中學(xué)中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案-一次函數(shù)

一次函數(shù)?課前熱身.次函數(shù)y=X+2的圖象不經(jīng)過（ ）．A第一象限 .第二象限 C第三象限 D第四象限2已知一次函數(shù)y=2X+1,則y隨X的增大而（填“增大”或“減小”）.3一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（，），且函數(shù)的值隨自變量的增大而增大，請寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式：.4已知一次函數(shù)y=kχ+b的圖象如圖，當(dāng)X＜0時(shí)，y的取值范圍是.【參考答案】增大=+（＞即可） 4＜一2?考點(diǎn)聚焦知識點(diǎn)正比例函數(shù)及其圖象、一次函數(shù)及其圖象大綱要求1．理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念；2．理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)；3．掌握正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的畫法；用待定系數(shù)法求正比例、一次函數(shù)的解析式；考查重點(diǎn)與常見題型考查正比例函數(shù)、一次函數(shù)的定義、性質(zhì),有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中綜合考查正比例、一次函數(shù)的圖像,習(xí)題的特點(diǎn)是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)考查兩個(gè)函數(shù)的圖像,試題類型為選擇題考查用待定系數(shù)法求正比例、一次函數(shù)的解析式,有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高,習(xí)題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題?備考兵法.正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系正比例函數(shù)是當(dāng) 中時(shí)特殊的一次函數(shù)待定系數(shù)法確定正比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式通常已知一點(diǎn)便可用待定系數(shù)法確定出正比例函數(shù)的解析式,已知兩點(diǎn)便可確定一次函數(shù)解析式待3待一次函數(shù)的圖象正比例函數(shù) ≠是過 兩點(diǎn)的一條直線一次函數(shù) ≠是過b一, 兩點(diǎn)的一條直線k直線 ≠的位置與、符號的關(guān)系當(dāng)是直線過第一、三象限當(dāng) 時(shí)直線過第二、四象限決定直線與軸交點(diǎn)的位置直線交軸于正半軸 直線交軸于負(fù)半軸直線與的位置關(guān)系由、來確定當(dāng)直線〃時(shí)相同不同當(dāng)直線與重合時(shí)、都相同當(dāng)直線與相交于12 12 12軸同一點(diǎn)時(shí)不同相同?考點(diǎn)鏈接1．正比例函數(shù)的一般形式是 ．_一_次_函_數(shù)_的一般形式是 一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過和兩點(diǎn)的求一次函數(shù)的解析式的方法是，其基本步驟是：⑴;⑵；⑶；?一次函數(shù)y=kχ+b的圖象與性質(zhì)、的符號>b> <Tir▲ < >丫十 <b圖像的大上/OXL1oZX:一Γ致位置ZZl□WR經(jīng)過象限第 象限第 象限第 象限第一逸限性質(zhì)隨的增大而 隨的增大而 隨的增大而 隨的增大而 ?典例精析例1（重慶江津區(qū)）已知一次函數(shù)y=2X-3的大致圖像為 （）【分析】根據(jù)函數(shù)y=kx+b的圖象特點(diǎn)，,函數(shù)過一、三、四象限，故選〉<【答案】例2（廣西桂林）如圖，是一個(gè)正比例函數(shù)的圖像，平移一個(gè)單位長度，得到的函數(shù)圖像的解析式．為【答案】y=—2X-2或y=-2(x+1)把該圖像向左【解析】本例可以采用兩種方法去解決。方法一：設(shè)平移后得到的函數(shù)解析式為y=-2x+b，由題意可知平移后得到的函數(shù)圖像必經(jīng)過點(diǎn)（，），于是將（，）代入y=-2x+b中，即可得到結(jié)果。方法二：我們可以利用函數(shù)平移法則“左加右減，上加下減”，很容易得出所求函數(shù)解析式為y=-2（x+1）例（湖北仙桃）直線l:y=kx+b與直線l:y=kx+c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象11 22如圖所示，則關(guān)于X的不等式kx+b<kx+C的解集為（）.12> < >一 <一【答案】【解析】本例主要是利用函數(shù)圖像的性質(zhì)來解決不等式的解集問題。從不等式kx+b<kx+c可以看出，其實(shí)質(zhì)是判斷兩個(gè)函數(shù)值的大小問題，我們可以借助已知的兩12個(gè)函數(shù)圖像進(jìn)行判別。由圖可知兩個(gè)函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)（1，-2），因此，從交點(diǎn)的左右兩邊很容易判斷兩個(gè)函數(shù)值的大小。例（江蘇省）某加油站五月份營銷一種油品的銷售利潤y（萬元）與銷售量X（萬升）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示，該加油站截止到13日調(diào)價(jià)時(shí)的銷售利潤為4萬元，截止至日進(jìn)油時(shí)的銷售利潤為萬元.（銷售利潤=（售價(jià)一成本價(jià)）×銷售量）請你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下列問題：（）求銷售量X為多少時(shí)，銷售利潤為萬元；（）分別求出線段與所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（）我們把銷售每升油所獲得的利潤稱為利潤率，那么，在 三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤率最大？（直接寫出答案）五月份惜晉記錄白1日;有性存。不升.成本

餅4元，升,加`5元/升一

13日;哲雄■調(diào)薨為5.5元J

升一15B=迸油4萬升.成女

餅4.5而升一31日：近月共俏晉1。萬升-【答案】（）根據(jù)題意，當(dāng)銷售利潤為萬元，銷售量為4÷（5-4）=4（萬升）.答：銷售量X為萬升時(shí)銷售利潤為萬元.（）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,4）,從 日至1」 日利潤為5.5-4=1.5（萬元）,所以銷售量為1.5÷（5.5-4）=1（萬升），所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5,5.5）.14=4k+b, Ik=1.5,設(shè)線段aB所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=Ik+b,則k=5k+匕解得Ib=-2.???線段AB所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=1.5X-2（4≤X≤5）.從日至1」日銷售萬升，利潤為1*1.5+4X（5.5-4.5）=5.5（萬元）.本月銷售該油品的利潤為5.5+5.5=11（萬元），所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（10,11）.I5.5=5m+n,Im=1.1,設(shè)線段BC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=m+n，貝"<1=10fn+九解得］=0.所以線段BC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=1.1X（5≤X≤10）.（）線段AB.【解析】本題從油品銷售的現(xiàn)實(shí)情境中構(gòu)造試題，題目呈現(xiàn)形式直觀明確，梯度明顯。圖象是常見的銷售與利潤的位移圖，問題背景為學(xué)生所熟悉，涉及點(diǎn)的坐標(biāo)、函數(shù)等知識領(lǐng)域以及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，具有一定的綜合性。解決問題的關(guān)鍵在于正確讀取圖表中的信息，即把相關(guān)信息轉(zhuǎn)化為圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)、一次函數(shù)關(guān)系式等，對讀圖、獲取信息能力有較高要求。主要考查與函數(shù)圖象相關(guān)的數(shù)學(xué)問題的分析、探究與解決能力，增強(qiáng)其應(yīng)用意識。有較好的信度和區(qū)分度。?迎考精煉一、選擇題1.（陜西?。┤粽壤瘮?shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（－1，2），則這個(gè)圖像必經(jīng)過點(diǎn)（ ）A.（1，2） B.（－1，－2） .C（，2－1） D.（，1－2）（湖南株洲）一次函數(shù)y=X+2的圖象不經(jīng)過（ ）.A第一象限 .第二象限 C第三象限 D第四象限（安徽）已知函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則y=2kx+b的圖象可能是（ ）.（湖北宜昌）由于干旱，某水庫的蓄水量隨時(shí)間的增加而直線下降.若該水庫的蓄水量萬米與干旱的時(shí)間天的關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是 ..干旱開始后，蓄水量每天減少20萬米.干旱開始后，蓄水量每天增加20萬米.干旱開始時(shí)，蓄水量為20萬0米3.干旱第50天時(shí)，蓄水量為12萬0米05（浙江舟山），） ，是正比例函數(shù) 圖象上的兩點(diǎn)，則下列判斷正確111 222的是（）A．y>y ．yB<y12 12.當(dāng)時(shí)， .當(dāng)時(shí)，12 12 12 12.（廣西南寧）從、、、 這四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)P和q（夕≠q），構(gòu)成函數(shù)y=Px-2和y=X+q，并使這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)在直線X=2的右側(cè)，則這樣的有序數(shù)對（p，q）共有（ ）2對對對對1=．（湖北鄂州）如圖，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)點(diǎn)直線分+別與軸、軸交于點(diǎn)點(diǎn)．直線與相交于點(diǎn)，已知工BD，4則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）52，1D24，，?（山東煙臺）如圖，直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)4—1，一2）和點(diǎn)B（—2,0）直線y=2X過點(diǎn)，則不等式2X<kX+b<0的解集為（ ）X<—2?—2<X<—1—2<X<0，?—1<X<0、填空題?（廣西崇左）寫出一個(gè)圖像位于第一、二、三象限內(nèi)的一次函數(shù)表達(dá)式：?1.（四川眉山）已知直線X=X，y2=3x+1，>24—5X+5的圖象如圖所示，若無論X取何值，y總?cè)⌒。?、U中的最小值，貝“y的最大值為——.（山東日照）正方形， ， ，…按如圖所示的方式放置.點(diǎn)和點(diǎn),,，…分別在直線y=kx+b>和軸上，已知點(diǎn) ，， ，，則4(湖南湘西自治州)一次函數(shù)y=3X+b的圖像過坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為.5．(天津)已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3,5)與(-4,-9),則該函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 .三、解答題1(浙江臺州)如圖，直線l：y=X+1與直線l：y=mx+n相交于點(diǎn)P(1,b).12()求b的值；Γy=x+1,()不解關(guān)于x,y的方程組I 請你直接寫出它的解；[y=mx+n,()直線l：y=nx+m是否也經(jīng)過點(diǎn)P?請說明理由.32.(河南)暑假期間,小明和父母一起開車到距家20千0米的景點(diǎn)旅游.出發(fā)前,汽車油箱內(nèi)儲油45升；當(dāng)行駛15千0米時(shí),發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升.已知油箱內(nèi)余油量升是行駛路程千米的一次函數(shù)，求與的函數(shù)關(guān)系式;(2當(dāng)和油箱中余油量少于3升時(shí),汽車將自動(dòng)報(bào)警.如果往返途中不加油,他們能否在汽車報(bào)警前回到家?請說明理由.【參考答案】、選擇題二、填空題一 37 一一.=X+1等 一 2n-12n-117三、解答題(),/(1,b)在直線y=X+1上，當(dāng)X=