高二物理競(jìng)賽課件電流邏輯代數(shù)的基本規(guī)則BasicFormulas

電流邏輯代數(shù)的基本規(guī)則BasicFormulas1.代入規(guī)則：又∵邏輯函數(shù)h取值也是僅有

0或

1已知f(x1,x2,…,xi,…,xn)=g(x1,x2,…,xi,…,xn)有任意函數(shù)

h

，令：

xi=h則f(x1,x2,…,h

,…,xn)=g(x1,x2,…,h

,…,xn)

依然成立。證明：∵

xi

取值(只有)0

或1，使等式成立∴代入規(guī)則成立。電流邏輯代數(shù)的基本規(guī)則BasicFormulas=右邊證明成立

AB+AC+BC=AB+AC

(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)例：證明AB+AC+BC=AB+AC左邊=AB+AC+BC?1

（0—1律）=AB+AC+ABC+ABC（分配律）=AB+ABC

+AC

+ACB（交換律）=AB+AC（吸收律）包含律Consensus(也稱多余項(xiàng)定理)=AB+AC+BC（

A+A)

（互補(bǔ)律）A1+A2+…+An=A1?

A2?…?An

令

X=A2+Y代入∵

A1+X=A1?

X

(摩根定理)令

Y=A3+Z代入則

A1+A2+A3+Z=A1?

A2?

(A3+Z)

依次類推，則推出N變量的摩根定理。證明N變量的摩根定理：

則

A1+A2+Y

=

A1?(

A2+Y)

=A1?

A2?Y

(摩根定理)=A1?

A2?A3

?Z

(摩根定理)用代入規(guī)則證明N變量的摩根定理，如下：這是反演律和代入規(guī)則的推廣使用，是對(duì)互補(bǔ)函數(shù)的完善說(shuō)明。已知原函數(shù)

f(x1,x2,…,xn,0,1,+,·

)

則反函數(shù)

f(x1,x2,…,xn,0,1,+,·

)=f(x1,x2,…,xn,1,0,·,+

)2.反演規(guī)則(香農(nóng)定理)

Shannon‘sexpansiontheorem例：F=A?[B+(CD+E)?G]

則反函數(shù)

F=A+

B?[(C+D)?

E+

G]

已知原函數(shù)

f(x1,x2,…,xn,0,1,+,·

)則對(duì)偶函數(shù)

f'(x1,x2,…,xn,0,1,+,·

)=f(x1,x2,…,xn,1,0,·,+

)結(jié)論：1.（f')'=f3.對(duì)偶規(guī)則

Dualexpansiontheorem2.若f1=f2

則f1'=f2'1.3.4邏輯函數(shù)的性質(zhì)1.3.4.1復(fù)合邏輯與、或、非三種基本邏輯運(yùn)算組合起來(lái)可以實(shí)現(xiàn)任何邏輯函數(shù)。與門、或門、非門三種基本邏輯運(yùn)算(門)組合起來(lái)可以構(gòu)成實(shí)現(xiàn)任何邏輯功能的邏輯電路，稱此三門構(gòu)成了一個(gè)邏輯完備組若實(shí)現(xiàn)一個(gè)較復(fù)雜的邏輯功能，尤其在大規(guī)模集成電路快速發(fā)展的今天，必須增加門電路的功能，以簡(jiǎn)化電路。1.與非邏輯(NAND)

邏輯表達(dá)式為:

F=A·B·CABCF00000101001110010111011111111110&FABCFBCA與非邏輯真值表與非門的邏輯符號(hào)可以用與非門實(shí)現(xiàn)三種基本運(yùn)算：①與運(yùn)算

F1=A·B&AF3B&&③或運(yùn)算

F3=A·A·B·B=A·B=A＋B&AF1B&②非運(yùn)算

F2=A·A=A&F2A2.或非邏輯(NOR)

邏輯表達(dá)式為:

F=A＋B＋CABCF00000101001110010111011110000000或非邏輯真值表或非門的邏輯符號(hào)≥1FABCFBCA可以用或非門實(shí)現(xiàn)三種基本運(yùn)算：②或運(yùn)算

F2=A＋B≥1F3A③非運(yùn)算F3=A＋A=AAF1B≥1≥1≥1①與運(yùn)算

F1=