2018年浙江數(shù)學(xué)高考試題(含答案)

2018年浙江數(shù)學(xué)高考試題(含答案)

2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學(xué)本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分，全卷共4頁，選擇題部分1至2頁，非選擇題部分3至4頁，滿分150分，考試用時120分鐘?？忌⒁猓?.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上。2.答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效。參考公式：1.若事件A、B互斥，則P(A+B)=P(A)+P(B)。2.若事件A、B相互獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B)。3.若事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p，則n次獨(dú)立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(n,k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)。4.柱體的體積公式為V=Sh，其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高。5.錐體的體積公式為V=Sh/3，其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高。6.球的表面積公式為S=4πR^2。7.臺體的體積公式為V=(S1+S2+√(S1S2))h/3，其中S1、S2分別表示臺體的上、下底面積，h表示臺體的高。8.球的體積公式為V=(4/3)πR^3，其中R表示球的半徑。選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知全集U={1,2,3,4,5}，A={1,3}，則U-A的結(jié)果是{2,4,5}，所以選項C為正確答案。答案：C2.雙曲線-y^2=1的圖像是左右開口的雙曲線，其中心為原點，焦點距離為√2，所以焦點坐標(biāo)為(±√2,0)，選項A和B為正確答案。答案：A、B3.三視圖所示的幾何體為長方體，底面積為2×2=4，高為3，所以體積為12，選項D為正確答案。答案：D4.復(fù)數(shù)2/(1-i)的共軛復(fù)數(shù)為2/(1+i)，選項A為正確答案。答案：A5.函數(shù)y=2|x|sin2x的圖象為以x軸為對稱軸的周期函數(shù)，且在x=0處取到最大值，所以選項A為正確答案。答案：A6.“m∥α”是“m∥n”的必要不充分條件，選項B為正確答案。答案：B7.隨機(jī)變量ξ的分布列為P(ξ=1)=p，P(ξ=-1)=1-p，所以ξ的期望為E(ξ)=1×p+(-1)×(1-p)=2p-1，選項A為正確答案。答案：A8.函數(shù)y=log2(x-1)的定義域為x>1，所以選項C為正確答案。答案：C9.設(shè)點A(1,2)，B(3,4)，C(5,6)，則向量AB=<2,2>，向量BC=<2,2>，所以向量AB與向量BC共線，選項B為正確答案。答案：B10.函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+5在區(qū)間[-2,2]上的最大值為f(2)=7，最小值為f(-2)=-33，所以選項D為正確答案。答案：D非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共6小題，共30分。1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，在區(qū)間[-2,2]上的最小值為-6。2.設(shè)點P(x,y)到直線2x-y+1=0的距離為d，則d=|2x-y+1|/√5。3.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+5，則f(x)的最小值為1。4.若a+b+c=0，則a^3+b^3+c^3=3abc。5.設(shè)ξ為正態(tài)分布N(μ,σ^2)的隨機(jī)變量，則P(|ξ-μ|<2σ)=0.9544。6.已知圓x^2+y^2-2x+4y-4=0的圓心為(1,-2)，半徑為√5。三、解答題：本大題共4小題，共40分。1.解方程log2(x+1)+log2(x-3)=2，得x=5。2.已知函數(shù)y=e^x-x的導(dǎo)數(shù)為y'=e^x-1，令y'=0得駐點x=0，又y''=e^x>0，所以x=0是y=e^x-x的極小值點。3.設(shè)a，b為正數(shù)，證明：(a/b+b/a)≥2。證明：(a/b+b/a)≥2，化簡得a^2+b^2≥2ab，即(a-b)^2≥0，顯然成立。4.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，證明：f(x)在[-√3,√3]上的最小值為-3√3。證明：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得駐點x=±1，f''(x)=6x，所以x=±1是f(x)的極值點，f(-√3)=-3√3，f(√3)=3√3，f(1)=-2，f(-1)=2，所以f(-√3)=-3√3是f(x)在[-√3,√3]上的最小值。一、選擇題：1.C2.B3.C4.B5.D6.A7.D8.D9.A10.B二、填空題：11.8；1112.-2；813.21/714.7.15(1,4);(1,3](4,+∞)16.12.6017.5三、解答題：18.本題考查三角函數(shù)及其恒等變換等基礎(chǔ)知識，同時考查運(yùn)算求解能力。滿分14分。（Ⅰ）由角α的終邊過點P(-3,-4)得sinα=-4/5，所以sin(α+π)=-sinα=-4/5.（Ⅱ）由角α的終邊過點P(-3,-4)得cosα=-3/5.由sin(α+β)=得cos(α+β)=±(3/13).由β=(α+β)-α得cosβ=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα，所以cosβ=-16/65或cosβ=-33/65.19.本題考查空間點、線、面位置關(guān)系，直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識，同時考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力。滿分15分。方法一：（Ⅰ）由AB=2,AA?=4,BB?=2,AA?⊥AB,BB?⊥AB得AB?=AB=2,A?B?+AB=AA?.故AB?⊥A?B?.由BC=2,BB?=2,CC?=1,BB?⊥BC,CC?⊥BC得B?C?=5.由AB=BC=2,∠ABC=120°得AC=2√3.故AB?+BC?=AC?,因此AB?⊥平面A?B?C?.（Ⅱ）如圖，過點C?作C?D⊥A?B?，交直線A?B?于點D，連結(jié)AD.由AB?⊥平面A?B?C?得平面A?B?C?⊥平面ABB?，由C?D⊥A?B?得C?D⊥平面ABB?，所以∠C?AD是AC?與平面ABB?所成的角.1.根據(jù)三角形余弦定理，有$AC=\sqrt{AD^2+CD^2-2\cdotAD\cdotCD\cdot\cos\angleC}$，代入數(shù)據(jù)得$AC=13$。又因為$\sin\angleC=\frac{AD}{AC}$，代入數(shù)據(jù)得$\sin\angleC=\frac{3}{13}$。所以直線$AC_1$與平面$ABB_1$所成的角的正弦值是$\frac{39}{13}$。2.建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意計算出各點坐標(biāo)，然后利用向量的內(nèi)積和外積計算出向量之間的關(guān)系，進(jìn)而計算出直線$AC_1$與平面$ABB_1$所成的角的正弦值為$\frac{39}{13}$。3.設(shè)等差數(shù)列的公差為$d$，則$a_4=a_3+d$，$a_5=a_4+d=a_3+2d$。根據(jù)題意列方程解得$a_3=4$，$d=2$。設(shè)等比數(shù)列的首項為$a$，公比為$q$，則$a_3=aq^2$，$a_5=aq^4$。根據(jù)題意列方程解得$a=2$，$q=2$。對于數(shù)列$\{c_n\}$，根據(jù)題意列出通項公式$c_n=(4n-1)(2n-1)$，然后利用數(shù)列求和公式計算前$n$項和$S_n$，再利用$S_n$和$S_{n-1}$的關(guān)系計算出$S_1$。(4n-5)()，其中n≥2。設(shè)Tn=3+7()+11()+...+(4n-5)()，其中n≥2。則Tn=3+4()+4()+...+4()-(4n-5)()，即Tn=14-(4n+3)()，其中n≥2，且b1=1，所以bn=15-(4n+3)()。21.本題考查橢圓、拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，同時考查運(yùn)算求解能力和綜合應(yīng)用能力。滿分15分。（Ⅰ）設(shè)P(x,y)，A(1,y1)，B(2,y2)，則PA、PB的中點在拋物線上，所以y1，y2為方程y-2yy2+y1=0的兩個不同的實數(shù)根，即y1+y2=2y，因此，PM垂直于y軸。（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，2yy=8x-y，所以|PM|=|y1-y2|/2=2(y-4x)/2=y-3x，|y1+y2|=2y，因此，|PM|*|y1-y2|=|y1+y2|*(y-4x)=2(y-4x)^2，因此，△PAB的面積S=|PM|*|y1-y2|/2=(y-4x)^2/2，因為x+1/2=y，所以y-4x=-4x+2(y-1/2)∈[4,5]，因此，△PAB面積的取值范圍是[6/4,15/10]。22.本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及其應(yīng)用，同時考查邏輯思維能力和綜合應(yīng)用能力。滿分15分。（Ⅰ）函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)=(1/2x+1/x-1/2x-1)/(x^2)，由f'(x1)=f'(x2)得x1=-1/2，x2=1/2。因為x1≠x2，所以1/x1x2≠0，由基本不等式得x1x2≤1/4，所以f(x)在[-1/2,1/2]上單調(diào)遞增。因為f(x)在[-1/2,1/2]上單調(diào)遞增，所以f(x)在[-1/2,1/2]上的最小值為f(-1/2)=3/2，最大值為f(1/2)=5/2，所以f(x)在[-1/2,1/2]上的取值范圍是[3/2,5/2]。給定不等式x1^2/x2^2>=24，由此可推出x1*x2>256。根據(jù)題意，有f(x1)+f(x2)=x1-lnx1+x2-lnx2=（x1+x2）-ln(x1*x2)。設(shè)g(x)=x-lnx，則g'(x)=1-1/x。因此，g(x)在x>1時單調(diào)遞增。對于x1*x2>=256，有g(shù)(x1*x2)>g(256)=8-8ln2，即f(x1)+f(x2)>8-8ln2。（Ⅱ）令m=e^-(a+k)，n=(a+1/k)^2+1，則有f(m)-km-a>|a|+