2021年陜西省西安市藍田縣洩湖中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

2021年陜西省西安市藍田縣洩湖中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法的正確的是

（

）

A．經(jīng)過定點的直線都可以用方程表示

B．經(jīng)過定點的直線都可以用方程表示

C．不經(jīng)過原點的直線都可以用方程表示

D．經(jīng)過任意兩個不同的點的直線都可以用方程

表示參考答案：D

解析：斜率有可能不存在，截距也有可能為2.一個橢圓的半焦距為2，離心率e=，則它的短軸長是（）A．3 B． C．2 D．6參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的半焦距為2，離心率e=，可得c=2，a=3，求出b，從而求出答案．【解答】解：∵橢圓的半焦距為2，離心率e=，∴c=2，a=3，∴b=∴2b=2．故選：C．3.設集合I＝{1，2，3，4，5}．選擇I的兩個非空子集A和B，要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有(

)A．50種

B．49種

C．48種

D．47種參考答案：B略4.已知物體的運動方程為s＝t2＋(t是時間，s是位移)，則物體在時刻t＝2時的速度為(

)

參考答案：D略5.已知點P(6,y)在拋物線y2=2px(p＞0)上，F(xiàn)為拋物線焦點，若|PF|=8,則點F到拋物線準線的距離等于

（

）A.2

B.1

C.4

D.8參考答案：C略6.設，則隨機變量X的分布列是：X01P

則當a在（0，1）內(nèi)增大時（

）A.D(X)增大 B.D(X)減小C.D(X)先增大后減小 D.D(X)先減小后增大參考答案：D【分析】首先根據(jù)期望公式求得隨機變量X的期望，之后應用方差公式求得隨機變量X的方差，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可得，，所以D(X)在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，所以D(X)是先減小后增大，故選D.【點睛】該題考查的是有關離散型隨機變量方差的變化趨勢，涉及到的知識點有離散型隨機變量的期望和方差公式，屬于簡單題目.7.直線過點且與以為端點的線段相交,則的斜率的取值范圍是（）A．

B．

C．D．參考答案：D8.已知函數(shù)y=f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，f′（x）是f（x）的導函數(shù)，且當x＞0，f（x）+xf′（x）＞0，設a=（log4）f（log4），b=f（），c=（lg）f（lg），則a，b，c的大小關系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a(chǎn)＞b＞c D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：C【考點】63：導數(shù)的運算；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；71：不等關系與不等式．【分析】由已知想到構造函數(shù)F（x）=xf（x），求導后判斷出其單調(diào)性，然后比較的絕對值的大小，最后借助于F（x）是偶函數(shù)和其單調(diào)性得到答案．【解答】解：令F（x）=xf（x），∵函數(shù)y=f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，∴F（x）為定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)．由F′（x）=f（x）+xf′（x），∵當x＞0，f（x）+xf′（x）＞0，∴F（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．∵，，∴．則．即a＞b＞c．故選：C．【點評】本題考查了不等關系與不等式，考查了導數(shù)的運算法則，訓練了函數(shù)構造法，解答的關鍵是掌握偶函數(shù)的性質(zhì)f（x）=f（|x|），是中檔題．9.記為等差數(shù)列的前項和.若，，則的公差為（

）A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：C由，得，整理得，解得.

10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為

(

）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等差數(shù)列的首項，公差是的展開式中的常數(shù)項，其中為除以的余數(shù)，則等差數(shù)列的通項公式---------

。參考答案：12.若正數(shù)滿足，則的最小值為_________；參考答案：913.已知點A,B是雙曲線上的兩點，O為原點，若,則點O到直線AB的距離為

參考答案：略14.已知函數(shù),則函數(shù)的圖象在點處的切線方程是_____________.參考答案：略15.圓上的動點P到直線距離的最小值為_________．參考答案：16.直線l：ax–y–(a+5)=0（a是參數(shù)）與拋物線f：y=(x+1)2的相交弦是AB，則弦AB的中點的軌跡方程是

。

參考答案：y=2x2–7（x≥4或x≤–2）

17.如圖，一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積

．參考答案：2【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個對角線長為2的正方形，四棱錐的一條側(cè)棱和底面垂直，且四棱錐的頂點距離最遠的底面的頂點長是，做出垂直的棱長和底面面積，求出體積．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個對角線長為2的正方形，四棱錐的一條側(cè)棱和底面垂直，且四棱錐的頂點距離最遠的底面的頂點長是，∴與底面垂直的棱長是=3，四棱錐底面的面積是∴四棱錐的體積是故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點是橢圓上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點，且（1）求曲線E的方程；（2）若直線不與坐標軸重合）與曲線E交于M，N兩點，O為坐標原點，設直線OM、ON的斜率分別為，對任意的斜率k，若存在實數(shù)，使得，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)點P在橢圓上以及，列方程組可解出，，從而可得曲線的方程；（2）聯(lián)立直線與曲線，根據(jù)韋達定理以和斜率計算公式可得，結(jié)合判別式可得的取值范圍.【詳解】(1)設，，，由，，曲線E的方程為：（2）設，，∴∴，即，當時，；當時，，由對任意恒成立，則綜上19.已知中心是原點、焦點在y軸上的橢圓C長軸長為4，且橢圓C過點P（1，），（1）求此橢圓的方程；（2）過點P作傾斜角互補的兩條直線PA、PB，分別交橢圓C于A、B兩點．求直線AB的斜率．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由題意設橢圓的標準方程為：=1（a＞b＞0），可得，解出即可得出；（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），設PA的方程為y﹣=k（x﹣1），代入橢圓方程化簡得：（k2+2）x2﹣2kx+﹣2=0，顯然1與x1是這個方程的兩解，可得x1，y1，用﹣k代替x1，y1中的k，得x2，y2．再利用斜率計算公式即可得出．【解答】解：（1）由題意設橢圓的標準方程為：=1（a＞b＞0），可得，解得a=2，b2=2=c2．設此橢圓的方程為：．（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），設PA的方程為y﹣=k（x﹣1），代入橢圓方程化簡得：（k2+2）x2﹣2kx+﹣2=0，顯然1與x1是這個方程的兩解，∴x1=，y1=，用﹣k代替x1，y1中的k，得x2=，．∴=．【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題、斜率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.已知復數(shù)滿足:求的值.參考答案：解：設，而即則21.已知直線與、軸交于、兩點．（Ⅰ）若點、分別是雙曲線的虛軸、實軸的一個端點，試在平面上找兩點、，使得雙曲線上任意一點到、這兩點距離差的絕對值是定值．（Ⅱ）若以原點為圓心的圓截直線所得弦長是，求圓的方程以及這條弦的中點．參考答案：見解析（Ⅰ）∵直線與軸，軸交于，兩點，∴，，又、分別是雙曲線的虛軸，實軸的一