八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：比例的性質(zhì)

八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理：比例的性質(zhì)

(1)比例的根本性質(zhì)

假如a：b=c：d，那么ad=bc假如ad=bc，那么a：b=c：d

(2)合比性質(zhì)

假如a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d

(3)等比性質(zhì)

假如a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

用面積法證比例式或等積式

比例：

在數(shù)學(xué)中，比例是一個(gè)總體中各個(gè)局部的數(shù)量占總體數(shù)量的比重，用于反映總體的構(gòu)成或者構(gòu)造。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。要想推斷兩個(gè)比式子能不能組成比例，要看它們的比例是不是相等。

比例性質(zhì)：

比例的根本性質(zhì)：組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。

在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。

是代數(shù)學(xué)中常用的比例性質(zhì)，主要包括合比性質(zhì)、分比性質(zhì)、合分比性質(zhì)、等比性質(zhì)以及它們的推廣。

這四條性質(zhì)多用于分式的計(jì)算和證明，以及三角函數(shù)、相像三角形、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理的應(yīng)用中。其中尤其以等比性質(zhì)的應(yīng)用最為廣泛。

比例性質(zhì)釋義：

1.合比性質(zhì)：

在一個(gè)比例等式中，第一個(gè)比例的前后項(xiàng)之和與第一個(gè)比例的后項(xiàng)的比，等于其次個(gè)比例的前后項(xiàng)之和與其次個(gè)比例的后項(xiàng)的比。

例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，假如

，則有

證明：

2.分比性質(zhì)：

在一個(gè)比例等式中，第一個(gè)比例的前后項(xiàng)之差與第一個(gè)比例的后項(xiàng)的比，等于其次個(gè)比例的”前后項(xiàng)之差與其次個(gè)比例的后項(xiàng)的比。

例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，假如

，則有

。

證明：

3.合分比性質(zhì)：

在一個(gè)比例等式中，第一個(gè)比例的前后項(xiàng)之和與第一個(gè)比例的前后項(xiàng)之差的比，等于其次個(gè)比例的前后項(xiàng)之和與其次個(gè)比例的前后項(xiàng)之差的比。

例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，假如

，則有

。

證明：

令

，則

4.等比性質(zhì)：

在一個(gè)比例等式中，兩前項(xiàng)之和與兩后項(xiàng)之和的比例與原比例相等。

例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，假如

，則有

。

證明：

令

，則

重要定理:比例尺:

是表示圖上距離比實(shí)地距離縮小的程度，因此也叫縮尺。

用公式表示為：比例尺=圖上距離/實(shí)地距離。

1.數(shù)字式，用數(shù)字的比例式或分?jǐn)?shù)式表示比例尺的大小。

例如地圖上1厘米代表實(shí)地距離500千米，可寫(xiě)成：1∶50，000，000或?qū)懗桑?/50，000，000。

2.線(xiàn)段式，在地圖上畫(huà)一條線(xiàn)段，并注明地圖上1厘米所代表的實(shí)際距離。

3.文字式，在地圖上用文字直接寫(xiě)出地圖上1厘米代表實(shí)地距離多少千米，

如：圖上1厘米相當(dāng)于地面距離500千米，或五千萬(wàn)分之一。

比例線(xiàn)段：

1.兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)度比叫做這兩條線(xiàn)段的比。

2.在同一單位下，四條線(xiàn)段長(zhǎng)度為a、b、c、d，其關(guān)系為a∶b=c∶d，那么，這四條線(xiàn)段叫做成比例線(xiàn)段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線(xiàn)段。

3.一般的，假如三個(gè)數(shù)a，b，c滿(mǎn)意比例式a∶b=b∶c，則b就叫做a，c的比例中項(xiàng)。

比例的美術(shù)術(shù)語(yǔ)：

比例通常指物體之間形的大小、寬窄、凹凸的關(guān)系;另外比例也會(huì)在構(gòu)圖中用到，例如你在畫(huà)一幅素描靜物就要留意全部靜物占用畫(huà)面的大小關(guān)系。

在畫(huà)素描的過(guò)程中要想把形畫(huà)準(zhǔn)就要留意比例了。

把握比例的幾個(gè)技巧：

1.橫著比：當(dāng)你要畫(huà)某一個(gè)物體的位置時(shí)就以此做一條貫穿整個(gè)畫(huà)面的橫線(xiàn)，看到全部在這條線(xiàn)上的物體。

2.豎著比：做一條貫穿畫(huà)面的垂線(xiàn)，留意觀(guān)看全部在這條線(xiàn)上的物體。

3.多看物體、少看畫(huà)面：為的是形成觀(guān)看的意識(shí)，拋棄大腦中的原始概念?？次矬w5秒，看畫(huà)面2秒，眼睛要在畫(huà)面和物體之間反復(fù)的觀(guān)看比擬。

4.總的說(shuō)就是放長(zhǎng)線(xiàn)、看整體、多比擬。把這些想象成經(jīng)線(xiàn)緯線(xiàn)一樣會(huì)比擬簡(jiǎn)潔;初學(xué)者要多畫(huà)幫助線(xiàn)，等功底深厚了你會(huì)發(fā)覺(jué)你畫(huà)面中的幫助線(xiàn)會(huì)越來(lái)越少，而你心里假象的幫助線(xiàn)會(huì)越來(lái)越多。

在構(gòu)圖中要留意的比例關(guān)系技巧：一般被畫(huà)物占畫(huà)面百分之八十左右，看上去飽滿(mǎn)。

人物相關(guān)比例：

1.三庭五眼：發(fā)際線(xiàn)-鼻底-下巴為三庭，這三段之間每段的距離大約相等;耳根-外眼角-內(nèi)眼角-內(nèi)眼角-外眼角-耳根為五眼，它們之間距離大約相等。

2.站七坐五蹲三半：一個(gè)站著的成年人身高大約等于他七個(gè)頭長(zhǎng)(站七)，當(dāng)他座上時(shí)就等于五個(gè)頭長(zhǎng)(坐五)，蹲著時(shí)剛好是三個(gè)半頭長(zhǎng)(三頭)。

3.小孩的頭部比例較大，站著時(shí)一般為三到四個(gè)頭高。

4.張開(kāi)雙臂，兩個(gè)中指之間的長(zhǎng)度大約等于這個(gè)人的身高。

5.手臂的長(zhǎng)度為兩個(gè)頭長(zhǎng)(腋窩-胳膊肘-手腕各位為一個(gè)頭長(zhǎng))。

6.手掌為三分之二頭長(zhǎng)。

7.當(dāng)舉起胳膊時(shí)胳膊肘剛好到頭頂。

8.肩寬為兩個(gè)頭寬。

9.腳掌為一個(gè)頭長(zhǎng)。

10.男人肩比胯寬，而女人跨比肩寬。

還有許多，可以在