山西省晉中市上湖中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省晉中市上湖中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．

B．(0,1)

C．(1,0)

D．參考答案：C2.在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn),則的取值范圍是（

）A.

B.或

C.

D.或參考答案：A∵圓C的方程可化為:,∴圓C的圓心為,半徑為1.∵由題意,直線上至少存在一點(diǎn),以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn);∴存在,使得成立,即.∵即為點(diǎn)到直線的距離,∴,解得.3.棱長(zhǎng)都相等的一個(gè)正四面體和一個(gè)正八面體，把它們拼起來(lái)，使面重合，則所得多面體是（

）A．七面體

B．八面體

C．九面體

D．十面體參考答案：A略4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題：“今有金箠，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問(wèn)次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金杖，長(zhǎng)5尺，一頭粗，一頭細(xì)，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細(xì)的一端截下1尺，重2斤；問(wèn)依次每一尺各重多少斤？”.設(shè)該問(wèn)題中的金杖由粗到細(xì)是均勻變化的，則其重量為（

）A．6斤

B．10斤

C．12斤

D．15斤參考答案：D由題意知,由細(xì)到粗每段的重量成等差數(shù)列，記為，設(shè)公差為，則，故選：D.

5.已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，且，，點(diǎn)表示的平面區(qū)域?yàn)?，若函?shù)的圖像上存在區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．參考答案：B略6.在中，若，三角形的面積，則三角形外接圓的半徑為A．

B．2

C．

D．4參考答案：B試題分析：由面積公式，得，代入得，由余弦定理得，故，由正弦定理，得，解得，故答案為B．考點(diǎn)：1、三角形的面積公式應(yīng)用；2、余弦定理的應(yīng)用；3、正弦定理的應(yīng)用．7.已知全集U=R，集合，則(CUA)∩(CUB)（

）A.(－1,1) B.(0,1] C.(－1,0) D.(－1,0]參考答案：D【分析】根據(jù)不等式解法得到集合A，再由集合補(bǔ)集得到結(jié)果.【詳解】由題意得，，，，∴.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的補(bǔ)集的概念以及運(yùn)算，涉及不等式的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則的最小值為A.－5 B.－4 C.－3 D.－1參考答案：A9.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的S值為（）A．33 B．215 C．343 D．1025參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)k=10時(shí)不滿(mǎn)足條件k＜9，輸出S的值為343．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得S=2，k=0滿(mǎn)足條件k＜9，執(zhí)行循環(huán)體，S=3，k=2滿(mǎn)足條件k＜9，執(zhí)行循環(huán)體，S=7，k=4滿(mǎn)足條件k＜9，執(zhí)行循環(huán)體，S=23，k=6滿(mǎn)足條件k＜9，執(zhí)行循環(huán)體，S=87，k=8滿(mǎn)足條件k＜9，執(zhí)行循環(huán)體，S=343，k=10不滿(mǎn)足條件k＜9，退出循環(huán)，輸出S的值為343．故選：C．10.某高中數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備選拔x名男生、y名女生，若x、y滿(mǎn)足約束條件，則數(shù)學(xué)興趣小組最多可以選拔學(xué)生(

)A.21人

B.16人

C.13人

D.11人參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且，b＝2則△ABC面積的最大值為_(kāi)______。參考答案：3【分析】利用余弦定理得出ac的最大值從而得出面積的最大值．【詳解】由余弦定理可得cosB===，∴a2+c2=+4≥2ac，解得ac≤10，∴S△ABC=acsinB=≤3．∴△ABC面積的最大值是3．故答案為：3

12.已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位．若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：13.設(shè)F1、F2是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線右支上一點(diǎn)，滿(mǎn)足（）=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且3||=4||，則雙曲線的離心率為．參考答案：5【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】運(yùn)用雙曲線的定義，結(jié)合條件可得|PF1|=8a，|PF2|=6a，再由（）=0，可得|OP|=|OF2|，得到∠F1PF2=90°，由勾股定理及離心率公式，計(jì)算即可得到．【解答】解：由于點(diǎn)P在雙曲線的右支上，則由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|=|PF2|，解得|PF1|=8a，|PF2|=6a，由（）=0，即為（）?（﹣）=0，即有2=2，則△PF1F2中，|OP|=|OF2|=|OF1|，則∠F1PF2=90°，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即有64a2+36a2=4c2，即有c=5a，即e==5．故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查雙曲線的離心率的求法，同時(shí)考查向量垂直的條件和勾股定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．14.在△ABC中，M為邊BC上任意一點(diǎn)，N為AM中點(diǎn)，，則的值為

.參考答案：15.已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f﹣1（﹣1）=2，則f﹣1（x）= ．參考答案：考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意可得f（2）=loga2=﹣1；從而得到a=；再寫(xiě)反函數(shù)即可．解答： 解：由題意，∵f﹣1（﹣1）=2，∴f（2）=loga2=﹣1；故a=；故f﹣1（x）=；故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反函數(shù)的應(yīng)用及指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.如圖，在中，為中點(diǎn)，為上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，若，，則

．參考答案：－1

17.已知點(diǎn)P(x,y)是直線kx+y+4=0(k>0)上一動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為

▲

。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知向量，其中＞0，且，又的圖像兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間距為.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求函數(shù)在[－]上的單調(diào)減區(qū)間.參考答案：解析：(Ⅰ)由題意

由題意，函數(shù)周期為3，又＞0，；

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

又x，的減區(qū)間是.19.（12分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．參考答案：【考點(diǎn)】：平面與平面垂直的判定；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專(zhuān)題】：計(jì)算題；證明題．【分析】：（Ⅰ）由題意易證DC1⊥平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可證得平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）設(shè)棱錐B﹣DACC1的體積為V1，AC=1，易求V1=××1×1=，三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=1，于是可得（V﹣V1）：V1=1：1，從而可得答案．證明：（1）由題設(shè)知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1?平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．由題設(shè)知∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC，又DC1?平面BDC1，∴平面BDC1⊥平面BDC；（2）設(shè)棱錐B﹣DACC1的體積為V1，AC=1，由題意得V1=××1×1=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=1，∴（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比為1：1．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查平面與平面垂直的判定，著重考查線面垂直的判定定理的應(yīng)用與棱柱、棱錐的體積，考查分析，表達(dá)與運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.（本題滿(mǎn)分13分）已知｛｝是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，｛｝是等比數(shù)列，且==2,,-=10（I）求數(shù)列｛｝與｛｝的通項(xiàng)公式；（II）記=+，（n,n>2）。參考答案：21.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，其中a＞0.

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若對(duì)任意的，有成立，求實(shí)數(shù)k的最大值；

（III）設(shè)，對(duì)任意，證明：不等式恒成立.參考答案：（Ⅰ）的定義域?yàn)?，．由，?∵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，∴在處取得最大值．由題意知，解得．…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知=ln(x+1)-x，當(dāng)k≥0時(shí)，取x=1得，，知k≥0不合題意.當(dāng)時(shí)，設(shè).則.令，得，.①若≤0，即k≤-時(shí)，在上恒成立，∴在上是增函數(shù)，從而總有，即≥在上恒成立.②若，即時(shí)，對(duì)于，，∴在上單調(diào)遞減.于是，當(dāng)取時(shí)，，即≥不成立.故不合題意.綜上，的最大值為.……………8分（Ⅲ）由．不妨設(shè)，則要證明，只需證明，即證，即證．設(shè)，則只需證明，化簡(jiǎn)得．設(shè)，則，∴在上單調(diào)遞增，∴．即，得證．故原不等式恒成立．………14分22.（本題滿(mǎn)分14分）如圖，棱錐P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；（4分）（Ⅱ）求二面角P—CD—B的大??；（5分）（Ⅲ）求點(diǎn)C到平面PBD的距離.（5分）參考答案：證：（Ⅰ）在Rt△BAD中，AD=2，BD=，∴AB=2，ABCD為正方形，因此BD⊥AC.

………………（2分）∵PA⊥平面ABCD，BDì平面ABCD，∴BD⊥PA.

又∵PA∩AC=A∴BD⊥平面PAC.

………………

（4分）解：（Ⅱ）由PA⊥面ABCD，知AD為PD在平面ABCD的射影，又CD⊥AD，∴CD⊥PD，知∠PDA為二面角P—CD—B的平