y2=4m，y1y2=8．設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則|AB|=2xm=x1+x2=m（y1+y2）﹣4=4m2﹣4，①又|AB|=|y1﹣y2|=，②由①②得（1+m2）（16m2﹣32）=（4m2﹣4）2，解得m2=3，m=±．∴直線l的方程為x+y+2=0，或x﹣y+2=0．考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）設(shè)l：x=my﹣2，代入y2=2px，可得根與系數(shù)的關(guān)系，再利用?=12，可得x1x2+y1y2=12，代入即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）（?）化為y2﹣4my+8=0．設(shè)AB的中點(diǎn)為M，可得|AB|=2xm=x1+x2=m（y1+y2）﹣4=4m2﹣4，又|AB|=|y1﹣y2|=，聯(lián)立解出m即可得出．解答：解：（Ⅰ）設(shè)l：x=my﹣2，代入y2=2px，可得y2﹣2pmy+4p=0．（?）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=2pm，y1y2=4p，則x1x2==4．∵?=12，∴x1x2+y1y2=12，即4+4p=12，得p=2，拋物線的方程為y2=4x．（Ⅱ）由（Ⅰ）（?）化為y2﹣4my+8=0．y1+y2=4m，y1y2=8．設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則|AB|=2xm=x1+x2=m（y1+y2）﹣4=4m2﹣4，①又|AB|=|y1﹣y2|=，②由①②得（1+m2）（16m2﹣32）=（4m2﹣4）2，解得m2=3，m=±．∴直線l的方程為x+y+2=0，或x﹣y+2=0．點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與拋物線相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式、弦長(zhǎng)公式、直線與圓相切的性質(zhì)、數(shù)量積運(yùn)算，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題20.（13分）已知函數(shù)，在x=1處連續(xù).

（I）求a的值；

（II）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（III）若不等式恒成立，求c的取值范圍.參考答案：解析：（I）解：由處連續(xù)，可得，故

…………2分

（II）解：由（I）得所以函數(shù)

…………7分

（III）解：設(shè)

故c的取值范圍為

…………13分21.在一次數(shù)學(xué)考試中，從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各抽取10名同學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩班成績(jī)的莖葉圖如圖4所示，成績(jī)不小于90分為及格。

（1）從每班抽取的同學(xué)中各抽取一人，求至少有一人及格的概率；

（2）從甲班10人中抽取一人，乙班10人中抽取兩人，三人中及格人數(shù)記為X，求X的分布列和期望。參考答案：22.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°．（1）求證：平面PBC⊥平面PAC；（2）若PA=1，AB=2，BC=，在直線AC上是否存在一點(diǎn)D，使得直線BD與平面PBC所成角為30°？若存在，求出CD的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）推導(dǎo)出PA⊥平面ABC，從而B(niǎo)C⊥PA，又BC⊥CA，從而B(niǎo)C⊥平面PAC，由此能證明平面PBC⊥平面PAC．（2）以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，過(guò)C垂直于平面ABC的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz，利用向量法能求出在直線AC上存在點(diǎn)，使得直線BD與平面PBC所成角為30°．【解答】證明：（1）∵∠PAB=∠PAC=90°，∴PA⊥AB，PA⊥AC．∵AB∩AC=A，∴PA⊥平面ABC．…∵BC?平面ABC，∴BC⊥PA．…∵∠ACB=90°，∴BC⊥CA．∵PA∩CA=A，∴BC⊥平面PAC．…∵BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC．…6分解：（2）由已知及（1）所證可知，PA⊥平面ABC，BC⊥CA，∵PA=1，AB=2，BC=．∴以C為原點(diǎn)，CA為x軸，