2022-2023學年湖北省武漢市洪山區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.的平方根是()

A.B.C.D.

2.下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查的是()

A.了解神舟飛船的設備零件的質(zhì)量情況B.了解一批袋裝食品是否含有防腐劑

C.全國人口普查D.企業(yè)招聘，對應聘人員進行面試

3.如圖，下列四個選項中，不能判斷的是()

A.

B.

C.

D.

4.若是關于和的二元一次方程的解，則的值等于()

A.B.C.D.

5.若，下列不等式不一定成立的是()

A.B.C.D.

6.已知點在第一象限，則點在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.用含藥和的兩種防腐藥水，配制含藥的防腐藥水千克，兩種藥水各需()

A.千克，千克B.千克，千克C.千克，千克D.千克，千克

8.若不等式的解都能使不等式成立，則的取值范圍是()

A.B.C.D.

9.在平面直角坐標系中，，，，其中，并且，則面積的最大值為()

A.B.C.D.

10.作業(yè)本中有這樣一道題：“小明去郊游上午時分從家中出發(fā)，先走平路，然后登山，中午時到達山頂，原地休息后沿原路返回，正好下午時到家若他平路每小時走，登山每小時走，下山每小時走，求小明家到山頂?shù)穆烦獭毙±畈榭唇獯饡r發(fā)現(xiàn)答案中的方程組中有污損：，則答案中另一個方程應為()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.寫出一個二元一次方程：______，使它有一個解為．

12.學校為了考察我校八年級同學的視力情況，從八年級的個班共名學生中，抽取了名同學的視力情況進行分析，在這個問題中，樣本的容量是______．

13.已知第二象限內(nèi)的點坐標為，且點到兩坐標軸的距離相等，則的值為______．

14.若關于的不等式組恰好有個整數(shù)解，則的取值范圍是______．

15.如圖，圖是四邊形紙條，其中，，分別為、上的兩個點，將紙條沿折疊得到圖，再將圖沿折疊得到圖，若在圖中，，則為______．

16.如圖，點，分別在直線，上，點在與之間，點在線段上，已知．

有以下列結(jié)論：

；

；

若，，且，則；

若為整數(shù)且，，則：．

其中結(jié)論正確的有______填寫正確結(jié)論的序號．

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計算：；

解方程組：．

18.本小題分

解不等式組，請按下列步驟完成解答：

Ⅰ解不等式，得______；

Ⅱ解不等式，得______；

Ⅲ把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來；

原不等式組的解集為______．

19.本小題分

月日，為迎接第個世界讀書日，我校初一年級開展了名著知識知多少答題比賽現(xiàn)隨機抽取了若干個學生的答題成績單位：分，滿分分進行整理分析，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖：數(shù)據(jù)分為組：組：，組：，組：，組：，表示成績，成績?yōu)檎麛?shù)．

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

本次抽取學生人數(shù)為______人，______，扇形統(tǒng)計圖中組所對應的扇形圓心角的度數(shù)為______；

補全頻數(shù)分布直方圖；

我校初一年級共有名學生，請據(jù)此估計我校初一年級學生答題成績處于組和組的共有多少人．

20.本小題分

如圖，點，分別在，上，點，都在上，交于點，平分，，．

求證：；

若，，求的度數(shù)．

21.本小題分

如圖，在平面直角坐標系中，已知，，且將線段向右平移個單位，再向下平移個單位得到線段對應，對應．

畫出線段，連接，；

線段與的位置關系為______，數(shù)量關系為______；

四邊形的面積為______；

已知點，點在線段上運動，則的最小值為______．

22.本小題分

如圖所示的型正方形板材和型長方形板材，可用于制作成如圖所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子不計損耗已知板材每平方米元．

若用元的資金去購買，兩種型號板材，并全部制作豎式箱子，問可以制作豎式箱子多少個？

若有型板材張，型板材張，用這批板材制作兩種類型的箱子共個，問有哪幾種制作方案？

若有型板材張，型板材張，做成上述兩種箱子，板材恰好用完已知直接寫出的所有可能的取值______．

23.本小題分

已知：，分別是直線和上的點，，，點為平面內(nèi)兩個動點．

如圖，，在兩條直線之間時，，試說明：；

如圖，作直線，點在下方，點在和之間，連接，，和的角平分線交于點探究與的數(shù)量關系；

如圖，，在直線上，射線繞點以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，射線在旋轉(zhuǎn)秒后開始繞點以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)射線旋轉(zhuǎn)后兩條射線同時停止設射線旋轉(zhuǎn)秒時，射線，直接寫出的值．

24.本小題分

如圖，平面直角坐標系中，已知點，，點在直線上．

請找到與之間的數(shù)量關系______用含的式子表示；

已知點，和，且有：

若，且線段與線段有交點，求的取值范圍；

若，將線段向右平移個單位，且在平移過程中，存在的面積等于，求點橫坐標的取值范圍．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的平方根是，

故選C．

根據(jù)平方根定義求出即可．

本題考查了平方根的應用，能理解平方根定義是解此題的關鍵，注意：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．

2.【答案】

【解析】解：、了解神舟飛船的設備零件的質(zhì)量情況，適合普查，故A不符合題意；

B、了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，適合抽樣調(diào)查，故B符合題意；

C、全國人口普查，適合普查，故C不符合題意；

D、企業(yè)招聘，對應聘人員進行面試，適合普查，故D不符合題意；

故選：．

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義，逐一判斷即可解答．

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義是解題的關鍵．

3.【答案】

【解析】解：、，能判定，

故不符合題意；

B、，能判定，

故不符合題意；

C、，能判定，

故符合題意；

D、，能判定，

故不符合題意．

故選：．

根據(jù)平行線的判定定理對各選項進行判斷即可．

本題考查了平行線的判定，掌握同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行是解題的關鍵．

4.【答案】

【解析】解：將是代入方程得：

，

解得：．

故選：．

將方程的解代入方程得到關于的方程，從而可求得的值．

本題考查了二元一次方程的解，熟記方程的解：就是使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關鍵．

5.【答案】

【解析】解：，

，

，故本選項不符合題意；

B.，

，故本選項不符合題意；

C.，

，

，故本選項不符合題意；

D.當時，，故本選項符合題意．

故選：．

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．

此題主要考查了不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．

6.【答案】

【解析】解：點在第一象限，

，，

，，

點在第四象限．

故選：．

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特點得出，的取值范圍，進而得出答案．

本題考查了點的坐標，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

7.【答案】

【解析】解：設含藥的防腐藥水需千克，則含藥的防腐藥水千克，

根據(jù)題意得：，

解得：，

，

含藥的防腐藥水需千克，含藥的防腐藥水千克，

故選：．

根據(jù)含藥和的兩種防腐藥水中的藥的質(zhì)量和等于含藥的防腐藥水千克中藥的質(zhì)量列方程可解得答案．

本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找到等量關系列方程．

8.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，

，

，

，

，

不等式的解都能使不等式成立，

，

故選：．

按照解一元一次不等式的步驟，進行計算即可解答．

本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵．

9.【答案】

【解析】解：，，，

，

，并且，

，

邊上高的最大值是，

面積的最大值為．

故選：．

觀察三個點的坐標可知，再由，并且可得，可得邊上高的最大值，再根據(jù)三角形面積公式即可求解．

考查了坐標與圖形性質(zhì)，三角形的面積，關鍵是得到的長和邊上高的最大值．

10.【答案】

【解析】解：由題意知，表示上山的路程等于下山的路程，

表示上山用的時間，表示下山用的時間，

由題意知，小明從家到山頂所用時間為，

從山頂回到家所用時間為，

上山比下山多用時間為：，

，

故選：．

由可知表示上山所用時間，表示下山所用時間，分別求出從家到山頂、從山頂?shù)郊宜玫臅r間，兩者之差等于上山與下山所用時間之差，由此列出方程即可．

本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．

11.【答案】答案不唯一

【解析】解：二元一次方程組的解為，

二元一次方程組為，

故答案為：答案不唯一．

根據(jù)所給二元一次方程組的解寫出符合條件的二元一次方程組即可．

本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解與二元一次方程的關系是解題的關鍵．

12.【答案】

【解析】解：學校為了考察我校八年級同學的視力情況，從八年級的個班共名學生中，抽取了名同學的視力情況進行分析，在這個問題中，樣本的容量是．

故答案為：．

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．

本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．

13.【答案】

【解析】解：第二象限內(nèi)的點坐標為，且點到兩坐標軸的距離相等，

，

解得．

故答案是：．

根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，點到軸的距離等于縱坐標的絕對值，到軸的距離等于橫坐標的絕對值解答．

本題考查了點的坐標，熟記點到軸的距離等于縱坐標的絕對值，到軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵．

14.【答案】

【解析】解：，

解不等式，得，

解不等式，得，

所以不等式組的解集是，

關于的不等式組恰好有個整數(shù)解是，，，，

，

解得：．

故答案為：．

先根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組恰好有個整數(shù)解得出，再求出的范圍即可．

本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解，能得出關于的不等式是解此題的關鍵．

15.【答案】

【解析】解：第一次折疊后，

，，

，

，

，，

第二次折疊后，

，

，，

，

，

．

故答案為：．

利用折疊，得到全等圖形，會得到相等的角、相等的邊這一性質(zhì)推理即可．

本題考查了折疊問題，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)和折疊后的對應角相等．

16.【答案】

【解析】解：如圖，連接，作，

，，

，

，故正確；

，，

，

，，

，故正確；

設，則，，，

，，

，

，

，故正確；

設，則，

，

，

，

，

：：：，故正確，

故答案為：．

利用平行線的判定和性質(zhì)，將角度進行轉(zhuǎn)化求解．

本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，解題關鍵是角度的靈活轉(zhuǎn)換，構建數(shù)量關系式．

17.【答案】解：原式．

解方程組：，

得：，解得，

將代入中，解得，

原方程組的解為：．

【解析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)計算；利用二元一次方程組的解法解方程即可．

本題為計算題，考查了學生的運算能力，解決問題的關鍵是明確解方程組的解法即可．

18.【答案】

【解析】解：Ⅰ解不等式，得；

Ⅱ解不等式，得；

Ⅲ把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來；

原不等式組的解集為；

故答案為：Ⅰ；

Ⅱ；

Ⅳ．

按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答．

本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關鍵．

19.【答案】

【解析】解：組人，占，

本次抽取學生人數(shù)為：人；

組人，

，

；

組所對應的扇形圓心角的度數(shù)為：．

故答案為：，，；

組人數(shù)為：人，

補全頻數(shù)分布直方圖如下：

估計我校初一年級學生答題成績處于組和組的共有：人，

答：估計我校初一年級學生答題成績處于組和組的共有人．

根據(jù)組人數(shù)和所占百分比即可求出本次抽取學生人數(shù)；

組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)化成百分比即可求出；

求出組所占百分比，再乘以即可得到扇形統(tǒng)計圖中組所對應的扇形圓心角的度數(shù)；

先求出組人數(shù)，再補全頻數(shù)分布直方圖即可；

將學生答題成績處于組和組所占百分比的和乘以即可作出估計．

本題考查頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，能從統(tǒng)計圖中獲取有用信息，熟悉樣本估計總體的方法是解題的關鍵．

20.【答案】證明：，

，

平分，

，

，

，

，

；

解：平分，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

【解析】由，得到，由角平分線定義得到，又，因此，得到，即可證明；

由角平分線定義得到，即可求出的度數(shù)，由條件可以證明，得到．

本題考查平行線的判定和性質(zhì)，垂線，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．

21.【答案】

【解析】解：畫出線段，連接，，圖形如下；

根據(jù)平移的性質(zhì)可得：

，，

故答案為：，．

，，，，

平行四邊形的面積是：

，

故答案為：．

如圖，連接、，

是外一點，

當時，最?。?/p>

，，，

則是直角三角形，，，

又，

，

，

故答案為：．

根據(jù)平移的性質(zhì)、線段的畫法畫出圖形；

由平移的性質(zhì)可直接得出結(jié)論；

利用間接法，平行四邊形的面積由一個矩形的面積減去個大小一樣的三角形的面積，由此即可得結(jié)果；

由垂線段最短，利用三角形的面積法可求的最小值．

本題考查了平移作圖、點坐標的平移變換、平行四邊形的面積、坐標與圖形，垂線段最短等內(nèi)容，熟練掌握平移作圖是解題關鍵．

22.【答案】或或

【解析】解：設制作豎式箱子個，

則：，

解得：，

答：制作豎式箱子個；

設制作豎式箱子個．則橫式箱子個，

則：，

解得：，

的整數(shù)解有，，三個，

有三種方案，為：制作豎式箱子個，則橫式箱子個；

制作豎式箱子個．則橫式箱子個；

制作豎式箱子個．則橫式箱子個；

設制作豎式箱子個．則橫式箱子個，

則：，且，，都為整數(shù)，

解得：，，，

故答案為：或或．

根據(jù)題意列方程求解；

根據(jù)題意列不等式組求解；

根據(jù)題意列方程和不等式混合組求解．

本題考查了一元一次方程和一元一次不等式組的應用，理解題意找出相等關系或不等關系是解題的關鍵．

23.【答案】證明：如圖，過點作，過點作，

又，

，

，

又，

，

，，

，，

，

又，，

；

證明：平分，平分，

，，

又，，

，

；

解：分兩種情況：如圖，由題意得，，，

則，

當時，，

，

解得：；

如圖，“，“，

當““時，““，

，

解得：；

綜